Biomechanical surrogate modelling using stabilized vectorial greedy kernel methods
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·凯斯勒基金会）
贪婪核近似算法是稀疏和精确的基于数据的建模和函数近似的成功技术。基于最近的想法，稳定的标量输出的情况下，这样的算法，我们在这里考虑的矢量扩展VKOGA。我们介绍了所谓的$γ$限制VKOGA，评论分析性能和目前的数值评估数据从临床相关的应用，人体脊柱的建模。实验结果表明，新的稳定算法的结果提高了准确性和稳定性比非稳定算法。
2020-04-28 cs.LG cs.NA math.NA
Multiscale Mixed-Dimensional Simulation via Domain Decomposition and Non-Intrusive Neural Model Order Reduction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对科学工程中多尺度计算模型求解难题，提出基于区域分解和非侵入式神经模型降阶的方法，将全局问题转化为局部可解问题，经训练神经代理嵌入迭代求解器，实现稳定精确求解且具良好扩展性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Proposal-Guided Greedy Surrogate Refinement for PDE-Driven High-Dimensional Rare-Event Estimation
Brown University（布朗大学）
本文提出一种替代模型辅助的自适应重要采样框架，通过局部细化替代模型提升高维稀有事件模拟的准确性，减少高保真评估次数。
2026-05-14 cs.NA math.NA stat.ML
Non-Intrusive Polynomial Chaos Method Applied to Full-Order and Reduced Problems in Computational Fluid Dynamics: a Comparison and Perspectives
本文将基于非侵入式多项式混沌展开的不确定性量化方法应用于翼型流CFD问题，为降低计算成本引入POD-Galerkin降阶模型，并分析了替代ROM对FOM求解精度及UQ结果的影响。
2019-01-08 cs.NA math.NA
Non-intrusive Surrogate Modeling for Parametrized Time-dependent PDEs using Convolutional Autoencoders
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文提出了一种基于机器学习技术的非侵入式代理建模方案，用于复杂系统的预测建模，由参数化的不定常偏微分方程描述。对于这些问题，典型的有限元方法涉及PDE的时空离散化和相应的线性系的方程在每个时间步长的解决方案。相反，所提出的方法利用卷积自动编码器结合前馈神经网络建立一个低成本和准确的映射，从问题的参数空间到其解决方案空间。为此目的，时间历程响应数据的收集，通过求解高保真度模型，通过有限元参数值的减少。然后，通过将卷积自动编码器应用于该数据集，编码器提供高维解矩阵的低维表示，而解码器获得重建图。使用编码器给出的潜在表示，前馈神经网络被有效地训练以将来自问题的参数空间的点映射到相应的解矩阵的压缩版本。这样，系统在新参数值下的编码响应由神经网络给出，而整个响应由解码器传递。这种方法有效地绕过了需要串行制定和解决系统的控制方程在每个时间增量，从而导致显着的成本降低和渲染的方法理想的问题，需要重复的模型评估或“实时”计算。详细的方法被证明是随机分析的不定常偏微分方程解决与蒙特卡罗方法，然而，它可以直接应用到其他类似类型的问题，如灵敏度分析，设计优化等。
2021-04-23 cs.AI cs.LG cs.NA
Local surrogate models with reduced dimensionality via overlapping domain decomposition and proper generalized decomposition
本研究提出结合重叠区域分解与PGD的高效非侵入算法，用于构建线性椭圆型参数问题的低维局部代理模型，数值实验验证了方法的有效性。
2024-09-12 cs.NA math.NA
Non-intrusive structural-preserving sequential data assimilation
针对经典数据同化依赖已知控制方程、标准机器学习方法在噪声大且数据稀缺环境下表现不佳的问题，提出非侵入式保结构序贯数据同化框架，结合ESCFN代理模型与SETKF，仅用单条含噪轨迹实现了浅水和欧拉方程场景下预测精度的显著提升。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Tensorial Reduced-Order Models for Parametric Coupled Reaction-Diffusion Systems: Application to Brain Tumor Growth Modeling
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出张量降阶模型用于参数化前向算子的高效代理模型，应用于脑肿瘤生长模拟，通过比较经典POD ROM基线，展示了张量代理模型在多查询工作流中的高效性和准确性。
2026-03-14 cs.NA math.NA
A non-intrusive reduced basis EKI for time-fractional diffusion inverse problems
College of Science, Hohai University（河海大学理学院）；Department of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文提出了一种非侵入式降阶EKI方法，用于解决时间分数扩散反问题，通过降阶基提取和双随机径向基函数学习投影系数，以提高计算效率。
2019-02-24 cs.NA math.NA
