Analysis of exponential splitting methods for inhomogeneous parabolic equations
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼分校）；Institut für Mathematik, Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学数学研究所）
针对带Dirichlet边界条件的非齐次二阶抛物型方程，分析了指数Lie分裂和指数Strang分裂的收敛性，证明了在齐次边界条件下的满阶收敛，并揭示了非齐次边界条件导致的阶数降低。
2012-12-23 cs.NA math.NA
Flux-splitting schemes for parabolic problems
Nuclear Safety Institute（核安全研究所）
针对含混合导数的抛物方程边值问题，提出基于通量分裂的局部一维格式，实现无条件稳定并达到一阶和二阶时间精度。
2012-07-14 cs.NA math.NA
On the stability of the low-rank projector-splitting integrators for hyperbolic and parabolic equations
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了低秩投影-分裂积分器（PSI）在双曲和抛物方程中的稳定性，通过von Neumann分析，探讨了低秩时间积分器与标准空间离散化方法结合的稳定性，揭示了分裂方法对稳定性区域的影响。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Overlapping Optimized Schwarz Methods for Parabolic Equations in n-Dimensions
Laboratoire Analyse Géométrie et Applications（分析几何与应用实验室）；Institut Galilée, Université Paris 13, France（吉莱研究所，巴黎第十三大学）
提出一种基于重叠条边界误差估计的新工具，证明了多子域重叠优化Schwarz方法对于n维线性抛物型方程的收敛性。
2010-08-04 cs.NA math.AP math.NA
Symmetric-conjugate splitting methods for evolution equations of parabolic type
本文全面研究了线性抛物型问题的对称-共轭算子分裂方法，展示了其相较于对称分裂方法的优势，并通过数值算例验证了高阶方法的良好误差表现及低成本时间步长控制的有效性。
2024-01-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability properties of a projector-splitting scheme for dynamical low rank approximation of random parabolic equations
考虑随机抛物型方程的动态低秩逼近，提出了一类全离散数值格式。类似于连续DLR近似，我们的计划满足离散变分公式。通过利用这个属性，我们建立我们的计划的稳定性：我们表明，我们的显式和半隐式版本是条件稳定的抛物型CFL条件下，不依赖于DLR解决方案的最小奇异值，而我们的隐格式计划是无条件稳定的。此外，我们表明，在某些情况下，半隐格式可以是无条件稳定的，如果在系统中的随机性是足够小的。此外，我们表明，这些计划可以被解释为投影分裂积分器，并强烈相关的Lubich等人提出的计划。数学，54：171-188，2014; SIAM J.肛门，53：917-941，2015]，我们的稳定性分析也适用于此。数值结果表明，所获得的稳定性条件的清晰度的分析支持。
2021-11-04 cs.NA math.NA
Boundary corrections for splitting methods in the time integration of multidimensional parabolic problems
本文针对多维抛物问题中时间相关边界条件导致时间收敛阶下降的问题，提出两种边界修正技术，使基于方向分裂的高阶 ADI 型时间积分器恢复与时间无关边界条件相当的 PDE 时间收敛阶。
2024-06-09 cs.NA math.NA
Improved accuracy for time-splitting methods for the numerical solution of parabolic equations
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文改进了时间分裂策略，通过域分解分裂方法克服经典交替方向隐式方案的局限，将分裂误差降低至O(τ³)。
2016-08-31 cs.NA math.NA
Strang splitting method for semilinear parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions: a correction based on the flow of the nonlinearity
Strang分裂法，形式上的二阶，可以遭受降阶时，适用于半线性抛物问题的非齐次边界条件。最近的工作[L .Einkemmer和A.奥斯特曼克服扩散-反应分裂中的降阶。部分1. Dirichlet边界条件Siam J. Sci.计算：37，2015.第2部分：斜边界条件，SIAM J. Sci.计算：38，2016]介绍了该方法的修改，以避免基于非线性的阶数减少。在本文中，我们介绍了一种新的校正构造直接从流动的非线性，它不需要评估的源项或其衍生物。目标是双重的。首先，这种新的修改在算法的每一步仅需要一次扩散流的评估和一次源项流的评估，并且它减少了构造校正的计算工作量。其次，数值实验表明，它是非常适合的情况下，非线性是刚性的。我们提供了一个光滑的非线性的方法的收敛性分析，并进行数值实验来说明新方法的性能。
2020-07-01 cs.NA math.NA
High-order splitting methods for separable non-autonomous parabolic equations
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Muş Alparslan University（穆什阿尔帕斯兰大学）
本文提出高阶分离方法用于求解可分离的非自治抛物方程，通过扩展相空间中的时间坐标实现稳定且易实现的数值积分方案，并展示了在多个数值例子中的性能。
