Analysis of exponential splitting methods for inhomogeneous parabolic equations
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼分校）；Institut für Mathematik, Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学数学研究所）
针对带Dirichlet边界条件的非齐次二阶抛物型方程，分析了指数Lie分裂和指数Strang分裂的收敛性，证明了在齐次边界条件下的满阶收敛，并揭示了非齐次边界条件导致的阶数降低。
2012-12-23 cs.NA math.NA
Flux-splitting schemes for parabolic problems
Nuclear Safety Institute（核安全研究所）
针对含混合导数的抛物方程边值问题，提出基于通量分裂的局部一维格式，实现无条件稳定并达到一阶和二阶时间精度。
2012-07-14 cs.NA math.NA
On the stability of the low-rank projector-splitting integrators for hyperbolic and parabolic equations
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了低秩投影-分裂积分器（PSI）在双曲和抛物方程中的稳定性，通过von Neumann分析，探讨了低秩时间积分器与标准空间离散化方法结合的稳定性，揭示了分裂方法对稳定性区域的影响。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Symmetric-conjugate splitting methods for evolution equations of parabolic type
本文全面研究了线性抛物型问题的对称-共轭算子分裂方法，展示了其相较于对称分裂方法的优势，并通过数值算例验证了高阶方法的良好误差表现及低成本时间步长控制的有效性。
2024-01-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability properties of a projector-splitting scheme for dynamical low rank approximation of random parabolic equations
考虑随机抛物型方程的动态低秩逼近，提出了一类全离散数值格式。类似于连续DLR近似，我们的计划满足离散变分公式。通过利用这个属性，我们建立我们的计划的稳定性：我们表明，我们的显式和半隐式版本是条件稳定的抛物型CFL条件下，不依赖于DLR解决方案的最小奇异值，而我们的隐格式计划是无条件稳定的。此外，我们表明，在某些情况下，半隐格式可以是无条件稳定的，如果在系统中的随机性是足够小的。此外，我们表明，这些计划可以被解释为投影分裂积分器，并强烈相关的Lubich等人提出的计划。数学，54：171-188，2014; SIAM J.肛门，53：917-941，2015]，我们的稳定性分析也适用于此。数值结果表明，所获得的稳定性条件的清晰度的分析支持。
2021-11-04 cs.NA math.NA
Boundary corrections for splitting methods in the time integration of multidimensional parabolic problems
本文针对多维抛物问题中时间相关边界条件导致时间收敛阶下降的问题，提出两种边界修正技术，使基于方向分裂的高阶 ADI 型时间积分器恢复与时间无关边界条件相当的 PDE 时间收敛阶。
2024-06-09 cs.NA math.NA
Strang splitting method for semilinear parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions: a correction based on the flow of the nonlinearity
Strang分裂法，形式上的二阶，可以遭受降阶时，适用于半线性抛物问题的非齐次边界条件。最近的工作[L .Einkemmer和A.奥斯特曼克服扩散-反应分裂中的降阶。部分1. Dirichlet边界条件Siam J. Sci.计算：37，2015.第2部分：斜边界条件，SIAM J. Sci.计算：38，2016]介绍了该方法的修改，以避免基于非线性的阶数减少。在本文中，我们介绍了一种新的校正构造直接从流动的非线性，它不需要评估的源项或其衍生物。目标是双重的。首先，这种新的修改在算法的每一步仅需要一次扩散流的评估和一次源项流的评估，并且它减少了构造校正的计算工作量。其次，数值实验表明，它是非常适合的情况下，非线性是刚性的。我们提供了一个光滑的非线性的方法的收敛性分析，并进行数值实验来说明新方法的性能。
2020-07-01 cs.NA math.NA
High-order splitting methods for separable non-autonomous parabolic equations
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Muş Alparslan University（穆什阿尔帕斯兰大学）
本文提出高阶分离方法用于求解可分离的非自治抛物方程，通过扩展相空间中的时间坐标实现稳定且易实现的数值积分方案，并展示了在多个数值例子中的性能。
