Adaptive BEM for elliptic PDE systems, part II: Isogeometric analysis with hierarchical B-splines for weakly-singular integral equations
我们制定和分析的自适应算法等几何分析与层次B样条弱奇异边界积分方程。我们证明了所采用的加权残差估计是可靠的，并收敛于最佳的代数速度。三维泊松问题的等几何边界元的数值实验证实了理论结果，这也包括一般的椭圆系统，如线弹性。
2022-02-07 cs.NA math.NA
Mathematical foundations of adaptive isogeometric analysis
本文回顾了自适应等几何分析的发展现状，并讨论了该领域的最新进展，特别关注的数学理论。这包括可用的样条技术的局部分辨率的可能的奇异性，以及国家的最先进的配方的收敛性和准最优性的自适应算法的有限元法（FEM）和边界元法（BEM）在等几何分析（IGA）的框架。
2022-09-21 cs.NA math.NA
A robust and time-parallel preconditioner for parabolic reconstruction problems using Isogeometric Analysis
针对具有抛物型状态方程的跟踪型 PDE 约束优化问题，提出基于等几何分析的稳健预条件子，并利用快速对角化方法将时空椭圆问题转化为可时间并行求解的空间问题，提升了计算效率。
2024-07-25 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric boundary element methods with local smoothness control
在等几何分析的框架下，我们考虑了二维Laplacian超奇异积分方程的Galerkin边界元离散。我们提出并分析了一种自适应算法，局部细化边界划分，而且，转向跨元素的NURBS anomaly函数的光滑性。特别是，与以前的工作不同，该算法可以增加和减少局部平滑特性，从而充分利用等几何分析的潜力。我们证明了新的自适应策略导致线性收敛与最佳的代数率。数值实验证实了理论结果。一个简短的附录评论弱奇异积分方程的类似结果。
2019-03-05 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric methods with $C^1$ (truncated) hierarchical splines on planar multi-patch domains
等几何分析是利用样条函数的高光滑性求解高阶偏微分方程的一种有效方法。然而，标准的多元B样条模型的张量积结构是不太适合复杂的几何形状的表示，并保持高连续性的一般域上的特殊结构的多补丁的几何形状必须使用。本文主要研究了基于层次样条的自适应等几何方法，并将多块平面域上的$C^1$等几何样条空间的构造推广到层次情形。我们引入了一个新的抽象框架的层次样条的定义，它取代了假设的局部线性独立的基础上的每一个层次的一个较弱的假设。我们还开发了一个细化算法，保证满足的假设是由$C^1$样条在某些适当的分级层次多补丁网格配置，并证明它具有线性复杂性。通过求解Poisson和双调和问题来检验自适应方法的性能。
2023-01-31 cs.NA math.NA
Error-estimate-based Adaptive Integration For Immersed Isogeometric Analysis
有限单元法（FCM）与等几何分析（IGA）一起已成功地应用于固体力学、基于图像的分析、流固耦合以及许多其他应用中的各种问题。等距有限单元法的一个挑战性方面是切割单元的集成。特别是在三维模拟中，与积分相关的计算工作量可能是模拟的关键组成部分。在过去的几年里，已经提出了无数的集成策略，以改善与集成相关的困难，但一个通用的最佳集成框架，适合广泛的一类工程问题是还没有。在这方面的贡献，我们提供了一个彻底的调查的准确性和计算工作的八叉树集成方案。我们量化的贡献的集成误差使用斯特朗的第一个引理提供的理论基础。基于这项研究，我们提出了一个基于误差估计的自适应集成程序浸没等几何分析。此外，我们提出了一个详细的数值研究建议的最优积分算法及其应用，沉浸式等几何分析使用二维和三维线弹性问题。
2019-11-26 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric phase-field modeling of the Cahn-Hilliard equation: Suitably graded hierarchical refinement and coarsening on multi-patch geometries
本研究提出一种基于截断层次样条的自适应等几何相场建模方案，可在多片几何上实现保$C^1$连续性的分级细化与粗化，应用于Cahn-Hilliard方程时在单位自由度精度上表现优异，可高效模拟相分离过程。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Dual-primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for adaptively refined multi-patch configurations
Johannes Kepler University (JKU)（约翰·开普勒大学）
本文将对偶-原始等几何撕裂与互联方法（IETI-DP）应用于基于递归片分割的自适应多片几何，给出局部问题可解性条件、提出预处理器并证明条件数界，数值实验验证了其效率。
2025-10-09 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric analysis of high-order phase-field fracture based on THB-splines
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文基于THB-splines提出高阶相场断裂的自适应模拟方法，针对二维断裂问题，降低计算成本。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric methods with hierarchical splines: error estimator and convergence
