Adaptive BEM for elliptic PDE systems, part II: Isogeometric analysis with hierarchical B-splines for weakly-singular integral equations
我们制定和分析的自适应算法等几何分析与层次B样条弱奇异边界积分方程。我们证明了所采用的加权残差估计是可靠的，并收敛于最佳的代数速度。三维泊松问题的等几何边界元的数值实验证实了理论结果，这也包括一般的椭圆系统，如线弹性。
2022-02-07 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: Hierarchical B-splines
本文研究了自适应有限元方法在椭圆型偏微分方程中的应用，利用层次B-样条实现最优收敛率，通过后验误差估计驱动自适应细化策略，并通过数值实验验证理论结果。
2017-04-28 cs.NA math.NA
IsoGeometric Suitable Coupling Methods for Partitioned Multiphysics Simulation with Application to Fluid-Structure Interaction
本文提出基于样条的等几何耦合方法，解决分区多物理场模拟中IGA求解器的通信开销和几何精度问题，通过两种策略实现高效耦合，并验证了降低开销、保持高阶连续性的优势。
2025-05-25 cs.NA math.NA
Trivariate Spline Representations for Computer Aided Design and Additive Manufacturing
SINTEF（辛特夫研究院）
本文探讨了增材制造中多材料设计与模拟的数字表示，讨论了基于B-Rep的CAD、STL、雕刻三角形及修剪和块结构三元局部细化样条表示的可行性，介绍了三元样条在等几何分析中的应用及CAD、IGA和AM中的拓扑结构。
2018-08-30 cs.NA math.NA
A study on spline quasi-interpolation based quadrature rules for the isogeometric Galerkin BEM
University of Florence（佛罗伦萨大学）；INdAM（意大利国家高等研究数学研究所）
本文研究了两种新的弱奇异积分四阶规则，用于等几何伽辽金边界元法中的边界积分方程，比较了不同积分类型的求解方法，并验证了第二种方案在h细化时具有最优收敛阶。
2018-07-30 cs.NA math.NA
Approximation in FEM, DG and IGA: A Theoretical Comparison
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文比较了不同连续导数次数的p次样条空间的近似性质，证明了对于给定的空间维度，具有p-1次连续导数的样条在近似H^{p+1}(0,1)中的函数时能提供更好的先验误差界。该结果适用于所有实际有趣的情况，当将p-1次连续样条与-1次（不连续）样条进行比较时。当将p-1次连续样条与0次样条比较时，证明几乎涵盖了p≥3的所有情况，但对于p=2的情况无法得出结论。结果还推广到近似H^{q+1}(0,1)（q<p）的函数、断裂Sobolev空间和张量积空间。
2019-02-12 cs.NA math.NA
Efficient assembly based on B-spline tailored quadrature rules for the IgA-SGBEM
University of Parma（帕尔马大学）；University of Cassino and southern Lazio（卡西诺及南拉齐奥大学）；University of Siena（锡耶纳大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文基于B-样条的定制四阶规则，提出高效的SGBEM-IgA方法，通过行装配和求和因子化提升求解效率，验证了在计算成本和时间上的优势。
2017-07-13 cs.NA math.NA
Element-based B-spline basis function spaces: construction and application in isogeometric analysis
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种基于元素的B-样条基函数空间构造方法，实现了在等几何分析中的高效计算与优化逼近。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis of Acoustic Scattering with Perfectly Matched Layers (IGAPML)
完全匹配层（PML）格式是处理无界域辐射问题的一种重要方法，由于其在有限元程序中的简单实现而引起人们的兴趣。然而，它的简单性可以使用等几何框架进一步推进。本文提出了一种基于样条的PML公式，它避免了额外的坐标变换，因为该公式是基于相同的空间，其中的数值解寻求。该过程可以自动化的任何凸人工边界。这消除了对使用PML的域构造的限制，因此可以降低计算成本并提高网格质量。样条基函数的连续性也提高了数值解的精度。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Volumetric Untrimming: Precise decomposition of trimmed trivariates into tensor products