2014-05-17 cs.NA math.NA
Superconvergence of the Strang splitting when using the Crank-Nicolson scheme for parabolic PDEs with Dirichlet and oblique boundary conditions
我们表明，Strang分裂方法适用于非均匀一般斜边界条件的扩散-反应方程是二阶时，扩散方程的Crank-Nicolson方法解决，而订单减少一般发生，如果使用其他Runge-Kutta格式，甚至精确流本身的扩散部分。当源项只依赖于空间变量时，我们证明了这些结果，这使得分裂方案等价于Crank-Nicolson方法本身应用于整个问题。数值实验表明，二阶收敛持续一般非线性。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Optimized high-order splitting methods for some classes of parabolic equations
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）；INRIA Rennes and Ecole Normale Supérieure de Cachan（法国国家信息与自动化研究所雷恩分所与巴黎高等师范学校卡尚分校）；EHU/UPV（巴斯克大学/瓦伦西亚理工大学）
针对带实系数分裂方法在高于二阶时需负系数的限制，提出使用复系数（正实部）分裂方法，通过直接求解阶条件代数方程构造了当前最精确的6阶和8阶方法，并构建了16阶方法证明14阶并非上限。
2011-12-07 cs.NA math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
An Improved Robin-Robin Coupling Method for Parabolic-Parabolic Interface Problems
针对抛物-抛物界面问题，改进Robin-Robin耦合方法的第一步，使误差差分量无需额外假设即保持高阶收敛，并通过数值实验验证。
2025-09-09 cs.NA math.NA
A variationally separable splitting for the generalized-$α$ method for parabolic equations
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出了一种变分可分离分裂技术，用于求解抛物型偏微分方程的广义-α方法，通过张量积网格开发出具有线性计算成本的求解器，结合有限元和等几何分析进行空间离散化，实现可控的高频耗散和最小的低频耗散，具有时间二阶精度和空间最优收敛率，并通过谱分析证明方法无条件稳定。
2018-11-23 cs.NA math.NA
Error estimates for a splitting integrator for abstract semilinear boundary coupled systems
基于算子分裂，我们导出了一种抽象抛物型半线性边界耦合系统的数值方法。该方法将描述体内外耦合和动力学的线性项分解，对非线性项用常数变分公式中的积分近似处理。的收敛性证明是基于估计的递归公式的错误，使用解析半群的抛物平滑属性和仔细比较的准确和近似流。数值实验，包括动态边界条件的问题，报告的收敛速度。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Generalization of splitting methods based on modified potentials to nonlinear evolution equations of parabolic and Schrödinger type
本文提出将修正势算子分裂方法推广至含拉普拉斯、势与三次非线性的薛定谔及抛物型方程，推导不变性原理，数值验证四阶方法在三维Gross-Pitaevskii方程中的优势。
2023-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Deep splitting method for parabolic PDEs
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Münster（明斯特大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
在本文中，我们介绍了一种结合算子分裂和深度学习的非线性抛物型偏微分方程的数值方法。它将偏微分方程近似问题分解为一系列独立的学习问题。由于每个子问题的计算图相对较小，该方法可以处理极高维的偏微分方程。我们从物理，随机控制和数学金融不同的例子测试的方法。在所有情况下，它都能在最多10，000个维度上以较短的运行时间产生非常好的结果。
2021-06-21 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence of the directional diffusion splitting method
本文证明了方向扩散分裂格式在二维抛物与椭圆对流-扩散-反应问题中的收敛性，并明确了所需的问题数据限制条件。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Adaptive high-order splitting methods for systems of nonlinear evolution equations with periodic boundary conditions
