A Non-stationary Thermal-Block Benchmark Model for Parametric Model Order Reduction
在这方面的贡献，我们的目标是满足需求的一个公开可用的基准参数模型降阶，可扩展的自由度以及参数尺寸。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Greedy Rational Approximation for Frequency-Domain Model Reduction of Parametric LTI Systems
本文提出一种基于贪心策略的有理函数逼近方法，用于参数LTI系统的频域模型降阶，通过降阶基方法实现低阶有理函数构造。
2025-12-29 cs.NA math.NA
Identification of Dominant Subspaces for Linear Structured Parametric Systems and Model Reduction
本文讨论了一种新的广义线性系统模型降阶框架。假设这些系统的传递函数具有特殊的结构，例如，来自于二阶线性系和时滞系统，它们也可能具有参数依赖性。首先，我们研究了经典的基于插值的模型降阶法与线性结构参数系统的能达能观子空间之间的联系。我们表明，如果有足够的插值点，基于插值的模型约简的投影矩阵编码这些子空间。其结果是，我们能够确定的基础系统的主导可达和可观察的子空间。在此基础上，我们提出了一种新的模型降阶算法结合这些功能导致降阶系统。此外，我们特别注意计算方面的方法，并讨论其适用于大规模的设置。我们说明了所提出的方法的效率与几个数值大规模的基准例子。
2019-10-30 cs.NA math.NA
Structure Preserving Model Reduction of Parametric Hamiltonian Systems
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种贪心方法，用于参数哈密顿系统的降阶建模，通过捕捉哈密顿系统的辛结构确保降阶模型的稳定性，通过贪心选择基向量提高精度，并通过哈密顿量误差指示器识别最佳基向量，从而降低非线性哈密顿系统计算成本。
2017-03-24 cs.NA math.NA
Adaptive hyper-reduction of non-sparse operators: application to parametric particle-based kinetic plasma models
University of Pisa（比萨大学）
本文提出了一种自适应超降维方法，用于降低参数粒子基动能等离子体模型的计算成本，通过保持哈密顿结构和高效评估非线性算子，实现显著的运行时间减少。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Model Order Reduction for Parametric Hermitian Eigenvalue Problems: Local High-Order Approximation with Taylor-Reduced Basis Method
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出泰勒降阶基方法（Taylor-RBM）用于高效近似大规模参数Hermitian矩阵的特征空间，通过捕捉参数域参考点的谱投影导数信息构建近似空间，并分析其误差，提供高效组装泰勒降阶基空间的流程，结合经典多变量解析扰动理论进行谱近似分析。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Interpolatory rational model order reduction of parametric problems lacking uniform inf-sup stability
本文给出了一类希尔伯特空间值映射的近似方法，这类映射是在参数偏微分方程模型降阶的框架内产生的，其解映射具有亚纯结构。我们的MOR策略包括在构建一个明确的有理逼近的基础上的几个快照的解决方案，在插值的方式。在原问题的结构上的一些限制下，我们描述了我们的技术的先验收敛结果，以下称为最小有理插值，这表明它有能力识别目标解映射的主要特征（例如共振位置）。我们还研究了一些程序，以获得后验误差指标，这可能是用来适应的程度和采样点的最小有理插值。最后，通过数值实验验证了理论结果和方法的有效性。
2020-02-28 cs.NA math.NA
Model order reduction of thermo-mechanical models with parametric convective boundary conditions: focus on machine tool
针对机床及类似机电系统的弱耦合热力有限元模型，提出了一种参数化模型降阶方法。本文提出了一种简化方法，Krylov模态子空间（KMS），并给出了简化误差的理论界。所开发的方法解决了对流边界条件的参数依赖性，使用系统双线性化的概念。此外，本文还研究了热系统的降阶与机械响应之间的耦合问题。一个数值例子表明，降阶模型捕获的响应的原始系统在感兴趣的频率范围内。
2020-03-27 cs.CE cs.NA math.NA
Non-intrusive double-greedy parametric model reduction by interpolation of frequency-domain rational surrogates
