Boundary Element Analysis with trimmed NURBS and a generalized IGA approach
TU Graz（格拉茨工业大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种基于边界元法的新型仿真方法，利用修剪NURBS片实现高效计算，通过双映射分析边界未知变量，验证了其在支洞问题中的优越性。
2014-06-13 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for space-time IgA approximations to parabolic initial boundary value problems
St. Petersburg Department of V.A. Steklov Institute of Mathematics RAS（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所圣彼得堡分部）；University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）
本文研究了基于空间时间IgA方案的抛物初始边界值问题的后验误差估计，推导了不依赖网格常数的后验误差估计，并建立了误差上界与能量误差范数的等价性。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Analysis of Multipatch Discontinuous Galerkin IgA Approximations to Elliptic Boundary Value Problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
本文研究多区域不连续伽辽金IgA方法在求解具有间断扩散系数的线性扩散问题中的近似性质，通过B-样条或NURBS构造子域，并利用内罚项处理界面间断，证明了在二维和三维域中具有最优收敛率的离散误差分析。
2014-08-01 cs.NA math.NA
Scaled Boundary Parametrizations in Isogeometric Analysis
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究了等几何分析中缩放边界参数化方法，提出了一种适用于标准伽辽金法的双变量或三变量B样条函数框架，并通过泊松方程探讨了标准伽辽金法与缩放边界等几何分析的关系。
2017-11-21 cs.NA math.NA
A Smoothly Varying Quadrature Approach for 3D IgA-BEM Discretizations: Application to Stokes Flow Simulations
University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文提出了一种适用于3D IgA-BEM离散化的平滑求积方法，通过去奇异变换提升计算精度和鲁棒性，应用于斯托克斯流模拟并验证了收敛性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Guaranteed error control bounds for the stabilised space-time IgA approximations to parabolic problems
本文研究抛物型方程初边值问题的时空IgA近似。我们推导出保证和完全可计算的误差界适应IgA近似的特殊功能，并探讨其适用性。推导方法是基于各自的积分恒等式和纯功能参数的分析。因此，估计不包含网格依赖常数，并且对来自容许（能量）类的任何近似都有效。特别是，他们提供了可计算的误差界与稳定的空间-时间IgA近似的规范，以及意味着有效的错误指标，提高性能的完全自适应求解器。论文的最后一部分包含一系列数值例子，其中通过IgA技术恢复了近似解。网格细化算法是由一个局部误差指标产生的误差majorant。在最后一节讨论的数值结果说明了可靠性，以及定量效率的误差估计。
2018-02-19 cs.NA math.NA
Functional approach to the error control in adaptive IgA schemes for elliptic boundary value problems
RICAM Linz, Johann Radon Institute（林茨RICAM，约翰·拉德恩研究所）
本文研究了椭圆边值问题中自适应IgA方案的函数型后验误差估计，提出了一种可靠的解近似算法和高效的后验误差界生成方案，利用B-(THB-)样条的高光滑性实现更粗的网格和更少的未知数。
2018-05-25 cs.NA math.NA
A numerical study of the spectral properties of Isogeometric collocation matrices for acoustic wave problems
研究了空间上采用等几何分析（IGA）配置法和时间上采用Newmark法离散的声波问题的质量和刚度矩阵的谱性质。广泛的数值结果的特征值和条件数的声学质量和刚度矩阵在参考方域的Dirichlet，Neumann和吸收边界条件，改变多项式次数$p$，网格尺寸$h$，规律$k$，IGA离散化和时间步长$Δt$和参数$β$的Newmark方法。结果的稀疏性矩阵和特征值分布的自由度d.o.f.并且还报告非零条目的数目Nz。所得结果与已有的Dirichlet边界条件下Poisson问题的IGA Galerkin矩阵的谱估计相当，在某些情况下，IGA配置结果优于相应的IGA Galerkin估计.