A goal-oriented RBM-Accelerated generalized polynomial chaos algorithm
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出一种加权降阶方法用于非侵入式广义多项式混沌方法，通过高效计算gPC近似从而加速传统方法，降低维度诅咒的影响。
2016-09-16 cs.NA math.NA
Non-intrusive reduced order modeling of parametric electromagnetic scattering problems through Gaussian process regression
本文研究了时域Maxwell方程组的非介入模型降阶方法。一个时间和参数无关的缩减基（RB）的构造，通过使用两步适当的正交分解（POD）技术从一个集合的全阶电磁场的解决方案，这是通过一个不连续的Galerkin时域（DGTD）求解器产生。时间/参数值与RB空间上的投影系数之间的映射通过高斯过程回归（GPR）来近似。根据电磁场解的数据特征，采用奇异值分解（SVD）提取各投影系数的训练数据的主成分，分别对时间模式和参数模式训练GPR模型，最终得到的全局回归函数可以表示为这些时间高斯过程和参数高斯过程的线性组合。RB的提取和GPR代理模型的训练都在离线阶段完成。然后，在任何新的输入时间/参数点处的场解可以在在线阶段中直接恢复为具有回归输出作为系数的RB的线性组合。由于其非侵入性的性质，建议的POD-GPR框架，这是方程，完全并行的离线和在线阶段，因此可以预测电磁解场在看不见的参数位置快速，有效。我们的方法的性能说明了一个多层介质柱的散射问题。
2021-03-23 cs.NA math.NA
Non-intrusive optimal experimental design for large-scale nonlinear Bayesian inverse problems using a Bayesian approximation error approach
针对大规模非线性 Bayesian 反问题的 OED 计算难题，本文利用 BAE 构建与线性化选择无关、可由零映射实现的非侵入式 A-最优传感器设计目标，并扩展至边缘化未知参数场景。
2024-05-13 cs.NA math.NA
Active-Learning-Driven Surrogate Modeling for Efficient Simulation of Parametric Nonlinear Systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
针对无控制方程时参数化非线性系统代理建模的参数采样最优性问题，提出基于核浅层神经网络的主动学习驱动POD代理模型ActLearn-POD-KSNN，经两类物理方程验证可高效预测新参数解。
2023-06-09 cs.CE cs.LG cs.NA
Finetuning greedy kernel models by exchange algorithms
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出核交换算法KEA，结合节点插入与节点移除来微调贪心核代理模型，在不增加最终模型计算复杂度的前提下显著降低逼近误差。
2024-04-30 cs.LG cs.NA math.NA
Weakly intrusive low-rank approximation method for nonlinear parameter-dependent equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文提出了一种弱侵入策略，用于计算非线性参数依赖方程解的低秩近似。该方法基于一种类似牛顿的迭代求解器，仅需评估参数依赖方程的残差及其预处理程序（如残差的微分）的实例。算法能够高效地近似大量参数实例对应的解集，其计算复杂度显著低于对所有参数实例使用相同牛顿求解器的情况。该方法通过高效策略获得残差、预处理程序和迭代增量的低秩近似。对于残差和预处理程序的近似，引入了弱侵入型经验插值法，仅需评估残差和预处理程序的条目。增量的近似通过贪心算法进行低秩近似，最终通过截断奇异值分解获得迭代的低秩近似。当预处理程序为残差的微分时，该算法可视为一种不精确的牛顿求解器，提供了详细的收敛分析。数值示例展示了该方法的效率。
2019-03-05 cs.NA math.NA
Active-learning-based non-intrusive Model Order Reduction
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Siemens Industrial Software GmbH（西门子工业软件有限公司）；Siemens AG（西门子股份公司）
模型降阶（MOR）技术可以为快速仿真提供紧凑的数值模型。与侵入式MOR方法不同，非侵入式MOR不需要访问全阶模型（FOM），特别是系统矩阵。由于非侵入式MOR方法强烈依赖于FOM的快照，因此构建良好的快照集变得至关重要。在这项工作中，我们提出了一种新的主动学习方法，有两个新奇之处。一个新的想法，我们的方法是使用单时间步长快照从系统状态的估计减少的状态空间。这些状态是使用基于高斯过程回归（GPR）的误差估计器支持的贪婪策略选择的。此外，我们还引入了一种基于可能近似正确（PAC）学习的独立于用例的验证策略。在这项工作中，我们使用人工神经网络（ANN）来识别的降阶模型（ROM），但该方法可以类似地应用到其他ROM识别方法。通过二维热传导和三维真空炉模型测试了整个工作流程的性能。由于几乎不需要用户交互和独立于特定用例的训练策略，所提出的方法为工业用途提供了巨大的潜力，以创建所谓的可执行数字孪生（DT）。
2022-04-08 cs.CE cs.LG cs.NA
Greedy kernel methods for accelerating implicit integrators for parametric ODEs
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种基于贪心核方法的加速方法，用于通过单步隐式求解器求解参数ODE，通过预训练核模型来预测轨迹点，从而减少求解器迭代次数，提高整体模拟速度，同时保持求解精度。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Data-driven Model Reduction for Parameter-Dependent Matrix Equations via Operator Inference