提出了一种参数动力系统非侵入代理建模的模型降阶方法。整个参数空间上的降阶模型是通过仅在频率上组合替代项来构建的，该替代项是在少数选定的参数值处构建的。这尤其需要通过求解最优化问题来匹配各个极点。如果频率代理是由一个合适的有理插值策略，频率和参数都可以在一个自适应的方式进行采样。在一般情况下，这会产生不同数量的极点，我们提出的算法解决的情况下，频率代理。此外，我们解释了我们的方法如何可以应用，即使在高维设置，通过采用局部细化稀疏网格在参数空间，以削弱灾难的维数。数值例子用于展示该方法的有效性，并强调其在处理不平衡极点匹配以及大量参数时的一些局限性。
2021-07-30 cs.NA math.NA
Dictionary-based Online-adaptive Structure-preserving Model Order Reduction for Parametric Hamiltonian Systems
本文提出一种基于字典的在线自适应保结构 MOR 方法，通过状态、非线性项和 DEIM 点字典实现与全维无关的局部基调整，并在波动方程和 Sine-Gordon 模型上验证其效率。
2023-03-31 cs.NA math.NA
An Iterative Active Subspace Approach for Model Order Reduction of Parametric Systems with High-Dimensional Parameter Spaces
Tsinghua University（清华大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出迭代主动子空间（IAS）方法，用于高维参数空间参数化系统的模型降阶，以平衡精度与模型规模，相比原始主动子空间方法获得显著计算增益。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Model reduction of parametric ordinary differential equations via autoencoders: representation properties and convergence analysis
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；CMCC Foundation（CMCC基金会）；RFF-CMCC European Institute on Economics and the Environment（RFF-CMCC欧洲经济与环境研究所）
本文提出一种用于非线性参数依赖常微分方程的降维建模方法，利用自编码器构建非线性映射实现降维，通过时间积分方案求解低维方程并重建高维解，分析自编码器架构的收敛性及降维对稳定性的影响。
2026-04-15 cs.NA math.NA
Nonlinear Parametric Inversion using Interpolatory Model Reduction
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出利用插值参数模型降维方法提升扩散光学断层成像中反演效率，通过减少正向问题计算成本，提高求解精度。
2013-11-04 cs.NA math.NA
Fully adaptive structure-preserving hyper-reduction of parametric Hamiltonian systems
针对参数化非线性哈密顿系统降阶的挑战，提出结合辛动力低秩近似与自适应保梯度超降阶的全自适应保结构方法，通过误差指示器动态调整降阶空间维度，在保留几何结构的同时实现线性计算成本。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Model order reduction in contour integral methods for parametric PDEs
本文讨论了一类参数线性发展偏微分方程的投影模型降阶方法，该方法基于拉普拉斯变换的应用。这种方法的主要优点在于，与时间步进方法（如龙格-库塔积分器）不同，拉普拉斯变换允许在给定时刻直接计算解，这可以通过用合适的求积公式近似与拉普拉斯逆变换相关联的轮廓积分来完成。在一些经典的MOR方法方面，这决定了简化阶段的显著改进-如基于经典的固有正交分解（POD）的简化阶段-因为分解应用的向量的数量急剧减少，因为它不包含通过时间步进方法沿着积分网格生成的所有中间解。我们展示了一些说明性的抛物型偏微分方程所产生的金融方法的有效性，也提供了一些证据，我们提出的方法，当应用到一个线性对流方程，不遭受的奇异值的缓慢衰减的问题，而不是影响时间步长方法的数值逼近的柯西问题所产生的空间离散化。
2022-09-01 cs.NA math.NA
Preconditioned Linear Solves for Parametric Model Order Reduction
Indian Institute of Technology Indore（印度印度理工学院印多尔分校）
本文针对参数动力系统降阶模型计算中的线性系统求解问题，提出基于块迭代方法和SPAI预条件器的高效求解策略，显著提升计算效率。
2018-09-18 cs.NA math.NA
Parametric Probabilistic Manifold Decomposition for Nonlinear Model Reduction
Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学上海智能自主系统研究院）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Ministry of Education), Tongji University（同济大学数学科学学院智能计算与应用教育部重点实验室）