使用计算机辅助几何设计工具建模的3D对象传统上使用边界表示（B-rep）来表示，并且通常使用样条函数来参数化这些边界表面。然而，在物理分析，在等几何分析（IGA）在具体的最近的发展，有必要的体积参数化的内部的对象。IGA直接通过在物体的体积样条表示的样条空间上积分来执行。通常，张量积B样条三变量用于参数化体积域。一般的3D对象，可以在当代的B-rep CAD工具中建模，通常使用修剪的B样条曲面表示。为了捕捉当代B-rep建模空间的一般性，同时支持IGA需求，Massarwi和Elber（2016）提出使用修剪的三变量体积元素。然而，使用修剪的几何形状使得积分过程更加困难，因为修剪的B样条基函数的积分是一项极具挑战性的任务。在这项工作中，我们提出了一种算法，精确地分解成一组（奇异的边界上）张量积B样条三变量，可以用来简化IGA的集成过程中的修剪B样条三变量。首先将修剪的B样条三变量在其所有内部节点处细分为一组修剪的贝塞尔三变量。然后，每个修剪的Bézier三变量，被分解成一组互斥的张量积B样条三变量，精确地覆盖整个修剪域。这个过程，表示untrimming，可以在欧几里得空间或三变量的参数空间中执行。我们提出了复杂的修剪三变量的几何基础上的例子，我们证明了该方法的有效性，通过应用IGA（untrimmed）的结果。
2019-03-21 cs.CG cs.NA math.NA
A Spline-based Partial Element Equivalent Circuit Method for Electrostatics
本文研究了等几何分析（IgA）和部分单元等效电路（PEEC）方法之间的联系。我们证明，使用基于样条的几何概念，从IgA允许提取电路元件，而无需网格化步骤。此外，所提出的IgA-PEEC方法收敛复杂的几何形状比传统的PEEC方法快三倍，反过来，它需要一个显着较低的数量的自由度，以解决具有可比精度的问题。所得的方法是密切相关的等几何边界元法。然而，它使用最低阶的基函数，以允许直接的物理和电路解释。通过一个具有复杂几何形状的分析实例验证了研究结果，显著的曲率，并通过电涌放电器的真实模型。
2022-09-28 cs.CE cs.NA math.NA
Manifold-based B-splines on unstructured meshes
我们引入了新的基于流形的样条，能够准确地再现非结构化表面网格上的B样条。这样的样条可以用于等几何分析（IGA），以表示任意拓扑结构的光滑表面。由于流行的计算机辅助设计（CAD）模型是由张量积B样条曲面片，任何IGA合适的建设应该能够重现B样条。为了实现这一目标，我们专注于单变量流形为基础的建设，可以重现B样条。基于流形的样条曲线是由重叠图上定义的多项式插值平滑混合而成的。建议的构造自动复制B样条在网格的常规部分，没有异常的顶点，多项式基函数在网格的其余部分。我们研究和比较解析和数值的有限元收敛的几个单变量的建设。所得结果直接推广到张量积情形。
2019-01-30 cs.CG cs.NA math.NA
A fully non-invasive hybrid IGA/FEM scheme for the analysis of localized non-linear phenomena
本文结合等几何分析（IGA）和标准有限元法（FEM）对结构进行全局/局部模拟。我们的想法是采用一种混合的全局IGA/局部FEM建模，从而受益于：（i）优越的几何描述和每自由度的精度IGA捕捉全局，定期响应，和（ii）有限元计算本地的能力，强非线性，甚至奇异的行为。为了最大限度地减少实施工作，我们开发了一个耦合方案，这是完全非侵入性的意义上说，初始的全球样条模型被丰富的是从来没有修改和建设的耦合运营商可以使用传统的有限元软件包。该方法的关键是基于B{é}zier提取，建立有限元到IGA的桥梁，将初始的全局样条界面转换为有限元界面，并在此基础上构造局部有限元网格。这允许采用经典的FE跟踪操作符来实现耦合。它的结果在一个战略，提供了一个机会，简单地耦合等几何代码与任何强大的FE代码适合复杂的局部行为的建模。该方法也很容易扩展的情况下，用户只有在他们的处置FE代码。这是考虑用于数值说明的情况。更准确地说，我们只使用有限元工业软件Code Aster来高效准确地执行局部裂纹、接触、摩擦和分层结构的混合全局IGA/局部FEM模拟。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Topology-preserving Scan-based Immersed Isogeometric Analysis
为了在基于扫描的设置中利用等几何分析（IGA）的有利特性，重要的是从扫描数据中提取平滑几何域（例如，体素数据）。适合IGA的域可以通过使用B样条对灰度数据进行卷积来构建。然而，这种卷积技术的负面副作用是，当遇到与体素的尺寸类似的特征时，它可以在平滑过程中引起拓扑变化。本文提出了一种基于截断层次（TH）B样条的改进策略，增强了基于B样条的分割过程。提出了一种傅里叶分析来解释局部灰度函数细化在拓扑异常修复中的有效性。提出了一种基于移动窗口的拓扑异常检测算法，用于识别需要进行灰度函数细化的区域。识别拓扑异常的标准是基于欧拉示性数，赋予其区分拓扑和形状变化的能力。提出的拓扑保持THB样条图像分割策略进行了研究，使用一系列的测试用例。这些测试涉及分割程序本身及其在浸没IGA设置中的应用。
2021-06-23 cs.NA math.NA
Multi-resolution Isogeometric Analysis -- Efficient adaptivity utilizing the multi-patch structure