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所‘E. Magenes’）
本文研究了使用截断分层B样条的自适应等几何方法，提出后验误差界和收敛性证明，结合简单标记策略实现局部细化网格。
2015-04-20 cs.NA math.NA
A space-time isogeometric method for the partial differential-algebraic system of Biot's poroelasticity model
Biot方程的孔隙弹性包含一个抛物线系统的演变的压力，这是耦合的准静态方程的应力张量。因此，这是自然的扩展现有的工作等几何时空方法，这个更先进的框架偏微分-代数方程（PDAE）。基于有限元的时空方法已经被引入。但我们提出了一个新的弱制定的空间和时间，是适当的等几何离散和分析的收敛性。我们的方法是基于一个单一的变分问题，因此不同于迭代时空计划考虑到目前为止。此外，它能够实现高阶收敛。已经进行的数值实验证实了理论研究结果。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Adaptive Mesh Refinement Strategies in Isogeometric Analysis - A Computational Comparison
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）
本文比较了四种基于三次样条的自适应有限元方法变体，在简单椭圆模型问题中评估其性能，分析了H1误差、自由度数量及离散问题的稀疏性与条件数。
2016-05-03 cs.NA math.NA
Adaptive optimization of isogeometric multi-patch discretizations using artificial neural networks
本文提出基于r自适应和残差神经网络的多片等几何参数化优化方法，在不破坏张量积结构的前提下寻找最优双二次参数化，从而显著降低PDE解的逼近误差。
2024-03-28 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric analysis on two-dimensional trimmed domains based on a hierarchical approach
这项工作的重点是开发一个错误驱动的等距框架，能够自动执行自适应模拟的背景下，二阶和四阶，椭圆偏微分方程定义的二维修剪域。该方法是由一个后验误差估计，这是计算的辅助剩余的问题制定到一个空间由单元素支持样条跨越的援助。由于使用截断层次B样条的基础上实现的局部细化。我们证明了数值估计的适用性，各种工程相关的问题，即泊松问题，线性弹性和基尔霍夫-爱壳，制定修剪几何。特别是，我们研究了几个基准问题，表现出光滑和奇异解，在那里我们恢复最佳渐近收敛速度的能量范数测量的误差，我们观察到的准确度大幅增加的自由度相比，均匀细化。最后，我们展示了我们的框架的自适应壳分析的适用性，工业般的修剪几何建模的商业软件犀牛，它代表了B柱的汽车。
2019-10-09 cs.NA math.NA
Hierarchical analysis-suitable T-splines: Formulation, Bézier extraction, and application as an adaptive basis for isogeometric analysis
Brigham Young University（杨百翰大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出分层分析适配T-样条，其空间是分析适配T-样条和分层B-样条的超集，通过分层结构实现高效的局部细化算法，用于等几何分析的自适应基函数。
2014-04-16 cs.NA math.NA
Goal-Adaptive Meshing of Isogeometric Kirchhoff-Love Shells
本文面向等几何 Kirchhoff-Love 壳分析，提出融合 THB-splines、细化/粗化容许性与 DWR 目标误差估计的自适应网格框架，并在多类结构基准中验证其精度与自由度分配效率。
2025-03-19 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric analysis with hierarchical box splines
Istituto Nazionale di Alta Matematica, Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI “U. Dini”, Università di Firenze（意大利高等数学研究所佛罗伦萨研究单元）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学数学系）
本文研究了基于盒样条的自适应等几何分析方法，通过分层嵌套的盒样条空间实现局部细化，并采用弱化方式处理边界条件，以提高求解偏微分方程的效率和收敛性。
2018-05-04 cs.NA math.NA
An adaptive Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting (IETI-DP) method for multi-patch structured Kirchhoff--Love plates
Carinthia University of Applied Sciences（克恩顿应用科学大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
提出一种自适应等几何方法，通过IETI-DP框架和拉格朗日乘子强制C1连续性，求解具有奇异顶点的平面多片域上的双调和方程，数值实验展示了最优收敛性和预条件器性能。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Suitably graded THB-spline refinement and coarsening: Towards an adaptive isogeometric analysis of additive manufacturing processes