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了自适应高阶分裂方法在周期边界条件下求解非线性抛物型问题的适用性与效率，通过数值实验比较了不同时间自适应分裂方案的效率。
2016-09-07 cs.NA math.NA
Improved a priori error estimates for a space-time finite element method for parabolic problems
本文针对抛物型初边值问题，在非结构化时空网格上改进时空有限元方法的先验误差分析，建立了三种范数下的高阶估计及更强范数下的最优估计，并用数值算例验证。
2025-03-12 cs.NA math.NA
Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出采用随机神经网络的随机深度分裂方法，用于高维非线性抛物型 PDE 与带跳 PIDE，证明其收敛至唯一黏性解，并通过金融定价算例展示万维问题的秒级求解能力。
2025-01-05 cs.LG cs.NA math.NA
A splitting approach for freezing waves
Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）
本文提出一种数值方法，通过长时间正向模拟近似包含超双曲和抛物部分的系统中的行波，通过冻结方法动态计算共动框架，采用分解方法处理超双曲与抛物方程的耦合问题。
2016-11-30 cs.NA math.NA
On the convergence of split exponential integrators for semilinear parabolic problems
本文针对半线性抛物问题中类指数$\varphi$函数分裂可能导致阶数降低的问题，在交换半群框架下分析不同分裂近似的误差界，研究二阶指数Runge--Kutta积分法两种分裂版本的收敛性，数值结果验证了理论结论。
2025-03-20 cs.NA math.NA
An Optimally Convergent parallel splitting Algorithm for the Multiple-Network Poroelasticity Model
针对准静态MPET方程，本文通过引入总压力将其转化为耦合Stokes-抛物系统，提出首时间步整体求解、后续时间步并行分裂并稳定化求解的算法，证明其无条件稳定、最优收敛且鲁棒，并用于人脑流体-组织模拟。
2025-07-28 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
A second-order correction method for loosely coupled discretizations applied to parabolic-parabolic interface problems
本文针对抛物-抛物界面问题，基于 Robin-Robin 分裂方法构造松耦合预测-校正格式，并证明校正步误差达到时间步长的二阶收敛，数值实验验证了理论分析。
2024-04-02 cs.NA math.NA
Convergence rates of the splitting scheme for parabolic linear stochastic Cauchy problems
Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究线性随机Cauchy问题分裂格式的收敛性，在Banach空间上利用解析C_0半群和分数阶域空间中的布朗运动，证明了在特定参数条件下近似解在Hölder空间中以L^p均值和几乎必然意义下以1/n^þ的速率收敛。
2010-02-25 cs.NA math.NA math.PR
Additive domain decomposition operator splittings -- convergence analyses in a dissipative framework
Lund University（隆德大学）
本文基于重叠域分解方法分析时间近似方案，在耗散框架下推导了两种常见域分解积分器的最优时间误差分析，包括交替方向隐式方案和一阶二阶加法分裂方案。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Reduced temporal convergence rates in high-order splitting schemes
University of Michigan, College of Engineering（密歇根大学工程学院）；King Abdullah University of Science & Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
研究发现高阶分裂方案在某些抛物线演化方程中收敛速率降低，尤其在扩散项远不如反应项刚性时效率最高。
2013-11-15 cs.NA math.NA
A variational approach to the sum splitting scheme
非线性抛物型方程是实际应用中经常遇到的一类方程，有效的近似求解方法是十分重要的。为了提供一个有效的计划，这种方程的时间近似，我们提出了一个总和分裂计划，带有一个简单的并行化策略。的收敛性分析进行了变分框架，允许一个一般的设置，特别是，非平凡的时间系数。这项工作的目的是为了说明显着的优势，变分框架的运营商分裂，并使用此扩展半群为基础的理论，这种类型的计划。
2020-02-27 cs.NA math.NA
