Lebesgue constants for polyhedral sets and polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰科学院应用数学力学研究所）
研究多变量多项式插值在利萨如-切比雪夫节点上的绝对条件数，推导勒贝格常数的上下界，基于多项式插值与傅里叶级数的多面体部分和的勒贝格常数关系，通过多面体边长对数的乘积确定界大小。
2017-11-10 cs.NA math.NA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
On the Approximate Weak Chebyshev Greedy Algorithm in Uniformly Smooth Banach Spaces
本文研究了均匀光滑Banach空间中的贪心逼近问题，提出了一种改进的近似弱切比雪夫贪心算法（AWCGA），并证明了在特定扰动和误差下，该算法的收敛条件与传统弱切比雪夫贪心算法相同，且在某些情况下具有相同性能。
2015-10-17 cs.NA math.NA
Instabilities and order reduction phenomenon of an interpolation based multirate Runge-Kutta-Chebyshev method
提出了一种显式稳定化的可加Runge-Kutta格式。该方法是基于分裂的问题，严重僵硬和轻度僵硬的子问题，然后独立地解决使用龙格-库塔-切比雪夫计划。根据子问题的刚度来调整阶段的数量，并导致需要鬼值的异步集成。每当需要重影值时，在阶段之间采用时间上的线性插值。该格式的一个重要应用是在非均匀网格上离散抛物型偏微分方程。本文的目的是介绍该计划，并证明了一个模型问题，线性插值触发不稳定的方法。此外，我们表明，它遭受从降阶现象。理论结果得到了数值验证。
2020-03-06 cs.NA math.NA
Polynomial approximation of derivatives by the constrained mock-Chebyshev least squares operator
约束模拟Chebyshev最小二乘算子是基于点的等间距网格的线性逼近算子。像其他多项式或有理逼近方法一样，它是最近引入的，以克服在大量等距点上使用多项式插值时出现的龙格现象。我们的想法是，以提高模拟切比雪夫子集插值，其中所考虑的功能$f$内插只在一个真子集的均匀网格，形成的节点，模仿的行为切比雪夫-Lobatto节点。在模拟-切比雪夫子集插值中，所有剩余的节点被丢弃，而在受约束的模拟-切比雪夫最小二乘插值中，它们被用于同时回归，目的是进一步提高模拟-切比雪夫子集插值所提供的近似的精度。本文的目的是双重的。我们讨论了一些理论方面的约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提出了新的结果。特别是，我们引入了误差及其衍生物的显式表示。此外，对于一个足够光滑函数$f$在$[-1,1]$，我们提出了一种方法，用于逼近连续衍生物的$f$在一个点$x\in [-1,1]$，基于约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提供这些近似的估计。数值试验验证了该方法的有效性。
2022-09-20 cs.NA math.NA
The stability of barycentric interpolation at the Chebyshev points of the second kind
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文分析了在第二种切比雪夫点上第一和第二种重心插值公式的稳定性，发现第二种公式比预期更稳定，并通过实验验证了其稳定性。
2014-02-27 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for Chebyshev polynomial interpolation
本文提出一种自适应分区方法，通过重叠区间和无限光滑的分区函数提升切比雪夫插值的收敛性，适用于具有奇异性的函数及边界值问题。
2017-08-08 cs.NA math.NA
Functional Tucker approximation using Chebyshev interpolation
这项工作是关于近似的三元函数定义在张量积域通过功能评估。将张量化切比雪夫插值与低多线性秩的塔克分解相结合，产生可以非常有效地计算和存储的函数近似。现有的Chebfun 3算法[Hashemi和Trefethen，SIAM J. Sci.计算：39（2017）]使用类似的格式，但近似的构造通过所谓的切片-塔克分解间接进行。因此，Chebfun 3有时使用不必要的许多函数求值，并且不能充分受益于Tucker分解的潜力，以减少计算成本。我们提出了一种新的算法Chebfun 3F，利用单变量纤维，而不是双变量切片构造塔克分解。Chebfun 3F在几乎所有考虑的函数的函数计算数量方面降低了近似的成本，通常为75%，有时超过98%。
2023-01-23 cs.NA math.NA
A Numerical Study of Newton Interpolation with Extremely High Degrees
本文通过数值实验表明，使用快速Leja点的牛顿插值在高次插值中与切比雪夫节点的插值效果相当，且具有更便捷的构造方法和更高的实用性。
2016-09-28 cs.NA math.NA
On the constrained mock-Chebyshev least-squares