PPMD通过整合概率流形嵌入与参数感知潜在学习，实现参数化问题的高保真度建模与非侵入性降阶。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Basic Ideas and Tools for Projection-Based Model Reduction of Parametric Partial Differential Equations
该研究系统介绍参数化偏微分方程基于投影的模型降阶的理论基础、核心框架与各类实用工具，涵盖降基方法、几何参数化、经验插值法及高维参数空间降维等内容，并辅以示例说明。
2019-11-20 cs.NA math.NA
Kernel-based active subspaces with application to computational fluid dynamics parametric problems using the discontinuous Galerkin method
本文发展了一种基于核的非线性主动子空间方法，将其引入多元目标函数参数空间降维的数学框架，并通过间断Galerkin方法的CFD应用展示了响应面设计的完整流程。
2023-08-02 cs.NA math.NA
Reduced formulation of a steady fluid-structure interaction problem with parametric coupling
Aalto University School of Science and Technology（阿尔托大学科学技术学院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
针对流固耦合问题，提出一种结合降阶基方法和自由形变参数化的双重简化方法，以降低计算复杂度并处理几何变形。
2010-05-19 cs.NA math.NA
Inf-Sup-Constant-Free State Error Estimator for Model Order Reduction of Parametric Systems in Electromagnetics
本文提出了一种避免计算inf-sup常数的后验状态误差估计器，用于电磁学参数化系统的模型降阶，在谐振频率附近的微波设备上验证了其优于现有方法的精度和效率。
2023-04-02 cs.NA math.NA
Parametric model reduction via rational interpolation along parameters
我们提出了一种新的基于投影的模型简化框架参数线性定常系统，允许内插的传递函数在一个给定的频率点沿参数依赖曲线，而不是标准的方法，其中传递函数插值实现了一个离散集的参数和频率样本。我们通过使用参数依赖的投影空间来实现这一目标。我们的主要结果表明，对于全纯系统矩阵，相应的插值投影空间也是全纯的。投影空间的幂级数表示的系数可以使用标准方法迭代地计算。我们用三个数值例子来说明分析。
2021-03-30 cs.NA math.DS math.NA
Structure Preserving Model Order Reduction of Shallow Water Equations
在本文中，我们提出了两种不同的方法来构建二维浅水方程（SWE）的降阶模型（ROM）。第一个是基于非正则哈密顿/泊松形式的SWE。通过全隐式平均向量场法进行时间积分后，采用适当的正交分解/离散经验插值方法（POD/DEIM）构造ROM，保持了Hamilton结构.在第二种方法中，作为一个偏微分方程与二次非线性的SWE是集成的线性隐式Kahan的方法和ROM构造与张量POD，保持线性二次结构的SWE。我们表明，在这两种方法中，SWE的不变量，如能量，拟能，质量和流通被保存在一个很长的时间，导致稳定的解决方案。最后，我们通过一个数值试验问题证明了简化解的精度和计算效率。
2020-07-22 cs.NA math.NA
Model Order Reduction by means of Active Subspaces and Dynamic Mode Decomposition for Parametric Hull Shape Design Hydrodynamics
SISSA, International School of Advanced Studies（国际高等研究院）；Fincantieri - Divisione Navi Mercantili e Passeggeri, Cantieri Navali Italiani SpA（芬坎蒂尼集团-商船与客船部门，意大利造船厂股份公司）
本文基于主动子空间方法对船体水动力设计问题进行参数空间降维，通过参数化变形评估形状参数对船体波阻力的影响，减少计算成本。
2018-10-11 cs.NA math.NA
Model Order Reduction for Parametric Dissipative Quantum Systems
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
该研究针对参数化耗散量子系统，提出残差驱动的约化基框架，推导误差估计与收敛性，经数值实验验证迹约束贪心方法的精度与计算成本平衡最优。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Nonlinear dimensionality reduction for parametric problems: a kernel Proper Orthogonal Decomposition (kPOD)
