Volumetric Untrimming: Precise decomposition of trimmed trivariates into tensor products
使用计算机辅助几何设计工具建模的3D对象传统上使用边界表示（B-rep）来表示，并且通常使用样条函数来参数化这些边界表面。然而，在物理分析，在等几何分析（IGA）在具体的最近的发展，有必要的体积参数化的内部的对象。IGA直接通过在物体的体积样条表示的样条空间上积分来执行。通常，张量积B样条三变量用于参数化体积域。一般的3D对象，可以在当代的B-rep CAD工具中建模，通常使用修剪的B样条曲面表示。为了捕捉当代B-rep建模空间的一般性，同时支持IGA需求，Massarwi和Elber（2016）提出使用修剪的三变量体积元素。然而，使用修剪的几何形状使得积分过程更加困难，因为修剪的B样条基函数的积分是一项极具挑战性的任务。在这项工作中，我们提出了一种算法，精确地分解成一组（奇异的边界上）张量积B样条三变量，可以用来简化IGA的集成过程中的修剪B样条三变量。首先将修剪的B样条三变量在其所有内部节点处细分为一组修剪的贝塞尔三变量。然后，每个修剪的Bézier三变量，被分解成一组互斥的张量积B样条三变量，精确地覆盖整个修剪域。这个过程，表示untrimming，可以在欧几里得空间或三变量的参数空间中执行。我们提出了复杂的修剪三变量的几何基础上的例子，我们证明了该方法的有效性，通过应用IGA（untrimmed）的结果。
2019-03-21 cs.CG cs.NA math.NA
Reduced order modelling of nonaffine problems on parameterized NURBS multipatch geometries
本文结合降阶基方法与等几何分析（IGA），针对参数化NURBS多片几何上的高维非仿射问题，采用EIM恢复仿射依赖并利用SCRBE方法进行降阶建模，实现了高效的离线/在线分解。
2022-11-14 cs.NA math.NA
Robust Containment Queries over Collections of Trimmed NURBS Surfaces via Generalized Winding Numbers
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种鲁棒的包含查询方法，用于处理由修剪NURBS曲面界定的区域的密封性问题，通过广义环绕数（GWN）数学构造来确定包含性，利用三维固角性质通过边界公式快速收敛的自适应求积方法解决相关曲面积分，并通过缓存和重用求积节点位置和切线加速查询批次，证明了该方法在复杂修剪几何和任意距离下的鲁棒性和精度。
2026-02-25 cs.CG cs.GR cs.NA
An improved isogeometric analysis method for trimmed geometries
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Bauhaus-University Weimar（魏玛包豪斯大学）
本文提出一种改进的等几何分析方法，用于处理几何裁剪问题，通过减少数值误差和提高计算效率来提升分析效果。
2017-07-02 cs.CG cs.NA math.NA
IGA Using Offset-based Overlapping Domain Parameterizations
针对IGA中平面域内部参数化难题，提出基于广义偏移的重叠域参数化算法，构造正则无自交的重叠子域，结合已有重叠多面片方法求解PDE，经多形状数值算例验证了性能。
2023-10-03 cs.NA math.NA
Spline-Based Space-Time Finite Element Approach for Fluid-Structure Interaction Problems With a Focus on Fully Enclosed Domains
非均匀有理B样条（NURBS）曲面通常在计算机辅助设计（CAD）工具中用于表示几何对象。当使用等几何分析（IGA）时，可以直接将此类NURBS几何用于数值分析。然而，分析流体流动需要复杂的三维几何形状来表示流动域。使用NURBS定义这种体积域的参数化可能具有挑战性，并且仍然是IGA社区中正在进行的主题。近年来发展起来的NURBS-增强有限元法（NEFEM）将NURBS良好的几何特性应用于标准有限元法中。这是通过使用NURBS几何体本身增强接触边界的元素来实现的。在目前的工作中，一个新的变化的NEFEM介绍，这是适合于三维时空有限元公式。所提出的方法利用一个新的映射，导致在非笛卡尔制定适合于流体-结构相互作用（FSI）。这是证明了结合的方法与IGA制定在一个强耦合的分区框架解决FSI问题。该框架通过一个单一的NURBS产生一个完全基于样条曲线的流体-结构界面的表示。通过Robin-Neumann型耦合方案，在流体-结构界面处的耦合条件被强制执行。当考虑完全狄利克雷有界和弯曲问题中的不可压缩流体时，该方案特别有用，因为它满足耦合过程中每个步骤对流体的不可压缩性约束。介绍了基于样条的时空有限元方法的精度和性能，并在拟议的耦合FSI框架内使用证明使用一系列的二维和三维基准问题。
2022-03-30 cs.CE cs.NA math.NA
Optimal convergence for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
本文提出自适应算法，通过局部网格细化和节点多重性控制，实现边界元方法的最优代数收敛性。
2015-10-17 cs.NA math.NA
Adaptive 2D IGA boundary element methods
本文提出自适应二维IGA边界元方法，基于后验误差估计器分析，结合局部网格细化和NURBS，验证了该方法在能量误差上的可靠性及优于传统边界元方法的性能。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Patch-wise Quadrature of Trimmed Surfaces in Isogeometric Analysis
本文针对等几何分析中裁剪曲面难以直接应用分片求积的问题，提出一种扩展方法，显著减少求积点数量，并通过平面、板和壳体结构的线性与非线性基准验证了其良好性能。
2023-06-26 cs.CE cs.NA math.NA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
Trivariate Spline Representations for Computer Aided Design and Additive Manufacturing
SINTEF（辛特夫研究院）
本文探讨了增材制造中多材料设计与模拟的数字表示，讨论了基于B-Rep的CAD、STL、雕刻三角形及修剪和块结构三元局部细化样条表示的可行性，介绍了三元样条在等几何分析中的应用及CAD、IGA和AM中的拓扑结构。
2018-08-30 cs.NA math.NA
Reliable and efficient a posteriori error estimation for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种可靠的后验误差估计方法，用于适应性IGA边界元方法处理弱奇异积分方程，通过分析残差型后验误差估计器，提供误差下界和上界，并展示了适应性算法的最优收敛性。
2014-08-12 cs.NA math.NA
Analysis of Multipatch Discontinuous Galerkin IgA Approximations to Elliptic Boundary Value Problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
