Isogeometric solution of Helmholtz equation with Dirichlet boundary condition: numerical experiences
本文用等几何方法求解有界物理区域上的Helmholtz方程的非齐次Dirichlet边界条件。从变分制定的问题，我们将详细说明如何应用等几何的方法来获得一个近似的解决方案，使用双二次B样条函数。为了说明该方法的力量，我们解决了几个困难的问题，这是特殊情况下的亥姆霍兹方程，在某些点的解决方案具有不连续的梯度，或者它是高度振荡的。对于这些问题，我们解释了如何选择B样条二次函数的节点，以及如何插入已知节点，以便在边界不规则的区域上获得精确解的良好逼近。结果表明，我们的Julia实现的方法，证明等几何方法产生的近似与一个相对较小的误差和计算成本。
2020-01-21 cs.NA math.NA
Adaptive BEM with optimal convergence rates for the Helmholtz equation
University of Birmingham（伯明翰大学）；University College London（伦敦大学学院）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了针对二维和三维亥姆霍兹问题的自适应边界元方法，通过残差误差估计器驱动算法，无需依赖任何先验信息，证明了误差估计器具有最优代数收敛率，并证明了与亥姆霍兹方程相关的边界积分算子的局部反型估计。
2018-12-05 cs.NA math.NA
A natural framework for isogeometric fluid-structure interaction based on BEM-shell coupling
SISSA-International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出基于BEM的等参数框架，用于建模流体-结构相互作用，采用非线性Kirchhoff-Love壳体理论和边界积分法，提出三种耦合策略，展示方法的鲁棒性与适应性。
2017-02-15 cond-mat.soft cs.NA math.NA
FEM-BEM coupling for the high-frequency Helmholtz problem
本文对高频 Helmholtz 问题的 FEM-BEM 耦合方法进行波数显式分析，证明在 $kh/p$ 足够小且 $\log(k)/p$ 有界条件下，协调方法和间断 Galerkin 方法均具有拟最优性，并建立了三场耦合形式的 $k$-显式正则性理论。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Semi-analytical calculation of the singular and hypersingular integrals for discrete Helmholtz operators in 2D BEM
利用边界元法，通过离散相应的边界积分算子并求解所得到的线性代数方程组，可以得到具有已知核的椭圆型偏微分方程的近似解。由于奇异和超奇异积分的存在，算子矩阵项的评估需要使用正则化技术。在这项工作中，奇异和超奇异积分与一阶Galerkin离散边界算子的二维Helmholtz方程减少到准封闭形式的表达。所得公式可用于二维电磁、声学和量子力学问题的边界元法的实现。
2019-09-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Mathematical foundations of adaptive isogeometric analysis
本文回顾了自适应等几何分析的发展现状，并讨论了该领域的最新进展，特别关注的数学理论。这包括可用的样条技术的局部分辨率的可能的奇异性，以及国家的最先进的配方的收敛性和准最优性的自适应算法的有限元法（FEM）和边界元法（BEM）在等几何分析（IGA）的框架。
2022-09-21 cs.NA math.NA
Coupled BEM-FEM for the convected Helmholtz equation with non-uniform flow in a bounded domain
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；EADS-IW（欧洲航空航天防务公司-智能工作平台）
本文利用Prandtl-Glauert变换将对流亥姆霍兹方程转化为外部区域经典亥姆霍兹方程和内部区域各向异性扩散方程，提出两种BEM-FEM耦合变分公式，并通过数值模拟比较了它们的性能。
2013-10-30 cs.NA math.NA
IgA-BEM for 3D Helmholtz problems on multi-patch domains using B-spline tailored numerical integration