降阶模型是处理优化、不确定性量化或控制和逆问题中的参数问题的基本工具。参数解的集合位于嵌入在大维度空间（维度等于全阶离散模型的自由度的数量）中的低维度流形（维度等于独立参数的数量）中。后验模型约简是基于从一系列快照（离线计算的全阶模型的解）中构造一个基，然后使用这个新的基在线求解后续实例。适当的正交分解（POD）减少到一个线性子空间的低维问题，消除冗余的快照家庭。这里提出的策略是使用非线性降维技术，即核主成分分析（kPCA），以找到一个非线性流形，具有预期的低得多的维度，并解决这个低维流形的问题。在这一范式的指导下，这里设计的方法引入了不同的新颖想法，即：1）使用局部切空间来表征非线性流形，其中降阶问题是线性的并且基于相邻快照，2）用快照的叉积来丰富近似空间，引入二次描述，3）自组织地定义kPCA的核，基于物理考虑，以及4）使用基于缩减空间中的快照云的Delaunay镶嵌的算法来执行缩减维度空间中的迭代。由此产生的计算策略在数值试验中表现突出，缓解了许多与POD相关的问题，提高了数值精度。
2021-04-26 cs.NA math.NA
An optimization-based registration approach to geometry reduction
我们开发和评估一个基于优化的方法参数几何减少。给定一个参数域的家庭，我们的目标是确定一个参数的参数化同构$Φ$，映射到家庭的每个元素的一个固定的参考域$Ω$，对于不同的参数值，我们的研究的最终目标是确定一个有效的工具，参数投影为基础的模型降阶偏微分方程的参数几何。对于工程中的实际问题，几何形状的显式参数化可能不可用：出于这个原因，我们的方法将$Ω$的参考网格和属于目标域$V$的边界的点云$\{y_i^{\rm raw}\}_{i=1}^Q$作为输入，并返回近似地将$Ω$映射到$V$的双射$Φ$。我们提出了一个两步过程：给定点云$\{x_j\}_{j=1}^N\subset \partial Ω$和$\{y_i^{\rm raw}\}_{i=1}^Q \subset \partial V$，我们首先采用点集配准算法来确定位移$\{ v_j \}_{j=1}^N$，使得变形后的点云$\{y_j:= x_j+v_j \}_{j=1}^N$逼近$\partial V$ ;然后，在步骤S102，我们解决了一个非线性非凸优化问题，以建立一个映射$Φ$，它是$\mathbb{R}^d$中的$Ω$的双射，对于$j=1,\ldots,N$，（近似）满足$Φ(x_j) = y_j$.我们给出了一个严格的数学分析来证明我们的方法，我们进一步给出了彻底的数值实验来证明所提出的方法的有效性.
2022-11-18 cs.NA math.NA
Efficient parametric analysis of the chemical master equation through model order reduction
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文应用参数化模型降阶技术构建化学主方程的低维代理模型，以高效解决随机生化反应网络中的参数分析问题。
2012-07-09 cs.NA math.NA q-bio.QM
Contour integral methods and model order reduction for parametric linear control systems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出围道积分方法（CIM），将其与基于投影的模型降阶（MOR）结合，构建贪心算法及满足厄米特插值的投影框架，在基准控制系统上验证了该方法的精度与效率，降低了参数系统输入输出关系的评估成本。
2026-08-07 cs.NA math.NA math.OC
Hierarchical model reduction driven by machine learning for parametric advection-diffusion-reaction problems in the presence of noisy data
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
我们提出了一种新的方法来产生一个可靠的降阶模型的参数椭圆问题，在存在噪声的数据。参考模型降阶过程是定向HiPOD方法，该方法根据离线/在线范例将分层模型降阶与标准本征正交分解相结合。在本文中，我们表明，定向HiPOD损失的准确性时，问题数据受到噪声的影响。这是由于插值驱动在线阶段，因为它复制了噪声趋势。为了克服这一限制，我们用机器学习拟合模型代替插值，更好地区分数据中的相关物理特征和不相关的非结构化噪声。数值评估虽然是初步的，但证实了新方法的潜力。
2022-04-01 cs.LG cs.NA math.NA
Certified Model Order Reduction for parametric Hermitian eigenproblems
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种用于参数赫米特特征问题的认证模型降阶方法，通过构建子空间并计算误差估计，以确保最小特征值及其相关特征空间的可靠性。
2026-01-13 cs.NA math.NA
Reusing Preconditioners in Projection based Model Order Reduction Algorithms