A splitting scheme to solve an equation for fractional powers of elliptic operators
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种分解方案，用于求解带有椭圆算子分数次幂的方程，通过有限差分法在空间中进行近似，并利用伪抛物方程的辅助柯西问题构造了无条件稳定的向量加法方案。
2015-05-15 cs.NA math.NA
Iterative operator-splitting methods for unbounded operators: Error analysis and examples
本文提出并分析了一种针对无界算子的迭代算子分裂方法，推导了误差界，并应用于双曲和抛物型方程以及薛定谔方程。
2009-04-01 cs.NA math.AP math.NA
A unified formulation of splitting-based implicit time integration schemes
基于分裂的时间积分方法，如分步、交替方向隐式、算子分裂和局部一维方法，将感兴趣的系统划分为组件，并以具有成本效益的方式隐式求解各个组件。本文在广义结构加性龙格-库塔（GARK）方法的框架下，提出了分裂时间积分格式的统一形式。具体来说，我们开发的隐式隐式（IMIM）GARK计划，提供的阶条件和稳定性分析，这一类，并解释其应用分区系统的常微分方程。我们表明，经典的分裂方法属于IMIM GARK家庭，因此可以在这个统一的框架进行研究。新的IMIM-GARK分裂方法的开发和测试使用抛物型系统。
2021-12-20 cs.NA math.NA
Improved error estimates of a new splitting scheme for charged-particle dynamics in strong magnetic field with maximal ordering
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
本文提出一种新的二阶分裂方案，用于强磁场中带电粒子动力学，该方案具有高效性和长期能量近保守性，改进了位置和磁场方向速度的误差界。
2026-04-11 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds on time-splitting methods for the long-time dynamics of the weakly nonlinear Dirac equation
对于弱非线性Dirac方程（NLDE）的长时间动力学，严格证明了改进的时间分裂方法的一致误差界，其中非线性强度由无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$表征.我们采用二阶Strang分裂方法在时间上对NLDE进行离散，在空间上结合Fourier拟谱方法进行全离散。利用{ \sl正则性补偿振荡}（RCO）技术，其中高频模式由精确解的正则性控制，低频模式由相位抵消和能量方法分析，我们建立了二阶Strang分裂半离散和全离散直到长时间$T>0$固定的$T_{\varepsilon} = T/\varepsilon^2$的改进的$O(\varepsilon^2τ^2)$和$O(h^{m-1}+ \varepsilon^2τ^2)$的一致误差界，分别此外，数值方案和误差估计扩展到一个振荡NLDE的传播波与$O(\varepsilon^2)$波长的时间。最后给出了数值例子，验证了分析结果.
2022-03-15 cs.NA math.NA
Error bounds for monotone approximation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
通过引入新的一致性概念，获得了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程一般单调逼近/数值格式收敛速度的非对称上下界，并应用于有限差分、分裂方法和分段常数控制经典逼近等格式。
2006-01-26 cs.NA math.AP math.NA
A review of maximum-norm a posteriori error bounds for time-semidiscretisations of parabolic equations
研究了一类线性抛物型方程的各种时间半离散的最大模后验误差估计。我们总结了文献中的结果，并提出了一些新的改进的误差界。关键的成分是与抛物算子及其导数相关的格林函数的$L_1$范数的某些界限。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Parabolic Monge-Ampère Approach for Fast Generation of Adaptive Moving Meshes
提出了一种利用区域分解抛物型Monge-Ampère方法快速生成多维自适应移动网格的方法。这里采用的区域分解过程是非迭代的，并且涉及将计算域分裂成重叠的子域。每个子域上的自适应网格，然后计算的图像的解决方案的$L^2$最佳的质量传递问题，使用抛物Monge-Ampère方法。区域分解方法允许直接实现自适应网格的并行计算，这有助于显着减少计算时间。结果表明，区域分解解的数值收敛性。数值实验证明了该方法的有效性。数值结果表明，在整个区域上，区域分解抛物型Monge-Ampère方法比标准的抛物型Monge-Ampère方法更有效，特别是在计算三维自适应网格时.
