The existence of explicit symplectic integrators for general nonseparable Hamiltonian systems
针对一般非可分哈密顿系统显式辛积分器存在性这一开放问题，本文通过构造扩展相空间不变辛映射给出存在性证明，所提积分器具辛性、线性误差增长及近守恒首次积分特性，在（近）可积系统中有效时间区间与隐式辛积分器相近。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Explicit K-symplectic methods for nonseparable non-canonical Hamiltonian systems
我们提出了有效的数值方法，不可分的非正则哈密顿系统，这是明确的，K-辛在扩展的相空间与长时间的能量守恒性质。它们基于将原始相空间扩展为相空间的若干副本，并对相空间的副本施加机械约束。构造了三个非正则哈密顿系统的显式K-辛方法。数值结果表明，它们在保持系统相轨道和能量方面优于高阶龙格-库塔法。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Symmetric and symplectic exponential integrators for nonlinear Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了指数积分器在数值计算非线性哈密顿系统时的对称性和辛性，推导了四阶对称和辛指数积分器，并通过数值实验验证了其优于现有辛Runge-Kutta方法的性能。
2018-10-14 cs.NA math.NA
Symplectic GARK methods for partitioned Hamiltonian systems
本研究针对加法分块哈密顿系统推导辛GARK格式，给出辛性、对称性及时间可逆性条件，提出兼具辛性与对称性的格式构造方法，还针对势能动能拆分场景利用多时间尺度与阶数差异实现高效数值求解。
2023-12-13 cs.NA math.NA
Preservation of stability properties near fixed points of linear hamiltonian systems by symplectic integrators
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
基于合理测试模型问题，研究辛Runge-Kutta方法和辛分区Runge-Kutta方法对线性哈密顿系统不动点结构的保持，给出步长选择准则并用实例验证。
2008-02-14 cs.NA math.NA
Three kinds of novel multi-symplectic methods for stochastic Hamiltonian partial differential equations
随机哈密顿偏微分方程是一类重要的、相当大的系统，具有多辛守恒律。多辛方法继承了随机Hamilton偏微分方程的几何特征，使数值逼近具有更好的数值稳定性，对获得正确的数值结果具有重要意义。基于局部径向基函数配置法、分裂技术和分块龙格-库塔法，提出了三种求解随机Hamilton偏微分方程的新的多辛方法.给出了非线性随机波动方程、随机非线性薛定谔方程、随机Korteweg-de Vries方程和随机Maxwell方程的具体数值方法。以随机波动方程为例进行了数值实验，验证了所提方法的有效性。
2022-01-20 cs.NA math.NA
Symplectic Model Reduction of Hamiltonian Systems
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出一种辛模型降维技术，通过辛正交分解与辛伽辽金投影构建辛子空间，有效降低计算成本并保持辛结构，适用于大规模哈密顿系统降维，尤其在长时间积分时表现更优。
2015-03-13 cs.NA math.NA
Diagonal implicit symplectic ERKN methods for solving oscillatory Hamiltonian systems
School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University（曲阜师范大学数学科学学院）
本文研究了用于求解振荡哈密顿系统H(q,p)=1/2pTp+1/2qTMq+U(q)的对角隐式辛扩展龙格-库塔-尼斯特罗姆方法，通过辛条件和阶条件构造了此类方法，并讨论了其稳定性，通过三个数值实验验证了新方法的有效性。
2017-12-01 cs.NA math.NA
Symplectic method for Hamiltonian stochastic differential equations with multiplicative Lévy noise in the sense of Marcus
研究了一类Marcus意义下带乘性Lévy噪声的Hamilton随机微分方程，以及辛Euler格式的构造和数值实现方法.对这类Hamilton随机微分方程构造了一个广义辛Euler格式，并证明了其收敛性定理。第二部分详细介绍了该方案的数值实现方法。通过数值实验，对该方法的轨道、Hamlitonian和收敛阶进行了长时间的仿真，验证了该方法的有效性和优越性.