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出了一套完整的算法，利用适当分级的等几何网格上的截断层次B-spline（THB-spline）高效地进行自适应细化与粗化，应用于二维线性热传导问题的加性制造简化模型。研究展示了THB-spline自适应方案在精度和每时间步的自由度数量上的最优性。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Cahn-Hilliard phase-field modeling of tumor growth via locally adaptive isogeometric analysis with THB-splines
University of Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of A Coruña（拉科鲁尼亚大学）
本研究采用基于Cahn-Hilliard方程的相场模型，结合局部自适应等几何分析和THB样条，高效模拟肿瘤生长，并在MRI重建的乳房模型上验证了其预测能力。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with $C^1$ hierarchical functions on planar two-patch geometries
求解偏微分方程的自适应等几何方法依赖于局部可加细样条空间的构造。一个简单而有效的方法来获得这些空间是应用多级构造的层次样条，可以用于单补丁域或多补丁域与$C^0$连续性的补丁接口。由于等几何方法具有更高的连续性，最近的工作研究了两个或多个曲面片上具有全局$C^1$连续性的样条空间的构造。在本文中，我们将展示如何将这些方法与层次结构相结合，以获得全球$C^1$连续层次样条上的两个补丁域。一个选择的数值例子来突出的功能和有效性的建设。
2019-09-24 cs.NA math.NA
A hierarchical splines-based $h$-adaptive isogeometric solver for all-electron Kohn--Sham equation
本文提出一种基于高阶分层样条的$h$-自适应等几何求解器，通过残差型误差指示器和LOBPCG方法，高效求解全电子Kohn-Sham方程，在甲烷分子模拟中以6355个自由度达到$10^{-3}$ Hartree/particle精度。
2024-12-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An a posteriori error estimator for isogeometric analysis on trimmed geometries
修剪包括切除几何域的部分，而不重建全局参数化（网格化）。它是计算机辅助设计中广泛使用的操作，其生成与所描述的物理对象不匹配的网格。本文提出了一种基于层次B样条的等距分析的自适应网格加密策略。在泊松方程的背景下，推导出数值逼近误差能量模的残余后验估计量。估计被证明是可靠的，独立的层次结构的数量和修剪的边界切割底层网格的方式。数值实验验证了所提出的理论，并表明估计的有效性指标是无关的裁剪网格元素的有效部分的大小。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Multi-resolution Isogeometric Analysis -- Efficient adaptivity utilizing the multi-patch structure
针对等几何分析中现有局部细化策略实现复杂、难以适配多片结构的问题，提出通过适度增加片数并在不同片上采用不同网格尺寸的多分辨率方法，可复用现有代码、保持收敛速度且仅小幅增加自由度。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Weakening the tight coupling between geometry and simulation in isogeometric analysis: from sub- and super- geometric analysis to Geometry Independent Field approximaTion (GIFT)
University of Chile（智利大学）；Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Institute of Computational Engineering, University of Luxembourg（卢森堡大学计算工程研究所）；School of Engineering, Cardiff University（卡迪夫大学工程学院）
本文提出了一种扩展等几何分析方法，允许参数化计算域和解场逼近空间不同，保留原始CAD几何但允许更灵活的逼近空间，实现局部自适应细化而不需重新参数化。
2017-07-09 cs.NA math.NA
A hierarchical approach to the a posteriori error estimation of isogeometric Kirchhoff plates and Kirchhoff-Love shells
本文主要研究四阶椭圆型偏微分方程的后验误差估计。特别是，我们提出了一种新的算法，通过利用分层B样条的局部细化能力，在Kirchhoff板和Kirchhoff-Love壳的背景下引导自适应模拟。该方法是基于一个辅助剩余的变分问题，制定了一个局部样条函数的空间的装置的解决方案。该空间的特点是$C^1$连续B样条与紧凑的支持上的每个活动元素的层次网格。我们证明了建议的估计Kirchhoff板和Kirchhoff-Love壳的适用性，通过研究几个基准问题，表现出光滑和奇异解。在所有情况下，我们得到最佳的渐近收敛速度的能量范数和一个很好的逼近的真实误差测量的误差。
