Discrete Fourier analysis, Cubature and Interpolation on a Hexagon and a Triangle
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）
利用离散傅里叶变换和二元正交多项式，研究六边形和三角形上的三角逼近问题，详细发展了正六边形上的离散傅里叶分析，并推导出三角形上的分析，包括求积公式和插值，其中三角形上的三角拉格朗日插值满足显式紧致公式，等价于斯坦纳内摆线所围平面区域上的多项式插值，插值的勒贝格常数为(\log n)^2阶，并在内摆线上建立了高斯求积。
2007-12-19 cs.NA math.CA math.NA
Interpolation and cubature approximations and analysis for a class of wideband integrals on the sphere
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
提出并分析了一类基于插值和Filon型求积的方法，用于高效精确计算球面上的宽带广义傅里叶积分，获得了最优阶Sobolev范数误差估计和波数显式误差估计，证明了该方法在宽频带和高振荡积分中的鲁棒性与高效性。
2012-04-23 cs.NA math.NA
Polyharmonic Hardy Spaces on the Klein-Dirac Quadric with Application to Polyharmonic Interpolation and Cubature Formulas
本文在Klein-Dirac二次曲面上引入了一类新的Hardy型空间，研究了其函数性质（特别是边值问题），并将其应用于多调和插值和插值型求积公式。
2012-05-29 cs.NA math-ph math.AP
Polynomial approximation and cubature at approximate Fekete and Leja points of the cylinder
University of Padua（帕多瓦大学）
本文研究在矩形圆柱体上，从弱容许网格中提取的近似Fekete点和离散Leja点用于多项式插值、最小二乘逼近和求积，通过分析勒贝格常数、逼近和求积误差，证明这些点是有效的。
2011-10-25 cs.NA math.NA
Sampling and cubature on sparse grids based on a B-spline quasi-interpolation
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Information Technology Institute（信息技术研究所）
针对各向异性光滑度的Besov型函数，利用B样条拟插值表示，构造了稀疏网格上的最优线性采样算法和求积公式，并给出了误差渐近阶。
2015-11-07 cs.NA math.NA
A mixed interpolation-regression method for function approximation on certain planar domains
La Laguna University, Spain（拉帕尔马大学）；IMAG and Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada, Spain（格拉纳达大学）；Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Spain（马德里卡洛斯三世大学）
提出一种混合插值-回归算子，用于椭圆、环形和多边形上的函数逼近，推导了算子上限，研究了权重函数的求积公式，数值实验验证了方法有效性。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Bivariate Lagrange interpolation at the Padua points: the ideal theory approach
本文从理想理论角度研究基于Padua点的双变量多项式插值，发现了插值多项式的紧凑公式，并分析了其L^p收敛性。
2006-04-27 cs.NA math.CA math.NA
On construction of a new interpolation tool: cubic $q$-spline
University of Haifa（海法大学）；ORT Braude College（ORT布拉德学院）
本文提出了一种新的插值工具，即三次$q$-样条，该工具基于Jackson$q$-导数，用三次$q$-多项式替代传统三次分段多项式，通过参数$q$提供更灵活的解法。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Two kinds of parametric piecewise rational interpolation kernels for image magnification
本文提出两种参数分段有理插值核用于图像放大，其中一种核在PSNR、SSIM和FSIM指标上优于传统三次插值核。
2025-11-21 cs.NA math.NA
Quartic $L^p$-convergence of cubic Riemannian splines
证明了当插值网格的网格尺寸趋于零时，曲线到黎曼流形的三次样条插值的四次收敛性。与经典的欧几里得空间中的三次样条插值相比，插值算子不再是线性的。尽管如此，来自线性设置的概念可以推广到黎曼情况，在这种情况下，我们试图使用内在的黎曼公式，并尽可能避免图表。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Monotone cubic spline interpolation for functions with a strong gradient
由于样条插值具有良好的光滑性和插值精度，因此已在多种应用中得到应用。然而，当数据中存在不连续性或陡梯度时，由于吉布斯现象，可能出现一些伪影。此外，在某些应用程序中，数据单调性的保持是一个要求，并且该属性不会由CPU自动验证。本文研究了基于Hermite三次插值的单调三次样条的充分条件，并提出了利用非线性公式构造单调三次样条的不同方法。近似的顺序，在每种情况下，计算和几个数值实验进行对比的理论结果。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Fractal Based Rational Cubic Trigonometric Zipper Interpolation with Positivity Constraints