动力系统在几乎所有的工程和科学应用中是普遍存在的。模拟这样的系统在计算上是非常密集的。因此，模型降阶（MOR）是用来减少他们到一个较低的维度。大多数MOR算法需要求解线性系的大型稀疏序列。由于使用直接法求解这样的系统在时间上相对于输入维数的增加不能很好地缩放，因此通常使用有效的预处理迭代法。在我们之前的一项工作中，我们通过重用参数MOR的预处理器（Singh et al. 2019）显示了实质性的改进。在这里，我们提出了技术，非参数和参数的情况下，但只适用于后者。我们在这里有四个主要贡献。首先，我们证明了预条件可以更有效地重复使用的非参数的情况下相比，参数的，因为在前者缺乏参数。其次，我们表明，重用预条件是一门艺术，它需要进行微调的底层MOR算法。第三，我们描述了重用预处理器的算法实现中的陷阱。第四，也是最后，我们证明了这一理论在现实生活中的工业问题（大小120万），其中节省高达64%的总计算时间是通过重用预条件。按绝对值计算，这将节省5天时间。
2020-03-28 cs.NA math.NA
A projection-based reduced-order model for parametric quasi-static nonlinear mechanics using an open-source industrial code
针对一类含有内变量的非线性力学参数拟静态问题，提出了一种基于投影的模型降阶方法。该方法集成在工业有限元代码aster中。模型降阶旨在降低工程研究的计算成本，这些研究涉及针对许多不同参数的昂贵的高保真差分模型的仿真，这些参数对应于例如材料属性或初始和边界条件。我们开发了一个自适应算法的基础上POD贪婪的策略，我们开发了一个超约简策略的基础上元素明智的经验正交，以加快组装成本的降阶模型，通过建立一个适当的减少网格。我们引入了一个具有成本效益的误差指标，它依赖于重建的应力场的间隙POD策略。我们提出了一个三维弹塑性系统的数值结果，以说明和验证的方法。
2022-12-30 cs.NA math.NA
Recycling BiCGSTAB with an Application to Parametric Model Order Reduction
Indian Institute of Technology Indore（印度印度技术学院印多尔分校）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文提出了一种回收BiCGSTAB算法，用于高效求解非对称线性系统序列，相比其他方法在存储和计算成本上更具优势，并在参数模型降阶中取得显著效果。
2015-01-25 cs.NA math.NA
Interpolation-Based Model Order Reduction for Polynomial Parametric Systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出了一种针对多项式参数系统的模型降阶方法，通过构造插值系统来近似广义传递函数，并利用Loewner方法的灵感自动确定高质量的降阶系统，同时讨论了计算问题和CUR矩阵近似在加速降阶系统仿真中的应用。
2019-04-26 cs.NA math.DS math.NA
Adaptive symplectic model order reduction of parametric particle-based Vlasov-Poisson equation
本文针对参数化粒子基Vlasov-Poisson方程，提出结合自适应参数采样、DMD和DEIM的非线性辛降阶方法，在保留哈密顿结构的同时显著降低多查询模拟的计算代价。
2023-07-07 cs.NA math.NA
A continuation method for the efficient solution of parametric optimization problems in kinetic model reduction
University of Ulm（乌尔姆大学）；University of Heidelberg（海德堡大学）
提出一种预测-校正方法，通过参数灵敏度进行欧拉预测并结合内点法或广义高斯-牛顿校正，快速求解优化问题以近似慢不变流形上的点。
2013-01-24 cs.NA math.NA math.OC
Parametric Model Order Reduction by Box Clustering with Applications in Mechatronic Systems
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Siemens AG（西门子股份公司）
本文提出了一种基于盒聚类的参数降阶方法，用于在机电系统中高效预测宽参数范围内的行为，提升设计优化效率。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Extended tensor decomposition model reduction methods: training, prediction, and design under uncertainty
本文提出基于稀疏非分离增强的扩展张量分解模型降阶方法，并结合 SCA 实现不确定性下的实时多尺度仿真与快速设计。
2023-11-04 cs.NA math.NA
An enhanced parametric nonlinear reduced order model for imperfect structures using Neumann expansion