2022-10-11 cs.NA math.NA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
Isogeometric boundary element method for acoustic scattering by a submarine
等几何分析与边界元法（IGABEM）最近获得了兴趣。本文将研究IGABEM在三维声散射问题上的逼近能力，并将提出一种新的改进的BeTSSi潜艇作为基准算例。Galerkin法和配点法都是结合几个边界积分方程（BIE）来考虑的。除了常规的BIE之外，还将考虑该BIE的正则化版本。此外，超奇异BIE和Burton-Miller公式也被考虑。提出了一种新的自适应积分方法，数值算例表明了该积分方法在边界元法中的重要性。数值算例还包括标准边界元法和IGABEM法的比较，再次验证了样条基函数单元间连续性的提高所获得的更高精度。本文的主要目标之一是基准声散射问题，制造解决方案的方法将经常在这方面使用。
2022-04-20 cs.NA math.NA
IgA-BEM for 3D Helmholtz problems on multi-patch domains using B-spline tailored numerical integration
本文采用等几何边界元法（IgA-BEM）求解三维有界或无界区域上的Helmholtz问题的数值解，其有限边界曲面采用光滑的保角多面体表示。离散空间由$C^0$片间连续基函数构成，其对片的约束简化为由给定片参数化构成的张量积B样条的跨度。对于经常和奇异积分，该模型利用了一个数值程序定义的支持下，每个审判B样条函数，这使得可能的功能-由-功能实现的矩阵组装阶段。样条准插值是所有考虑的求积规则的共同成分;在奇异的情况下，它与样条度上的B样条递归和奇异性提取技术相结合，首次扩展到多补丁设置。提出了一种自动区分近似奇异积分和正则积分的阈值选择策略。相关基准上的数值算例表明，该方法在均匀离散和少量均匀间隔的求积节点的情况下达到了预期的收敛阶。
2022-12-23 cs.NA math.NA
IGA Using Offset-based Overlapping Domain Parameterizations
针对IGA中平面域内部参数化难题，提出基于广义偏移的重叠域参数化算法，构造正则无自交的重叠子域，结合已有重叠多面片方法求解PDE，经多形状数值算例验证了性能。
2023-10-03 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for large-scale systems of multipatch continuous Galerkin IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出双模双原等几何撕裂与连接求解器，用于解决大规模多补丁连续伽辽金IgA方程系统，针对多补丁域的条件数估计和C^0光滑性下的预处理系统进行理论分析与数值验证。
2015-11-23 cs.NA math.NA
Efficient assembly based on B-spline tailored quadrature rules for the IgA-SGBEM
University of Parma（帕尔马大学）；University of Cassino and southern Lazio（卡西诺及南拉齐奥大学）；University of Siena（锡耶纳大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文基于B-样条的定制四阶规则，提出高效的SGBEM-IgA方法，通过行装配和求和因子化提升求解效率，验证了在计算成本和时间上的优势。
2017-07-13 cs.NA math.NA
Cahn-Hilliard phase-field modeling of tumor growth via locally adaptive isogeometric analysis with THB-splines
University of Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of A Coruña（拉科鲁尼亚大学）
本研究采用基于Cahn-Hilliard方程的相场模型，结合局部自适应等几何分析和THB样条，高效模拟肿瘤生长，并在MRI重建的乳房模型上验证了其预测能力。
2026-10-05 cs.NA math.NA
An Isogeometric Boundary Element Method for elastostatic analysis: 2D implementation aspects
Cardiff University（卡迪夫大学）；Durham University（杜伦大学）
本文提出一种等几何边界元法（IGABEM），利用CAD几何参数函数近似未知场，仅需域边界表示，避免生成边界网格，缩小了设计与分析差距，并重点阐述了二维弹性静力分析的实现细节及与传统边界元法的差异。
2013-02-21 cs.NA math.NA
Mathematical foundations of adaptive isogeometric analysis
本文回顾了自适应等几何分析的发展现状，并讨论了该领域的最新进展，特别关注的数学理论。这包括可用的样条技术的局部分辨率的可能的奇异性，以及国家的最先进的配方的收敛性和准最优性的自适应算法的有限元法（FEM）和边界元法（BEM）在等几何分析（IGA）的框架。
2022-09-21 cs.NA math.NA
IGA-KAN: Isogeometric Analysis with Physics-Informed Closed-Form Kolmogorov-Arnold Networks for Forward and Inverse PDEs
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）；Institute for Cognitive and Brain Sciences（认知与脑科学研究所）