针对等几何分析中现有局部细化策略实现复杂、难以适配多片结构的问题，提出通过适度增加片数并在不同片上采用不同网格尺寸的多分辨率方法，可复用现有代码、保持收敛速度且仅小幅增加自由度。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Projection-based low-rank assembly in IgA
Technical University Chemnitz（化学nitz工业大学）
针对等几何分析（IgA）中质量与刚度矩阵组装存储成本高的问题，提出基于投影的低秩方法，在TT格式下结合AMEn方法求解，适用于奇异插值系统和近奇异几何场景，性能可与全组装及插值低秩方法媲美。
2026-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Isogemetric Analysis and Symmetric Galerkin BEM: a 2D numerical study
等几何方法应用于边界元法是一个新兴的研究领域。在这种情况下，目前的贡献的目的是调查，从数值的角度来看，对称Galerkin边界元法（SGBEM）致力于解决二维边值问题的拉普拉斯方程，其中的边界和它的未知数都表示为B样条。我们主要比较这种方法，我们称之为IGA-SGBEM，与曲线SGBEM，它的任何边界上的显式参数表示和近似解是使用拉格朗日基。这两种技术进一步比较与标准（传统）SGBEM方法，其中分配的问题的边界近似由线性元和数值解表示的拉格朗日基础。将介绍和讨论几个例子，说明上述所有方法的基本优点和缺点。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Cahn-Hilliard phase-field modeling of tumor growth via locally adaptive isogeometric analysis with THB-splines
University of Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of A Coruña（拉科鲁尼亚大学）
本研究采用基于Cahn-Hilliard方程的相场模型，结合局部自适应等几何分析和THB样条，高效模拟肿瘤生长，并在MRI重建的乳房模型上验证了其预测能力。
2026-10-05 cs.NA math.NA
3D neuron growth and neurodevelopmental disorder modeling based on truncated hierarchical B-splines with multi-level local refinements
本文提出基于等几何分析与相场法的三维神经元生长模型，利用截断分层B样条实现多级局部细化，高效模拟神经突延伸、分支、回缩及神经发育障碍相关的退化过程。
2025-05-03 cs.NA math.NA physics.med-ph
Spline-Based Space-Time Finite Element Approach for Fluid-Structure Interaction Problems With a Focus on Fully Enclosed Domains
非均匀有理B样条（NURBS）曲面通常在计算机辅助设计（CAD）工具中用于表示几何对象。当使用等几何分析（IGA）时，可以直接将此类NURBS几何用于数值分析。然而，分析流体流动需要复杂的三维几何形状来表示流动域。使用NURBS定义这种体积域的参数化可能具有挑战性，并且仍然是IGA社区中正在进行的主题。近年来发展起来的NURBS-增强有限元法（NEFEM）将NURBS良好的几何特性应用于标准有限元法中。这是通过使用NURBS几何体本身增强接触边界的元素来实现的。在目前的工作中，一个新的变化的NEFEM介绍，这是适合于三维时空有限元公式。所提出的方法利用一个新的映射，导致在非笛卡尔制定适合于流体-结构相互作用（FSI）。这是证明了结合的方法与IGA制定在一个强耦合的分区框架解决FSI问题。该框架通过一个单一的NURBS产生一个完全基于样条曲线的流体-结构界面的表示。通过Robin-Neumann型耦合方案，在流体-结构界面处的耦合条件被强制执行。当考虑完全狄利克雷有界和弯曲问题中的不可压缩流体时，该方案特别有用，因为它满足耦合过程中每个步骤对流体的不可压缩性约束。介绍了基于样条的时空有限元方法的精度和性能，并在拟议的耦合FSI框架内使用证明使用一系列的二维和三维基准问题。
2022-03-30 cs.CE cs.NA math.NA
A Fast Isogeometric BEM for the Three Dimensional Laplace- and Helmholtz Problems
Universität Basel（巴塞尔大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种高阶边界元法，利用NURBS映射实现精确几何表示，并结合基于插值的快速多极子方法降低计算复杂度，通过数值实例展示高阶B-样条基函数在解决拉普拉斯和赫尔姆霍兹问题时的高收敛性。
2017-10-13 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis for Explicit Wave Propagation in Poroelastic Media
