A numerical study of the spectral properties of Isogeometric collocation matrices for acoustic wave problems
研究了空间上采用等几何分析（IGA）配置法和时间上采用Newmark法离散的声波问题的质量和刚度矩阵的谱性质。广泛的数值结果的特征值和条件数的声学质量和刚度矩阵在参考方域的Dirichlet，Neumann和吸收边界条件，改变多项式次数$p$，网格尺寸$h$，规律$k$，IGA离散化和时间步长$Δt$和参数$β$的Newmark方法。结果的稀疏性矩阵和特征值分布的自由度d.o.f.并且还报告非零条目的数目Nz。所得结果与已有的Dirichlet边界条件下Poisson问题的IGA Galerkin矩阵的谱估计相当，在某些情况下，IGA配置结果优于相应的IGA Galerkin估计.
2022-10-11 cs.NA math.NA
Reliable and efficient a posteriori error estimation for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种可靠的后验误差估计方法，用于适应性IGA边界元方法处理弱奇异积分方程，通过分析残差型后验误差估计器，提供误差下界和上界，并展示了适应性算法的最优收敛性。
2014-08-12 cs.NA math.NA
CO$_2$ sequestration hybrid solver using isogeometric alternating-directions and collocation-based robust variational physics informed neural networks (IGA-ADS-CRVPINN)
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
本文提出了一种混合求解器，结合等几何交替方向求解器和基于插值的鲁棒变分物理信息神经网络，用于模拟二氧化碳在多孔结构中的物理行为，且不考虑化学反应，其方法在单节点上比传统求解器快3倍。
2026-04-22 cs.NA cs.NE math.NA
Adaptive 2D IGA boundary element methods
本文提出自适应二维IGA边界元方法，基于后验误差估计器分析，结合局部网格细化和NURBS，验证了该方法在能量误差上的可靠性及优于传统边界元方法的性能。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Collocation and Mass Matrix in Least-squares Isogeometric Analysis
本文系统数值分析等几何最小二乘配置法中配置与质量矩阵的谱性质，估计条件数与奇异值，并研究配置点优化以改善线性系统条件数。
2025-09-09 cs.NA math.NA
Fast hybrid numerical-asymptotic boundary element methods for high frequency screen and aperture problems based on least-squares collocation
本文提出了一种数值-渐近混合边界元方法（HNA BEM），用于二维屏和孔的高频散射问题，其计算量随频率的增加而保持有界。我们的方法是一个配置实现的高阶惠普HNA近似空间的Hewett等人。Anal. 35（2015），第1698 - 1728页，其中研究了Galerkin实现。目前的配置方案的一个优点是，一维高度振荡奇异积分出现在边界元矩阵条目是显着更容易评估比二维积分出现在Galerkin的情况下，这导致更快的计算时间。在这里，我们使用最速下降的数值方法，其中涉及复杂的轮廓变形计算所需的积分频率无关的成本。从Galerkin到配置的变化是不平凡的，因为基于平方线性系的朴素配置实现遭受与HNA基的数值冗余相关的严重数值不稳定性，这产生高度病态的BEM矩阵。在本文中，我们将展示如何这些不稳定性可以被删除过采样，并解决由此产生的超定配置系统在加权最小二乘意义上使用截断奇异值分解。在我们的数值实验的基础上，稳定该方法所需的过采样量是适度的（通常约25%就足够了），并且与频率无关。作为我们的方法的一个应用，我们提出了高频散射的数值结果的预分形近似的中间三分之一的康托尔集。
2020-04-02 cs.NA math.NA
Spectral analysis of matrices in collocation methods based on generalized B-splines with high smoothness
本文研究基于高光滑广义B-样条的同构法中矩阵的谱特性，用于近似具有变量系数和通用几何映射的椭圆PDE。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Isoparametric singularity extraction technique for 3D potential problems in BEM
为了用配点边界元法（BEM）求解三维光滑曲面上位势问题的边界积分方程，采用了一种解析奇异性提取技术。通过采用等参方法，被认为是由映射的矩形或三角形从参数域的曲线几何形状。控制奇异积分的奇异性提取可以用减法或除法来实现，每种方法都有一些优点。研究了奇异核关于源点的一种特殊的级数展开。该系列在内在坐标组成的功能类型$R^p x^q y^r$，其中$R$是平方根的二次二元齐次多项式，对应于第一基本型的光滑表面，和$p,q,r$是整数，满足$p\leq -1$和$q,r \geq 0$。通过从奇异核的级数展开中提取更多的项，可以增加正则化核在源点处的光滑性。这些条款的积分的解析公式得到从反导数的$R^p x^q y^r$，使用递推公式，并通过评估他们在矩形或三角形参数域的边缘。数值试验表明，奇异性提取技术可以是一个有用的先决条件，数值求积方案，以获得精确的计算的控制奇异积分在三维配置边界元。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Integral equations and boundary-element solution for static potential in a general piece-wise homogeneous volume conductor
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出一种通用的表面积分方程和边界元法离散方法，突破传统边界元法对 compartments 与外部 compartments 接触限制，适用于分段均匀介质的建模。通过模块化实现线性配列和伽辽金方法，并验证了其在体积电位和脑电图电位计算中的有效性。
