Multiscale Empirical Interpolation for Solving Nonlinear PDEs using Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种多尺度经验插值方法，结合经验插值技术与局部多尺度方法，如通用多尺度有限元方法（GMsFEM），以高效求解非线性多尺度偏微分方程，通过减少计算成本实现高精度解。
2014-07-01 cs.NA math.NA
Block Discrete Empirical Interpolation Methods
本文提出了离散经验插值方法（DEIM）的块变体，基于子矩阵最大体积和秩揭示QR分解，并支持自适应块大小，在保证低秩矩阵近似精度的同时显著提升了计算效率。
2024-06-27 cs.NA math.NA
The Discrete Empirical Interpolation Method: Canonical Structure and Formulation in Weighted Inner Product Spaces
University of Zagreb（萨格勒布大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出W-DEIM方法，通过强秩揭示QR分解改进DEIM误差界，并扩展至加权内积空间，以保持物理性质如稳定性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function based Optimization Algorithm with Regular Simplex set geometry in Ellipsoidal Trust-Regions
Ghent University（根特大学）；Flanders Make（弗拉芒制造战略研究中心）
本文提出一种无导数插值优化算法，通过通用克里金方法构建插值框架，改进点分布并保证曲率，将球形信任区域扩展为椭球形以适应局部各向异性。
2018-05-30 cs.NA math.NA math.OC
Parametric Integration by Magic Point Empirical Interpolation
Technische Universität München, Center for Mathematics（慕尼黑工业大学数学中心）
本文研究了魔点经验插值法在参数化积分中的应用，推导了误差界和收敛性的分析条件，并展示了其在傅里叶变换及多个领域中的广泛适用性。
2015-11-30 cs.NA math.NA
Efficient and accurate nonlinear model reduction via first-order empirical interpolation
提出一阶经验插值方法（FOEIM），利用偏导数信息构建非线性项的低成本稳定插值，有效降低了参数化非线性偏微分方程归约基近似的计算复杂度。
2023-09-18 cs.NA math.AP math.NA
High-order empirical interpolation methods for real time solution of parametrized nonlinear PDEs
本文提出结合降阶基空间、Galerkin投影和高阶经验插值的模型降阶方法，通过高阶偏导数构造基函数与插值点，并开发后验误差估计与贪婪采样策略，实现参数化非线性PDEs的高效实时求解。
2024-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Discrete Empirical Interpolation and unfitted mesh FEMs: application in PDE-constrained optimization
在这项工作中，我们调查的性能CutFEM作为一个高保真度的求解器，以及我们构建一个称职的和经济的降阶求解器的PDE约束最优化问题参数化域，生活在一个固定的背景几何形状和网格。它的有效性和可靠性将通过其应用程序的二次最优化问题的数值解与椭圆型方程作为约束条件，检查一个典型的情况下进行评估。降阶策略将通过合适的FE快照的适当正交分解，使用聚合状态和伴随测试空间，而离线-在线解耦的效率将通过最优性系统矩阵和右侧的离散经验插值来确保，从而使每个新的空间配置的降阶模型的快速分辨率成为可能。
2022-04-08 cs.NA math.NA
Randomized Discrete Empirical Interpolation Method for Nonlinear Model Reduction
离散经验插值方法（DEIM）是一种用于非线性模型简化的常用方法，它有两个主要组成部分：由解的快照集合计算的插值基和确定要模拟的非线性分量的一组指标。这两个成分的计算占主导地位的DEIM算法的总成本。为了具体解决这两个问题，我们提出了随机版本的DEIM算法。本文的主要贡献有三点。首先，我们使用随机范围发现算法，有效地找到一个近似DEIM基础。其次，我们开发了基于杠杆分数的随机子集选择工具，以有效地选择非线性分量。第三，我们开发了几个理论结果，量化的精度随机化的DEIM近似。我们还提出了数值实验，证明所提出的算法的好处。
2020-03-26 cs.NA math.NA
Efficient approximation of sparse Jacobians for time-implicit reduced order models
