抛物边界积分算子的混合插值ACA加速方法
A hybrid interpolation ACA accelerated method for parabolic boundary integral operators
AI总结：
本文针对热方程边界积分方程离散后稠密分块下三角系统的快速求解，提出时间方向切比雪夫插值与空间方向自适应交叉近似（ACA）相结合的混合加速方法，并给出容差调整准则及数值验证。
摘要：
我们考虑热方程边界积分重构的分片多项式间断伽辽金离散。所得线性系统是稠密且分块下三角的，因此可以通过分块前向消元求解。为了快速计算历史部分，矩阵根据时间间隔被划分为一族子矩阵。分离的块通过热核在时间上的切比雪夫插值进行近似。对于空间变量，我们提出一种自适应交叉近似（ACA）框架，以获得整个矩阵的数据稀疏近似。我们分析了ACA容差必须如何根据时间间隔进行调整，并针对一个基准问题给出数值结果以验证理论估计。
英文摘要：
We consider piecewise polynomial discontinuous Galerkin discretizations of boundary integral reformulations of the heat equation. The resulting linear systems are dense and block-lower triangular and hence can be solved by block forward elimination. For the fast evaluation of the history part, the matrix is subdivided into a family of sub-matrices according to the temporal separation. Separated blocks are approximated by Chebyshev interpolation of the heat kernel in time. For the spatial variable, we propose an adaptive cross approximation (ACA) framework to obtain a data-sparse approximation of the entire matrix. We analyse how the ACA tolerance must be adjusted to the temporal separation and present numerical results for a benchmark problem to confirm the theoretical estimates.
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