一种用于抛物型偏微分方程参数函数的降阶方法及其在期权定价中的应用
A Reduced Basis Method for Parabolic Partial Differential Equations with Parameter Functions and Application to Option Pricing
AI总结：
本文提出一种降阶方法，用于求解参数函数的抛物型偏微分方程，并应用于期权定价问题，通过空间时间变分公式和参数化初始条件实现稳定性分析。
摘要：
我们以Heston模型为例，展示了一个参数化的抛物型偏微分方程。推导了一个空间时间变分公式，允许系数中的参数（用于校准）以及选择初始条件（用于期权定价）作为参数函数。引入了相应的空间和时间离散化以及初始条件，并展示了其稳定性。最后介绍了一种降阶方法（RBM），能够将参数函数用于初始条件。展示了相应的数值结果。
英文摘要：
We consider the Heston model as an example of a parameterized parabolic partial differential equation. A space-time variational formulation is derived that allows for parameters in the coefficients (for calibration) as well as choosing the initial condition (for option pricing) as a parameter function. A corresponding discretization in space and time amd initial condition is introduced and shown to be stable. Finally, a Reduced Basis Method (RBM) is introduced that is able to use parameter functions also for the initial condition. Corresponding numerical results are shown.
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