2020-10-14 cs.NA math.NA
Symplectic integration of learned Hamiltonian systems
哈密顿系统是描述经典力学、等离子体物理和采样问题中的系统的微分方程。它们表现出许多结构性质，例如缺乏吸引子和存在守恒律。为了预测基于离散轨迹观测的哈密顿动力学，结合关于哈密顿结构的先验知识极大地改善了预测。这通常是通过学习系统的哈密顿量，然后用辛积分器积分哈密顿量向量场来完成的。然而，为此，需要基于轨迹观测来近似哈密顿数据。此外，数值积分器引入了额外的离散化误差。在本文中，我们表明，一个逆修改的哈密顿结构适应的几何积分器可以直接从观察中学习。避免了对哈密顿量数据的单独近似步骤。逆修正数据补偿离散化误差，从而消除离散化误差。该技术是为高斯过程开发的。
2021-12-13 cs.NA math.NA
Symplectic multirate generalized additive Runge-Kutta methods for Hamiltonian systems
本研究结合辛与多速率广义加法Runge-Kutta框架，推导多尺度加法划分哈密顿系统的阶、辛性及时间可逆性条件，分析稳定性与隐式-显式积分划分，构造高阶格式并通过Fermi-Pasta-Ulam问题验证性能。
2023-12-14 cs.NA math.NA
Learning Hamiltonian Systems with Pseudo-symplectic Neural Network
本文提出伪辛神经网络（PSNN），通过集成显式伪辛积分器与可学习Padé型激活函数，高效学习可分离与不可分离哈密顿系统，在精度、长期稳定性和能量保持上超越现有模型。
2025-03-06 cs.NA math.NA
Superiority Of Symplectic Methods For Stochastic Hamiltonian System Via Asymptotic Error Distribution
本文从渐近误差分布角度研究随机哈密顿系统中辛方法的优越性，证明了中点法在长时间跨度下最小化误差常数，且辛方法误差偏离零的概率衰减比非辛方法指数级更快。
2025-05-28 cs.NA math.NA
Energy-preserving multi-symplectic Runge-Kutta methods for Hamiltonian wave equations
众所周知，对于Hamilton偏微分方程，一般不存在同时保持几何结构和物理性质的数值方法。本文提出了一类新的求解Hamilton波动方程的参数多辛龙格-库塔法，该方法在适当的参数下也能在较弱的意义下同时保持能量守恒.在固定步长和固定初始条件下，证明了这样一个参数的存在性，它强制执行的能量保持属性。通过数值实验将该方法与经典的多辛龙格-库塔法进行了比较，结果表明该方法具有显著的能量守恒特性，说明了理论结果的有效性.
2019-07-24 cs.NA math.NA
Symplectic Model Reduction of Hamiltonian Systems on Nonlinear Manifolds
经典的模型降阶技术将控制方程投影到高维状态空间的线性子空间上。然而，对于具有缓慢衰减的Kolmogorov-n-宽度的问题，例如某些运输占主导地位的问题，经典的低维线性子空间降阶模型（ROM）可能会产生不准确的结果。因此，经典线性子空间ROM的概念必须扩展到更一般的概念，如流形上的模型降阶（MOR）。此外，当我们处理哈密顿系统时，在降阶模型中保持基本的辛结构是至关重要的，因为否则它可能在能量不守恒或失去稳定性的意义上变得非物理。据我们所知，现有的文献地址要么MOR流形或辛模型约减哈密顿系统，但不是他们的组合。在这项工作中，我们桥接上述两种方法，提供了一种新的投影技术称为辛流形Galerkin（SMG），该投影的哈密顿系统到一个非线性辛试验流形，使减少的模型再次是一个哈密顿系统。我们得到了稳定性，能量守恒和严格的后验误差界等分析结果。此外，我们构造了一个弱辛深度卷积自编码器作为一种计算上实用的方法来近似非线性辛试验流形。最后，我们数值证明了该方法的能力优于（非）结构保持线性子空间ROM和非结构保持MOR流形技术。
2021-12-20 cs.NA math.NA
Adaptive Hamiltonian Variational Integrators and Symplectic Accelerated Optimization
众所周知，当采用变步长时，辛积分器失去了其近似能量保持特性。结合自适应步长和辛积分器的最常见方法涉及原始哈密顿量的庞加莱变换。在这篇文章中，我们提供了一个框架的建设变分积分使用庞加莱变换。由于变换后的哈密顿量通常是退化的，因此需要使用基于II型或III型生成函数的哈密顿变分积分器，而不是基于I型生成函数的更传统的拉格朗日变分积分器。提供了误差分析，并给出了基于Schmitt，Shingel，Leok（2018）的Taylor变分积分方法对开普勒2体问题的时间自适应变分积分的数值测试。最后，我们使用我们的自适应框架以及Wibisono、Wilson、Jordan（2016）中提出的加速优化变分方法来设计用于辛加速优化的高效变分和非变分显式积分器。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Symplectic schemes for highly oscillatory Hamiltonian systems: the homogenization approach beyond the constant frequency case
本文通过均匀化Hamilton-Jacobi方程，将辛格式推广到具有单个变化快频率或多个常频率的高度振荡哈密顿系统，并分析了相关性质。
2010-08-05 cs.NA math.NA
High Order Mimetic Symplectic Methods For Hamiltonian Systems
针对哈密顿系统数值格式难以精确保持离散哈密顿函数的问题，本文提出基于散度、梯度高阶离散拟算子的空间格式，结合四阶辛时间积分格式，构建了具备能量保持特性的高阶拟共形辛方法并给出理论框架与算例。
2023-10-08 cs.NA math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Hamiltonian and Symplectic Tensors in the T-product Algebra