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出结合同时逼近理论与多项式回归，改进拟切比雪夫插值对解析函数的逼近精度，并提供选择回归次数的方法和充分条件。
2014-07-09 cs.NA math.NA
Polynomial histopolation on mock-Chebyshev segments
针对等距点测量值导致标准多项式插值数值病态的问题，本文将 mock-Chebyshev 方法扩展至基于分段函数平均值的 histopolation，提出三种分段插值方法，理论证明了其 Lebesgue 常数的准最优对数增长，并通过数值实验验证了性能。
2024-07-23 cs.NA math.NA
On the filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
2020-08-01 cs.NA math.NA
The error of Chebyshev approximations on shrinking domains
研究了在缩小领域中有理Chebyshev逼近的渐近误差和插值性质，发现点误差趋近于Chebyshev多项式乘以Padé逼近误差的主导项，且均匀误差和Chebyshev常数也有类似结果，逼近节点趋近于缩放后的Chebyshev节点。
2024-10-07 cs.NA math.NA
On the convergence of generalized kernel-based interpolation by greedy data selection algorithms
本文在极简假设下证明广义核插值方法的收敛性，并进一步证明贪心数据选择算法在全有界采样泛函集上的收敛性，以计算机断层成像数值实验加以验证。
2024-11-25 cs.NA math.NA
Lagrange-Chebyshev Interpolation for image resizing
图像缩放是图像处理中的基本工具，在文献中我们有许多基于不同方法的方法，这些方法通常只专门用于放大或缩小。在本文中，独立的（减少或增强）的大小，我们的目标是得到，我们接近的问题在一个连续的规模，基本的连续图像是全球近似的张量积拉格朗日多项式插值在一个合适的网格第一类切比雪夫零。这是一个众所周知的近似工具，由于相关的勒贝格常数的最佳行为，广泛用于许多应用产率。在这里，我们展示了如何拉格朗日-切比雪夫插值也可以卓有成效地应用于任意数字图像的缩放和放大。所提出的方法的性能进行了测试，在标准的SSIM和PSNR指标。结果表明，在放大时，它几乎可以与经典的双三次插值方法相比，具有稍好的度量，但在缩小时，与双三次插值和其他最近的方法相比，也观察到了更高的性能。此外，在降尺度的情况下，与一个奇数的比例因子，我们给我们的方法产生的均方误差的估计，并证明它是理论上为零（因此PSNR等于无穷大和SSIM等于一），在没有噪声或初始工件的输入图像。
2021-09-08 cs.NA math.NA
Chebyshev and The Fast Fourier Transform Methods for Signal Interpolation
本研究围绕数值分析中的信号插值问题，详细探讨Chebyshev多项式插值方法的数学原理、区间等价性及优缺点，并将其与Fourier多项式插值的信号重建效果进行对比，为不同数据集选择适配的逼近方法提供参考。
2024-04-15 cs.NA eess.SP math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
The Weak Chebyshev Greedy Algorithm (WCGA) in $L^p (\log L)^α$ spaces
在一致光滑Banach空间$\mathbb{X}$中，给出了弱Chebyshev贪婪算法（WCGA）的Lebesgue型不等式的一些新结果.首先，我们推广Temlyakov的结果，覆盖的情况下，光滑模和所谓的A3参数不一定是幂函数。其次，我们将这个新的定理应用到Zygmund空间$\mathbb{X}=L^p(\log L)^α$，$1<p<\infty$和$α\in\mathbb{R}$，并表明，当使用Haar系统时，当迭代次数为$ϕ(N)=O(N^{\max\{1,2/p'\}} \,(\log N)^{|α| p'})$时，$N$ -稀疏信号的最佳恢复发生。此外，当$p\leq 2$时，该量是尖锐的。最后，还给出了三角系统情况下的$ϕ(N)$的表达式，在$L^2(\log L)^α$的特殊情况下，具有$α>0$，其形式为$ϕ(N)\approx \log(\log N)$。
2022-09-12 cs.NA math.CT math.FA
On the optimality of target-data-dependent kernel greedy interpolation in Sobolev Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文利用一般贪心算法的新结果完善核贪心插值收敛理论，证明P-greedy达到最优收敛率，且自适应f-greedy同样最优。
2023-07-19 cs.NA math.NA
Greedy regularized kernel interpolation
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出一种贪心算法用于计算稀疏核正则化插值近似，该方法在处理昂贵函数替代时具有高效性，并证明了贪心选择规则能产生渐近近似最优误差率。
2018-07-25 cs.NA math.NA
