Optimal additive Schwarz preconditioning for adaptive 2D IGA boundary element methods
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了适应性二维IGA边界元方法中局部多级对角预条件子的定义与分析，证明了预条件系统条件数与网格尺寸和细化级别无关，从而实现了计算复杂度的最优性。
2019-03-21 cs.NA math.NA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
IGA-KAN: Isogeometric Analysis with Physics-Informed Closed-Form Kolmogorov-Arnold Networks for Forward and Inverse PDEs
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）；Institute for Cognitive and Brain Sciences（认知与脑科学研究所）
提出IGA-KAN，用闭式拟合的局部Kolmogorov-Arnold网络增强等几何分析，在正逆PDE求解中显著提升精度，误差降低达两个数量级。
2026-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
A posteriori error estimates by weakly symmetric stress reconstruction for the Biot problem
对包含位移、总压和流体压力的Biot问题的三场变分形式构造了后验误差估计。重点讨论的离散化是H1（Ω）符合泰勒-胡德（Taylor-Hood）的有限元组合，由位移和流体压力的多项式次数k + 1以及总压力的k组成。一个后验误差估计的基础上，H（div）符合重建的应力和通量近似。重构应力的对称性只允许弱满足。重建可以在一组顶点补丁上局部执行，并导致保证误差的上界，该误差具有仅取决于与补丁相关联的局部常数的常数，从而取决于三角剖分的形状规则性。特别强调的是几乎不可压缩的材料和误差估计举行一致的不可压缩的限制。L形域上的数值结果证实了理论和自适应策略中的误差估计器的适当使用。
2020-11-18 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，基于DGFEM及时间离散方法提出了可靠的后验误差估计子，并建立最优$L^2$误差估计，数值验证了其在自适应细化策略中的有效性。
2025-07-16 cs.NA math.NA
Adaptive refinement in defeaturing problems via an equilibrated flux a posteriori error estimator
Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）；IMATI CNR（CNR IMATI研究所）；MOX, Department of Mathematics, Politecnico di Milano（米兰理工大学数学系MOX实验室）；GNCS INdAM Group（INdAM GNCS小组）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学应用数学系）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga)（加利西亚数学研究与技术中心）
本文提出了一种基于平衡通量a posteriori误差估计器的自适应细化策略，用于在缺陷特征问题中提高解的精度。
2026-03-03 cs.NA math.NA
Analysis of Weakly Symmetric Mixed Finite Elements for Elasticity
本文考虑线弹性力学的混合有限元法，其中应力张量的对称性是弱强制的。先验和后验误差分析给出了几个已知的家庭的方法是一致有效的不可压缩的限制。可压缩和不可压缩的情况下，后验估计。数值算例验证了结果。
2023-01-31 cs.NA math.NA
Robust Trimmed Multipatch IGA with Singular Maps
针对多片 IGA 中奇异参数化导致的几何坍缩问题，提出基于 Riemannian 度量张量正则化、支持裁剪单元并弱施加边界条件的 Laplace 方程格式，实现最优阶且鲁棒的逼近。
2025-05-11 cs.NA math.NA
Weakly symmetric stress equilibration and a posteriori error estimation for linear elasticity
本文提出并分析了线弹性力学的一种应力平衡方法，重点讨论了（近）不可压缩材料的应力平衡问题。基于用稳定的有限元对计算的位移-压力近似，构造了符合$H (\text{div})$的弱对称应力重建。我们的重点是泰勒-胡德组合的连续有限元空间的多项式次数$k+1$和$k$的位移和压力，分别。我们的建设，然后导致重建应力Raviart-Thomas元素的程度$k$是弱对称的意义上，它的反对称部分是零测试对连续分段多项式函数的程度$k$。计算是在局部进行的一组顶点补丁覆盖的计算域的平衡\cite{BraSch:08}的精神。由于弱对称性约束，局部问题需要满足与所有刚体模态相关的一致性条件，与仅涉及常数模态的泊松方程的情况相反。所得到的误差估计构成一个有保证的上界的误差与一个常数，只依赖于三角形的形状规则性。由残差估计量的上界推导出在不可压缩极限内一致的局部有效性。
2019-10-31 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出多块不连续伽辽金方法用于等几何分析，解决异质扩散问题，分析多块IgA方案的构造和误差，通过数值实验验证理论结果。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Adaptive space-time isogeometric analysis for parabolic evolution problems
本文提出了一种自适应空间-时间等几何分析方法，用于解决抛物型初始边界值问题，通过建立双线性形式的 coercivity、boundedness 和 consistency，证明了该方法在渐近最优的离散误差估计。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Unifying a posteriori error analysis of five piecewise quadratic discretisations for the biharmonic equation
本文针对双调和方程，基于抽象性质(H)统一建立五种分段二次非标准有限元方法的显式残差型后验误差估计，涵盖Morley元、两类间断Galerkin等格式，完善了相关误差分析体系。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Inhomogeneous Dirichlet Boundary Condition in the A Posteriori Error Control of the Obstacle Problem