本文介绍了一种稀疏矩阵离散插值方法，有效地计算矩阵近似的降阶建模框架。本文开发的稀疏算法依赖于离散经验插值方法，并且仅使用矩阵序列的非零项的样本。所提出的方法可以近似非常大的矩阵，不像目前的矩阵离散经验插值方法，这是有限的，其大的计算内存的要求。稀疏算法得到的经验插值指数与矩阵离散经验插值方法计算的指数略有不同，这是由于经济或全奇异值分解（SVD）算法应用于全矩阵快照时引入的奇异向量舍入误差造成的。当适当地用零填充时，快照矩阵的非零元素的经济SVD分解是完整快照矩阵的有效经济SVD。数值实验进行了一维Burgers和二维浅水方程测试问题的二次约化非线性通过张量演算计算。稀疏矩阵近似策略与现有的五种计算约化雅可比矩阵的方法进行了比较：a）矩阵离散经验插值方法，b）离散经验插值方法，c）张量演算，d）到约化基子空间上的全雅可比投影，以及e）沿约化基函数的模型的方向导数。稀疏矩阵方法优于所有其他算法。传统的矩阵离散经验插值方法对内存的要求很高，不适用于大型实例。
2015-06-14 cs.NA math.NA
Numerical Solution of the Steady-State Navier-Stokes Equations using Empirical Interpolation Methods
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出利用经验插值方法求解参数化纳维-斯托克斯方程，通过减少基底空间和降低计算成本，提高求解效率。
2016-05-19 cs.NA math.NA
Sparse Discrete Empirical Interpolation Method: State Estimation from Few Sensors
本文提出稀疏离散经验插值方法（S-DEIM），通过引入被以往方法忽略的核向量，在极少传感器测量条件下实现函数高精度估计，并给出理论误差界及基于数据同化的指数收敛算法。
2024-09-01 cs.NA math.NA
A Goal-Oriented Adaptive Discrete Empirical Interpolation Method
提出基于POD和DEIM的后验误差估计及自适应DEIM算法，通过一阶展开和残差估计提升降阶模型精度，经1D-Burgers和浅水方程验证有效。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Variants of the Empirical Interpolation Method: symmetric formulation, choice of norms and rectangular extension
IGN LAREG, Univ Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité（法国国家地理信息研究所、巴黎第七大学、索邦巴黎西岱大学）；SafranTech（赛峰科技）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学、国立路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文提出了一种经验插值法的对称形式，证明了其存在性，并扩展了其收敛性，同时探讨了在不同变量选取数量情况下如何计算分离表示。
2015-11-19 cs.NA math.NA
A Generalized Empirical Interpolation Method: application of reduced basis techniques to data assimilation
UPMC Univ Paris 06（巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Brown Univ, Division of Applied Maths（布朗大学应用数学系）；CEA Saclay（法国原子能和替代能源委员会萨克雷中心）；LRC MANON（MANON联合研究实验室）
本文提出一种经验插值法与降阶基方法的通用化结合，用于数据挖掘与数据同化，通过域分解技术与降阶近似重构数据信息，以辅助偏微分方程模型的输入。
2015-12-02 cs.NA math.AP math.NA
A New Selection Operator for the Discrete Empirical Interpolation Method -- improved a priori error bound and extensions
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种新的构造离散经验插值法（DEIM）投影算子的框架，改进了DEIM投影误差的先验误差界，并扩展了其应用范围。
2015-10-31 cs.NA math.DS math.NA
Neural empirical interpolation method for nonlinear model reduction
Department of Mathematics, University of California Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；mathLab, Mathematics Area, SISSA（SISSA数学区）；MCSS, École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院MCSS）
提出基于神经网络与贪心策略的NEIM，通过近似ROM非线性项的仿射分解降低计算复杂度，并在多类非线性问题上验证其有效性。
2025-05-11 cs.LG cs.NA math.NA
Tensor-based empirical interpolation method and its application in model reduction
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于张量的经验插值法，用于近似矩阵函数，无需转换为向量形式，通过理论分析揭示其在降阶模型中的有效性及与DEIM方法的等价性。
2026-05-07 cs.NA math.NA math.OC
Reduced Order and Surrogate Models for Gravitational Waves