本文采用等几何边界元法（IgA-BEM）求解三维有界或无界区域上的Helmholtz问题的数值解，其有限边界曲面采用光滑的保角多面体表示。离散空间由$C^0$片间连续基函数构成，其对片的约束简化为由给定片参数化构成的张量积B样条的跨度。对于经常和奇异积分，该模型利用了一个数值程序定义的支持下，每个审判B样条函数，这使得可能的功能-由-功能实现的矩阵组装阶段。样条准插值是所有考虑的求积规则的共同成分;在奇异的情况下，它与样条度上的B样条递归和奇异性提取技术相结合，首次扩展到多补丁设置。提出了一种自动区分近似奇异积分和正则积分的阈值选择策略。相关基准上的数值算例表明，该方法在均匀离散和少量均匀间隔的求积节点的情况下达到了预期的收敛阶。
2022-12-23 cs.NA math.NA
Analysis and application of an overlapped FEM-BEM for wave propagation in unbounded and heterogeneous media
最近，作者（{ \tt J. COMPUT.物理、{ \bf 403}，109052，2020}）。连续Helmholtz系统包含辐射条件（RC），我们的等效混合框架便于广泛使用的有限元法（FEM）和边界元法（BEM）的应用，并且所得到的离散系统精确地保留了RC。分别应用于所设计的内部非均质和外部均质介质Helmholtz系统的FEM和BEM离散化包括在人工界面域中匹配的FEM和BEM解，并且允许基于精确Anomaly的远场计算。在这篇文章中，我们提出了严格的数值分析的离散二维有限元-边界元重叠耦合算法的实现。我们还证明了我们的离散FEM-BEM框架和分析的效率，使用数值实验，包括应用到非凸异质多粒子Janus配置。非均匀结构的远场诱导微分散射截面（DSCS）和取向平均（OA）对应截面的模拟对于包括逆波问题在内的多种应用非常重要。我们强大的FEM-BEM框架设施计算这些感兴趣的数量，没有有界性或均匀性或形状的限制波传播模型。
2021-06-29 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis for the Helmholtz transmission eigenvalue problem
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海澳大科技研究院）；Beijing Normal University（北京师范大学）
针对亥姆霍兹透射特征值问题在弯曲域上的数值挑战，提出一种几何灵活且H^2相容的等几何方法，并给出最优误差估计及二维三维数值验证，展示其在精度和几何灵活性上的优势。
2026-11-04 cs.NA math.NA
Frequency extraction for BEM-matrices arising from the 3D scalar Helmholtz equation
标量Helmholtz方程的边界积分方程的离散化导致大的稠密线性系。有效的边界元方法，如快速多极子方法和基于$\Hmat$的方法，集中于这些系统中的子块的结构化低秩近似。已知这些子块的秩随着波数线性增加。我们探索的数据稀疏表示的边界元法矩阵有效的频率范围内，基于提取的格林函数的已知相位。在代数上，这导致频率矩阵与$\Hmat$的Hadamard乘积。我们表明，这个$\Hmat$的频率依赖性可以确定使用少量的频率样本，即使是几何复杂的三维散射障碍。我们描述了一个有效的建设的表示相结合的自适应交叉近似与自适应有理逼近在连续的频率维度。我们表明，我们的数据稀疏表示允许在任何给定的频率有效地采样完整的BEM矩阵，因此，它可能是有用的一部分，一个有效的扫描例程。
2022-05-03 cs.MS cs.NA math.NA
An adaptive IGA-BEM with hierarchical B-splines based on quasi-interpolation quadrature schemes
University of Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Siena（锡耶纳大学）
本文提出了一种基于准插值求积方案的自适应IGA-BEM方法，通过引入适合的加权求积规则来评估伽辽金BEM公式中出现的积分，利用分层设置框架实现高效准确的数值方案，并通过残差驱动的自适应细化策略实现最优收敛率。
2018-07-12 cs.NA math.NA
Wavenumber-explicit analysis for the Helmholtz $h$-BEM: error estimates and iteration counts for the Dirichlet problem
Stanford University（斯坦福大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了使用标准二阶混合场积分方程求解Helmholtz方程外部Dirichlet问题的h-BEM方法，推导了在障碍物边界解析且曲率严格正时，GMRES迭代次数与波数k增长的关系的新的精确界，并证明了当障碍物非捕获时，h必须随k减小的新的界，以保持k无关的拟最优性。
2019-02-22 cs.NA math.AP math.NA
A shape optimisation with the isogeometric boundary element method and adjoint variable method for the three-dimensional Helmholtz equation