Xiangtan University（湘潭大学）；the School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文提出基于算子推断的数据驱动方法，用于高效求解参数依赖矩阵方程，通过降阶模型提升计算效率和准确性。
2025-11-20 cs.NA math.NA
Non-intrusive reduced-order models for parametric partial differential equations via data-driven operator inference
本研究提出一种结合算子推断框架的参数化时变偏微分方程非侵入式降阶建模方法，嵌入参数结构、通过线性回归学习算子，可快速求解参数化PDE，适用于不确定性量化等场景，并在两类模型上验证了有效性。
2023-03-15 cs.CE cs.NA math.NA
Robust topology optimization with non-Gaussian material fields using polygonal finite elements
PUC-Rio（天主教大学（里约热内卢））
提出集成多边形有限元、非高斯随机场与多项式混沌代理的鲁棒拓扑优化框架，实现高效且物理一致的可靠性设计。
2026-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
PGD-based local surrogate models via overlapping domain decomposition: a computational comparison
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文提出了一种基于PGD的局部替代模型方法，通过重叠域分解策略减少计算复杂度，实现高达100倍的速度提升，并通过数值实验验证其优越性能。
2025-08-02 cs.NA math.NA
Double Greedy Algorithms: Reduced Basis Methods for Transport Dominated Problems
RWTH Aachen（亚琛工业大学）
针对参数依赖的传输主导问题，提出双贪婪算法构建计算可行的紧替代模型，实现与解集的Kolmogorov n-宽度相比的速率最优性能。
2013-02-20 cs.NA math.NA
Adaptive greedy algorithms based on parameter-domain decomposition and reconstruction for the reduced basis method
缩减基方法（RBM）通过离线-在线分解（又称“离线-在线分解”）来实现参数化偏微分方程的重复和快速求解。学习-执行过程。该方法的一个关键特征是一个贪婪算法反复扫描的训练集，一个精细的离散化的参数域，以确定下一个维度的参数诱导的解决方案的流形上，我们扩大代理解决方案的空间。虽然成功地应用于具有相当高的参数维度的问题，但挑战在于这种扫描成本主导离线成本，因为它与训练集的基数成比例，该基数相对于参数维度是指数的。在这项工作中，我们回顾了最近的三次尝试，有效地延迟这种灾难的维度，并提出了两个新的混合策略，通过连续细化和多级最大化的误差估计的训练集。所有五个离线增强的方法和原来的贪婪算法进行了测试和比较{两种类型的问题：热块问题和几何参数化亥姆霍兹问题。
2020-09-14 cs.NA math.NA
Greedy regularized kernel interpolation
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出一种贪心算法用于计算稀疏核正则化插值近似，该方法在处理昂贵函数替代时具有高效性，并证明了贪心选择规则能产生渐近近似最优误差率。
2018-07-25 cs.NA math.NA
Toward Adaptive Non-Intrusive Reduced-Order Models: Design and Challenges
本文提出三种自适应非侵入型降阶模型方法，通过在线更新潜在子空间和动力学，解决传统ROMs在动态演变中失效的问题，强调成本意识和透明性在ROMs预测中的重要性。
2026-02-11 cs.CE cs.LG cs.NA
Kernel-based Greedy Approximation of Parametric Elliptic Boundary Value Problems
University of Stuttgart（斯图加特大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Ca’ Foscari University of Venice（威尼斯卡福斯卡里大学）
本文提出了一种基于核方法的贪心逼近方案，针对参数椭圆边值问题实现指数收敛，扩展了参数PDE的逼近方法，并展示了其在复杂几何参数化、移动源和高维域中的高效性。
2025-07-09 cs.NA math.NA
Offline-Enhanced Reduced Basis Method through adaptive construction of the Surrogate Parameter Domain
University of Massachusetts Dartmouth（达特茅斯马萨诸塞大学）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种改进的离线减少基方法，通过自适应构造较小的替代参数域来减少计算成本，同时保持精度，适用于低Kolmogorov宽度的解集。
2017-03-16 cs.NA math.NA
Computation of Higher-Order Moments of Generalized Polynomial Chaos Expansions
Onera–The French Aerospace Lab（法国航空航天实验室）；INSA-Lyon（里昂国立应用科学学院）