2020-06-25 cs.NA math.NA
Fixed stress splitting approach for contact problems in a porous medium
本文针对含无摩擦接触的孔隙弹性模型，提出一种解耦流动与力学的全离散迭代方案，扩展固定应力分裂法，并证明其收缩性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds on time-splitting methods for long-time dynamics of the nonlinear Klein--Gordon equation with weak nonlinearity
对具有弱立方非线性项的非线性Klein-Gordon方程（NKGE）的长时间动力学问题建立了改进的时间分裂方法的一致误差界，其强度由$\varepsilon^2$表征，其中$0 < \varepsilon \leq 1$是无量纲参数.实际上，当采用$0 < \varepsilon \ll 1$时，具有$O(\varepsilon^2)$非线性和$O(1)$初始数据的NKGE等效于具有$O(1)$非线性和小初始数据的NKGE，其振幅在$O(\varepsilon)$。我们首先用二阶时间分裂方法对NKGE进行半离散化，然后用空间傅立叶谱方法进行全离散化。利用正则性补偿振荡（RCO）技术，通过精确解的正则性控制高频模式，通过相位抵消和能量分析方法分析低频模式，分别对二阶半离散和二阶全离散到长时间$T_\varepsilon = T/\varepsilon^2$的$O(\varepsilon^2τ^2)$和$O(h^m+\varepsilon^2τ^2)$进行了改进的一致误差界.扩展高阶时间分裂方法和振荡复杂NKGE的情况下进行了讨论。最后，数值结果证实了改进的误差界，并证明他们是尖锐的。
2021-09-30 cs.NA math.NA
Error analysis of linearized semi-implicit Galerkin finite element methods for nonlinear parabolic equations
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对非线性抛物型方程的线性化半隐式格式，通过新的误差分裂和对应时间离散系统的精确分析，在没有时间步长限制的条件下得到了半隐式Euler格式的最优误差估计。
2013-05-03 cs.NA math.NA
A splitting/polynomial chaos expansion approach for stochastic evolution equations
Charité-Universitätsmedizin Berlin（柏林夏里特医学院）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Yachay Tech University（雅查伊科技大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种结合确定性分裂方法和多项式混沌展开方法的新型方法，用于求解随机抛物型演化问题。通过将随机微分方程转化为确定性方程组，并利用分裂方法显式求解，该方法适用于随机过程以随机多项式唯一表示的广泛问题类。文中提供了全面的收敛性分析，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2019-03-26 cs.NA math.NA
Efficient time integration methods based on operator splitting and application to the Westervelt equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）；Leopold–Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出基于运算分裂的高效时间积分方法用于解决韦斯特维莱特方程，通过理论分析和数值实验验证了方法的稳定性和收敛性。
2013-11-05 cs.NA math.NA
Splitting schemes for FitzHugh--Nagumo stochastic partial differential equations
我们设计和研究分裂积分器的时间离散的随机FitzHugh-Nagumo系统。该系统是一个神经细胞中的信号传播模型，其中电压变量是由加性时空白噪声驱动的具有立方非线性的一维抛物线PDE的解。我们首先证明了数值解具有有限矩。然后我们证明了分裂格式至少具有强收敛速率$1/4$。最后，数值实验说明分裂计划的性能。
2022-07-21 cs.NA math.NA math.PR
Structure-preserving semi-convex-splitting numerical scheme for a Cahn-Hilliard cross-diffusion system in lymphangiogenesis
本文提出了一种带稳定化的全离散半凸分裂有限元格式求解Cahn-Hilliard交叉扩散系统，证明了其能量稳定、质量守恒及保界性，并通过FreeFEM二维实验验证了相分离与模式形成。
2024-06-04 cs.NA math.NA
Convergence analysis of domain decomposition based time integrators for degenerate parabolic equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Lund University（隆德大学）
本文分析了基于域分解的时间积分器在退化抛物型方程中的收敛性，不依赖解的正则性假设，通过新的变分框架和算子分裂方法得出收敛结论。
2017-08-04 cs.NA math.NA
HSS(0): an Improved Hermitian/Skew-Hermitian Splitting Iteration