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究等几何分析（IGA）在多孔弹性介质显式动力学问题中的优势，通过散度相容样条空间离散化，证明IGA能消除异常模式，使时间步长几乎与阶数无关。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Isogeometric computation reuse method for complex objects with topology-consistent volumetric parameterization
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Concordia University（康考迪亚大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种等几何分析中的计算重用框架，通过构建一致的体素参数化来提高计算效率，展示了在复杂几何体上的有效性。
2016-08-31 cs.GR cs.NA math.NA
Kirchhoff-Love shell representation and analysis using triangle configuration B-splines
针对复杂几何Kirchhoff-Love壳分析中NURBS基函数多面片高连续拼接难的问题，提出采用具备$C^1$连续性、局部细化能力的三角形构型B样条作为基函数，经基准问题及工程实例验证了其准确性与适用性。
2023-04-20 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Multi-patch Discontinuous Galerkin Isogeometric Method for Full-potential Electronic Structure Calculations
本文提出用于全势电子结构计算的多片DG-IGA方法，通过子域分解结合B样条基与DG框架，给出线性特征值问题先验误差分析，构建椭圆特征值问题统一分析框架并经数值实验验证。
2024-12-13 cs.NA math.NA
Recent Advances of Isogeometric Analysis in Computational Electromagnetics
本文综述了等几何分析在电磁模拟中的优缺点，讨论了基于B-样条和非均匀有理B-样条基函数的curl-和div-一致的样条函数空间，并展示了用于优化和不确定性量化的工作流程的二维和三维非学术基准示例。
2017-09-18 cs.CE cs.NA math.NA
Static bending and free vibration of cross ply laminated composite plates using NURBS based finite element method and unified formulation
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Science, HCMC（胡志明市科学大学）；Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto（波尔图大学工程学院）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出一种基于IGA和CUF的高效方法，用于研究层合复合材料的响应，通过NURBS函数减少计算量，有效解决剪切锁定问题，验证了方法的准确性。
2013-12-14 cs.NA math.NA
Functional approach to the error control in adaptive IgA schemes for elliptic boundary value problems
RICAM Linz, Johann Radon Institute（林茨RICAM，约翰·拉德恩研究所）
本文研究了椭圆边值问题中自适应IgA方案的函数型后验误差估计，提出了一种可靠的解近似算法和高效的后验误差界生成方案，利用B-(THB-)样条的高光滑性实现更粗的网格和更少的未知数。
2018-05-25 cs.NA math.NA
The surrogate matrix methodology: Low-cost assembly for isogeometric analysis
提出了一种新的等几何分析方法。这种方法提供了低成本的可变规模的近似（代理）的矩阵，IGA传统上需要从元素规模的求积公式计算。为了生成替代矩阵，必须仅对计算域中的某些元素执行求积。这反过来又决定了最终矩阵中的条目的子集。剩余的矩阵项由简单的B-样条插值过程计算。泊松方程，薄膜振动，板弯曲，和斯托克斯流动问题进行了研究。在这些问题中，代理矩阵的使用对解的精度影响可以忽略不计。因为只有一小部分的原始的正交必须执行，我们能够报告超过50倍的减少在同一个软件中的整体组装时间。进一步加速的能力得到了清楚的证明。这里使用的实现是通过对开源IGA软件库GeoPDE进行少量修改来实现的。类似的修改可以对其他当今的软件库进行。
2019-09-17 cs.NA math.NA
A Low-Rank tensor framework for THB-Splines
本文提出一种基于低秩张量（TT）框架的THB样条自适应等几何分析方法，通过AMEn求解器恢复可分离性并高效组装算子，在保持精度的同时显著降低内存与组装时间，尤其适用于三维问题。
2025-09-11 cs.NA math.NA
Combining p-multigrid and multigrid reduced in time methods to obtain a scalable solver for Isogeometric Analysis