2014-05-17 cs.NA math.NA
Superconvergence of the Strang splitting when using the Crank-Nicolson scheme for parabolic PDEs with Dirichlet and oblique boundary conditions
我们表明，Strang分裂方法适用于非均匀一般斜边界条件的扩散-反应方程是二阶时，扩散方程的Crank-Nicolson方法解决，而订单减少一般发生，如果使用其他Runge-Kutta格式，甚至精确流本身的扩散部分。当源项只依赖于空间变量时，我们证明了这些结果，这使得分裂方案等价于Crank-Nicolson方法本身应用于整个问题。数值实验表明，二阶收敛持续一般非线性。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
A variationally separable splitting for the generalized-$α$ method for parabolic equations
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出了一种变分可分离分裂技术，用于求解抛物型偏微分方程的广义-α方法，通过张量积网格开发出具有线性计算成本的求解器，结合有限元和等几何分析进行空间离散化，实现可控的高频耗散和最小的低频耗散，具有时间二阶精度和空间最优收敛率，并通过谱分析证明方法无条件稳定。
2018-11-23 cs.NA math.NA
An optimized Space-Time Multigrid algorithm for parabolic PDEs
我们研究了三个方向，以进一步改进[GanNeu 16]中引入的具有块Jacobi平滑器的高效时空多重网格算法。首先，我们推导出一个完整的时空粗化策略的情况下的最佳平滑参数的解析表达式;其次，我们提出了一个新的和有效的直接粗化策略，通过防止粗化制度的变化，简化了代码;第三，我们还优化了整个两个周期，以调查是否有可能进一步提高效率。特别是，我们表明，我们的新的粗化策略导致一个显着的效率增益时，比率$τ/h^2$是小的，其中$τ$和$h$代表的时间和空间的步骤。我们的分析是在一维空间中进行的，在空间中使用中心有限差分，在时间上使用向后欧拉，但可以推广到其他情况。我们还提出了数值实验，证实了我们的理论研究结果。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Practical splitting methods for the adaptive integration of nonlinear evolution equations. Part I: Construction of optimized schemes and pairs of schemes
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文提出构建高效高阶分裂方法的新方法，通过多项式系统构造分裂系数，用于自适应积分器中的方案对设计。
2016-04-05 cs.NA math.NA
Error estimates for a splitting integrator for abstract semilinear boundary coupled systems
基于算子分裂，我们导出了一种抽象抛物型半线性边界耦合系统的数值方法。该方法将描述体内外耦合和动力学的线性项分解，对非线性项用常数变分公式中的积分近似处理。的收敛性证明是基于估计的递归公式的错误，使用解析半群的抛物平滑属性和仔细比较的准确和近似流。数值实验，包括动态边界条件的问题，报告的收敛速度。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Generalization of splitting methods based on modified potentials to nonlinear evolution equations of parabolic and Schrödinger type
本文提出将修正势算子分裂方法推广至含拉普拉斯、势与三次非线性的薛定谔及抛物型方程，推导不变性原理，数值验证四阶方法在三维Gross-Pitaevskii方程中的优势。
2023-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Deep splitting method for parabolic PDEs
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Münster（明斯特大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
在本文中，我们介绍了一种结合算子分裂和深度学习的非线性抛物型偏微分方程的数值方法。它将偏微分方程近似问题分解为一系列独立的学习问题。由于每个子问题的计算图相对较小，该方法可以处理极高维的偏微分方程。我们从物理，随机控制和数学金融不同的例子测试的方法。在所有情况下，它都能在最多10，000个维度上以较短的运行时间产生非常好的结果。
2021-06-21 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive high-order splitting methods for systems of nonlinear evolution equations with periodic boundary conditions
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了自适应高阶分裂方法在周期边界条件下求解非线性抛物型问题的适用性与效率，通过数值实验比较了不同时间自适应分裂方案的效率。
2016-09-07 cs.NA math.NA
Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出采用随机神经网络的随机深度分裂方法，用于高维非线性抛物型 PDE 与带跳 PIDE，证明其收敛至唯一黏性解，并通过金融定价算例展示万维问题的秒级求解能力。
2025-01-05 cs.LG cs.NA math.NA
A splitting approach for freezing waves
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）
本文提出一种数值方法，通过长时间正向模拟近似包含超双曲和抛物部分的系统中的行波，通过冻结方法动态计算共动框架，采用分解方法处理超双曲与抛物方程的耦合问题。