Sri Sathya Sai Institute of Higher Learning（斯里萨蒂亚赛高等学习学院）
本文提出基于分形的有理三次三角 zipper 分形插值函数，通过形状参数和缩放因子增强灵活性，确保数据正性，通过数值实验验证其在保持正性的同时具有分形灵活性。
2026-04-08 cs.NA math.NA
Shape Preserving Rational Cubic Spline Fractal Interpolation
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出一种新的分形插值方法，结合有理函数模型和有理三次样条，通过引入张力参数，实现形状保持插值，分析了收敛性并验证了方法的有效性。
2016-08-29 cs.NA math.NA
Discrete Fourier analysis on a dodecahedron and a tetrahedron
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
研究十二面体上的离散傅里叶分析，并通过不变性推导出四面体上的结果，包括三角函数的傅里叶分析、插值和数值积分公式，其中四面体上的三角拉格朗日插值满足显式紧致公式且勒贝格常数为$O((\log n)^3)$。
2008-03-04 cs.NA math.CA math.NA
Preconditioned geometric iterative methods for cubic B-spline interpolation curves
本文针对三次B样条插值曲线，提出预处理几何迭代方法，通过构造预处理器对渐进迭代逼近及其变体进行预处理，在可忽略额外计算成本下有效加速了收敛速率。
2023-04-10 cs.NA math.NA
Hybrid Gaussian-cubic radial basis functions for scattered data interpolation
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出混合高斯-三次径向基函数以解决传统RBF在处理大数据集时的病态问题，通过粒子群优化确定最优参数，提升插值稳定性与精度。
2018-06-11 cs.NA math.NA
Local cubic spline interpolation for Vlasov-type equations on a multi-patch geometry
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；SCITAS, EPFL（洛桑联邦理工学院计算科学中心）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会核聚变研究部）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于局部三次样条插值的半拉格朗日方法，用于在多区域几何上求解Vlasov型方程，通过Hermite边界条件和全局系统处理非均匀网格，验证了方法的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Discrete Fourier analysis on fundamental domain of $A_d$ lattice and on simplex in $d$-variables
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
本文在 $A_d$ 型格的基本域和 $d$ 维单纯形上建立了离散傅里叶分析，通过不变和反不变元素导出单纯形上的结果，包括三角函数的傅里叶分析、插值和求积公式，其中单纯形上的三角拉格朗日插值具有显式紧致公式且勒贝格常数为 $O((\log n)^d)$，并研究了与切比雪夫多项式相关的公共零点，给出了第二类高斯求积公式的节点。
2008-09-05 cs.NA math.CA math.NA
Vertex interpolation by bivariate $C^1$ cubic splines: counterexamples, geometric stability, and indecomposable defects
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
构造一个41顶点56三角形的三角剖分，证明其上三次C^1样条无法插值所有顶点数据，通过显式线性关系否证Alfeld猜想，无需矩阵秩计算。
2026-11-09 cs.NA math.NA
Root isolation for analytic functions using cubic hermite interpolation
G.A.A.T.I. Université de la Polynésie Française（法属波利尼西亚大学 G.A.A.T.I.）
提出一种基于三次Hermite插值启发式测试的解析函数根隔离算法，结合区间细分，虽无严格认证，但实验表明高效且几乎总是正确。
2026-10-05 cs.NA cs.SC math.NA
Trivariate polynomial approximation on Lissajous curves
University of Padova（帕多瓦大学）
研究三维利萨如曲线生成特殊秩-1切比雪夫格点的代数求积公式，用于构造三元超插值多项式及离散极值集。
2015-02-13 cs.NA math.NA
Discrete Fourier analysis with lattices on planar domains
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文发展了一种与平移格点相关的离散傅里叶分析，讨论了覆盖R^2的格点选择，并得到了关于三角和代数多项式的求积与插值的新结果。
2009-10-28 cs.NA math.NA
Cubic Bézier-Spline Curves: Interpolation and Maximum Curvature
针对周期均匀B样条曲线插值反问题，提出基于松弛均匀B样条曲线问题解修改得到的闭式解，并用其确定贝塞尔-样条曲线最大曲率，通过Maple程序给出算例。
2024-12-10 cs.NA math.DG math.NA
Cubic spline functions revisited