本文提出通过分析Askey方案连续多项式高阶矩的解析公式，实现无需积分的高阶矩计算，通过Matlab代码验证与高斯积分的对比。
2016-12-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the stability and accuracy of the Empirical Interpolation Method and Gravitational Wave Surrogates
缩减基和经验插值方法（EIM）的结合在许多学科中产生了杰出的结果。特别是，在引力波（GW）科学，这些结果的范围从建立非侵入性的代理模型的GW快速参数估计添加使用降阶求积。这些替代物具有本质上与爱因斯坦方程的超级计算机模拟无法区分或非常接近的显着特征，但可以在标准笔记本电脑上以每多极模式毫秒的数量级进行评估。在这篇文章中，我们澄清了一个常见的误解EIM最初介绍和在GW科学的实践中使用。也就是说，我们证明了EIM在每次迭代选择的插值节点，使相关的Vandermonde型矩阵尽可能可逆，不一定优化其条件或精度的插值有时认为。事实上，我们引入了两个新的变化的EIM，嵌套以及，这方面的条件和勒贝格常数，分别进行优化，并通过数值实验与原来的EIM使用GWs进行比较。我们的分析和数值结果表明，解决原来的EIM，空调，和勒贝格常数之间的微妙关系，与严格的逼近论和相关领域的积极研究相一致。
2021-04-17 cs.NA gr-qc math.NA
GPT-PINN: Generative Pre-Trained Physics-Informed Neural Networks toward non-intrusive Meta-learning of parametric PDEs
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
针对物理 informed 神经网络（PINN）训练耗时、参数冗余的问题，提出生成式预训练 PINN（GPT-PINN），通过超精简元网络结合预训练 PINN 激活函数，实现参数化 PDE 全参数域高效准确的代理解生成。
2023-06-08 cs.LG cs.NA math.NA
Efficient and Accurate Surrogate Modeling of Turbulent Flows via Space-Dependent Aggregation and Reduced Order Models
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文提出结合多种湍流模型、空间依赖聚合和非侵入式降阶模型的统一框架，通过神经网络学习聚合权重提升预测精度与效率，验证于周期性山丘和高度依赖突起流动基准测试。
2026-03-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multi-fidelity reduced-order surrogate modeling
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Twente（特文特大学）
提出一种结合POD降维与多保真度LSTM网络的替代建模方法，通过映射低保真度降阶状态至高保真度，高效恢复解场并捕捉失稳与瞬态。
2023-09-01 cs.LG cs.NA math.NA
An overlapping domain decomposition method for the solution of parametric elliptic problems via proper generalized decomposition
提出一种非侵入式PGD与重叠DD结合的方法，通过低维边界参数和代数化Schwarz粘合，实现参数化椭圆问题的实时代理建模，数值验证其高精度与鲁棒性。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Latent Space Element Method
Center for Applied Scientific Computing（应用科学计算中心）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Material Science Division（材料科学部）
LSEM通过潜在空间元素方法，利用本地模型构建可扩展的替代求解器，保持预测精度并提升可解释性。
2026-01-05 cs.LG cs.NA math.AP
Reduced-Order Modeling of Parameterized Visco-Plastic Shallow Flows
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种非侵入式降阶建模框架，用于处理由Herschel-Bulkley流体浅水方程描述的参数化粘塑性自由表面流，通过高阶奇异值分解实现低秩表示，提升计算效率。
2026-05-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Uniform Approximation of Eigenproblems of a Large-Scale Parameter-Dependent Hermitian Matrix
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文提出了一种基于贪心策略的统一近似方法，用于大规模参数依赖矩阵的特征值和奇异值计算，通过迭代投影子空间提高计算效率和精度。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Fast and Reliable Reduced-Order Models for Cardiac Electrophysiology
针对心脏电生理学模拟计算成本高的问题，提出一种基于投影的自适应降阶模型，利用后验误差估计器指导贪婪参数搜索并动态更新搜索空间，在三个基准模型上验证了其高效、准确且可泛化。
2023-11-10 cs.NA math.NA
Shape-informed surrogate models based on signed distance function domain encoding
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