2016-11-30 cs.NA math.NA
On the convergence of split exponential integrators for semilinear parabolic problems
本文针对半线性抛物问题中类指数$\varphi$函数分裂可能导致阶数降低的问题，在交换半群框架下分析不同分裂近似的误差界，研究二阶指数Runge--Kutta积分法两种分裂版本的收敛性，数值结果验证了理论结论。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
A second-order correction method for loosely coupled discretizations applied to parabolic-parabolic interface problems
本文针对抛物-抛物界面问题，基于 Robin-Robin 分裂方法构造松耦合预测-校正格式，并证明校正步误差达到时间步长的二阶收敛，数值实验验证了理论分析。
2024-04-02 cs.NA math.NA
Convergence rates of the splitting scheme for parabolic linear stochastic Cauchy problems
Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究线性随机Cauchy问题分裂格式的收敛性，在Banach空间上利用解析C_0半群和分数阶域空间中的布朗运动，证明了在特定参数条件下近似解在Hölder空间中以L^p均值和几乎必然意义下以1/n^þ的速率收敛。
2010-02-25 cs.NA math.NA math.PR
Additive domain decomposition operator splittings -- convergence analyses in a dissipative framework
Lund University（隆德大学）
本文基于重叠域分解方法分析时间近似方案，在耗散框架下推导了两种常见域分解积分器的最优时间误差分析，包括交替方向隐式方案和一阶二阶加法分裂方案。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Reduced temporal convergence rates in high-order splitting schemes
University of Michigan, College of Engineering（密歇根大学工程学院）；King Abdullah University of Science & Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究发现高阶分裂方案在某些抛物线演化方程中收敛速率降低，尤其在扩散项远不如反应项刚性时效率最高。
2013-11-15 cs.NA math.NA
A variational approach to the sum splitting scheme
非线性抛物型方程是实际应用中经常遇到的一类方程，有效的近似求解方法是十分重要的。为了提供一个有效的计划，这种方程的时间近似，我们提出了一个总和分裂计划，带有一个简单的并行化策略。的收敛性分析进行了变分框架，允许一个一般的设置，特别是，非平凡的时间系数。这项工作的目的是为了说明显着的优势，变分框架的运营商分裂，并使用此扩展半群为基础的理论，这种类型的计划。
2020-02-27 cs.NA math.NA
A splitting scheme to solve an equation for fractional powers of elliptic operators
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种分解方案，用于求解带有椭圆算子分数次幂的方程，通过有限差分法在空间中进行近似，并利用伪抛物方程的辅助柯西问题构造了无条件稳定的向量加法方案。
2015-05-15 cs.NA math.NA
Iterative operator-splitting methods for unbounded operators: Error analysis and examples
本文提出并分析了一种针对无界算子的迭代算子分裂方法，推导了误差界，并应用于双曲和抛物型方程以及薛定谔方程。
2009-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Error bounds for monotone approximation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
通过引入新的一致性概念，获得了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程一般单调逼近/数值格式收敛速度的非对称上下界，并应用于有限差分、分裂方法和分段常数控制经典逼近等格式。
2006-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Fixed stress splitting approach for contact problems in a porous medium
本文针对含无摩擦接触的孔隙弹性模型，提出一种解耦流动与力学的全离散迭代方案，扩展固定应力分裂法，并证明其收缩性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
A new block alternating splitting iteration method for solving a class of two-by-two block complex linear systems
针对时间周期抛物型方程分布最优控制问题有限元离散得到的2×2分块复线性系统，提出无条件收敛的BASI迭代法及对应预条件子与参数估计公式，数值实验验证其有效性并对比了现有方法。
2022-09-24 cs.NA math.NA
Error analysis of linearized semi-implicit Galerkin finite element methods for nonlinear parabolic equations
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对非线性抛物型方程的线性化半隐式格式，通过新的误差分裂和对应时间离散系统的精确分析，在没有时间步长限制的条件下得到了半隐式Euler格式的最优误差估计。
2013-05-03 cs.NA math.NA