本文介绍了引力波科学中的降阶和替代模型的研究现状。我们涵盖的方法包括主成分分析，适当的正交分解，减少基方法，经验插值方法，降阶求积和压缩李克图评估。我们将综述分为三个部分：已知数据的表示/压缩、预测模型和数据分析。目标受众是GW科学的从业者之一，在GW科学领域，建立准确和快速评估的预测模型和数据分析工具，特别是在处理大量数据和密集计算时，是必要的，但可能具有挑战性。因此，在缺乏严谨性的情况下，实用的介绍和有时启发式的方法在这里比严谨性更受欢迎。这篇评论的目的是自成一体，在合理的页数限制，在数学，科学计算和其他学科的要求很少以前的知识（在本科水平）。重点放在最优性，以及维数的诅咒和方法，可能有希望击败它。我们还审查了最先进的GW代理。讨论了一些数值算法、条件化细节、可扩展性、并行化和其他实用问题。所提出的方法在很大程度上是非侵入性和数据驱动的，因此可以适用于其他学科。我们以高维替代物中的公开挑战结束，这不是GW科学所独有的。
2021-01-27 astro-ph.IM cs.NA gr-qc
A Fast Summation Method for translation invariant kernels
我们推导出一种快速多极子方法（FMM），其中使用经验插值方法（EIM）获得的内核的低秩近似。与经典的基于插值的FMM不同，EIM是一种非线性逼近方法，它构造的插值点和插值基与所考虑的核函数相适应。使用核本身的评估获得基函数。我们将自己限制为双线性不变的内核，其中修改后的版本的EIM近似可以用于在多级FMM的上下文中，我们称所获得的算法经验插值快速多极子方法（EIFMM）。EIFMM的一个重要特征是内核远场行为的低秩近似所产生的插值误差的内置误差估计：该算法选择确保结果的给定精度所需的插值点的最佳数量，从而为非均匀内核带来重要的增益。
2015-08-22 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the Generalized Empirical Interpolation Method
UPMC Univ Paris 06（巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Brown Univ（布朗大学）；Division of Applied Maths（应用数学系）；Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CEREMADE（计算、估计与决策数学研究中心）
本文分析了广义经验插值法（GEIM）在Banach空间中的收敛性，通过比较插值误差与Kolmogorovn-宽度，证明了插值误差的收敛行为。
2016-05-25 cs.NA math.NA
A Note on Dimensionality Reduction in Deep Neural Networks using Empirical Interpolation Method
George Mason University（乔治梅森大学）；Imagination Corp.（想象力公司）；Fictional University（虚构大学）
本文提出DNN-EIM算法，利用经验插值方法（EIM）在监督学习中降低训练数据维度，在MNIST和偏微分方程等应用中实现并行训练，显著减少训练时间且不牺牲准确性。
2023-05-16 cs.LG cs.NA math.NA
A progressive reduced basis/empirical interpolation method for nonlinear parabolic problems
University Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究院巴黎分院）；EDF Lab Les Renardières（法国电力公司雷纳迪埃实验室）
本文提出渐进RB-EIM方法，旨在降低离线计算成本同时保持在线阶段降阶近似精度，通过渐进丰富EIM近似和降阶空间，结合高保真计算与降阶计算。
2018-04-20 cs.NA math.NA
Model order reduction with novel discrete empirical interpolation methods in space-time
本文针对参数化非定常偏微分方程，提出嵌入时空缩减基框架的新型超缩减技术，并推导后验误差界，通过热方程和非定常Stokes方程的数值实验验证了其相对于高保真模拟的精度与计算效率。
2023-12-03 cs.NA math.NA
Discrete Empirical Interpolation Method with Upper and Lower Bound Constraints
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究针对DEIM应用于有物理约束范围函数时重建值超界问题，开发C-DEIM，将界限设软约束加到底层最小二乘问题，证明其渐近满足约束并推导残差上界，设计算法并通过实例验证了方法和算法的有效性。
2026-07-22 cs.NA math.NA
Empirical Density Estimation based on Spline Quasi-Interpolation with applications to Copulas clustering modeling
University of Bari（巴里大学）
本文提出基于样条拟插补的单变量密度估计方法，结合 copulas 函数构建多变量联合分布，提出有限混合 copula 模型用于聚类建模，并在人工和真实数据集上验证了算法有效性。
2024-02-18 cs.LG cs.NA math.NA
An algorithmic comparison of the Hyper-Reduction and the Discrete Empirical Interpolation Method for a nonlinear thermal problem