我们提出了一个增强版本的参数非线性降阶模型的形状缺陷的结构动力学，我们在以前的工作研究[1]。该模型是侵入式计算的，没有训练，使用有关结构的标称几何形状的信息和一些用户定义的位移场表示形状缺陷，即从标称几何形状的小偏差由它们各自的振幅参数化。这些人工位移的线性叠加描述了缺陷的几何形状，并且可以以这样的方式嵌入应变公式中，即，最终，非线性内部弹性力可以表示为这些缺陷场和实际位移场的多项式函数。通过这种方式，可以获得内力的张量表示，并且由于Galerkin投影给出的模型尺寸减小，可以实现高仿真速度。我们表明，通过采用严格的变形框架，我们能够实现更好的精度相比，以前的工作。特别是，利用Neumann展开的定义中的格林-拉格朗日应变张量，我们表明，我们以前的模型是一个较低的阶近似相对于我们现在提出的。两个数值例子的夹紧梁和MEMS陀螺仪最后证明了该方法的好处，在速度和精度的提高。
2021-02-02 cs.CE cs.NA math.NA
A local basis approximation approach for nonlinear parametric model order reduction
本文针对非线性结构动力学提出一种基于局部基近似的参数化模型降阶方法，通过POD和流形插值构建pROM，并在剪切框架和风力涡轮机塔架案例中验证了其在监测、控制和寿命估计中的有效性。
2020-03-16 cs.CE cs.NA math.NA
Dominant Subspaces of High-Fidelity Nonlinear Structured Parametric Dynamical Systems and Model Reduction
在这项工作中，我们研究了高保真非线性结构参数动力系统的模型降阶方案。更具体地说，我们考虑一类非线性动力系统，其非线性项是多项式函数，线性部分对应于线性结构模型，如二阶，时滞，或分数阶系统。我们的方法依赖于这些动力系统的Volterra级数表示。使用这种表示，我们确定的内核，因此，广义多元传递函数与这些系统。因此，我们提出的结果允许建设的降阶模型，其广义传递函数内插这些原系统在预定义的频率点。为了有效的计算，我们还需要张量的对称克罗内克积表示的概念，并推导出它们的特殊性质。此外，我们提出了一个算法，提取占主导地位的子空间，从规定的插值条件。这允许构造保持结构的降阶模型。我们还将这些结果推广到参数系统和一种特殊情况（输入/输出延迟）。我们证明了所提出的方法的效率，通过各种数值基准。
2023-01-23 cs.NA math.DS math.NA
Structure-Preserving Interpolation for Model Reduction of Parametric Bilinear Systems
本文提出了一种参数双线性动力系统保结构模型降阶的插值框架。我们介绍了一个通用的设置，涵盖了各种不同的结构参数双线性系统，然后提供条件的投影空间的插值结构化子系统传递函数，使系统的结构和参数依赖关系被保留在降阶模型。两个基准测试的例子与不同的参数依赖性来证明理论分析。
2020-07-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Model order reduction for parametric high dimensional models in the analysis of financial risk
本文提出了一种模型降阶（MOR）方法来处理金融风险分析中的高维问题。为了了解金融风险和可能的结果，我们必须对基础产品进行数千次模拟。这些模拟是昂贵的，并且需要高效的计算性能。因此，为了解决这个问题，我们建立了一个MOR方法的基础上适当的正交分解（POD）方法。研究了高维参数对流扩散反应偏微分方程（PDE）的计算。POD需要在某些参数值下求解高维模型以生成降阶基。我们提出了一种基于代理模型的自适应贪婪采样技术，用于选择样本参数集，并对工业数据进行了分析、实现和测试。Hull-White模型下的浮体与帽和地板的数值例子得到的结果表明，MOR方法适用于短期利率模型。
2020-07-06 cs.NA math.NA q-fin.CP
Parametric model order reduction using pyMOR
pyMOR是一个用于模型降阶的免费软件库，包括降阶基和系统理论方法。所有的方法都是在抽象向量和运算符接口方面实现的，这允许将pyMOR的算法与各种外部PDE求解器直接集成。在这方面的贡献，我们给出了一个简要的概述，可用的方法和实验比较他们的参数不稳定的热块基准中定义的arXiv：2003.00846。
2020-07-02 cs.MS cs.NA cs.SY
A two stages Deep Learning Architecture for Model Reduction of Parametric Time-Dependent Problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）；University of Urbino（乌尔比诺大学）；University of Urbino Carlo Bo（卡洛·博乌尔比诺大学）
参数化不定常系统在模拟真实现象中具有重要意义，通常也具有非线性行为。这些解决方案通常难以在足够宽的参数空间中推广，同时依靠有限的可用计算资源。因此，我们提出了一个通用的两阶段深度学习框架，能够以较低的计算工作量及时执行该泛化。它包括两个管道预测模型的单独训练。首先，用取自参数空间的不同子集的数据集训练一定数量的独立神经网络。随后，第二个预测模型被专门用于正确组合第一阶段的猜测并计算正确的预测。将该框架应用于腔（Rayleigh-Bernard腔）中的不可压Navier-斯托克斯方程，得到了令人满意的结果，与新的Grashof数相比，计算时间减少了97%.