提出IGA-KAN，用闭式拟合的局部Kolmogorov-Arnold网络增强等几何分析，在正逆PDE求解中显著提升精度，误差降低达两个数量级。
2026-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
Volumetric Untrimming: Precise decomposition of trimmed trivariates into tensor products
使用计算机辅助几何设计工具建模的3D对象传统上使用边界表示（B-rep）来表示，并且通常使用样条函数来参数化这些边界表面。然而，在物理分析，在等几何分析（IGA）在具体的最近的发展，有必要的体积参数化的内部的对象。IGA直接通过在物体的体积样条表示的样条空间上积分来执行。通常，张量积B样条三变量用于参数化体积域。一般的3D对象，可以在当代的B-rep CAD工具中建模，通常使用修剪的B样条曲面表示。为了捕捉当代B-rep建模空间的一般性，同时支持IGA需求，Massarwi和Elber（2016）提出使用修剪的三变量体积元素。然而，使用修剪的几何形状使得积分过程更加困难，因为修剪的B样条基函数的积分是一项极具挑战性的任务。在这项工作中，我们提出了一种算法，精确地分解成一组（奇异的边界上）张量积B样条三变量，可以用来简化IGA的集成过程中的修剪B样条三变量。首先将修剪的B样条三变量在其所有内部节点处细分为一组修剪的贝塞尔三变量。然后，每个修剪的Bézier三变量，被分解成一组互斥的张量积B样条三变量，精确地覆盖整个修剪域。这个过程，表示untrimming，可以在欧几里得空间或三变量的参数空间中执行。我们提出了复杂的修剪三变量的几何基础上的例子，我们证明了该方法的有效性，通过应用IGA（untrimmed）的结果。
2019-03-21 cs.CG cs.NA math.NA
Element-based B-spline basis function spaces: construction and application in isogeometric analysis
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种基于元素的B-样条基函数空间构造方法，实现了在等几何分析中的高效计算与优化逼近。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Adaptive space-time isogeometric analysis for parabolic evolution problems
本文提出了一种自适应空间-时间等几何分析方法，用于解决抛物型初始边界值问题，通过建立双线性形式的 coercivity、boundedness 和 consistency，证明了该方法在渐近最优的离散误差估计。
2018-07-16 cs.NA math.NA
A Spline-based Partial Element Equivalent Circuit Method for Electrostatics
本文研究了等几何分析（IgA）和部分单元等效电路（PEEC）方法之间的联系。我们证明，使用基于样条的几何概念，从IgA允许提取电路元件，而无需网格化步骤。此外，所提出的IgA-PEEC方法收敛复杂的几何形状比传统的PEEC方法快三倍，反过来，它需要一个显着较低的数量的自由度，以解决具有可比精度的问题。所得的方法是密切相关的等几何边界元法。然而，它使用最低阶的基函数，以允许直接的物理和电路解释。通过一个具有复杂几何形状的分析实例验证了研究结果，显著的曲率，并通过电涌放电器的真实模型。
2022-09-28 cs.CE cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出多块不连续伽辽金方法用于等几何分析，解决异质扩散问题，分析多块IgA方案的构造和误差，通过数值实验验证理论结果。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for segmentations generating overlapping regions
Johannes Kepler University (JKU)（约翰·开普勒大学）
本文提出了一种不连续伽辽金同构分析方法，用于处理多块表示中的小重叠区域，通过理论分析和数值实验验证了方法的误差界。
2018-03-26 cs.NA math.NA
IGA-LBM: Isogeometric lattice Boltzmann method
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究针对格子玻尔兹曼方法处理弯曲边界的不足，提出等几何配置格子玻尔兹曼方法，通过在适配物体的几何上求解离散速度BGK系统实现，经测试验证具有精度、稳定性和几何保真度，能为弯曲边界流动提供高阶自由流保持方法。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The isogeometric boundary element algorithm for solving the plane strain problem of an elastic matrix containing an open material surface of arbitrary shape
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Donghua University（东华大学）
本文提出等几何边界元法（IGABEM）求解含任意形状开放材料表面的弹性基体平面应变问题，基于Gurtin-Murdoch模型将问题化为奇异边界积分方程并用NURBS数值求解，通过基准验证并分析了曲率变化的影响。
2025-11-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Highly accurate acoustic scattering: Isogeometric Analysis coupled with local high order Farfield Expansion ABC