Higher Order Lipschitz Greedy Recombination Interpolation Method (HOLGRIM)
本文提出高阶Lipschitz贪婪重组插值方法（HOLGRIM），结合动态生长插值与稀疏化缩减技术，用于寻找Lip$(γ)$函数的稀疏逼近，并证明了其非零权重受数据填充数控制且实现可行。
2024-06-05 cs.NA math.NA
On node distributions for interpolation and spectral methods
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究了一种缩放的切比雪夫节点分布，证明其在特定光滑函数空间中最优，并提出用于计算谱微分矩阵的节点分布，数值实验显示其精度高于传统切比雪夫-高斯-洛巴托分布。
2013-05-27 cs.NA math.NA
Greedy Recombination Interpolation Method (GRIM)
本文提出结合动态增长插值与重组稀疏化的GRIM方法，突破GEIM单步增长限制，首次将重组用于测度支撑缩减外场景，其稀疏性由数据几何集中度控制，在径向基核求积任务中性能与现有技术相当。
2024-03-08 cs.NA math.NA
Refined rates of convergence for target-data dependent greedy generalized interpolation with Sobolev kernels
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）；Department of Environmental Sciences, Informatics and Statistics, Ca’ Foscari University of Venice（威尼斯卡福斯卡里大学环境科学、信息学与统计系）；Department of Mathematics, Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学数学系）；Institute for Stochastics and Applications, University of Stuttgart（斯图加特大学随机过程与应用研究所）
本文研究了基于Sobolev核的贪心广义插值在准均匀点上的收敛速率，通过改进的靶数据自适应方法提高了收敛速度，并通过度量熵数估计去除冗余的对数项。
2026-01-28 cs.NA math.NA
When do perturbed Chebyshev--Lobatto points remain Chebyshev?
Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
本文研究切比雪夫-洛巴托节点在角度扰动下勒贝格常数仍保持对数增长的条件，证明了当扰动幅度满足 nσ_n(log n+1) 有界时稳定性成立，并给出 1/n 量级扰动不可允许的反例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Non-intrusive double-greedy parametric model reduction by interpolation of frequency-domain rational surrogates
提出了一种参数动力系统非侵入代理建模的模型降阶方法。整个参数空间上的降阶模型是通过仅在频率上组合替代项来构建的，该替代项是在少数选定的参数值处构建的。这尤其需要通过求解最优化问题来匹配各个极点。如果频率代理是由一个合适的有理插值策略，频率和参数都可以在一个自适应的方式进行采样。在一般情况下，这会产生不同数量的极点，我们提出的算法解决的情况下，频率代理。此外，我们解释了我们的方法如何可以应用，即使在高维设置，通过采用局部细化稀疏网格在参数空间，以削弱灾难的维数。数值例子用于展示该方法的有效性，并强调其在处理不平衡极点匹配以及大量参数时的一些局限性。
2021-07-30 cs.NA math.NA
Optimized M2L Kernels for the Chebyshev Interpolation based Fast Multipole Method
针对基于切比雪夫插值的快速多极子方法中计算量最大的多极到局部（M2L）算子，提出多种优化策略，将预计算时间降低最多340倍并加速矩阵向量乘积。
2012-11-20 cs.CE cs.MS cs.NA
Greedy algorithms for learning via exponential-polynomial splines
基于核的方案是最先进的数据学习技术。在这项工作中，我们扩展了一些想法基于核的贪婪算法的指数多项式样条，其主要缺点包括可能的过度拟合和随之而来的振荡的近似。为了部分地克服这个问题，我们介绍了两种算法，执行的样条插值点的最小化的样本残差（$f$ -贪婪）的基础上，或上界的近似误差的样条勒贝格函数（$λ$ -贪婪）的基础上的自适应选择。这两种方法都允许我们获得采样点的自适应选择，即样条节点。然而，虽然{ $f$ -贪婪}选择是针对一个特定的目标函数，但$λ$ -贪婪算法与函数值无关，并使我们能够定义先验最优插值节点。
2021-10-13 cs.NA math.NA
A hybrid Chebyshev-Tucker tensor format for approximation of multivariate functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Systems（马普复杂动态系统研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普数理科学研究所）