2023-01-25 cs.LG cs.NA math.NA
POD-based reduced order methods for optimal control problems governed by parametric partial differential equation with varying boundary control
本文面向参数化 PDE 的变化边界最优控制问题，提出几何重构与局部 POD 两种定制降阶策略，并通过复杂度递增的两个数值实验与标准 POD 比较。
2023-06-13 cs.NA math.NA
Parametric Dynamic Mode Decomposition for nonlinear parametric dynamical systems
提出结合DMD与RBF网络的非侵入式模型降阶方法，通过RBF插值扩展DMD以预测参数化非线性系统在新参数下的动力学时间模式。
2023-08-01 cs.NA math.NA
Sampling-free parametric model reduction for structured systems
我们认为减少的线性动力系统的参数族具有仿射参数的依赖，彼此不同的状态矩阵的低秩变化。参数模型简化的基本方法通常涉及探索参数空间以隔离集中模型简化方法的代表性模型，然后以各种方式组合这些代表性模型以内插来自这些代表性模型的响应。对参数空间的初始探索可能是一项极其昂贵的任务。这里提出了一种不同的方法，其不需要任何参数采样或参数空间的探索。相反，我们表示的系统响应的四个子系统是非参数的。可以应用许多标准（非参数）模型简化策略中的任何一种来独立地简化子系统，然后将这些降阶模型与底层参数化表示结合以获得总体参数化响应。我们的方法与Baur等人的参数映射方法有共同点。[8]，但提供了更大的灵活性和对准确性的潜在更大控制。特别是，我们的方法的数据驱动的变化进行了描述，行使这种灵活性，通过使用有限的频率采样的基础非参数模型。我们的系统表示的参数结构允许系统稳定性的先验保证所得到的参数降阶模型，均匀地跨越所有参数值。结合系统理论误差界，使我们能够确定适当的逼近阶的非参数系统足以产生一致的高精度参数变化。
2019-12-24 cs.NA cs.SY eess.SY
Stability Analysis of Inexact Solves in Model Reduction of Non-parametric Second-order Dynamical systems
本文分析了非参数二阶动力系统模型降阶中非精确线性求解的稳定性，证明了在四个温和条件下AIRGA算法具有后向稳定性，并展示了如何通过修改底层求解器满足这些条件。
2025-11-04 cs.NA math.NA
Parametric/Stochastic Model Reduction: Low-Rank Representation, Non-Intrusive Bi-Fidelity Approximation, and Convergence Analysis
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出基于低秩结构的非侵入式双保真模型，通过误差估计判断保真逼近的准确性，应用于不确定性量化中的线性和非线性偏微分方程问题。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Parametric model order reduction for a wildland fire model via the shifted POD based deep learning method
针对输运主导现象下参数化模型降阶精度不足的问题，提出结合移位POD与深度学习的非侵入式数据驱动方法，在野火模型实验中实现了高精度快速预测。
2023-04-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Structured Optimization-Based Model Order Reduction for Parametric Systems
提出了一种基于优化的线性定常动力系统参数模型降阶算法。我们的方法的目的是通过优化降阶模型（ROM）矩阵在频率和参数域的$\mathcal{H}_\infty \otimes \mathcal{L}_\infty$逼近误差最小化。最先进的PMOR方法通常针对不同的参数样本计算几个非参数ROM，然后将其组合成单个参数ROM。然而，这些参数ROM在所利用的样本点之间可能具有低精度。相比之下，我们的基于优化的PMOR方法最大限度地减少了整个参数域的近似误差。此外，由于我们直接优化系统矩阵的灵活方法，我们可以在整个参数域中强制执行有利的功能，例如ROM中的端口哈密顿结构。我们的方法是最近开发的SOBMOR算法的参数系统的扩展。我们扩展ROM参数化和自适应采样过程的参数的情况下。数值算例表明，与其他PMOR方法相比，该方法具有较高的精度和有效性。
2023-03-20 cs.NA cs.SY eess.SY
Optimization-based parametric model order reduction via $\mathcal{H}_2\otimes\mathcal{L}_2$ first-order necessary conditions
在本文中，我们推广现有的框架$\mathcal{H}_2\otimes\mathcal{L}_2$ -最优模型降阶的参数线性定常系统的广泛的一类。为此，我们推导了一类结构化降阶模型的一阶必要最优性条件，并在此基础上提出了一种基于保稳定优化的局部$\mathcal{H}_2\otimes\mathcal{L}_2$最优降阶模型的计算方法.我们还对文献中现有的方法进行了理论比较，并在数值实验中展示了我们的新方法如何通过合理的计算工作量产生稳定的优化降阶模型，并具有显着较低的近似误差。
2022-03-31 cs.NA cs.SY eess.SY
