A posteriori error estimates for parabolic partial differential equations on stationary surfaces
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于抛物型表面偏微分方程，结合空间表面有限元和时间后向欧拉法，通过空间和时间的全局与局部误差界，提出空间时间自适应算法并进行数值实验验证。
2026-03-30 cs.NA math.NA
An adaptive certified space-time reduced basis method for nonsmooth parabolic partial differential equations
本文考虑一类非光滑半线性抛物型偏微分方程。对于一个减少的基础（RB）的方法，空时配方是用来开发一个认证的后验误差估计。这种误差估计被采用的离散经验插值方法（DEIM）的存在作为逼近技术的非光滑性。估计误差到RB和DEIM部分的可分离性然后指导自适应RB-DEIM算法的开发，将两个离线阶段组合成一个。数值实验表明，这种新的方法相比，经典的RB和RB-DEIM方法的能力。
2022-12-28 cs.NA math.NA
An efficient space-time adaptive wavelet Galerkin method for time-periodic parabolic partial differential equations
University of Ulm（乌尔姆大学）
本文提出一种基于多树的自适应小波伽辽金算法，用于求解线性抛物型偏微分方程的时间周期性问题，证明该方法在线性复杂度下具有最佳收敛速度，并展示了热方程和对流-扩散-反应方程的数值结果。
2014-01-22 cs.NA math.NA
Stability properties of a projector-splitting scheme for dynamical low rank approximation of random parabolic equations
考虑随机抛物型方程的动态低秩逼近，提出了一类全离散数值格式。类似于连续DLR近似，我们的计划满足离散变分公式。通过利用这个属性，我们建立我们的计划的稳定性：我们表明，我们的显式和半隐式版本是条件稳定的抛物型CFL条件下，不依赖于DLR解决方案的最小奇异值，而我们的隐格式计划是无条件稳定的。此外，我们表明，在某些情况下，半隐格式可以是无条件稳定的，如果在系统中的随机性是足够小的。此外，我们表明，这些计划可以被解释为投影分裂积分器，并强烈相关的Lubich等人提出的计划。数学，54：171-188，2014; SIAM J.肛门，53：917-941，2015]，我们的稳定性分析也适用于此。数值结果表明，所获得的稳定性条件的清晰度的分析支持。
2021-11-04 cs.NA math.NA
Efficient low rank approximations for parabolic control problems with unknown heat source
研究了一类线性抛物型方程的未知热源反问题。这样的问题通常可以转换为一个直接的问题，而不是一个初值问题的非局部条件的时间。解决这些非局部问题的标准方法包括直接的时间和空间离散化以及打靶法，这在更高的维度上可能是计算昂贵的。在本文中，我们提出了基于低秩近似通过Arnoldi算法绕过上述经典方法的计算限制的方法。无论问题的维数如何，我们证明了Arnoldi方法可以有效地将反问题转化为一个简单的初值问题，其代价是只计算一维矩阵函数，同时仍然保持与经典方法相同的精度.在维数d= 1，2，3下的数值结果验证了理论结果，并证明了该方法的有效性。
2023-02-15 cs.NA math.NA
A backward Monte-Carlo method for solving parabolic partial differential equations
本文提出一种向后蒙特卡洛方法求解线性抛物型偏微分方程，通过向后追踪粒子并在关键点集中发射以降低统计噪声，利用Feynman-Kac公式求和权重获得光滑解。
2000-10-12 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method for Parabolic Partial Differential Equations with Parameter Functions and Application to Option Pricing
University of Ulm（乌尔姆大学）
本文提出一种降阶方法，用于求解参数函数的抛物型偏微分方程，并应用于期权定价问题，通过空间时间变分公式和参数化初始条件实现稳定性分析。
2014-08-12 cs.NA math.NA
Deep neural network approximation for high-dimensional parabolic partial integro-differential equations
本文理论证明了存在深度神经网络可逼近高维抛物型偏积分微分方程的解，利用Feynman-Kac定理和经典估计量性质规避维数灾难，但尚无数值实验。
2026-10-30 cs.NA math.NA
Localized orthogonal decomposition for a multiscale parabolic stochastic partial differential equation
本文提出基于 LOD 的多尺度方法求解带加性噪声和强振荡扩散的抛物型随机偏微分方程，证明最优阶强收敛并结合多层 Monte-Carlo 分析弱误差，数值实验验证其效率。
2023-04-27 cs.NA math.NA
A regularity result for quasilinear stochastic partial differential equations of parabolic type
IRMAR, ENS Rennes, CNRS, UEB（雷恩高等师范学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文研究了由乘性噪声驱动的准线性抛物型随机偏微分方程弱解的正则性，确定了系数和初始数据的条件，使得弱解在时间上Holder连续且空间正则性仅受给定数据限制。
2015-03-12 cs.NA math.NA
A deep shotgun method for solving high-dimensional parabolic partial differential equations
本文提出一种深度散弹法，仅利用轨迹数据分布而非完整轨迹，高效求解高维抛物型偏微分方程，在高达10000维的算例中展现了性能与精度的竞争力。
2025-06-18 cs.NA math.NA
A note on exponential Rosenbrock-Euler method for the finite element discretization of a semilinear parabolic partial differential equation
本文考虑一般二阶半线性抛物型偏微分方程的数值逼近。这种类型的方程出现在许多情况下，如多孔介质中的输运。用有限元法进行空间离散，用指数Rosenbrock-欧拉法进行时间离散，在非线性部分仅满足标准利普希茨条件的情况下，对光滑和非光滑初值，给出了在空间和时间上的严格收敛性证明.这与文献中非常严格的假设相反，在文献中，作者在收敛性证明中只考虑了时间上的近似。对于光滑和非光滑初始解，得到了空间和时间上的最优收敛阶。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Higher order spatial approximations for degenerate parabolic stochastic partial differential equations
