An Augmented Backward-Corrected Projector Splitting Integrator for Dynamical Low-Rank Training
Norwegian University of Life Sciences (NMBU)（挪威生命科学大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；UT-Battelle, LLC（UT-巴特勒有限责任公司）
本文提出一种增广后向校正投影分裂积分器，通过将增广步骤集成到投影分裂方案中减少QR分解次数，并保证收敛到局部最优解，从而提升动态低秩训练的效率和鲁棒性。
2025-02-05 cs.LG cs.NA math.NA
Modified Strang splitting for semilinear parabolic problems
我们考虑将Strang分裂应用于半线性抛物问题。Strang分裂的关键成分是将方程分解成几个部分，并通过结合每个分裂方程的时间演化来计算近似解。然而，当施加Dirichlet边界条件时，由于分裂方程与边界条件的不相容性，可能发生降阶。针对一维半线性抛物型方程（如Burgers方程）的降阶问题，提出了一种改进的Strang分裂方法.
2019-10-15 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Maxwell equations with divergence correction
本文用Vlasov-Maxwell方程描述磁化等离子体的动力学。由于它们是在高达3+3维的相空间中提出的，因此从计算的角度来看，解决这个问题是极其昂贵的。本文利用Vlasov方程解的低秩结构。更具体地说，我们考虑Vlasov-Maxwell系统，并提出了一个动态低秩积分器。其关键思想是通过将系统约束到低秩流形来近似系统的动力学。这是通过投影到切空间上来实现的。在那里，动力学是由低秩的因素，这是通过解决低维偏微分方程。该方案在数值实验中表现良好，并成功地捕捉等离子体动力学的主要特征。我们证明了这种良好的行为的一系列测试问题。然而，弗拉索夫方程与麦克斯韦系统的耦合引入了额外的挑战。特别是，麦克斯韦方程产生的电场的发散与弗拉索夫方程计算的电荷密度不一致。我们提出了一个修正的基础上拉格朗日乘子，强制高斯定律的机器精度。
2019-08-21 cs.NA math.NA
Bulk-surface Lie splitting for parabolic problems with dynamic boundary conditions
本文研究了具有动态边界条件的（半线性）抛物型偏微分方程的一阶体面分裂方法。所提出的Lie分裂方案是基于将问题重新表述为耦合的偏微分-代数方程系统，即，边界条件被认为是第二个动力学方程，它耦合到体积问题。分裂的方法相结合的体积表面有限元和一个隐式欧拉离散的两个子系统。我们证明了一阶收敛的全离散格式的存在下，弱CFL条件的形式$τ\leq c h$的一些常数$c>0$。收敛性也示出了数值使用动态边界条件的Allen-Cahn型。
2021-08-18 cs.NA math.NA
Stability and convergence of multi-product expansion splitting methods with negative weights for semilinear parabolic equations
Capital Normal University（首都师范大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了具有负权重的多产品展开分裂方法在求解半线性抛物方程时的稳定性与收敛性，通过严谨分析证明了其高阶方法的稳定性，并通过实验验证了其效率和鲁棒性。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Overcoming the order barrier two in splitting methods when applied to semilinear parabolic problems with non-periodic boundary conditions
Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种三阶分裂方法，用于求解半线性抛物型问题，避免非周期边界条件下的阶数降低现象，并通过数值实验验证其高阶收敛性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A second-order bulk--surface splitting for parabolic problems with dynamic boundary conditions
本文提出一种基于偏微分-代数方程重构和延迟项解耦的体-面分裂方法，结合有限元与BDF离散化构造二阶3步格式，证明其收敛性并展示高阶推广潜力。
2023-07-04 cs.NA math.NA
Analysis of exponential splitting methods for inhomogeneous parabolic equations
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼分校）；Institut für Mathematik, Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学数学研究所）
针对带Dirichlet边界条件的非齐次二阶抛物型方程，分析了指数Lie分裂和指数Strang分裂的收敛性，证明了在齐次边界条件下的满阶收敛，并揭示了非齐次边界条件导致的阶数降低。
2012-12-23 cs.NA math.NA
Flux-splitting schemes for parabolic problems
Nuclear Safety Institute（核安全研究所）
针对含混合导数的抛物方程边值问题，提出基于通量分裂的局部一维格式，实现无条件稳定并达到一阶和二阶时间精度。
2012-07-14 cs.NA math.NA
On the stability of robust dynamical low-rank approximations for hyperbolic problems
动态低秩近似（DLRA）是用来处理高维问题，出现在这样的不同领域的动力学输运和不确定性量化。尽管众所周知，当与DLRA方法结合时，某些空间和时间离散化会导致数值不稳定性，但人们对这种现象的理解很少。本文对相应的非线性运动方程进行了$L^2$稳定性分析。这揭示了投影分裂积分器的不稳定性的来源时，首先离散的方程，然后应用DLRA。在此基础上，我们提出了一个投影分裂积分器，应用DLRA连续系统进行离散化之前，恢复经典CFL条件。我们还表明，非常规的积分器具有更有利的稳定性，并解释了为什么投影分裂积分器表现更好时，近似更高的时刻，而非常规的积分器一般是优越的一阶矩。此外，提出了一个有效的和稳定的动力学输运中的散射项的动力学低秩更新。动力学传输和不确定性量化，这证实了稳定性分析的结果，数值实验。