本文提出了一种无网格双层混合切比雪夫-图克尔张量表示法，用于近似多变量函数，结合了张量积切比雪夫插值与切比雪夫系数张量的低秩图克尔分解，从而避免了在大空间网格上计算函数相关张量的昂贵的秩结构网格基方法，同时利用图克尔分解的中等大小核心张量。最终，可以在计算域的任意大3D张量网格上以最优ε-秩的代数图克尔格式表示函数，而无需在域上对函数进行完整的细网格离散化，只需使用少量切比雪夫节点的值。
2026-05-18 cs.NA math.NA
On greedy approximation in complex Banach spaces
本文将实Banach空间中除WCGA外的若干贪婪逼近算法结果推广到复Banach空间，扩展了复情形下的一般贪婪逼近理论。
2024-09-29 cs.NA math.FA math.NA
The double descent and Runge phenomena in overparametrized polynomial interpolation
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究过参数化多项式插值中Runge现象与双重下降的类比，探讨三种基下最小范数系数，结果主要针对等距和切比雪夫点。
2026-09-30 cs.NA math.CA math.NA
Superconvergence Points of Spectral Interpolation
Wayne State University（韦恩州立大学）
研究高阶正交多项式插值中超收敛点的位置，包括函数值插值中一阶和二阶导数的超收敛点以及一阶导数插值中函数值的超收敛点，使用Chebyshev和Legendre多项式。
2012-04-26 cs.NA math.NA
Analysis of target data-dependent greedy kernel algorithms: Convergence rates for $f$-, $f \cdot P$- and $f/P$-greedy
已知核空间中的数据相关贪婪算法提供快速收敛的插值，同时非常容易实现和高效运行。尽管有这些实验证据，但还没有详细的理论提出。这种情况是不令人满意的，特别是当与数据无关的$P$ -贪婪算法的情况相比，最佳的收敛速度是可用的，尽管它的性能通常是劣于目标数据相关的算法。在这项工作中，我们填补了这一空白，首先定义了一个新的规模的贪婪算法插值，包括所有现有的在一个独特的分析，其中的依赖程度的选择标准的功能数据被量化的一个真正的参数。然后，我们证明了新的收敛速度，考虑到这个程度，我们表明，可能高达对数因子，目标数据相关的选择策略提供更快的收敛。特别是，我们第一次获得目标数据自适应插值的收敛速度，比均匀点给出的，而不需要任何特殊的假设的目标函数。一些例子证实了率。这些结果是通过对一般希尔伯特空间中的贪婪算法进行新的分析而得到的。
2021-05-16 cs.NA math.NA
Higher-order Diffusion Sampling via Chebyshev Interpolation and Gauss--Seidel Iterations
Beihang University（北京航空航天大学）
提出切比雪夫-高斯-赛德尔高阶采样器，在精确分数条件下，仅需 d^{1+o_T(1)}ε^{-1/K_1} 次分数函数即可达到总变差距离 ε，且放宽了有界支撑假设，对分数和雅可比估计误差具有鲁棒性。
2026-06-09 cs.NA math.NA math.ST
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of Lissajous curves - the degenerate case
本文研究退化李萨如图形节点点上的双变量多项式插值，证明这些节点点在适当定义的多项式空间中允许唯一插值，并给出拉格朗日基多项式显式公式，同时证明插值方案的均值和一致收敛性。
2016-04-03 cs.NA math.NA
A unified way of analyzing some greedy algorithms
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文提出了一种统一分析Banach空间中特定类型的贪心算法的方法，定义了一类弱双正交贪心算法，涵盖了多种贪心算法，并探讨了其收敛性、收敛速率和数值稳定性。
2019-06-04 cs.NA math.NA
The Spectral Basis and Rational Interpolation
本文通过多项式商环的谱基概念统一了多种有理插值技术，并应用于矩阵最小多项式，得到矩阵函数的有理形式族。
2006-02-18 cs.NA math.NA math.RA
Filtered interpolation for solving Prandtl's integro-differential equations
为了求解Prandtl型方程，我们提出了一种基于Chebyshev节点VP滤波插值的配点求积方法。在局部连续函数的Holder - Zygmund空间中证明了一致收敛性和稳定性.相对于经典的基于Lagrange插值的方法在相同的配置节点，我们成功地再现了最佳的收敛速度的L2情况下，通过切断典型的对数因子，似乎不可避免的处理一致的范数。这样的改进不需要更大的计算工作量。特别是，我们提出了一个快速算法的基础上解决一个简单的2-带宽线性系，并证明，作为其维数趋于无穷大，序列的条件数（在任何自然矩阵范数）趋于有限的限制。