2019-06-25 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with local adaptivity based on a posterior error estimation for elastodynamics
Cardiff University（卡迪夫大学）；Bauhaus Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种基于GIFT框架的局部自适应方法，用于Reissner-Mindlin板振动的频域分析，通过后验误差估计控制频带内的离散误差，实现高效收敛。
2018-04-16 cs.NA math.NA
Assessment of an Isogeometric Approach with Catmull-Clark Subdivision Surfaces using the Laplace-Beltrami Problems
提出了一种基于Catmull-Clark细分曲面的Galerkin方法求解三维空间中二维流形上Laplace-Beltrami方程的等几何方法。标量值拉普拉斯-贝尔特拉米方程只需要C 0连续性，并通过阐明的关键功能和性质的等几何方法使用Catmull-Clark细分曲面。Catmull-Clark细分基用于离散几何和物理场。拟合方法生成控制网格，以近似任何给定的几何与Catmull-Clark细分曲面。将Catmull-Clark细分法的性能与传统的有限元法进行了比较。没有特殊顶点的细分曲面显示出最佳的收敛速度。然而，异常顶点引入误差，这降低了收敛速度。比较研究表明，非常顶点的数目和价的精度和收敛性的影响。一个自适应正交计划，以减少误差。
2020-06-24 cs.CE cs.NA math.NA
Inexpensive polynomial-degree-robust equilibrated flux a posteriori estimates for isogeometric analysis
针对高次与强层次细化的等几何 Poisson 离散，提出基于小支集单位分解的平衡通量后验估计，实现无主项常数、局部高效、对次数和悬挂节点稳健且计算廉价。
2023-11-18 cs.NA math.NA
A space-time adaptive low-rank method for high-dimensional parabolic partial differential equations
本研究提出一种结合时间稀疏小波展开与空间自适应低秩近似的高维抛物型偏微分方程自适应方法，证明其收敛性与复杂度优势，还可生成可计算的严格后验误差界，并通过数值实验验证结果。
2024-02-01 cs.NA math.NA
A wavelet-in-time, finite element-in-space adaptive method for parabolic evolution equations
在这项工作中，$r$ -线性收敛自适应求解器构造抛物型发展方程的同时时空变分提法。利用时空柱的乘积结构，给出了时间小波空间和（局部加细）有限元空间的跨度作为试探空间族。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-05-25 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Parabolic Monge-Ampère Approach for Fast Generation of Adaptive Moving Meshes
提出了一种利用区域分解抛物型Monge-Ampère方法快速生成多维自适应移动网格的方法。这里采用的区域分解过程是非迭代的，并且涉及将计算域分裂成重叠的子域。每个子域上的自适应网格，然后计算的图像的解决方案的$L^2$最佳的质量传递问题，使用抛物Monge-Ampère方法。区域分解方法允许直接实现自适应网格的并行计算，这有助于显着减少计算时间。结果表明，区域分解解的数值收敛性。数值实验证明了该方法的有效性。数值结果表明，在整个区域上，区域分解抛物型Monge-Ampère方法比标准的抛物型Monge-Ampère方法更有效，特别是在计算三维自适应网格时.
2020-06-25 cs.NA math.NA
Scan-based immersed isogeometric flow analysis
本章回顾了我们的团队在基于扫描的浸入式等几何分析流动问题方面所做的工作。为了充分利用等几何分析在复杂扫描域上的优势，已经进行了各种创新：（i）已经开发了基于样条的分割策略，以直接从扫描数据中提取适合浸入分析的几何形状;（ii）已经提出了Stokes问题的稳定等阶速度-压力公式，以在浸入域上获得稳定的结果;（iii）自适应积分正交程序已被开发，以提高计算效率;（iv）网格细化策略已被开发，以捕捉在先验未知位置的小功能，而不会大幅增加基于扫描的分析工作流程的计算成本。我们回顾了这些创新背后的关键思想，并使用我们工作中的模拟结果来说明这些。一个病人特定的扫描为基础的分析情况下，再现，以说明这些创新如何使复杂的扫描数据上的流动问题的模拟。
2022-08-31 cs.CE cs.NA math.NA
Residual-based error estimation and adaptivity for stabilized immersed isogeometric analysis using truncated hierarchical B-splines
我们提出了一种自适应网格细化策略浸没等几何分析，应用于稳定的热传导和粘性流动问题。所提出的策略是基于残差为基础的误差估计，这已被定制为沉浸设置适当缩放的稳定和边界条件的结合。针对Laplace和Stokes问题，详细阐述了单元误差指标，并提出了一种基于THB样条的局部网格加密策略。误差估计和自适应程序被应用到一系列的基准问题，证明了一系列的光滑和非光滑问题的技术的适用性。自适应策略还集成在基于扫描的分析工作流程中，能够从扫描数据生成可靠的、误差受控的结果，而无需大量的用户交互或干预。
2022-02-17 cs.NA math-ph math.MP
Fully Adaptive Newton-Galerkin Time Stepping Methods for Singularly Perturbed Parabolic Evolution Equations