本文研究多区域不连续伽辽金IgA方法在求解具有间断扩散系数的线性扩散问题中的近似性质，通过B-样条或NURBS构造子域，并利用内罚项处理界面间断，证明了在二维和三维域中具有最优收敛率的离散误差分析。
2014-08-01 cs.NA math.NA
Isogeometric Simulation of Thermal Expansion for Twin Screw Compressors
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文利用等几何分析方法对无油双螺杆压缩机在运行中的热膨胀进行数值仿真，通过高光滑度的等几何分析更准确地表示压缩机几何形状，并采用标准三变量B样条参数化转子，用NURBS精确建模壳体，采用伽辽金法求解稳态热膨胀问题，以估计壳体与转子之间的间隙收缩量。
2018-05-22 cs.NA math.NA
Overlapping Multi-Patch Isogeometric Method with Minimal Stabilization
我们提出了一种用于等几何分析（IGA）的新方法，以直接处理由布尔运算构建的几何，包括差分（即，修剪）、并集和交集。特别是，这项工作的重点是联合操作，其中涉及多个独立的，一般不符合和修剪样条补丁。给定一系列的补丁，我们按照一定的顺序将一个覆盖在另一个之上。虽然每个面片的不可见部分被修剪掉，但所有面片的可见部分构成了整个计算域。我们采用Nitsche方法通过可见界面弱耦合独立补丁。此外，我们提出了一个最小的稳定化方法来解决不稳定的问题，出现在小修剪元素共享的接口。我们在理论上表明，我们提出的方法恢复稳定性，并保证适定性的问题，以及最佳的误差估计。最后，我们数值验证的理论，通过求解泊松方程的各种几何形状，得到的联合操作。
2019-12-13 cs.NA math.NA
IGA-LBM: Isogeometric lattice Boltzmann method
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究针对格子玻尔兹曼方法处理弯曲边界的不足，提出等几何配置格子玻尔兹曼方法，通过在适配物体的几何上求解离散速度BGK系统实现，经测试验证具有精度、稳定性和几何保真度，能为弯曲边界流动提供高阶自由流保持方法。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Isogeometric finite element analysis of functionally graded plates using a refined plate theory
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Science Ho Chi Minh City（胡志明市科技大学）；Ton Duc Thang University（敦拉萨科技大学）
本文提出一种新的反切向剪切变形公式，用于功能梯度材料板的等几何有限元分析，采用改进板理论解决非线性剪应力分布问题，保持高精度和计算效率。
2013-10-07 cs.NA math.NA
Overlapping non Matching Meshes Domain Decomposition Method in Isogeometric Analysis
The Rachel and Selim Benin School of Computer Science and Engineering（Rachel和Selim Benin计算机科学与工程学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出一种基于域分解的等参数分析方法，利用非匹配网格解决PDE问题，并探讨了局部细化、边界条件定义及预处理优化等关键问题。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Efficient thermal simulation in metal additive manufacturing via semi-analytical isogeometric analysis
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出基于等几何分析的半解析方法，用于高效模拟金属增材制造中的热过程，通过解析点源解和样条基函数离散化，实现高精度且低计算成本的热模拟。
2025-11-25 cs.NA math.NA
Isogeometric finite element analysis of laminated composite plates based on a four variable refined plate theory
Ton Duc Thang University（胡志明市胡志明市大学）；Nihon University（日本大学）；University of Science Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学）
本文提出基于等几何方法和精简板理论的新型有效公式，研究夹层板行为。利用高阶分布函数满足自由面边界条件，无需剪切修正因子。等几何方法利用B-样条或NURBS实现任意阶光滑性，满足RPT的C1要求。分析不同边界条件下的矩形板静力学、动力学和屈曲问题，结果表明方法有效。
2014-03-03 cs.CE cs.NA math.NA
The isogeometric boundary element algorithm for solving the plane strain problem of an elastic matrix containing an open material surface of arbitrary shape
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Donghua University（东华大学）
本文提出等几何边界元法（IGABEM）求解含任意形状开放材料表面的弹性基体平面应变问题，基于Gurtin-Murdoch模型将问题化为奇异边界积分方程并用NURBS数值求解，通过基准验证并分析了曲率变化的影响。
2025-11-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stabilized isogeometric formulation of the Stokes problem on overlapping patches
本文针对重叠NURBS片上的Stokes问题提出一种稳定等几何格式，对速度界面通量和压力坏单元分别稳定化，给出先验误差估计，并通过数值实验验证最优收敛性、压力精度显著提升及捕捉局部特征的能力。
2023-09-21 cs.CE cs.NA math.NA
Deforming fluid domains within the finite element method: Five mesh-based tracking methods in comparison
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science（亚琛计算工程科学高级研究所）
本文比较了五种追踪流体界面的方法，包括边界适应网格、Level-Set方法、体积为流体方法、粒子方法和相场方法，探讨了其历史和最新发展，以及在两相流和液体罐中的应用挑战。
2015-01-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