本文提出了一个形状优化系统，设计的声学硬物体在三维开放空间的形状。边界元法（BEM）适合于分析这样的外场。然而，传统的边界元法，这是基于分段多项式形状和插值函数，可以需要许多设计变量，因为它们通常被选为底层边界元网格的节点的一部分。此外，它是不容易的传统方法来计算的表面上的声压的梯度，这是必要的计算我们感兴趣的形状导数，一个给定的对象。为了克服这些问题，我们采用等几何边界元法（IGBEM），这是在我们以前的工作。利用IGBEM，我们可以通过目标对象的NURBS曲面的控制点来设计曲面的形状。我们通过伴随变量法（AVM）将IGBEM与非线性规划软件相结合，由此产生的伴随边值问题也可以通过IGBEM进行轻微修改来求解。数值验证和演示验证了我们的形状优化框架。
2021-05-10 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient and realistic 3-D Boundary Element simulations of underground construction using isogeometric analysis
本文概述了边界元法（BEM）的一些最新发展，使其更加用户友好，适用于地质力学的真实模拟，特别是地下开挖和隧道开挖。创新之处在于引入了等几何概念、弹塑性分析和地面支撑模拟。引入等几何概念来描述开挖边界，减少了用户和分析工作量，因为可以用很少的参数和自由度来模拟复杂的几何形状。不需要网格生成。为了考虑非均匀和非弹性地面条件的域离散化，但使用等几何方法的结果在最小的用户努力。有效的方法也提出了建模岩石锚杆。与其他数值方法和解析解的测试示例的结果的比较证实了所提出的实现的效率和准确性。一个实际的例子与复杂的几何形状。
2021-01-22 cs.NA math.NA
Efficient simulation of inclusions and reinforcement bars with the isogeometric Boundary Element method
本文关注的是开发高效和准确的解决方案的程序时，适用于等几何边界元法（BEM）的问题，包含具有不同的弹性性能的计算域的夹杂物。这个主题已经在以前的论文中，但这里提出的方法是一个相当大的改进，在效率和准确性方面。一个创新是使用初始应力而不是体积力。这就允许一步解决方案，而无需迭代。此外，一种新的方法用于计算应变，避免了使用高度奇异的基本解。最后，提出了一种新型的夹杂物，可以用来模拟钢筋或岩石锚杆，并可以使用分析积分。通过与有限元仿真结果的比较，验证了该方法的有效性。
2020-03-03 cs.NA math.NA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
Multi-domain FEM-BEM coupling with several impenetrable obstacles
Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）
研究针对更一般几何和材料配置的多域有限元-边界元耦合问题，设计新变分公式，提出广义优化施瓦茨方法（GOSM），该方法可处理多域耦合及障碍物边界条件，是模拟声波传播的通用灵活框架。
2026-07-24 cs.NA math.NA
Towards Accuracy and Scalability: Combining Isogeometric Analysis with Deflation to Obtain Scalable Convergence for the Helmholtz Equation
找到快速而准确的数值解的亥姆霍兹方程仍然是一个具有挑战性的任务。污染误差（即数值和分析波数k之间的差异）要求网格分辨率保持足够精细，以获得精确的解。最近的一项研究表明，使用等几何分析（IgA）的空间离散化显着减少了污染的错误。然而，当考虑大的波数或多个维度时，通过直接求解器求解所得的线性系在计算上仍然是昂贵的。另一种方法是使用（预处理）Krylov子空间方法。最近，使用精确的复数移位拉普拉斯预处理器（CSLP）与一个小的复杂的位移已被证明导致波数无关的收敛，同时获得更准确的数值解使用IgA。在本文中，我们提出了使用紧缩技术结合使用几何多重网格方法的CSLP的近似逆。一维和二维模型问题，包括恒定和非恒定波数，得到的数值结果显示可扩展的收敛相对于波数和近似阶p的空间离散化。此外，当kh保持恒定时，所提出的方法与使用具有小位移的CSLP的精确逆相比，导致计算时间的显著减少。
2020-10-20 cs.CE cs.NA math.NA
Isogeometric boundary element method for acoustic scattering by a submarine