本文研究了高阶局部吸收边界条件（ABC）与一般曲线有限元法（FEM）的独特组合及其在时谐声波等几何分析（IGA）中的实现。ABC雇用最近设计的Villamizar，Acosta和Dastrup [J。333（2017）331]。它们是从精确的远场展开表示的传出波在外部的区域所包围的人工边界。因此，由于人工边界上的ABC的误差可以方便地减少，这样的主要误差来自于在计算域的内部使用的体积离散方法。反过来，通过适当地实现{ \it p-}和{ \it h}-细化，可以使内部的误差与人工边界处的误差一样小。我们应用这种新的方法，圆柱形，球形和任意形状的散射体，包括原型潜艇。我们的数值结果表现出谱近似和高阶收敛速度。此外，他们表明，所提出的方法可以减少污染和人工边界的错误可以忽略不计的水平，即使在非常低和高频率的制度，而粗离散密度的IGA。因此，我们开发了一个高精度的计算平台，以数值求解二维和三维的时谐声波散射。
2018-10-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Isogeometric finite element analysis of laminated composite plates based on a four variable refined plate theory
Ton Duc Thang University（胡志明市胡志明市大学）；Nihon University（日本大学）；University of Science Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学）
本文提出基于等几何方法和精简板理论的新型有效公式，研究夹层板行为。利用高阶分布函数满足自由面边界条件，无需剪切修正因子。等几何方法利用B-样条或NURBS实现任意阶光滑性，满足RPT的C1要求。分析不同边界条件下的矩形板静力学、动力学和屈曲问题，结果表明方法有效。
2014-03-03 cs.CE cs.NA math.NA
Isogemetric Analysis and Symmetric Galerkin BEM: a 2D numerical study
等几何方法应用于边界元法是一个新兴的研究领域。在这种情况下，目前的贡献的目的是调查，从数值的角度来看，对称Galerkin边界元法（SGBEM）致力于解决二维边值问题的拉普拉斯方程，其中的边界和它的未知数都表示为B样条。我们主要比较这种方法，我们称之为IGA-SGBEM，与曲线SGBEM，它的任何边界上的显式参数表示和近似解是使用拉格朗日基。这两种技术进一步比较与标准（传统）SGBEM方法，其中分配的问题的边界近似由线性元和数值解表示的拉格朗日基础。将介绍和讨论几个例子，说明上述所有方法的基本优点和缺点。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Error-estimate-based Adaptive Integration For Immersed Isogeometric Analysis
有限单元法（FCM）与等几何分析（IGA）一起已成功地应用于固体力学、基于图像的分析、流固耦合以及许多其他应用中的各种问题。等距有限单元法的一个挑战性方面是切割单元的集成。特别是在三维模拟中，与积分相关的计算工作量可能是模拟的关键组成部分。在过去的几年里，已经提出了无数的集成策略，以改善与集成相关的困难，但一个通用的最佳集成框架，适合广泛的一类工程问题是还没有。在这方面的贡献，我们提供了一个彻底的调查的准确性和计算工作的八叉树集成方案。我们量化的贡献的集成误差使用斯特朗的第一个引理提供的理论基础。基于这项研究，我们提出了一个基于误差估计的自适应集成程序浸没等几何分析。此外，我们提出了一个详细的数值研究建议的最优积分算法及其应用，沉浸式等几何分析使用二维和三维线弹性问题。
2019-11-26 cs.NA math.NA
Adaptive refinement in defeaturing problems via an equilibrated flux a posteriori error estimator
Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）；IMATI CNR（CNR IMATI研究所）；MOX, Department of Mathematics, Politecnico di Milano（米兰理工大学数学系MOX实验室）；GNCS INdAM Group（INdAM GNCS小组）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学应用数学系）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga)（加利西亚数学研究与技术中心）
本文提出了一种基于平衡通量a posteriori误差估计器的自适应细化策略，用于在缺陷特征问题中提高解的精度。
2026-11-10 cs.NA math.NA
A boundary penalization technique to remove outliers from isogeometric analysis on tensor-product meshes
本文引入边界惩罚技术来改进等几何分析（IGA）的谱近似。当使用$C^{p-1}, p$ -th（$p\ge3$）阶等几何元素时，该技术去除了出现在近似谱的高频区域中的离群值。我们专注于经典的拉普拉斯（Dirichlet）本征值问题在一维来说明的想法，然后使用张量积结构来产生的刚度和质量矩阵的多维问题。为了消除离群值，我们惩罚的产品的高阶导数从解决方案和测试空间在域边界。直观地说，我们构造了一个更好的近似弱强加功能的精确解。有效地，我们添加条款的变分制定的边界，以最小的额外计算成本。然后，我们推广的想法，以消除异常值的等几何分析的诺依曼本征值问题（$p\ge2$）。边界惩罚不改变测试空间和解空间。在罚函数趋于无穷大的极限情形下，我们对Dirichlet特征值问题的$C^2$三次元和Neumann本征值问题的$C^1$二次元进行了色散分析.我们得到了矩阵本征值问题的解析本征对。数值实验表明，离散算子的特征值和特征函数的最佳收敛速度。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Spline-Based Space-Time Finite Element Approach for Fluid-Structure Interaction Problems With a Focus on Fully Enclosed Domains