2021-07-15 cs.NA math.NA
Boundary corrections for splitting methods in the time integration of multidimensional parabolic problems
本文针对多维抛物问题中时间相关边界条件导致时间收敛阶下降的问题，提出两种边界修正技术，使基于方向分裂的高阶 ADI 型时间积分器恢复与时间无关边界条件相当的 PDE 时间收敛阶。
2024-06-09 cs.NA math.NA
Symmetric-conjugate splitting methods for evolution equations of parabolic type
本文全面研究了线性抛物型问题的对称-共轭算子分裂方法，展示了其相较于对称分裂方法的优势，并通过数值算例验证了高阶方法的良好误差表现及低成本时间步长控制的有效性。
2024-01-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Improved accuracy for time-splitting methods for the numerical solution of parabolic equations
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文改进了时间分裂策略，通过域分解分裂方法克服经典交替方向隐式方案的局限，将分裂误差降低至O(τ³)。
2016-08-31 cs.NA math.NA
Convergence analysis of projected fixed-point iteration on a low-rank matrix manifold
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）
本文分析了在固定秩矩阵流形上投影固定点迭代的收敛性，采用投影分裂方案作为重构方法，证明其收敛速度不逊于无秩约束的标准固定点迭代，并通过数值实验验证理论结果。
2016-04-06 cs.NA math.NA
Strang splitting method for semilinear parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions: a correction based on the flow of the nonlinearity
Strang分裂法，形式上的二阶，可以遭受降阶时，适用于半线性抛物问题的非齐次边界条件。最近的工作[L .Einkemmer和A.奥斯特曼克服扩散-反应分裂中的降阶。部分1. Dirichlet边界条件Siam J. Sci.计算：37，2015.第2部分：斜边界条件，SIAM J. Sci.计算：38，2016]介绍了该方法的修改，以避免基于非线性的阶数减少。在本文中，我们介绍了一种新的校正构造直接从流动的非线性，它不需要评估的源项或其衍生物。目标是双重的。首先，这种新的修改在算法的每一步仅需要一次扩散流的评估和一次源项流的评估，并且它减少了构造校正的计算工作量。其次，数值实验表明，它是非常适合的情况下，非线性是刚性的。我们提供了一个光滑的非线性的方法的收敛性分析，并进行数值实验来说明新方法的性能。
2020-07-01 cs.NA math.NA
High-order splitting methods for separable non-autonomous parabolic equations
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Muş Alparslan University（穆什阿尔帕斯兰大学）
本文提出高阶分离方法用于求解可分离的非自治抛物方程，通过扩展相空间中的时间坐标实现稳定且易实现的数值积分方案，并展示了在多个数值例子中的性能。
2014-05-17 cs.NA math.NA
Optimized high-order splitting methods for some classes of parabolic equations
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）；INRIA Rennes and Ecole Normale Supérieure de Cachan（法国国家信息与自动化研究所雷恩分所与巴黎高等师范学校卡尚分校）；EHU/UPV（巴斯克大学/瓦伦西亚理工大学）
针对带实系数分裂方法在高于二阶时需负系数的限制，提出使用复系数（正实部）分裂方法，通过直接求解阶条件代数方程构造了当前最精确的6阶和8阶方法，并构建了16阶方法证明14阶并非上限。
2011-12-07 cs.NA math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
Superconvergence of the Strang splitting when using the Crank-Nicolson scheme for parabolic PDEs with Dirichlet and oblique boundary conditions
我们表明，Strang分裂方法适用于非均匀一般斜边界条件的扩散-反应方程是二阶时，扩散方程的Crank-Nicolson方法解决，而订单减少一般发生，如果使用其他Runge-Kutta格式，甚至精确流本身的扩散部分。当源项只依赖于空间变量时，我们证明了这些结果，这使得分裂方案等价于Crank-Nicolson方法本身应用于整个问题。数值实验表明，二阶收敛持续一般非线性。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
A variationally separable splitting for the generalized-$α$ method for parabolic equations
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出了一种变分可分离分裂技术，用于求解抛物型偏微分方程的广义-α方法，通过张量积网格开发出具有线性计算成本的求解器，结合有限元和等几何分析进行空间离散化，实现可控的高频耗散和最小的低频耗散，具有时间二阶精度和空间最优收敛率，并通过谱分析证明方法无条件稳定。