提出一种基于两个神经网络的无网格代理模型方法，通过符号距离函数自动编码域形状，结合傅里叶特征映射，在任意形状域上高效准确地预测PDE解，无需手动参数提取。
2024-09-19 cs.LG cs.NA math.NA
Posterior sampling with Adaptive Gaussian Processes in Bayesian parameter identification
针对贝叶斯参数识别中后验采样计算成本高的问题，提出基于自适应高斯过程的贪心方法，通过逐步优化评估精度和位置并更新样本，显著降低计算量。
2024-11-26 cs.NA math.NA
Model Order Reduction of Cerebrovascular Hemodynamics Using POD_Galerkin and Reservoir Computing_based Approach
SISSA；Biorobotics Institute, SMART Lab, Sant’Anna School of Advanced Studies（生物机器人研究所，SMART实验室，Sant’Anna高级研究学院）；University of Pisa（帕尔马大学）
本文对比了基于物理的侵入式方法与数据驱动的非侵入式框架，利用POD压缩3D CFD数据，评估POD-Galerkin和POD-Reservoir Computing模型在血流模拟中的性能，实现计算速度提升。
2026-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Explicable hyper-reduced order models on nonlinearly approximated solution manifolds of compressible and incompressible Navier-Stokes equations
本文提出一种基于自编码器非线性降维与残差最小二乘Petrov-Galerkin超降阶的侵入式可解释降阶模型方法，并在NACA翼型超声速流和Ahmed体湍流基准上验证其有效性。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Symplecticity-preserving prediction of parameter-dependent Hamiltonian dynamics by Generalized Kernel Interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
将基于核的辛预测器扩展到参数增强设置，通过乘积核和隐式辛欧拉更新构建大步长预测器，利用贪婪中心选择获得高效代理，并推导误差界。
2026-06-18 cs.NA math.NA
Adaptive approximation of nonlinear eigenproblems by minimal rational interpolation
本文提出一种基于最小有理插值和贪心自适应采样的非线性特征值问题数值求解方法，通过最优采集数据逼近向量值函数并后处理恢复特征对，数值算例验证其有效性。
2022-10-11 cs.NA math.NA
An overlapping domain decomposition method for parametric Stokes and Stokes-Darcy problems via proper generalized decomposition
Loughborough University（拉夫堡大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（工程数值方法国际中心）
本文提出一种基于PGD和重叠域分解的非侵入性方法，用于高效求解参数Stokes和Stokes-Darcy问题，通过局部替代模型和参数接口系统实现连续性，提升计算效率。
2025-07-09 cs.NA math.NA
Efficient Adaptive Stochastic Collocation Strategies for Advection-Diffusion Problems with Uncertain Inputs
针对参数化对流扩散问题，提出一种结合随机配置与自适应时间步进的非侵入式自适应策略，利用分层估计器平衡参数误差和时间误差，构建随时间调整的多项式代理模型。
2023-05-12 cs.NA math.NA
Optimal morphings for model-order reduction for poorly reducible problems with geometric variability
Ecole nationale des ponts et chaussées（国立路桥学校）；Safran Tech, Digital Sciences & Technologies（赛峰科技数字科学与技术）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对带几何可变性的参数化偏微分方程难约化问题，提出基于最优形变的模型降阶框架，通过形变拉回解场降低可变性、优化提升降阶效果，结合高斯过程回归构建快速代理模型，适用于多类几何场景的多查询应用。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Model order reduction for parametric high dimensional models in the analysis of financial risk
本文提出了一种模型降阶（MOR）方法来处理金融风险分析中的高维问题。为了了解金融风险和可能的结果，我们必须对基础产品进行数千次模拟。这些模拟是昂贵的，并且需要高效的计算性能。因此，为了解决这个问题，我们建立了一个MOR方法的基础上适当的正交分解（POD）方法。研究了高维参数对流扩散反应偏微分方程（PDE）的计算。POD需要在某些参数值下求解高维模型以生成降阶基。我们提出了一种基于代理模型的自适应贪婪采样技术，用于选择样本参数集，并对工业数据进行了分析、实现和测试。Hull-White模型下的浮体与帽和地板的数值例子得到的结果表明，MOR方法适用于短期利率模型。
2020-07-06 cs.NA math.NA q-fin.CP