等几何分析与边界元法（IGABEM）最近获得了兴趣。本文将研究IGABEM在三维声散射问题上的逼近能力，并将提出一种新的改进的BeTSSi潜艇作为基准算例。Galerkin法和配点法都是结合几个边界积分方程（BIE）来考虑的。除了常规的BIE之外，还将考虑该BIE的正则化版本。此外，超奇异BIE和Burton-Miller公式也被考虑。提出了一种新的自适应积分方法，数值算例表明了该积分方法在边界元法中的重要性。数值算例还包括标准边界元法和IGABEM法的比较，再次验证了样条基函数单元间连续性的提高所获得的更高精度。本文的主要目标之一是基准声散射问题，制造解决方案的方法将经常在这方面使用。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Isogemetric Analysis and Symmetric Galerkin BEM: a 2D numerical study
等几何方法应用于边界元法是一个新兴的研究领域。在这种情况下，目前的贡献的目的是调查，从数值的角度来看，对称Galerkin边界元法（SGBEM）致力于解决二维边值问题的拉普拉斯方程，其中的边界和它的未知数都表示为B样条。我们主要比较这种方法，我们称之为IGA-SGBEM，与曲线SGBEM，它的任何边界上的显式参数表示和近似解是使用拉格朗日基。这两种技术进一步比较与标准（传统）SGBEM方法，其中分配的问题的边界近似由线性元和数值解表示的拉格朗日基础。将介绍和讨论几个例子，说明上述所有方法的基本优点和缺点。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Effect of different clustering approaches on the multilevel fast multipole method for the Helmholtz equation
Austrian Academy of Sciences, Acoustics Research Institute（奥地利科学院声学研究所）
研究不同聚类方法对均匀和非均匀网格上多层级快速多极子方法稳定性和效率的影响，指出不当聚类可能导致数值问题。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Reliable and efficient a posteriori error estimation for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种可靠的后验误差估计方法，用于适应性IGA边界元方法处理弱奇异积分方程，通过分析残差型后验误差估计器，提供误差下界和上界，并展示了适应性算法的最优收敛性。
2014-08-12 cs.NA math.NA
The BEM and DRBEM schemes for the numerical solution of the two-dimensional time-fractional diffusion-wave equations
本文提出用边界元法和对偶互易边界元法求解Caputo意义下的二维时间分数阶扩散-波方程，采用径向基函数插值非齐次项与时间导数项，在单位正方形及复杂区域上验证了方法的有效性。
2023-05-20 cs.NA math.NA
IGA-ODIL: Optimizing DIscretre robust Loss with Isogeometric Analysis to solve forward and inverse problems faster using machine learning tools
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
提出IGA-ODIL框架，用B样条基函数替代神经网络参数化，结合等几何分析与鲁棒变分残差最小化，实现稀疏雅可比矩阵和高效高斯-牛顿优化，在多个基准问题上相比PINNs和CRVPINNs实现数量级加速。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Stable and efficient FEM-BEM coupling with OSRC regularisation for acoustic wave transmission
有限元法和边界元法可以数值求解声波传播的亥姆霍兹方程组。当一个物体具有不均匀的波速或密度被嵌入在一个无限的外部介质，耦合FEM-BEM算法承诺结合每种技术的优势。有限元法处理非均匀区域，而边界元法模拟均匀外部。尽管标准FEM-BEM算法是有效的，但它们确实需要在谐振频率处稳定。一种这样的方法是向方程组添加正则化项。该算法在所有频率下都是稳定的，但也带来了更高的计算成本。本文提出了一种基于表面辐射条件的正则化器。OSRC算子也被用来预处理边界积分算子，并结合不完全LU分解的体积弱公式。所提出的预处理策略显着提高了迭代线性求解器的收敛性，特别是在较高的频率。
2021-11-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Spurious resonances for substructured FEM-BEM coupling
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究了子结构FEM-BEM耦合中虚假共振问题，提出GOSM方法并分析其核特性。
2025-12-12 cs.NA math.NA
Does the Helmholtz boundary element method suffer from the pollution effect?