非均匀有理B样条（NURBS）曲面通常在计算机辅助设计（CAD）工具中用于表示几何对象。当使用等几何分析（IGA）时，可以直接将此类NURBS几何用于数值分析。然而，分析流体流动需要复杂的三维几何形状来表示流动域。使用NURBS定义这种体积域的参数化可能具有挑战性，并且仍然是IGA社区中正在进行的主题。近年来发展起来的NURBS-增强有限元法（NEFEM）将NURBS良好的几何特性应用于标准有限元法中。这是通过使用NURBS几何体本身增强接触边界的元素来实现的。在目前的工作中，一个新的变化的NEFEM介绍，这是适合于三维时空有限元公式。所提出的方法利用一个新的映射，导致在非笛卡尔制定适合于流体-结构相互作用（FSI）。这是证明了结合的方法与IGA制定在一个强耦合的分区框架解决FSI问题。该框架通过一个单一的NURBS产生一个完全基于样条曲线的流体-结构界面的表示。通过Robin-Neumann型耦合方案，在流体-结构界面处的耦合条件被强制执行。当考虑完全狄利克雷有界和弯曲问题中的不可压缩流体时，该方案特别有用，因为它满足耦合过程中每个步骤对流体的不可压缩性约束。介绍了基于样条的时空有限元方法的精度和性能，并在拟议的耦合FSI框架内使用证明使用一系列的二维和三维基准问题。
2022-03-30 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive time-domain boundary element methods for the wave equation with Neumann boundary conditions
本文针对具有Neumann边界条件的时域波动方程，提出基于残差型后验误差估计的空间与时间自适应时空边界元方法，并通过数值实验验证其有效性。
2025-08-17 cs.NA math.NA
A convergent boundary-condition conforming adaptive spline-based finite element method for the bi-Laplace operator
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种自适应样条基有限元方法，用于解决四阶椭圆问题，证明了该方法的收敛性。
2018-11-29 cs.NA math.NA
Adaptive Boundary Element Methods
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文综述了自适应边界元方法的最新发展，包括后验误差估计和自适应网格细化算法的收敛性与近似最优性。
2014-02-04 cs.NA math.NA
Inverse estimates for elliptic boundary integral operators and their application to the adaptive coupling of FEM and BEM
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对拉普拉斯算子的四种经典边界积分算子，证明了逆型估计，并用于证明由加权残差误差估计器驱动的有限元法与边界元法h自适应耦合算法的收敛性。
2012-11-19 cs.NA math.NA
ZZ-type aposteriori error estimators for adaptive boundary element methods on a curve
PUC（智利天主教大学）
本文提出并分析了用于自适应边界元方法的ZZ型后验误差估计符，针对弱奇异和超奇异积分方程，证明了相关自适应网格细化算法的收敛性。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Adaptive boundary element methods with convergence rates
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出针对正、负及零阶算子方程的自适应边界元方法，并证明其在温和假设下以拟最优速率收敛，无需饱和型假设。
2012-12-19 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Discontinuous-Galerkin Finite Element Approach for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种 hp 自适应方法，结合自适应牛顿方案和 hp 版本间断有限元离散化，用于求解一般二阶半线性椭圆边值问题，包括可能的退化扰动情况。
2016-07-22 cs.NA math.NA
Adaptive analysis-aware defeaturing: the case of Neumann boundary conditions
针对带诺伊曼边界条件的泊松方程，提出一种双重自适应去特征化策略，结合几何与网格细化，并引入后验误差估计器，在一般几何配置下证明其可靠性，数值实验验证了有效性。
2024-07-16 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric boundary element methods with local smoothness control
在等几何分析的框架下，我们考虑了二维Laplacian超奇异积分方程的Galerkin边界元离散。我们提出并分析了一种自适应算法，局部细化边界划分，而且，转向跨元素的NURBS anomaly函数的光滑性。特别是，与以前的工作不同，该算法可以增加和减少局部平滑特性，从而充分利用等几何分析的潜力。我们证明了新的自适应策略导致线性收敛与最佳的代数率。数值实验证实了理论结果。一个简短的附录评论弱奇异积分方程的类似结果。