本文为仅用函数值的新三次插值样条 Q-spline 推导出四阶渐近最优误差界，并通过修正 not-a-knot 样条端部条件，使其在小网格尺寸下插值误差接近 Q-spline 且优于原 not-a-knot 样条。
2025-07-07 cs.NA math.NA
Fast algorithms for interpolation with L-splines for differential operators L of order 4 with constant coefficients
在经典的三次插值样条理论中，存在一种只需要$O\left( n\right)$算术运算的算法。而且，平滑三次样条可以经由Reinsch算法来计算，该算法将它们的计算减少到插值三次样条，并且还利用$O\left( n\right)$算术运算来执行。在本文中，它表明，许多功能的多项式三次样条设置结转到更大的类的$L$ -样条$L$是一个线性微分算子的顺序$4$与常系数。给出了相关矩阵$R$严格对角占优的准则，这意味着插值的快速算法的存在。
2021-12-30 cs.NA math.CA math.NA
Error estimates of the cubic interpolated pseudo-particle scheme for one-dimensional advection equations
本文针对一维平流方程的CIP格式，基于插值算子性质在理论上证明了 $L^2$ 范数下的误差估计，并指出该策略同样适用于三次样条插值的半拉格朗日方法。
2024-09-26 cs.NA math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Area-Preserving Geometric Hermite Interpolation
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种使用三次Bézier多项式进行平面几何插值的框架，实现了精确的面积保持。该方法具有第五阶精度，比标准几何三次Hermite插值高一个阶。当端点曲率不消失时，该结果成立；当曲率为零时，插值精度为四阶。该方法计算高效，并通过显式公式指定端点的参数化速度。通过迭代过程可进一步优化参数化速度，从而减少误差同时保持精确面积。
2019-03-20 cs.NA math.NA
On the Lebesgue constant of the Morrow-Patterson points
本文研究了Morrow-Patterson插值节点的Lebesgue常数，证明了其增长率为${\cal O}(n^2)$，证实了约二十年前基于数值证据提出的猜想。
2024-12-19 cs.NA math.CA math.NA
Curvature-Based Optimal Polynomial Geometric Interpolation of Circular Arcs
本文针对圆弧的低次参数多项式逼近，提出以曲率误差为最优准则并在边界满足几何连续性的插值方法，分析了抛物 $G^0$、三次 $G^1$ 和四次 $G^2$ 情形，并与径向误差准则进行比较。
2025-09-01 cs.NA math.NA
Towards a More General Type of Univariate Constrained Interpolation With Fractal Splines
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文提出更一般的单变量约束分形插值方法，通过选择参数使插值曲线严格位于给定线性或二次样条之上，并利用Peano核定理分析近似性质。
2015-03-24 cs.NA math.CA math.FA
On optimal polynomial geometric interpolation of circular arcs according to the Hausdorff distance
研究了参数多项式曲线对圆弧的最优逼近问题。最优性与Hausdorff距离有关，尚未在文献中研究。采用低次参数多项式曲线，并在圆弧的边界点处规定几何连续性。给出了最佳逼近的存在唯一性的一般理论，并对多项式曲线的次数与几何光滑阶相差2的特殊情况进行了严格的分析.这包括抛物线$G^0$、三次$G^1$、四次$G^2$和五次$G^3$插值的实际有趣情况。几个数值例子证实了理论结果。
2020-03-14 cs.NA math.NA
The Spectral Basis and Rational Interpolation
本文通过多项式商环的谱基概念统一了多种有理插值技术，并应用于矩阵最小多项式，得到矩阵函数的有理形式族。
2006-02-18 cs.NA math.NA math.RA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
A Multi-step Scheme based on Cubic Spline for solving Backward Stochastic Differential Equations
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Numerische Analysis, Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften, Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院应用数学与数值分析讲席）
本文提出基于三次样条的多步方案，用于求解反向随机微分方程，通过改进时间积分项的近似方法，提升稳定性与时间步长灵活性，结合高斯求积与空间网格插值实现数值求解，通过金融应用实例验证其高精度与稳定性。
2018-09-02 cs.NA math.NA
A conservative semi-Lagrangian method for oscillation-free computation of advection processes
本研究提出一种保守半拉格朗日方法，通过混合三次有理插值消除数值振荡，实现平流过程的无振荡质量守恒计算。
2001-11-20 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Blendstrings: an environment for computing with smooth functions
本文提出Blendstring这一分段多项式插值函数，利用高阶两点Hermite插值实现比三次样条更光滑且高精度的计算，并展示了其在求值、微积分及求解微分方程和Mathieu函数中的应用。
2023-05-18 cs.MS cs.NA math.NA