等几何分析（IgA）已成为有限元法（FEM）的一种可行的替代方法，并且通常与直线法中的时间积分方案结合用于时间相关问题。然而，由于处理器时钟速度的停滞，传统的（即顺序）时间积分方案变得越来越瓶颈，在这些大规模的计算，这导致了时间并行方法的发展，如多重网格减少时间（MGRIT）方法。最近，MGRIT已成功地应用于IgA的背景下，收敛独立的网格宽度，逼近阶的B样条基函数和时间步长的各种基准问题。然而，当采用标准的共轭梯度法在MGRIT中进行空间求解时，可以看到CPU时间对近似阶数的强烈依赖性。在本文中，我们结合MGRIT与一个国家的最先进的求解器（即p-多重网格法），专门为IgA设计，从而显着降低了整体计算成本的MGRIT。此外，我们研究了MGRIT的性能和它的可扩展性上的现代copmuter架构。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Isogeometric finite element analysis of laminated composite plates based on a four variable refined plate theory
Ton Duc Thang University（胡志明市胡志明市大学）；Nihon University（日本大学）；University of Science Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学）
本文提出基于等几何方法和精简板理论的新型有效公式，研究夹层板行为。利用高阶分布函数满足自由面边界条件，无需剪切修正因子。等几何方法利用B-样条或NURBS实现任意阶光滑性，满足RPT的C1要求。分析不同边界条件下的矩形板静力学、动力学和屈曲问题，结果表明方法有效。
2014-03-03 cs.CE cs.NA math.NA
Macro-element Refinement schemes for THB-Splines: Applications to Bézier Projection and Structure-Preserving Discretizations
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文提出基于宏元胞的THB-splines细化方法，用于改进贝塞尔投影和保持结构的离散化，实现自适应模拟无需额外网格修改。
2026-01-13 cs.NA math.NA
Machine Learning Discovery of Optimal Quadrature Rules for Isogeometric Analysis
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心（BCAM））；CUNEF University（CUNEF大学）；University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学（UPV/EHU））；Ikerbasque – Basque Foundation for Sciences（巴斯克科学基金会（Ikerbasque））
提出基于梯度下降和动态规划的机器学习策略，为等几何分析寻找最优求积规则，在保持精度的同时显著减少积分点数，实现1D至3D空间高达44%-82%的计算节省。
2023-04-04 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive space-time isogeometric analysis for parabolic evolution problems
本文提出了一种自适应空间-时间等几何分析方法，用于解决抛物型初始边界值问题，通过建立双线性形式的 coercivity、boundedness 和 consistency，证明了该方法在渐近最优的离散误差估计。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Patch-wise Quadrature of Trimmed Surfaces in Isogeometric Analysis
本文针对等几何分析中裁剪曲面难以直接应用分片求积的问题，提出一种扩展方法，显著减少求积点数量，并通过平面、板和壳体结构的线性与非线性基准验证了其良好性能。
2023-06-26 cs.CE cs.NA math.NA
A two level method for isogeometric discretizations
等几何分析（IGA）是一种用于偏微分方程（PDE）数值逼近的计算技术。这种技术是基于使用样条类型的基础函数，能够保持全局平滑，并允许准确地捕捉广泛的常见几何形状。目前兴起的这种方法，鼓励了搜索的快速求解器等几何离散化，现在这个话题是充满了兴趣。在此框架中，求解器的期望属性是关于多项式度$p$和网格步长$h$两者的鲁棒性。对于这项任务，在本文中，我们提出了一个两级的方法，使离散化的顺序$p$被认为是在第一级，而第二级由一个线性或二次离散。在第一级，我们建议应用乘法Schwarz方法的一次迭代。这种迭代的块大小的选择取决于样条度$p$，并且由局部傅里叶分析（LFA）支持。在第二个层次，人们可以自由地应用任何给定的策略来精确地解决问题。然而，也可以通过使用$h-$多重网格方法来获得该水平下的解的近似。所得到的求解器是有效的和强大的样条程度$p$。最后，一些数值实验，以证明所提出的求解器的良好性能。
2020-09-03 cs.NA math.FA math.NA