2018-11-23 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Poisson equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种低秩投影-分裂积分器，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过低秩近似和分裂方法减少计算成本，验证了该方法在等离子体问题中的有效性。
2018-06-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error estimates for a splitting integrator for abstract semilinear boundary coupled systems
基于算子分裂，我们导出了一种抽象抛物型半线性边界耦合系统的数值方法。该方法将描述体内外耦合和动力学的线性项分解，对非线性项用常数变分公式中的积分近似处理。的收敛性证明是基于估计的递归公式的错误，使用解析半群的抛物平滑属性和仔细比较的准确和近似流。数值实验，包括动态边界条件的问题，报告的收敛速度。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Generalization of splitting methods based on modified potentials to nonlinear evolution equations of parabolic and Schrödinger type
本文提出将修正势算子分裂方法推广至含拉普拉斯、势与三次非线性的薛定谔及抛物型方程，推导不变性原理，数值验证四阶方法在三维Gross-Pitaevskii方程中的优势。
2023-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Convergence of the directional diffusion splitting method
本文证明了方向扩散分裂格式在二维抛物与椭圆对流-扩散-反应问题中的收敛性，并明确了所需的问题数据限制条件。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Deep splitting method for parabolic PDEs
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Münster（明斯特大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
在本文中，我们介绍了一种结合算子分裂和深度学习的非线性抛物型偏微分方程的数值方法。它将偏微分方程近似问题分解为一系列独立的学习问题。由于每个子问题的计算图相对较小，该方法可以处理极高维的偏微分方程。我们从物理，随机控制和数学金融不同的例子测试的方法。在所有情况下，它都能在最多10，000个维度上以较短的运行时间产生非常好的结果。
2021-06-21 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive high-order splitting methods for systems of nonlinear evolution equations with periodic boundary conditions
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了自适应高阶分裂方法在周期边界条件下求解非线性抛物型问题的适用性与效率，通过数值实验比较了不同时间自适应分裂方案的效率。
2016-09-07 cs.NA math.NA
A splitting approach for freezing waves
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）
本文提出一种数值方法，通过长时间正向模拟近似包含超双曲和抛物部分的系统中的行波，通过冻结方法动态计算共动框架，采用分解方法处理超双曲与抛物方程的耦合问题。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Dynamical low-rank approximation of the Vlasov-Poisson equation with piecewise linear spatial boundary
针对 DLRA 难以纳入边界条件的问题，本文提出投影算子分裂的变分形式，以在分段线性空间边界上处理 Vlasov–Poisson 方程的流入条件，并通过数值实验验证可行性。
2024-04-10 cs.NA math.NA
Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出采用随机神经网络的随机深度分裂方法，用于高维非线性抛物型 PDE 与带跳 PIDE，证明其收敛至唯一黏性解，并通过金融定价算例展示万维问题的秒级求解能力。
2025-01-05 cs.LG cs.NA math.NA
Time integration of rank-constrained Tucker tensors
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出并分析了秩约束Tucker张量的离散时间积分方法，扩展了已知的矩阵投影分裂积分器至Tucker张量，并展示了其继承的有利性质，通过迭代应用矩阵投影分裂积分器到张量展开并带有不精确子步解，能精确重建给定秩的时变Tucker张量，并对小奇异值具有鲁棒性。
2017-09-08 cs.NA math.NA
On the convergence of split exponential integrators for semilinear parabolic problems
本文针对半线性抛物问题中类指数$\varphi$函数分裂可能导致阶数降低的问题，在交换半群框架下分析不同分裂近似的误差界，研究二阶指数Runge--Kutta积分法两种分裂版本的收敛性，数值结果验证了理论结论。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
Time integration of symmetric and anti-symmetric low-rank matrices and Tucker tensors
提出对称/反对称低秩积分器，用于时变矩阵与Tucker张量的低秩近似，保持对称性且对小奇异值鲁棒，优于标准方法。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Additive domain decomposition operator splittings -- convergence analyses in a dissipative framework