在$d$维中，精确地近似以频率$\lesssim k$振荡的任意函数需要$\sim k^d$自由度。如果作为$k$，保持精度所需的自由度的总数增长得比该自然阈值（即，对于基于域的公式，例如有限元方法，比$k^d$快，对于基于边界的公式，例如边界元方法，比$k^{d-1}$快）。众所周知，有限元法（FEM）的$h$版本（其中通过减小网格宽度$h$并保持多项式次数$p$固定来提高精度）受到污染效应的影响，并且在过去$\sim$ 30年的研究已经导致了对自由度的数量必须以多快的速度随着$k$增长以保持精度的近乎完整的严格理解。与$h$-FEM相反，至少在经验上，$h$ -版本的边界元方法（BEM）使$\textit{not}$遭受污染效应（回想一下，在边界元方法中，散射问题被重新表述为散射体边界上的积分方程，然后使用有限元型近似空间数值求解该积分方程）。然而，目前文献中关于$h$-BEM的自由度的数量必须随着$k$增长以保持精度的最佳结果未能证明这一点。在本文中，我们证明了应用于标准第二类边界积分方程的Galerkin方法的PDMATHAMT-版本，用于求解Helmholtz外Dirichlet问题，当障碍物是非捕获的（即，不捕获几何光学射线）。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Discrete FEM-BEM coupling with the Generalized Optimized Schwarz Method
Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立航空航天学院，巴黎理工学院）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（联合流体力学实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立航空航天学院，巴黎理工学院）
本文提出了一种广义优化Schwarz方法，用于解决FEM-BEM耦合问题，证明了其在非经典谐振数下的稳定性。
2026-01-23 cs.NA math.NA
A Smoothly Varying Quadrature Approach for 3D IgA-BEM Discretizations: Application to Stokes Flow Simulations
University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文提出了一种适用于3D IgA-BEM离散化的平滑求积方法，通过去奇异变换提升计算精度和鲁棒性，应用于斯托克斯流模拟并验证了收敛性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
The surrogate matrix methodology: Accelerating isogeometric analysis of waves
替代矩阵方法提供矩阵的低成本近似（即，替代矩阵），其通常在Galerkin方法中经由元素尺度求积公式计算。在本文中，该方法适用于一些模型问题，在波动力学处理的伽辽金等几何设置。在这里，由此产生的替代方法显着减少组装时间在高频波传播问题。特别地，组装时间减少，而解决方案精度的损失可以忽略不计。本文还通过将时谐、瞬态和非线性偏微分方程的多块离散化作为该方法的特定用例，扩展了其系列中以前文章的范围。我们的先验误差分析的Helmholtz方程表明，额外的一致性误差引入的替代矩阵的存在是独立的波数。此外，我们的浮点分析建立的计算复杂性的方法相比，有利的其他当代快速组装技术的等几何方法。我们的数值实验表明，明确的性能增益的时间谐波的问题，无论是有没有完全匹配的层的存在。显着的加速也提出了一个可压缩的新胡克材料的瞬态问题。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Benchmarking preconditioned boundary integral formulations for acoustics
边界元法是模拟谐波传播的一种有效的数值方法。它使用边界积分公式的亥姆霍兹方程在接口的分段均匀域。其弱公式的离散化导致线性方程组的稠密线性方程组，其通常用迭代线性方法（例如GMRES）求解。只有当压缩和预处理技术减少了计算量时，边界元法才能应用于模拟波在大尺度几何结构中的传播。此外，存在许多不同的边界积分方程来解决同一个边值问题。预处理器和边界积分公式的选择通常针对特定配置进行优化，这取决于几何形状，材料特性和驱动频率。一方面，边界元法的设计灵活性可以导致快速和准确的计划。另一方面，没有边界元复杂性的专业知识，很难实现高效和鲁棒的算法。本研究调查设计的边界积分公式的声学和他们的加速度与运营商预处理。广泛的基准提供了有价值的信息，数百个不同的模型的多次反射和传输的声波的计算特性。
2022-10-31 cs.NA math.NA