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种新的、更简单的残差基后验误差估计器，用于椭圆障碍问题的有限元近似。研究探讨了不均匀狄利克雷边界条件对后验误差控制的影响，并通过等价形式重写障碍问题，推导出无需min/max函数的更简单后验误差界。
2016-11-09 cs.NA math.NA
Nitsche-based FEM for the Laplace eigenvalue problem: spectral approximation and a posteriori error analysis
Indian Institute of Technology (IIT) Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（孔塞普西翁大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文针对弱施加本质边界条件的椭圆特征值问题，在紧算子理论框架下分析Nitsche方法，证明离散解算子的范数收敛性，推导特征值和特征函数的误差估计，并提出适用于自适应细化的残差型后验估计器。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Equilibrated stress tensor reconstruction and a posteriori error estimation for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出基于有限元离散和迭代线性化算法的非线性弹性问题平衡应力张量重建方法，通过局部问题重构应力张量并区分离散误差与线性化误差，提出自适应算法以平衡不同误差源，验证了估计的效率。
2017-10-18 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error bounds for the fully mixed FEM formulation of poroelasticity with stress-dependent permeability
针对应力相关渗透率的非线性孔隙弹性模型，提出基于PEERS$_k$单元的全混合有限元方法，推导先验与后验误差界，证明其守恒性与鲁棒性，并用数值算例验证理论结果。
2025-02-24 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with local adaptivity based on a posterior error estimation for elastodynamics
Cardiff University（卡迪夫大学）；Bauhaus Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种基于GIFT框架的局部自适应方法，用于Reissner-Mindlin板振动的频域分析，通过后验误差估计控制频带内的离散误差，实现高效收敛。
2018-04-16 cs.NA math.NA
A boundary penalization technique to remove outliers from isogeometric analysis on tensor-product meshes
本文引入边界惩罚技术来改进等几何分析（IGA）的谱近似。当使用$C^{p-1}, p$ -th（$p\ge3$）阶等几何元素时，该技术去除了出现在近似谱的高频区域中的离群值。我们专注于经典的拉普拉斯（Dirichlet）本征值问题在一维来说明的想法，然后使用张量积结构来产生的刚度和质量矩阵的多维问题。为了消除离群值，我们惩罚的产品的高阶导数从解决方案和测试空间在域边界。直观地说，我们构造了一个更好的近似弱强加功能的精确解。有效地，我们添加条款的变分制定的边界，以最小的额外计算成本。然后，我们推广的想法，以消除异常值的等几何分析的诺依曼本征值问题（$p\ge2$）。边界惩罚不改变测试空间和解空间。在罚函数趋于无穷大的极限情形下，我们对Dirichlet特征值问题的$C^2$三次元和Neumann本征值问题的$C^1$二次元进行了色散分析.我们得到了矩阵本征值问题的解析本征对。数值实验表明，离散算子的特征值和特征函数的最佳收敛速度。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Adaptive Least-Squares Finite Element Methods for Linear Transport Equations Based on an H(div) Flux Reformulation
本文研究线性双曲型迁移方程的最小二乘有限元法。线性输运方程自然允许间断解和间断流入条件，而穿过网格面的通量的法向分量需要是连续的。传统的LSFEM使用连续有限元近似，将引入不必要的额外误差的间断解和边界条件。为了分离连续性要求，引入了新的通量变量。通过这种重新表述，通量和解的连续性可以在自然的符合有限元的$H(\mbox{div};Ω)\times L^2(Ω)$空间中单独处理。开发了几种变体的方法来处理强或弱的流入边界条件。与传统的连续多项式逼近的LSFEM相比，新的LSFEM可以更好地处理间断解和边界条件。采用最小二乘泛函作为后验误差估计器，自适应方法可以自然地识别包括奇异性和非匹配间断在内的误差源。对于不连续对齐网格，不引入额外的误差。如果使用一个$RT_0 \times P_0$对来近似通量和解，则新的自适应LSFEM可以近似间断解，即使当网格不与间断对齐时也几乎没有过冲。对所提出的方法建立了解的存在唯一性以及先验和后验误差估计。大量的数值试验表明，本文开发的方法的有效性。
2019-07-11 cs.NA math.NA
Adaptive analysis-aware defeaturing: the case of Neumann boundary conditions
针对带诺伊曼边界条件的泊松方程，提出一种双重自适应去特征化策略，结合几何与网格细化，并引入后验误差估计器，在一般几何配置下证明其可靠性，数值实验验证了有效性。
2024-07-16 cs.NA math.NA
High order ADER schemes and GLM curl cleaning for a first order hyperbolic formulation of compressible flow with surface tension
在这项工作中，我们介绍了两个新的最近弱双曲模型的表面张力两相流的重新制定。在该模型中，相边界的跟踪是通过使用矢量界面场，而不是一个标量示踪剂，使表面力应力张量可以表示为一个代数函数的状态变量，而不需要计算梯度的示踪剂。该模型的一个有趣而重要的特征是，该界面场服从旋度对合约束，即要求向量场在任何时候都是无旋的。所提出的修改是为了恢复强双曲的模型，并密切相关的数值磁流体力学（MHD）领域中开发的保持发散的数值方法。第一种策略是基于Goddham在60年代和70年代提出的对称双曲和热力学相容（SHTC）系统的理论，并产生一个修改的控制方程系统，其中包括一些对称化项，类似于Powell等人后来对理想MHD方程采用的方法。第二种方法是Munz等人在Maxwell和MHD方程的应用中提出的双曲广义拉格朗日乘子（GLM）发散清除方法的扩展。我们解决由此产生的非保守双曲型偏微分方程组与高阶ADER间断Galerkin（DG）方法与后验有限体积子胞限制，并进行了一系列的数值试验有关的流动占主导地位的表面张力，以及冲击驱动流。我们还提供了一个新的精确解的方程，显示收敛的计划，在空间和时间的精度高达10个订单，并调查的作用双曲性和旋度的限制，在长期稳定的计算。
2020-02-20 cs.NA math.NA