Lund University（隆德大学）
本文基于重叠域分解方法分析时间近似方案，在耗散框架下推导了两种常见域分解积分器的最优时间误差分析，包括交替方向隐式方案和一阶二阶加法分裂方案。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Reduced temporal convergence rates in high-order splitting schemes
University of Michigan, College of Engineering（密歇根大学工程学院）；King Abdullah University of Science & Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究发现高阶分裂方案在某些抛物线演化方程中收敛速率降低，尤其在扩散项远不如反应项刚性时效率最高。
2013-11-15 cs.NA math.NA
Convergence rates of the splitting scheme for parabolic linear stochastic Cauchy problems
Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究线性随机Cauchy问题分裂格式的收敛性，在Banach空间上利用解析C_0半群和分数阶域空间中的布朗运动，证明了在特定参数条件下近似解在Hölder空间中以L^p均值和几乎必然意义下以1/n^þ的速率收敛。
2010-02-25 cs.NA math.NA math.PR
Explicit Solutions of the Singular Yang--Baxter-like Matrix Equation and Their Numerical Computation
当$A$为奇异时，我们得到了求方程$AXA=XAX$无穷多个解的几个显式公式.我们首先分裂成一对线性矩阵方程，然后显示如何投影仪与$A$交换可以用来得到家庭包含一个无限多的解决方案。提出了确定这些投影仪的一些技术，特别是使用Drazin逆，光谱投影仪，矩阵符号函数和特征值的属性。我们还详细研究了如何著名的相似变换，如约旦和舒尔分解可以用来获得新的表示的解决方案。所建议的方法使用有限精度算法的解决方案的计算也是一个问题。在执行过程中出现的困难被确定，并讨论了克服这些困难的想法。数值实验揭示了数值求解该矩阵方程的一些有希望的方法。
2021-09-19 cs.NA math.NA
A variational approach to the sum splitting scheme
非线性抛物型方程是实际应用中经常遇到的一类方程，有效的近似求解方法是十分重要的。为了提供一个有效的计划，这种方程的时间近似，我们提出了一个总和分裂计划，带有一个简单的并行化策略。的收敛性分析进行了变分框架，允许一个一般的设置，特别是，非平凡的时间系数。这项工作的目的是为了说明显着的优势，变分框架的运营商分裂，并使用此扩展半群为基础的理论，这种类型的计划。
2020-02-27 cs.NA math.NA
A splitting scheme to solve an equation for fractional powers of elliptic operators
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种分解方案，用于求解带有椭圆算子分数次幂的方程，通过有限差分法在空间中进行近似，并利用伪抛物方程的辅助柯西问题构造了无条件稳定的向量加法方案。
2015-05-15 cs.NA math.NA
A unified formulation of splitting-based implicit time integration schemes
基于分裂的时间积分方法，如分步、交替方向隐式、算子分裂和局部一维方法，将感兴趣的系统划分为组件，并以具有成本效益的方式隐式求解各个组件。本文在广义结构加性龙格-库塔（GARK）方法的框架下，提出了分裂时间积分格式的统一形式。具体来说，我们开发的隐式隐式（IMIM）GARK计划，提供的阶条件和稳定性分析，这一类，并解释其应用分区系统的常微分方程。我们表明，经典的分裂方法属于IMIM GARK家庭，因此可以在这个统一的框架进行研究。新的IMIM-GARK分裂方法的开发和测试使用抛物型系统。
2021-12-20 cs.NA math.NA
Iterative operator-splitting methods for unbounded operators: Error analysis and examples
本文提出并分析了一种针对无界算子的迭代算子分裂方法，推导了误差界，并应用于双曲和抛物型方程以及薛定谔方程。
2009-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Collocation methods for nonlinear differential equations on low-rank manifolds
针对低秩流形上的非线性微分方程，提出基于切空间插值投影的低秩时间积分方法，结合基于DEIM的稀疏张量采样算法构建投影算子，设计两种积分方案，克服传统动力低秩方法需向量场具低秩结构的局限。
2024-11-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error bounds for monotone approximation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
通过引入新的一致性概念，获得了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程一般单调逼近/数值格式收敛速度的非对称上下界，并应用于有限差分、分裂方法和分段常数控制经典逼近等格式。
2006-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Fixed stress splitting approach for contact problems in a porous medium
本文针对含无摩擦接触的孔隙弹性模型，提出一种解耦流动与力学的全离散迭代方案，扩展固定应力分裂法，并证明其收缩性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Error analysis of linearized semi-implicit Galerkin finite element methods for nonlinear parabolic equations