Pusan National University（釜山国立大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究了T-乘积代数中的Hamiltonian和symplectic张量结构，定义了T-Hamiltonian和T-symplectic张量，并通过其傅里叶域切片来刻画它们。对于T-Hamiltonian张量，建立了标准块形式和谱对称性；对于T-symplectic张量，推导了逆和指数映射性质。主要结果是为那些傅里叶域切片为实对称正定矩阵的张量构造了T-Williamson标准形式。此外，本文还表明，在此处采用的Hermitian symplectic约定下，这种分解不能直接扩展到任意Hermitian正定的傅里叶域切片，并推导了在傅里叶共轭对称下的实值恢复准则。数值实验验证了构造，展示了运行时间趋势与切片复杂度$O(pn^3)$一致，并在连续变量量子动力学中出现的傅里叶域协方差矩阵家族上展示了框架。
2026-05-20 cs.NA math.NA
Modified equations for weak stochastic symplectic schemes via their generating functions
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文通过生成函数系统地构建了弱随机辛方法的修正方程，揭示了其在长时间行为上的优良特性。
2014-11-09 cs.NA math.NA
Symplecticity-Preserving Prediction of Hamiltonian Dynamics by Generalized Kernel Interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种保持辛结构的核插值方法，用于高效预测高维离散PDEs的哈密顿动力学，通过结构保持降阶技术实现长时精度提升。
2026-01-26 cs.NA math.NA
On structure-preserving discontinuous Galerkin methods for Hamiltonian partial differential equations: Energy conservation and multi-symplecticity
本文提出并研究了一维多辛Hamilton偏微分方程的间断Galerkin（DG）方法。我们特别专注于半离散格式与空间离散，并表明，建议DG方法可以同时保持多辛结构和能量守恒与一般类的数值通量，其中包括著名的中心和交替通量。讨论了它在波动方程、Benjamin-Bona-Mahony方程、Camassa-Holm方程、Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程中的应用。一些数值结果证明了所提出的方法的精度和长时间的行为。数值上，我们观察到，某些选择的数值通量在讨论类可能有助于实现更好的精度相比，常用的，包括中心通量。
2019-12-30 cs.NA math.NA
Explicit symplectic integrators for solving non-separable Hamiltonians
利用可分离哈密顿量的显式辛积分器的误差函数，提出了求解乘积形式不可分哈密顿量的显式、时间可逆辛积分器，算法具有分数阶特性。
2009-09-25 cs.NA math.NA physics.class-ph
Symplectic integrators in the realm of Hofer's geometry
研究从哈密顿和李形式构造的辛积分器，利用Hofer几何优化不同辛格式的耦合，得到Parareal方法中哈密顿动力学良好行为的约束。
2011-12-31 cs.NA math.NA math.SG
Exponential Stability Estimate of Symplectic Integrators for Integrable Hamiltonian Systems
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了近可积辛映射的聂克霍罗夫类型定理，推导出辛算法的指数稳定性，并给出了扰动、动作变量变化和指数时间的界限，为辛算法的非线性稳定性分析提供了新见解。
2018-05-09 cs.NA math.DS math.NA
Fast symplectic integrator for Nesterov-type acceleration method
Center of Mathematics for Artificial Intelligence and Data Science（人工智能与数据科学数学中心）；Chubu University（中部大学）；The Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）；RIKEN AIP（理化学研究所先进智能项目中心）
针对Nesterov加速梯度法的收敛速度中发现的一个非自治常微分方程，提出了基于辛几何和接触几何的显式稳定积分器.已知辛几何适合于描述哈密顿力学，而接触几何被认为是辛几何的奇维对应物。此外，称为辛化的过程是从接触流形构造辛流形的已知方式，从而从接触系统产生哈密顿系统。本文发现，以前研究过的一个非自治常微分方程可以写成一个接触哈密顿系统。然后，通过对表示非自治常微分方程的非自治接触哈密顿向量场进行辛化，得到了新的辛积分器。由于所提出的辛积分器保留了常微分方程中的隐辛结构和切触结构，因此比龙格-库塔法更稳定。数值实验表明，正如预期的那样，二阶辛积分是稳定的，并实现了高的收敛速度。
2021-06-01 cs.LG cs.NA math.NA
Explicit, time-reversible and symplectic integrator for Hamiltonians in isotropic uniformly curved geometries
定义在球面上的$N$ -体哈密顿系统的动力学项是不可分的。因此，标准的显式辛积分器是不适用的。我们利用一个潜在的层次结构中的动力学项构建一个显式的时间可逆辛计划的二阶。我们使用迭代应用的方法来构造一个四阶格式，并证明其效率。
2021-04-22 cs.NA math-ph math.MP