2020-09-02 cs.NA math.NA
Some New Convergence Analysis and Applications of POD-Greedy Algorithms
该研究推导了弱POD-Greedy方法的新熵数收敛估计，提出结合EIM的EIM-POD-Greedy方法并给出熵基收敛分析，数值实验验证其优于传统方法。
2025-01-14 cs.NA math.NA
Improving Greedy Algorithms for Rational Approximation
本文提出两种改进的贪心算法，用于在一致范数下对分数阶拉普拉斯算子进行有理逼近，以构建对称正定的移位拉普拉斯算子序列，并有效预条件Darcy-Stokes耦合问题。
2024-07-22 cs.NA math.NA
Sparse approximation and recovery by greedy algorithms
Evernote Corp.（印象笔记公司）；Moscow State University（莫斯科大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文通过贪婪算法研究稀疏逼近，证明了正交匹配追踪（OMP）在概率意义下几乎最优地精确恢复随机K-稀疏信号，并针对弱切比雪夫贪婪算法在Banach空间中建立了Lebesgue型不等式。
2013-04-01 cs.NA math.NA
Efficient mesh deformation using radial basis functions with a grouping-circular-based greedy algorithm
为了提高网格变形的效率，提出了一种基于分组圆（GCB）的贪婪算法。该算法引入多重网格思想，将细网格上的计算误差近似于粗网格上的计算误差，随机将所有边界节点划分为$m$组，并在每次迭代过程中使用每组局部最大径向基函数（RBF）插值误差近似于所有边界结点中的全局最大值，以减少RBF支持节点。为此，它避免了在所有边界结点处进行插值，从而将相应的计算复杂性从$O\left({N_c^2{N_b}} \right)$降低到$O\left( {N_c^3} \right)$。此外，在$m$迭代之后，所有边界结点的插值误差被计算一次，从而允许所有边界结点都可以贡献于误差控制。对ONERA M6机翼和DLR-F6机翼-机身-短舱-挂架组合体的典型变形问题进行了计算，验证了GCB贪婪算法的有效性。计算结果表明，GCB贪婪算法能使数据约简过程中插值误差的计算效率显著提高几十倍。由于$m$的增加导致$N_c$的增加，因此建议$m$的$\left[ {{N_b}/{N_c},{\rm{ }}2{N_b}/{N_c}}\right]$的适当范围，以避免因$N_c $的增加而导致求解线性代数系统和计算体积节点位移的额外计算量过大。结果还表明，当网格规模较大时，GCB贪婪算法对网格变形的效率有更大的提高。
2020-07-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A case study of the Lunger phenomenon based on multiple algorithms
本研究全面考察 Runge 现象，探讨并创新了包括正则化、mock-Chebyshev 插值、TISI 及 SVD 等多种插值策略，通过数值计算与可视化验证了新方法在特定情境下的显著优越性，并指出了未来研究方向。
2023-11-19 cs.NA math.NA
Stable interpolation with isotropic and anisotropic Gaussians using Hermite generating function
Max Planck Institute for Plasma Physics（马普等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于赫尔米特多项式生成函数的新稳定算法，用于各向同性或各向异性高斯函数的多变量插值，并推导并分析了生成函数展开的新解析截断准则，以自动调整稳定基函数的数量。
2019-05-23 cs.NA math.NA
Quasioptimality of maximum-volume cross interpolation of tensors
University of Southampton（南安普顿大学）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）
研究高维数组在张量列车格式下的交叉插值，证明最大体积插值集提供近最优插值精度，其与最佳精度的差异不随维度指数增长。提出嵌套插值集的插值性质和贪心交叉插值算法，并通过数值实验验证理论结果。
2013-06-15 cs.NA math.NA
Adaptive Basis Construction and Improved Error Estimation for Parametric Nonlinear Dynamical Systems
提出了一种参数非线性动力系统降阶模型的自适应生成方法。它的目的是自动化的POD-贪婪算法结合经验插值。在每次迭代中，能够自适应地确定用于基构造的约简基向量的数目和插值基向量的数目。所提出的技术是能够得到一个合适的匹配之间的减少的基础和插值基向量，使生成一个稳定的，紧凑的和可靠的降阶模型成为可能。这是通过在贪婪算法的每次迭代中自适应地添加新的基向量或去除不必要的基向量来实现的。有效的输出误差指示器在自适应方案中起着关键作用。我们还提出了一个改进的输出误差指标的基础上以前的工作。POD-贪婪算法收敛后，新的误差指标比现有的更尖锐，这意味着可以构建更可靠的降阶模型。所提出的方法进行了测试的几个非线性动力系统，即粘性Burgers方程和其他两个模型的化学工程。