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对非线性抛物型方程的线性化半隐式格式，通过新的误差分裂和对应时间离散系统的精确分析，在没有时间步长限制的条件下得到了半隐式Euler格式的最优误差估计。
2013-05-03 cs.NA math.NA
A splitting/polynomial chaos expansion approach for stochastic evolution equations
Charité-Universitätsmedizin Berlin（柏林夏里特医学院）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Yachay Tech University（雅查伊科技大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种结合确定性分裂方法和多项式混沌展开方法的新型方法，用于求解随机抛物型演化问题。通过将随机微分方程转化为确定性方程组，并利用分裂方法显式求解，该方法适用于随机过程以随机多项式唯一表示的广泛问题类。文中提供了全面的收敛性分析，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2019-03-26 cs.NA math.NA
Efficient time integration methods based on operator splitting and application to the Westervelt equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）；Leopold–Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出基于运算分裂的高效时间积分方法用于解决韦斯特维莱特方程，通过理论分析和数值实验验证了方法的稳定性和收敛性。
2013-11-05 cs.NA math.NA
Structure-preserving semi-convex-splitting numerical scheme for a Cahn-Hilliard cross-diffusion system in lymphangiogenesis
本文提出了一种带稳定化的全离散半凸分裂有限元格式求解Cahn-Hilliard交叉扩散系统，证明了其能量稳定、质量守恒及保界性，并通过FreeFEM二维实验验证了相分离与模式形成。
2024-06-04 cs.NA math.NA
Convergence analysis of domain decomposition based time integrators for degenerate parabolic equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Lund University（隆德大学）
本文分析了基于域分解的时间积分器在退化抛物型方程中的收敛性，不依赖解的正则性假设，通过新的变分框架和算子分裂方法得出收敛结论。
2017-08-04 cs.NA math.NA
Splitting schemes for FitzHugh--Nagumo stochastic partial differential equations
我们设计和研究分裂积分器的时间离散的随机FitzHugh-Nagumo系统。该系统是一个神经细胞中的信号传播模型，其中电压变量是由加性时空白噪声驱动的具有立方非线性的一维抛物线PDE的解。我们首先证明了数值解具有有限矩。然后我们证明了分裂格式至少具有强收敛速率$1/4$。最后，数值实验说明分裂计划的性能。
2022-07-21 cs.NA math.NA math.PR
Splitting methods for nonlinear Schrödinger equation without order reduction
研究具有时间相关狄利克雷边界条件的非线性薛定谔方程，基于Strang方法用高阶吉田分裂积分，通过修改Strang方法，无需数据微分，该方法适用于相关问题并能获得局部三阶和全局二阶。
2026-07-10 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptive strategy for PGD model reduction applied to parametrized linear parabolic problems
ENS Cachan/CNRS/Université Paris-Saclay（巴黎高等师范学校卡尚分校/CNRS/巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est, Laboratoire Modélisation et Simulation Multi Echelle, MSME UMR 8208 CNRS（巴黎东大学，多尺度建模与模拟实验室，MSME UMR 8208 CNRS）
本文提出一种后验验证方法，用于控制参数化线性抛物问题中PGD降阶技术的误差，通过构造均衡场和误差分割实现自适应优化，提升近似精度。
2018-01-23 cs.NA math.NA physics.class-ph
Numerical analysis of parabolic problems with dynamic boundary conditions
MTA-ELTE NumNet Research Group（MTA-ELTE NumNet 研究组）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了具有动态边界条件的抛物型微分方程的空间和时间离散化，采用弱形式框架，将标准抛物问题抽象形式中的L²(Ω)内积替换为L²(Ω)⊕L²(Γ)内积。分析了线性问题和半线性问题的误差，考虑了有限元空间离散和质量集中方法。
2015-01-08 cs.NA math.NA
An approximation scheme for semilinear parabolic PDEs with convex and coercive Hamiltonians
对一类梯度为凸强制的半线性抛物型方程提出了一个逼近格式。这样的方程经常出现在不完全市场的定价和投资组合管理中，更广泛地说，直接与后向随机微分方程的解的表示有关。所提出的方案是基于分裂的方程分为两部分，第一个相应的线性抛物型方程和第二个哈密尔顿-雅可比方程。这两个方程的解分别使用Feynman-Kac和Hopf-Lax公式进行近似。结合Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似，我们建立了该格式的收敛性并确定了其收敛速度。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