A splitting/polynomial chaos expansion approach for stochastic evolution equations
Charité-Universitätsmedizin Berlin（柏林夏里特医学院）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Yachay Tech University（雅查伊科技大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种结合确定性分裂方法和多项式混沌展开方法的新型方法，用于求解随机抛物型演化问题。通过将随机微分方程转化为确定性方程组，并利用分裂方法显式求解，该方法适用于随机过程以随机多项式唯一表示的广泛问题类。文中提供了全面的收敛性分析，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2019-03-26 cs.NA math.NA
Efficient time integration methods based on operator splitting and application to the Westervelt equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）；Leopold–Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出基于运算分裂的高效时间积分方法用于解决韦斯特维莱特方程，通过理论分析和数值实验验证了方法的稳定性和收敛性。
2013-11-05 cs.NA math.NA
Splitting schemes for FitzHugh--Nagumo stochastic partial differential equations
我们设计和研究分裂积分器的时间离散的随机FitzHugh-Nagumo系统。该系统是一个神经细胞中的信号传播模型，其中电压变量是由加性时空白噪声驱动的具有立方非线性的一维抛物线PDE的解。我们首先证明了数值解具有有限矩。然后我们证明了分裂格式至少具有强收敛速率$1/4$。最后，数值实验说明分裂计划的性能。
2022-07-21 cs.NA math.NA math.PR
Convergence analysis of domain decomposition based time integrators for degenerate parabolic equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Lund University（隆德大学）
本文分析了基于域分解的时间积分器在退化抛物型方程中的收敛性，不依赖解的正则性假设，通过新的变分框架和算子分裂方法得出收敛结论。
2017-08-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptive strategy for PGD model reduction applied to parametrized linear parabolic problems
ENS Cachan/CNRS/Université Paris-Saclay（巴黎高等师范学校卡尚分校/CNRS/巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est, Laboratoire Modélisation et Simulation Multi Echelle, MSME UMR 8208 CNRS（巴黎东大学，多尺度建模与模拟实验室，MSME UMR 8208 CNRS）
本文提出一种后验验证方法，用于控制参数化线性抛物问题中PGD降阶技术的误差，通过构造均衡场和误差分割实现自适应优化，提升近似精度。
2018-01-23 cs.NA math.NA physics.class-ph
A New Block Preconditioner for Implicit Runge-Kutta Methods for Parabolic PDE Problems
针对抛物型偏微分方程隐式龙格-库塔时间积分中出现的大型结构化系统，提出了一种新的基于块$LDU$分解和代数多重网格子解的预条件子.该预条件子在条件数和特征值分布方面进行了比较，并在数值实验中与文献中的其他预条件子进行了比较：块Jacobi，块Gauss-Seidel，以及Staff，Mardal和Nilssen [{ \em Modeling，Identification and Control}，27（2006），pp. 109-123]。实验上运行的两个测试问题，$2D$热方程和模型对流扩散问题，使用隐式龙格-库塔法与二至七个阶段。我们发现，新的预条件优于其他的，与空间离散化的改进变得更加明显，时间顺序的增加。
2021-01-14 cs.NA math.NA
Splitting methods for nonlinear Schrödinger equation without order reduction
研究具有时间相关狄利克雷边界条件的非线性薛定谔方程，基于Strang方法用高阶吉田分裂积分，通过修改Strang方法，无需数据微分，该方法适用于相关问题并能获得局部三阶和全局二阶。
2026-07-10 cs.NA math.NA
An approximation scheme for semilinear parabolic PDEs with convex and coercive Hamiltonians
对一类梯度为凸强制的半线性抛物型方程提出了一个逼近格式。这样的方程经常出现在不完全市场的定价和投资组合管理中，更广泛地说，直接与后向随机微分方程的解的表示有关。所提出的方案是基于分裂的方程分为两部分，第一个相应的线性抛物型方程和第二个哈密尔顿-雅可比方程。这两个方程的解分别使用Feynman-Kac和Hopf-Lax公式进行近似。结合Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似，我们建立了该格式的收敛性并确定了其收敛速度。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
Numerical analysis of parabolic problems with dynamic boundary conditions
MTA-ELTE NumNet Research Group（MTA-ELTE NumNet 研究组）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了具有动态边界条件的抛物型微分方程的空间和时间离散化，采用弱形式框架，将标准抛物问题抽象形式中的L²(Ω)内积替换为L²(Ω)⊕L²(Γ)内积。分析了线性问题和半线性问题的误差，考虑了有限元空间离散和质量集中方法。
