双变量拉格朗日插值在李萨如曲线节点点上的应用——退化情况
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of Lissajous curves - the degenerate case
AI总结：
本文研究退化李萨如图形节点点上的双变量多项式插值，证明这些节点点在适当定义的多项式空间中允许唯一插值，并给出拉格朗日基多项式显式公式，同时证明插值方案的均值和一致收敛性。
摘要：
本文研究双变量多项式插值在退化李萨如图形节点点上的应用。这些节点点形成秩为1的切比雪夫格点，是广为人知的帕多亚点的推广。我们证明这些节点点在适当定义的多项式空间中允许唯一插值，并给出拉格朗日基多项式的显式公式。进一步，我们证明插值方案的均值和一致收敛性。对于一致收敛性，必须考虑勒贝格常数的增长。结果表明，这种增长具有对数性质。
英文摘要：
In this article, we study bivariate polynomial interpolation on the node points of degenerate Lissajous figures. These node points form Chebyshev lattices of rank $1$ and are generalizations of the well-known Padua points. We show that these node points allow unique interpolation in appropriately defined spaces of polynomials and give explicit formulas for the Lagrange basis polynomials. Further, we prove mean and uniform convergence of the interpolating schemes. For the uniform convergence the growth of the Lebesgue constant has to be taken into consideration. It turns out that this growth is of logarithmic nature.
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