2019-03-05 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Galerkin Finite Element Procedure for Semilinear Boundary Value Problems
Lucerne University of Applied Sciences and Arts（卢塞恩应用科学与艺术大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一个 $hp$-自适应牛顿-伽辽金有限元方法，用于求解一维一般半线性椭圆型边界值问题，包括可能的奇异扰动问题。
2016-02-17 cs.NA math.NA
Adaptive Crouzeix-Raviart Boundary Element Method
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
本文提出基于h-h/2方法的自适应误差估计器，分析了Crouzeix-Raviart边界元在均匀细化下的最优收敛率，并通过数值实验验证了非均匀细化在奇异数据下的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive boundary element methods driven by functional a posteriori error estimates
该研究针对泛函后验误差估计驱动的自适应边界元方法，证明了Galerkin BEM下该算法的势误差可收敛到零，为相关自适应方法提供了理论支撑。
2025-06-12 cs.NA math.NA
Adaptive wavelet BEM for boundary integral equations: Theory and numerical experiments
本文研究了通过自适应小波BEM求解边界积分方程的方法，重点探讨了在三维空间中光滑分段曲面上的第二类Fredholm积分方程，通过自适应方法验证了其有效性，并验证了理论预测的收敛率。
2016-10-07 cs.NA math.NA
Hybrid Adaptive Dual Reciprocity Method for Efficient Solution of Large-Scale Non-Linear Boundary Conditions
提出 H-DRM，融合 DRM、非线性迭代、自适应多尺度与局部有限元，以高效精确求解复杂几何下的大规模非线性边界条件问题。
2024-10-28 cs.NA math.NA
Adaptive high-order splitting methods for systems of nonlinear evolution equations with periodic boundary conditions
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了自适应高阶分裂方法在周期边界条件下求解非线性抛物型问题的适用性与效率，通过数值实验比较了不同时间自适应分裂方案的效率。
2016-09-07 cs.NA math.NA
Self-adaptive absorbing boundary conditions for quasilinear acoustic wave propagation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种自适应吸收技术，用于二维和三维计算域中准线性超声波的传播，通过实时更新入射角来提高精度和效率。
2019-03-15 cs.NA math.NA
On Adaptive Multiple-Shooting Method for Stochastic Multi-Point Boundary Value Problems
Inistitute for Advanced Studies in Basic Sciences（基础科学高等研究所）
提出一种自适应多重打靶方法，通过分离漂移和扩散项的影响选择打靶点，并采用一阶强收敛随机龙格-库塔法求解随机微分方程，以解决随机多点边值问题。
2013-01-21 cs.NA math.NA
Adaptive boundary element methods for regularized combined field integral equations
本文针对Lipschitz区域上外Helmholtz问题，提出正则化组合场积分方程的后验误差估计子及自适应边界元算法，证明其最优代数收敛率，并通过数值实验验证其在伪共振附近优于标准方法。
2025-08-17 cs.NA math.NA
Boundary Element Methods for the Wave Equation based on Hierarchical Matrices and Adaptive Cross Approximation
时域边界元法（BEM）已成功地应用于声学、光学和弹性动力学等领域，用于数值求解瞬态问题。然而，存储要求是巨大的，因为必须针对大量的时间步长或频率来计算完全填充的系统矩阵。在这篇文章中，我们提出了一个新的近似方案的卷积求积法（CQM）供电的边界元法，我们适用于散射问题的波动方程。我们使用$\mathcal{H}^2$ -矩阵压缩在空间域和采用自适应交叉近似（ACA）算法在频域。以这种方式，存储和计算成本显着降低，而该方法的准确性得到保留。
2020-06-09 cs.NA math.NA
A space-time adaptive boundary element method for the wave equation
University of Parma（帕尔马大学）；INdAM-GNCS Research Group（INdAM-GNCS研究组）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种用于波动方程的时间-空间自适应边界元方法，通过局部张量积细化提高计算效率，针对声学软散射问题优化了误差指标和收敛率。
2025-11-06 cs.NA math.NA