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
针对退化抛物型随机偏微分方程，采用隐式有限差分格式并应用外推技术，在适当正则性假设下实现空间逼近的任意高阶收敛加速。
2012-10-04 cs.NA math.NA math.PR
The low-rank tensor-train finite difference method for three-dimensional parabolic equations
本文提出一种基于张量列车重构二阶有限差分法的三维抛物型问题低秩近似数值框架，结合显隐式Euler和Crank-Nicolson方法推进时间，并采用无矩阵PCG求解线性系统，在保证精度的同时大幅节省时空开销，适用于高维问题。
2025-09-12 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a space-time parallel discretization of parabolic partial differential equations
将时间上的Parareal算法与空间上的重叠区域分解相耦合，构造了求解抛物型偏微分方程的时空并行方法。我们的目标是获得一个离散化组成的“本地”的问题，可以有效地解决并行计算机。然而，这引入了必须评估的重要误差源。将原Parareal算法转化为变分方法，并在空间上进行有限元离散，从而可以进行基于伴随的后验误差分析。通过适当选择伴随问题和残差，误差分析区分由于时间和空间离散化而产生的误差，以及由于不完整的Parareal迭代和区域分解求解器的不完整迭代而产生的误差。我们首先开发的Parareal方法应用于抛物型偏微分方程的误差分析，然后细化这种分析的情况下，相关的空间问题，使用重叠区域分解解决。这两种算法分别构成了我们的时间并行算法（TPA）和空时并行算法（STPA）。数值实验证明了这两种算法的估计和不同的误差分量之间的迭代的准确性。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Low-rank approximation of linear parabolic equations by space-time tensor Galerkin methods
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；GeM - UMR CNRS 6183, École Centrale de Nantes, Université de Nantes（南特中央理工学院，南特大学）
本文提出了一种空间-时间张量方法，用于线性抛物型演化方程的低秩近似，该方法基于希尔伯特-波纳切夫空间中的最小残差形式，通过迭代贪心算法求解全局空间-时间线性系统，并通过数值实验验证了其在非自共轭和时间依赖微分算子上的性能。
2018-10-10 cs.NA math.NA
Parametric elliptic reconstructions and a posteriori error estimates for parabolic partial differential equations with small randomness in a Robin boundary condition
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
针对Robin边界条件含小随机性的抛物型偏微分方程，采用摄动法转化为确定性问题，结合有限元与向后欧拉离散，引入参数椭圆重构算子得到鲁棒后验误差估计。
2026-06-25 cs.NA math.NA
A new parallel solver suited for arbitrary semilinear parabolic partial differential equations based on generalized random trees
提出基于广义随机树的初值半线性抛物型问题概率表示及两种策略，结合Pade逼近发散级数，扩展可解问题类，开发广义概率区域分解并行方法，具完全可扩展性和容错性，数值实验验证其显著性能。
2024-02-09 cs.NA math.NA
On the efficiency of a posteriori error estimators for parabolic partial differential equations in the energy norm
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文研究了抛物型偏微分方程在能量范数下后验误差估计符的效率，通过分析数值解的定义方式揭示了效率影响因素。
2025-07-17 cs.NA math.NA
Reconstruction of source function in a parabolic equation using partial boundary measurements
本文研究利用部分边界测量确定抛物型逆源问题中的空间相关源函数，通过拉格朗日优化方法推导最优性条件，证明Tikhonov泛函可微性及解的存在性，并用共轭梯度法在二维三维含噪数据下验证理论。
2025-04-22 cs.NA math.NA math.OC
A Framework for Solving Parabolic Partial Differential Equations on Discrete Domains
提出在三角网格曲面上求解抛物型偏微分方程的框架，利用分裂积分器结合凸优化步骤处理非线性与刚性项，克服了现有最优传输距离熵近似方法的数值局限，并在几何处理的扩散与波前传播任务中验证了通用性。
2024-06-02 cs.GR cs.NA math.NA
Adaptive finite difference methods for nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations with free boundaries
本文提出自适应网格细化的单调有限差分方法，用于求解具有自由边界的偏微分方程，提升复杂边界和奇点处的精度。
2015-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of semilinear parabolic partial differential equations
长期以来，人们都知道用蒙特卡罗方法可以近似求解高维线性抛物型偏微分方程，其计算量在维数和精度的倒数上都呈多项式增长。换句话说，线性偏微分方程不受维数灾难的影响。然而，对于一般的半线性偏微分方程的Lipschitz系数，它仍然是一个悬而未决的问题，这些是否遭受灾难的维数。在本文中，我们部分解决这个开放的问题。更确切地说，我们证明在半线性热方程的情况下，梯度独立和全球Lipschitz连续非线性，最近推出的多层次皮卡德近似的一个变体的计算工作量增长多项式的尺寸和所需的精度的倒数。
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Deep Neural Network Algorithms for Parabolic PIDEs and Applications in Insurance Mathematics
近年来，出现了大量关于基于深度学习的偏微分方程数值解方法的文献;另一方面，积分微分方程的结果很少。本文研究了求解高维线性和半线性抛物型偏积分微分方程边值问题的深度神经网络算法。为了证明我们的方法的可行性，我们讨论了保险和金融的几个案例研究。
2021-09-24 cs.NA math.NA math.PR