A class of symplectic integrators with adaptive timestep for separable Hamiltonian systems
本文提出一类适用于可分离哈密顿系统的自适应时间步辛积分器，通过使时间步与势能相关，实现显式可逆辛蛙跳积分，在近开普勒势中仅产生沿轨道误差，精确再现轨道形状。
1999-07-15 astro-ph cs.NA math.NA
Symplectic Integration of Magnetic Systems
Tech-X Corporation（Tech-X公司）
本文提出基于离散作用量的辛积分推导方法，证明Boris积分在非相对论极限下为辛积分，并推导出相对论积分。
2013-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
From efficient symplectic exponentiation of matrices to symplectic integration of high-dimensional Hamiltonian systems with slowly varying quadratic stiff potentials
California Institute of Technology（加州理工学院）
提出一种多尺度积分器，利用粗时间步长处理慢变二次刚性势，基于两种高效辛指数化方案（每粗步仅需O(n)次矩阵乘法），实现位置一致收敛、慢快变量辛性及高维适应性。
2011-04-13 cs.NA math.DS math.NA
Reduced-order modeling of Hamiltonian dynamics based on symplectic neural networks
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Texas Tech University（德克萨斯理工大学数学与统计系）；School of Computational Science and Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算科学与工程学院）
提出一种数据驱动的辛诱导降阶建模框架，通过统一端到端神经架构同时发现潜空间和学习动力学，确保降阶模型精确保持辛结构，提升长期稳定性和保真度。
2026-05-29 cs.LG cs.NA math.NA
Semiexplicit Symplectic Integrators for Non-separable Hamiltonian Systems
结合Pihajoki的扩展相空间方法和对称投影方法，构造了不可分哈密顿系统的辛积分.由此产生的方法是半显式的意义上说，主要的时间演化步骤是明确的，而对称投影步骤是隐式的。对称投影绑定潜在的分歧副本的解决方案，从而弥补了扩展的相空间的方法的主要缺点。此外，我们的半显式方法是辛的原始相空间。这与现有的扩展相空间积分器相反，扩展相空间积分器仅在扩展相空间中是辛的。我们证明，我们的方法具有很好的长时间保存的不变量，它往往是一样快，可以比陶显式修改扩展相空间积分特别是足够小的时间步长和高阶实现和高维问题更快。
2023-03-23 cs.NA math.DS math.NA
Preservation of Quadratic Invariants by Semiexplicit Symplectic Integrators for Non-separable Hamiltonian Systems
本文证明面向不可分离 Hamiltonian 系统的半显式辛积分器除对称、辛外还保持线性与二次不变量，并通过扩展系统分析及点涡旋等数值实验验证。
2023-06-05 cs.NA math.DS math.NA
Towards exact symplectic integrators from Liouvillian forms
在这篇文章中，我们介绍了一个低阶隐式辛积分器的设计，以遵循汉密尔顿流尽可能接近。该积分器是通过Liouvillian形式的方法获得的，并且不需要对哈密顿量进行特别的假设。本文介绍的数值格式是辛中点规则的一种改进，它是对称的，是由精确哈密顿流变形到通过离散流的两个连续点的直线的合痕得到的。该合线在与哈密尔顿向量场横切的流线上产生另一个向量场。我们只考虑从中点引出的直线来构造辛积分。
2020-11-02 cs.NA math-ph math.MP
Symplectic model reduction of Hamiltonian systems using data-driven quadratic manifolds
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；University of Twente（屯特大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）
针对高维哈密顿系统线性辛模型降阶基规模大的问题，提出两种基于数据驱动二次流形的辛降阶方法，通过引入二次项提升低维表征能力，外推预测精度优于线性辛降阶模型。
2023-08-24 cs.LG cs.NA math-ph
Randomized Runge-Kutta-Nyström Methods for Unadjusted Hamiltonian and Kinetic Langevin Monte Carlo
本文提出5/2阶和7/2阶L2精确的随机化Runge-Kutta-Nyström方法，用于在未调整哈密顿和动力学Langevin Monte Carlo中近似哈密顿流，并在理论上给出精度上界，实验验证其在高维目标分布上的高效性。
2024-10-03 cs.NA math.NA math.PR
Numerical solutions of Hamiltonian PDEs: a multi-symplectic integrator in light-cone coordinates
Sorbonne Universités, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI（索邦大学，皮埃尔和玛丽居里大学-巴黎第六大学）
本文提出一种多辛积分器，用于求解哈密顿场论的偏微分方程，该方法在长周期内精确守恒应力能张量，且实现简单，适用于一维非线性波方程及高维情况。
2017-02-22 cs.NA math-ph math.MP