2015-01-08 cs.NA math.NA
Positive Splitting Method for the Hull & White 2D Black-Scholes Equation
Faculty of Mathematics and Informatics, University of Sofia（索非亚大学数学与信息学院）；University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种局部一维分裂法求解Hull & White模型中带有混合导数项的二维Black-Scholes方程，通过拟合有限体积差分方案处理边界退化问题，保证非负性并验证了方法的有效性。
2015-07-17 cs.NA math.NA
Negative time splitting is stable
对于高阶（超过两个）的时间算子分裂方法应用于耗散系统，民间传说的问题是出现负时间/向后的线性演化算子，如向后热算子交织非线性演化。这种方法的稳定性仍然是一个随之而来的困难的公开问题。在这项工作中，我们考虑了四阶算子分裂离散的Allen-Cahn方程，这是一个典型的高阶分裂方法与负的时间步长，即向后的时间积分的线性抛物部分。我们引入了一个新的理论框架，并证明了一致能量稳定性和更高的Sobolev稳定性。这是负时间步算子分裂方法的第一个强稳定性结果。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Edge multiscale finite element methods for semilinear parabolic problems with heterogeneous coefficients
Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；University of Hong Kong（香港大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种边多尺度有限元方法，用于高效求解具有异质系数的半线性抛物型问题，通过构建稳态多尺度空间并结合显式指数欧拉方案，实现对异质性的鲁棒性与高精度的平衡。
2025-12-15 cs.NA math.NA
High-order interpolatory Serendipity Virtual Element Method for semilinear parabolic problems
针对二维多边形网格上的半线性抛物问题，提出高阶插值型serendipity虚拟单元法，以低计算成本处理非线性项，证明半离散$L_2$最优误差估计，并通过Strang分裂验证最高6阶精度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
Multi-fidelity Learning of Reduced Order Models for Parabolic PDE Constrained Optimization
本文提出一种分层信赖域算法，通过主动学习构建多保真降阶模型层次，用于高效求解抛物型偏微分方程约束优化问题，并利用误差估计器自适应更新模型。
2025-03-27 cs.NA math.NA math.OC
Splitting methods with complex coefficients for linear and nonlinear evolution equations
本文探索发展方程的指数算子分裂方法，对比实系数与复系数方法，区分多种对称共轭格式，并通过数值实验验证复系数高阶方法在稳定性和误差控制上的优势。
2024-10-16 cs.NA math.NA
Splitting Methods for differential equations
本文系统综述了微分方程分裂方法及其复合构造技术，分析了阶条件与几何积分性质，涵盖抛物型偏微分方程应用，并整理了不同阶数方法清单及从天体力学到统计学的应用实例。
2024-05-07 cs.NA math.NA
Explicit schemes for parabolic and hyperbolic equations
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出多级交替三角方法改进方案，提升精度，并探讨其在二阶双曲方程边界值问题中的显式求解方法。
2013-10-15 cs.NA math.NA
Two-component domain decomposition scheme with overlapping subdomains for parabolic equations
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种无需迭代的域分解方法，用于求解二阶抛物方程的边界值问题，通过子域指示函数构建了二组分因子化方案，并得出了区域加法方案的无条件稳定性条件。
2017-05-09 cs.NA math.NA
Hermite spectral method with hyperbolic cross approximations to high-dimensional parabolic PDEs
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics (Beihang University)（北京航空航天大学）
本文研究了利用双曲交叉逼近的勒维方法在高维抛物型PDEs中的应用，通过误差估计和数值实验验证了该方法的指数收敛性。
2014-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Analysis of the Deep Splitting Scheme: the Case of Partial Integro-Differential Equations and the associated FBSDEs with Jumps
高维抛物型偏积分微分方程在保险和金融领域有着广泛的应用。现有的数值方法存在维数灾难问题，或者只对给定的时空点提供解。这导致了越来越多的文献基于深度学习的方法来解决偏微分方程;另一方面，积分微分方程的结果很少。本文考虑了Beck，Becker，Cheridito，Jentzen，Neufeld（2021）和Germain，Pham，Warin（2022）提出的深分裂方案在PIDE中的推广。我们的主要贡献是该计划的收敛性分析。此外，我们讨论了几个测试案例研究，以显示我们的方法的可行性。
2022-07-04 cs.NA math.AP math.NA