University of Stuttgart（斯图加特大学）；MINES ParisTech, PSL Research University（巴黎高等矿业学校，PSL研究大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文比较了超减缩与离散经验插值法在非线性热问题中的算法差异，分析了其在计算效率和精度上的表现，并通过简单不确定性量化与有限元模拟进行对比。
2017-12-19 cs.CE cs.NA math.NA
Gradient-preserving hyper-reduction of nonlinear dynamical systems via discrete empirical interpolation
针对非线性参数动力系统超降阶易丧失梯度结构的问题，提出基于DEIM的保梯度超降阶方法，结合自适应低秩校正策略，在保留梯度结构的同时实现计算加速与误差收敛。
2023-07-21 cs.NA math.NA
First-order empirical interpolation method for real-time solution of parametric time-dependent nonlinear PDEs
本文提出一种结合本征正交分解、Galerkin投影与一阶经验插值的模型降阶方法，用于参数化时间相关非线性偏微分方程的实时求解，并通过Allen-Cahn和Buckley-Leverett方程验证了其精度、效率与稳定性。
2024-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Collocation Point Strategies For Physics Informed Neural Networks via the QR Discrete Empirical Interpolation Method
Rice University（里士大学）；The University of Texas MD Anderson Cancer Center（德克萨斯大学MD安德森癌症中心）
针对固定配置点采样难以捕捉高梯度区域的问题，提出基于QR-DEIM的两种自适应配置点选择策略，在基准PDE上提升PINN精度。
2025-08-07 cs.CE cs.LG cs.NA
Adaptive choice of near-optimal expansion points for interpolation-based structure-preserving model reduction
提出一种受IRKA启发的投影迭代插值方法，用于一般结构系统自适应选择近最优插值点和降阶规模，在指定频率范围内提升精度并降低计算成本。
2023-05-18 cs.NA cs.SY eess.SY
Discrete empirical interpolation in the tensor t-product framework
本文提出张量 t-积 Q-DEIM（t-Q-DEIM），利用张量 t-积代数避免矩阵化导致的结构信息失真，并给出误差上界，在多个数据集上验证了其更好的近似性能和计算成本降低。
2024-10-18 cs.CE cs.NA math.DS
Uncertainty Quantification in Forward Problems: Balancing Accuracy and Robustness Using CWENO Interpolations
本文研究正向问题中的不确定性量化，通过将七阶 CWENO 格式引入随机配置框架构建代理模型。该方法在间断附近抑制振荡并在光滑区域保持高阶精度，克服了广义多项式混沌方法的吉布斯振荡问题，被证实是高效且可靠的替代方案。
2025-10-06 cs.NA math.NA
Simultaneous Empirical Interpolation and Reduced Basis method for non-linear problems
IRMA（数学与计算机科学研究室）
本文提出SER算法，通过同时应用经验插值和降阶方法，显著降低计算成本，仅需N+1次有限元求解，提升非线性问题求解效率。
2015-04-23 cs.NA math.AP math.NA
A Multi-Fidelity Parametric Framework for Reduced-Order Modeling using Optimal Transport-based Interpolation: Applications to Diffused-Interface Two-Phase Flows
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文提出一种数据驱动的降阶建模框架，利用最优传输处理两相流中的多保真和参数问题，通过位移插值改进低保真模型，构建分层插值策略以处理物理参数依赖系统。
2026-03-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Operator Boosting Produces Pareto-Efficient PDE Surrogates
College of Computing, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算学院）；Department of Mathematics and Systems Engineering, Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院数学与系统工程系）
提出算子提升框架，通过残差学习直接构建紧凑神经算子代理，在30个数据集-架构对上平均准确率提升，参数量减少72-95%，并在多个PDE基准上实现帕累托改进。
2026-06-25 cs.LG cs.NA math.NA