提出了一种改进的Hermitian/skew-Hermitian分裂（HSS）迭代法，称之为HSS（0），用于求解具有正定Hermitian部分的非Hermitian线性系.改进是基于解决埃尔米特半迭代没有移位，并应用移位只为斜埃尔米特解决。解析地导出了一个最优参数，并得到了相应的收敛速度的上界。使用分析证明和数值验证相结合，我们表明，HSS（0）产生一个显着更快的收敛速度比标准HSS。此外，HSS（0）对参数的选择不太敏感。对二维和三维对流扩散模型问题的数值实验表明了HSS（0）的高效性。
2021-09-29 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptive strategy for PGD model reduction applied to parametrized linear parabolic problems
ENS Cachan/CNRS/Université Paris-Saclay（巴黎高等师范学校卡尚分校/CNRS/巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est, Laboratoire Modélisation et Simulation Multi Echelle, MSME UMR 8208 CNRS（巴黎东大学，多尺度建模与模拟实验室，MSME UMR 8208 CNRS）
本文提出一种后验验证方法，用于控制参数化线性抛物问题中PGD降阶技术的误差，通过构造均衡场和误差分割实现自适应优化，提升近似精度。
2018-01-23 cs.NA math.NA physics.class-ph
Splitting methods for nonlinear Schrödinger equation without order reduction
研究具有时间相关狄利克雷边界条件的非线性薛定谔方程，基于Strang方法用高阶吉田分裂积分，通过修改Strang方法，无需数据微分，该方法适用于相关问题并能获得局部三阶和全局二阶。
2026-07-10 cs.NA math.NA
Runge-Kutta time discretization of nonlinear parabolic equations studied via discrete maximal parabolic regularity
Institut für Analysis, KIT（卡尔斯鲁厄理工学院分析与研究所）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究了隐式Runge-Kutta方法对非线性抛物方程的时间半离散化，得出了在有限时间区间内W^{1,∞}范数下的误差界，并在改进的逼近阶下得到抛物能量范数的误差界，利用离散最大抛物正则性理论。
2016-06-12 cs.NA math.NA
An approximation scheme for semilinear parabolic PDEs with convex and coercive Hamiltonians
对一类梯度为凸强制的半线性抛物型方程提出了一个逼近格式。这样的方程经常出现在不完全市场的定价和投资组合管理中，更广泛地说，直接与后向随机微分方程的解的表示有关。所提出的方案是基于分裂的方程分为两部分，第一个相应的线性抛物型方程和第二个哈密尔顿-雅可比方程。这两个方程的解分别使用Feynman-Kac和Hopf-Lax公式进行近似。结合Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似，我们建立了该格式的收敛性并确定了其收敛速度。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
Numerical analysis of parabolic problems with dynamic boundary conditions
MTA-ELTE NumNet Research Group（MTA-ELTE NumNet 研究组）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了具有动态边界条件的抛物型微分方程的空间和时间离散化，采用弱形式框架，将标准抛物问题抽象形式中的L²(Ω)内积替换为L²(Ω)⊕L²(Γ)内积。分析了线性问题和半线性问题的误差，考虑了有限元空间离散和质量集中方法。
2015-01-08 cs.NA math.NA
Positive Splitting Method for the Hull & White 2D Black-Scholes Equation
Faculty of Mathematics and Informatics, University of Sofia（索非亚大学数学与信息学院）；University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种局部一维分裂法求解Hull & White模型中带有混合导数项的二维Black-Scholes方程，通过拟合有限体积差分方案处理边界退化问题，保证非负性并验证了方法的有效性。
2015-07-17 cs.NA math.NA
Error Analysis of a Fully-Discrete Implicit $θ$-Scheme with WG-FEM for Parabolic Singularly Perturbed Boundary Turning Point Problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究抛物型奇异摄动边界转折点问题，核心方法是用弱伽辽金有限元方法，在均匀网格时间离散与层适应Shishkin网格空间离散，建立稳定性与误差估计，验证理论结果，为高维问题扩展奠定基础。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Negative time splitting is stable
对于高阶（超过两个）的时间算子分裂方法应用于耗散系统，民间传说的问题是出现负时间/向后的线性演化算子，如向后热算子交织非线性演化。这种方法的稳定性仍然是一个随之而来的困难的公开问题。在这项工作中，我们考虑了四阶算子分裂离散的Allen-Cahn方程，这是一个典型的高阶分裂方法与负的时间步长，即向后的时间积分的线性抛物部分。我们引入了一个新的理论框架，并证明了一致能量稳定性和更高的Sobolev稳定性。这是负时间步算子分裂方法的第一个强稳定性结果。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