2016-09-05 cs.NA math.NA physics.class-ph
Isogemetric Analysis and Symmetric Galerkin BEM: a 2D numerical study
等几何方法应用于边界元法是一个新兴的研究领域。在这种情况下，目前的贡献的目的是调查，从数值的角度来看，对称Galerkin边界元法（SGBEM）致力于解决二维边值问题的拉普拉斯方程，其中的边界和它的未知数都表示为B样条。我们主要比较这种方法，我们称之为IGA-SGBEM，与曲线SGBEM，它的任何边界上的显式参数表示和近似解是使用拉格朗日基。这两种技术进一步比较与标准（传统）SGBEM方法，其中分配的问题的边界近似由线性元和数值解表示的拉格朗日基础。将介绍和讨论几个例子，说明上述所有方法的基本优点和缺点。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Radial boundary elements method, a new approach on using radial basis functions to solve partial differential equations, efficiently
本文提出径向边界元方法，使用无限平滑的径向基函数近似边界值，并设计新源点分布消除积分奇异性，以标准高斯求积规则精确计算，数值实验表明该方法比标准BEM和RBF配置法更高效。
2023-09-12 cs.NA math.NA
Functional a posteriori error estimates for boundary element methods
泛函误差估计是有限元法的后验误差估计和相关自适应网格细化的公认工具。本文提出了边界元法（BEM）的第一泛函误差估计。一个关键的特点是，推导出的误差估计是独立的边界元离散化，并提供保证的下限和上界的未知误差。特别是，我们的分析涵盖了伽辽金边界元法和配置法，是什么使科学计算和工程应用的特别感兴趣的方法。拉普拉斯问题的数值实验证实了理论结果。
2020-10-28 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive boundary element methods driven by functional a posteriori error estimates
该研究针对泛函后验误差估计驱动的自适应边界元方法，证明了Galerkin BEM下该算法的势误差可收敛到零，为相关自适应方法提供了理论支撑。
2025-06-12 cs.NA math.NA
BEM solution of delamination problems using an interface damage and plasticity model
University of Seville（塞维利亚大学）；Charles University（查理大学）；Institute of Thermomechanics of the ASCR（捷克科学院热力学研究所）
采用边界元法(BEM)结合隐式时间离散和空间离散，求解小应变下准静态率无关弹塑性脆性分层问题，通过界面损伤变量和塑性切向滑移模拟不同断裂模式的能量耗散。
2012-12-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
IGA-LBM: Isogeometric lattice Boltzmann method
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究针对格子玻尔兹曼方法处理弯曲边界的不足，提出等几何配置格子玻尔兹曼方法，通过在适配物体的几何上求解离散速度BGK系统实现，经测试验证具有精度、稳定性和几何保真度，能为弯曲边界流动提供高阶自由流保持方法。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Point Jacobi-type preconditioning and parameter tuning for Calderon-preconditioned Burton-Miller method in transmission problems
针对多材料传输问题中BM-BEM系数矩阵条件数恶化的问题，提出Point Jacobi型预处理与Burton-Miller参数调优策略，利用特征值聚集点解析表达式优化条件数，有效解决高对比度复合材料的散射问题。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Simulating programmable morphing of shape memory polymer beam systems with complex geometry and topology
本文提出结合广义Maxwell模型与WLF松弛原理、采用等几何配点法分析形状记忆聚合物梁系统，实现了复杂几何与拓扑结构的高效可编程变形模拟。
2025-03-10 cs.CE cs.NA math.NA
A fast directional boundary element method for high frequency acoustic problems in three dimensions
College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学航天学院）
本文提出一种高效的快速边界元方法，用于解决大规模工程声学问题，采用Burton-Miller边界积分方程避免虚频问题，并利用新的宽频快速方向算法提升计算效率。
2014-03-19 cs.NA math.NA
Enriched physics-informed neural networks for in-plane crack problems: Theory and MATLAB codes
本文提出一种富集物理信息神经网络方法，通过引入裂纹尖端渐近函数准确建模线弹性断裂力学中的面内裂纹问题，以更少自由度精确计算应力强度因子，并提供了MATLAB代码。
2022-06-12 cs.CE cs.NA math.NA
Jacobian matrix: a bridge between linear and nonlinear polynomial-only problems
本文利用Hadamard矩阵乘积提出SJT方法高效计算Jacobian矩阵，建立定理3.1连接非线性多项式与线性分析，扩展迭代算法并改进BFGS，引入伪Jacobian矩阵，为非线性问题求解提供新途径。
1999-04-15 cs.CE cs.NA math.NA