University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种自适应求解半线性抛物型问题的算法，结合牛顿法线性化与自适应离散化，针对可能的奇异摄动问题，通过后验误差分析设计全自适应牛顿-伽辽金时间步进算法，并通过数值实验验证其鲁棒性和可靠性。
2015-10-02 cs.NA math.NA
An adaptive certified space-time reduced basis method for nonsmooth parabolic partial differential equations
本文考虑一类非光滑半线性抛物型偏微分方程。对于一个减少的基础（RB）的方法，空时配方是用来开发一个认证的后验误差估计。这种误差估计被采用的离散经验插值方法（DEIM）的存在作为逼近技术的非光滑性。估计误差到RB和DEIM部分的可分离性然后指导自适应RB-DEIM算法的开发，将两个离线阶段组合成一个。数值实验表明，这种新的方法相比，经典的RB和RB-DEIM方法的能力。
2022-12-28 cs.NA math.NA
Parametric Neural r-Adaptivity for Isogeometric Analysis via Residual Minimization
Universidad del Paı́s Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Basque Foundation for Science (Ikerbasque)（巴斯克科学基金会）
该研究针对等几何分析提出基于残差最小化的r自适应神经算法，利用物理信息神经网络的强形式残差加权得到能量误差估计器，通过反向模式自动微分获网格梯度，实验表明此方法能集中自由度提升精度。
2026-07-27 cs.NA math.NA
An efficient space-time adaptive wavelet Galerkin method for time-periodic parabolic partial differential equations
University of Ulm（乌尔姆大学）
本文提出一种基于多树的自适应小波伽辽金算法，用于求解线性抛物型偏微分方程的时间周期性问题，证明该方法在线性复杂度下具有最佳收敛速度，并展示了热方程和对流-扩散-反应方程的数值结果。
2014-01-22 cs.NA math.NA
A convergent time-space adaptive dG(s) finite element method for parabolic problems motivated by equal error distribution
Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种基于新型可靠高效后验分析的自适应时间-空间离散方法，用于线性抛物问题，通过时间上等误差分布原则和统一能量估计保证收敛性。
2016-10-21 cs.NA math.NA
Optimal convergence for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
本文提出自适应算法，通过局部网格细化和节点多重性控制，实现边界元方法的最优代数收敛性。
2015-10-17 cs.NA math.NA
Parabolic inverse convection-diffusion-reaction problem solved using an adaptive parametrization
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
针对基于对流-扩散-反应方程的抛物型逆问题，分别采用投影阻尼高斯-牛顿法和自适应时间局部参数化方法处理已知和未知源位置的情况，并利用本征正交分解加速优化循环。
2011-10-11 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin approximations to fourth order parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）
针对时间隐式Euler方法、空间间断Galerkin方法求解线性四阶抛物问题，提出基于残差型后验误差指示子的自适应算法，显著降低计算量。
2013-03-11 cs.NA math.NA
Efficient thermal simulation in metal additive manufacturing via semi-analytical isogeometric analysis
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出基于等几何分析的半解析方法，用于高效模拟金属增材制造中的热过程，通过解析点源解和样条基函数离散化，实现高精度且低计算成本的热模拟。
2025-11-25 cs.NA math.NA
Higher-order generalized-$α$ methods for parabolic problems
提出一类新的求解抛物型方程的具有耗散用户控制和无条件稳定性的高阶时间推进格式。高阶时间积分器可以提供高精度和鲁棒的空间离散化（如等几何分析）的最佳性能。广义- $α$方法在时间上具有无条件稳定性和二阶精度，并控制离散谱高频区域的数值耗散。我们的目标是扩展广义- $alpha$方法，以获得一个高精度和耗散的离散高频范围内的高阶时间推进方法。此外，我们保持了原来的，二阶广义$alpha$方法的新的高阶方法的稳定区域。也就是说，我们提高了广义$α$方法的精度，同时保持了高频数值耗散的无条件稳定性和用户控制功能。该方法求解$k>1, k\in \mathbb{N}$矩阵问题，并更新系统未知数，这些未知数对应于Taylor展开式中的高阶项，从而得到了$(3/2k)^{th}$阶方法（对于偶数$k$）和$(3/2k+1/2)^{th}$阶方法（对于奇数$k$）.一个单一的参数$ρ^\infty$控制的耗散，和更新程序如下制定的原始二阶方法。此外，我们证明了我们的方法是A-稳定的，设置$ρ^\infty=0$可以让我们得到一个L-稳定的方法。最后，我们将此策略扩展到分析一般方法的精度阶。