Helmholtz equation and non-singular boundary elements applied to multi-disciplinary physical problems
著名科学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹诞生于200年前。工程中许多复杂的物理波动现象都可以用一个或一组以他的名字命名的方程来有效地描述：亥姆霍兹方程。虽然从理论的角度来看，这已经知道了很长一段时间，但实际的数值实现经常受到无发散和/或无旋度约束的阻碍。还需要一种精确、可靠并考虑到无穷远处辐射条件的数值方法。经典的边界元法满足最后一个条件，但在实现中必须处理奇异性。我们在这里回顾最近开发的无奇异性的三维（3D）边界元框架具有优越的精度可以用来解决这样的问题，只使用一个或几个亥姆霍兹方程与高阶（二次）元素，可以处理复杂的弯曲形状。例子给出了声学（亥姆霍兹共振器等）和电磁散射。
2022-06-16 cs.NA math.NA physics.class-ph
Compact Rational Krylov for Parametrized Systems with Application to BEM Frequency Sweeping
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
研究参数化线性系统求解问题，利用紧凑有理Krylov（CORK）框架，先线性化系统，制定左右预处理有理Krylov GMRES方法，展示其加速作用及相关应用，如通过边界元法对亥姆霍兹散射问题进行频率扫描。
2026-08-07 cs.MS cs.NA math.NA
New hybrid quadrature schemes for weakly singular kernels applied to isogeometric boundary elements for 3D Stokes flow
本文针对三维Stokes流等几何边界元中的弱奇异积分，提出四种结合Duffy变换与Gaussian求积的混合求积方案，并通过平面B样条片、NURBS球面及Stokes流算例验证其显著提升的收敛率和计算效率。
2023-07-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Method of virtual sources using on-surface radiation conditions for the Helmholtz equation
提出一种基于虚拟源和表面辐射条件的边界积分方法，通过位移Green函数奇点实现连续核离散化，在保证精度的同时提升了系统稳定性。
2023-09-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Calderón Preconditioning for Acoustic Scattering at Multi-Screens
我们提出了一个预条件的亥姆霍兹外部多屏幕上的问题。为此，我们结合了空间边界元法和算子预处理。对于一类多屏幕（我们将其称为\emph{type A}多屏幕），我们表明这种方法会导致块对角Calderón预处理器，并导致谱条件数仅随$h$呈对数增长，就像简单屏幕的情况一样。由于所得到的计划包含更多的自由度比严格要求，我们还提出了战略，以消除几乎所有的冗余，而不会显着损失的有效性的预条件。我们通过提供具有代表性的数值结果来验证这些发现。进一步的数值实验表明，这些结果可以扩展到A型多屏幕，这里介绍的数值方法可以应用于基本上所有的多屏幕遇到的从业者，导致显着降低模拟成本。
2022-12-01 cs.NA math.NA
No 3D Matrices: A Unified Tensor-Product View of Matrix-Free Cartesian PDE Solvers
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文揭示笛卡尔3D PDE求解器中所有操作均沿坐标轴分解为一维带状核，无需组装3D矩阵，并推导Kronecker积代数、总结三种生产技巧以实现高效计算。
2026-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical approach to the London Equation of superconductivity
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional（数学与计算工程研究所）；Facultad de Ciencias Biológicas（生物科学学院）；Centro de Modelamiento Matemático（数学建模中心）；Facultad de Matemáticas（数学学院）
本研究提出一种求解三维空间II型超导体伦敦方程的FEM-BEM耦合离散化策略，经收敛性测试验证后，应用于等通量问题发现细长椭球存在非唯一最大化器的退化旋转方向。
2026-07-30 cs.NA math-ph math.AP