2020-06-13 cs.NA math.NA
Biorthogonal Greedy Algorithms in Convex Optimization
随着贪婪算法被广泛应用于构造关于给定元素集的凸函数的稀疏极小问题，凸优化中的贪婪逼近问题成为一个很有前途的研究方向。本文给出了巴拿赫空间上极小化凸函数的一类贪婪型算法的统一分析方法。具体来说，我们定义了一类弱双正交贪婪算法的凸优化，其中包含了广泛的贪婪算法。我们分析了引入类的算法，并建立了收敛性，收敛速率，和数值稳定性，这是理解的意义上说，该算法的步骤被允许不精确地执行，但控制计算的不准确性。我们证明了下列著名的凸优化算法--弱Chebyshev贪婪算法（co）和带自由松弛的弱贪婪算法（co）--属于这一类，并引入了一个新的算法--重标弱松弛贪婪算法（co）.提出的数值实验证明了上述贪婪算法的实际性能相比，优化与正则化，这是传统的方法构造稀疏极小值的凸最小化的设置。
2022-04-25 cs.NA math.NA math.OC
Variants of the Empirical Interpolation Method: symmetric formulation, choice of norms and rectangular extension
IGN LAREG, Univ Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité（法国国家地理信息研究所、巴黎第七大学、索邦巴黎西岱大学）；SafranTech（赛峰科技）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学、国立路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文提出了一种经验插值法的对称形式，证明了其存在性，并扩展了其收敛性，同时探讨了在不同变量选取数量情况下如何计算分离表示。
2015-11-19 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）
本文提出基于Riemann-Liouville分数积分/导数的分数Sobolev型空间的新理论框架，用于研究具有有限正则性的函数的Chebyshev逼近的最优误差估计。核心方法包括分数分部积分和广义Gegenbauer函数（GGF-Fs），能够推导出具有内部和端点奇点的函数的Chebyshev展开系数最优衰减率，并改进了整数正则性Sobolev空间中的现有结果。
2018-11-09 cs.NA math.NA
On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity
Central South University（中南大学）
本文通过Peano核定理和Wainerman引理，推导了多项式插值的收敛速度新公式，证明强正交点集的插值能实现最优收敛速度，与最佳多项式逼近相同，并通过数值例子验证了收敛速度的最优性。
2015-06-18 cs.NA math.NA
Sparse sampling recovery by greedy algorithms
本文结合弱切比雪夫贪婪算法与通用采样离散化理论，为满足特定性质的系统建立稀疏采样恢复的勒贝格型不等式及多变量函数类误差界。
2023-12-30 cs.NA math.FA math.NA
Adaptive Partition of Unity Interpolation Method with Moving Patches
Aiton和Drivel提出的基于Chebyshev局部插值的自适应单位分解插值方法，用于求解双介质问题中具有尖锐梯度的插值函数.对于在向量场下演化的函数，单位块（覆盖）的单位分解可以被移动和调整大小以遵循局部轮廓的变化动态。该方法进行了测试，选定的一维和二维两种介质的线性发散自由向量场的问题。在这些情况下，有助于整个域的体积守恒的每个块中的体积分数可以保持在高精度下至机器精度。可以从该方法中受益的应用包括体积跟踪和多相流建模。
2022-07-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Preconditioned Chebyshev BiCG for parameterized linear systems
针对参数化大型稀疏非线性线性系统的多参数求解问题，提出基于切比雪夫插值伴随线性化的预处理BiCG短递推方法，一次运行可同时得到多参数解，通过Helmholtz方程离散问题验证了有效性且实验可复现。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Semi-active $\mathcal{H}_{\infty}$ damping optimization by adaptive interpolation
在这项工作中，我们考虑的问题，半主动阻尼优化的机械系统与固定的阻尼器的位置。我们的目标是计算一个阻尼，这是局部最优的$\mathcal{H}_\infty$范数的传递函数从外源输入的性能输出。我们利用一种新的贪婪方法来计算基于有理插值的传递函数的$\mathcal{H}_\infty$ -范数。在本文中，这种方法适用于参数相关的传递函数。插值导致参数化的降阶模型，可以更有效地优化。在优化器处，我们采用新的插值点来细化降阶模型并获得更新的优化器。在我们的数值例子中，我们表明，这种方法通常收敛速度快，从而可以大大加快优化过程。这项工作的另一个贡献是选择初始插值点的算法。
2020-02-03 cs.NA math.NA