2021-02-11 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: T-splines
本文考虑椭圆型（可能是非对称的）二阶偏微分方程的等几何有限元分析（IGAFEM）的自适应算法。我们采用分析合适的T-样条的任意奇数次的T-网格产生的细化策略[Morgenstern，Peterseim，COMPUT。Aided Geom. Design 34（2015）]和[Morgenstern，SIAM J.Numer. Anal. 54（2016）]中。自适应性是由一些加权残差后验误差估计驱动的。我们证明了线性收敛的误差估计（这是相当于能量误差加上数据振荡的总和）与最佳的代数率相对于底层网格的元素的数量。
2020-03-20 cs.NA math.NA
Space-time adaptive methods for parabolic evolution equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所计算数学中心）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文提出了一种基于积分方程的自适应求解器，用于高效求解二维抛物型演化方程，通过时空自适应细化与粗化技术提升计算效率。
2025-11-27 cs.NA math.NA
Optimal additive Schwarz preconditioning for adaptive 2D IGA boundary element methods
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了适应性二维IGA边界元方法中局部多级对角预条件子的定义与分析，证明了预条件系统条件数与网格尺寸和细化级别无关，从而实现了计算复杂度的最优性。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Adaptive SIPG method for approximations of boundary control problems governed by parabolic PDEs
本文针对带双边盒约束的抛物型Neumann边值控制问题，提出基于SIPG离散的自适应有限元方法，推导可靠且高效的残差型误差估计子，并通过数值实验证明自适应细化优于均匀细化。
2025-07-20 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive Space-Time Finite Element Methods for Regularized Parabolic p-Laplace Problems
该研究针对正则化抛物型p-Laplace问题，在非结构化单纯形时空网格上采用DWR方法驱动自适应全时空有限元离散，通过求解线性伴随问题获取网格细化灵敏度，可高效精确计算不同目标泛函。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Space-time hexahedral finite element methods for parabolic evolution problems
我们提出了局部稳定的协调时空有限元法的抛物型发展方程六面体分解的时空柱。张量积分解允许各向异性的先验误差估计，这是明确的空间和时间的网格。此外，张量积有限元适合各向异性自适应网格细化策略，提供了一个适当的后验离散化误差估计是可用的。我们提出了这样的各向异性自适应策略与数值实验。
2021-03-25 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution method for ideal magnetohydrodynamics using divergence cleaning with parabolic-hyperbolic correction
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)（巴西国家空间研究所）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
本文提出了一种自适应多分辨率方法，用于二维理想磁流体力学的数值模拟，通过混合双曲-抛物线校正方法控制磁场不可压缩性，并通过不同应用展示方法特性及计算效率。
2015-07-30 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: Hierarchical B-splines
本文研究了自适应有限元方法在椭圆型偏微分方程中的应用，利用层次B-样条实现最优收敛率，通过后验误差估计驱动自适应细化策略，并通过数值实验验证理论结果。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for nonlinear parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）
本文研究了抛物型问题后验误差估计与自适应方法，重点探讨了空间不连续伽辽金离散化。通过数值实验验证了误差估计器和算法的有效性，并探讨了非线性问题中爆破时间的自适应近似。
2015-04-10 cs.NA math.NA
Adaptive space-time finite element methods for non-autonomous parabolic problems with distributional sources
我们考虑局部稳定的，协调的有限元格式完全非结构化的单纯时空网格的数值解的抛物型初边值问题的可变，可能在空间和时间上不连续，系数。也承认分配来源。不连续的系数、不光滑的边界、变化的边界条件、不光滑或不相容的初始条件以及不光滑的右侧都可能导致不光滑的解。我们提出了新的先验和后验误差估计低正则性的解决方案。为了避免出现在均匀网格细化的情况下，降低收敛速度，我们还考虑自适应细化程序的基础上残留的后验误差指标和功能后验误差估计。然后利用时空代数多重网格预处理的GMRES方法求解庞大的时空有限元方程组。特别是，在四维时空的情况下，即在空间上是三维的，同时时空并行化可以大大减少计算时间。我们提出并讨论了几个例子具有不同的规律性特征的数值结果。
2020-03-20 cs.NA math.NA
