Fourth-order compact exponential splittings for unbounded operators
本文推导了Chin和Chen提出的含无界算子与时间依赖有界算子的四阶分裂方法族的误差界，利用Duhamel原理和Birkhoff-Hermite求积进行分析，并证明三次Gauss-Legendre点是最优折衷参数。
2025-02-08 cs.NA math.NA
Iterative and Non-iterative Splitting approach of a stochastic Burgers' equation
本文提出了求解随机Burgers方程的迭代和非迭代分裂方法。对于随机微分方程，非迭代分裂方法是基于Lie-Trotter和Strang-splitting方法，而迭代分裂方法是基于指数积分器。基于Burgers方程的非线性性质，我们研究了迭代格式比非迭代法更精确和有效。
2019-07-30 cs.NA math.NA math.PR
Adapted Lie splitting method for convection-diffusion problems with singular convective term
针对无界对流项导致对流扩散问题分裂方法失稳的现象，提出了Adapted Lie splitting method，在解析半群框架下证明了一阶收敛性，并通过数值实验验证了其有效性。
2024-04-24 cs.NA math.NA
Loosely coupled, non-iterative time-splitting scheme based on Robin-Robin coupling: unified analysis for parabolic/parabolic and parabolic/hyperbolic problems
基于Robin-Robin耦合条件，提出了一种松耦合、非迭代的时间分裂方案。我们应用一种新的统一分析，该计划适用于抛物/抛物耦合系统和抛物/双曲耦合系统。我们证明了这两个系统的方案是稳定的，误差收敛为$\mathcal{O}\big(Δt \sqrt{T +\log{\frac{1}{Δt}}}\big)$，其中$Δt$是时间步长
2021-10-15 cs.NA math.NA
Regularized Iterative Method for Ill-posed Linear Systems Based on Matrix Splitting
本文引入矩阵分裂的概念，通过Tikhonov正则化求解大型稀疏不适定线性系。在正则化过程中，我们将不适定系统转化为适定系统。利用不同类型的矩阵分裂讨论了这样一个适定系统的收敛性。通过操作某些类型的弱分裂，对两个系统进行了比较分析。此外，我们将[Song J and Song Y，Calcolo 48（3），245-260，2011]的双分裂推广到非奇异对称矩阵的II型双弱分裂。此外，利用这类弱双分裂，给出了更多的比较结果。
2020-04-14 cs.NA math.NA
The double splitting iteration method for solving the large indefinite least squares problem
Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）；Northwest Normal University（西北师范大学）
本文提出一种基于双分裂的迭代方法，用于求解大不定二次最小二乘问题，通过双分裂策略提升了计算效率和收敛稳定性，验证了其有效性。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Schwarz Iterative Methods: Infinite Space Splittings
Institute for Numerical Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Jacobs University Bremen（不来梅雅各布斯大学）
本文研究了基于无限空间分裂的Schwarz迭代方法的收敛性，证明了贪心和随机版本在求解线性椭圆变分问题中的误差衰减率。
2015-10-29 cs.NA math.NA
Iterative Splitting Methods for Coulomb Collisions in Plasma Simulations
Ruhr University of Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出基于迭代方案的分裂方法用于模拟等离子体中的库仑碰撞，通过 Langevin 方程建模碰撞特性，解决耦合非线性随机微分方程，并分析新迭代分裂方案的数值分析与应用。
2017-06-21 cs.NA math.NA math.PR
An inexact framework of the Newton-based matrix splitting iterative method for the generalized absolute value equation
针对广义绝对值方程求解问题，本文提出基于Newton的矩阵分裂迭代法的非精确框架INMS，证明其全局线性收敛性，数值实验验证了该方法的优越性。
2022-02-14 cs.NA math.NA math.OC
Iterative Splitting Methods: Almost Asymptotic Symplectic Integrator for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
本文提出基于迭代方案的分裂方法，用于求解随机非线性薛定谔方程，设计近似保辛的随机积分器，通过将迭代分裂方法转化为基于收缩映射原理的连续逼近方法，实现对称结构的近似保守。
2014-12-03 cs.NA math.NA math.PR
A generalization of the relaxation-based matrix splitting iterative method for solving the system of generalized absolute value equations
本文提出一种融合新矩阵分裂与动量加速的GRMS迭代法求解广义绝对值方程组，给出解存在唯一性条件及更弱收敛条件，数值实验验证其有效性。
2025-03-01 cs.NA math.NA
Convergence of two-stage iterative scheme for $K$-weak regular splittings of type II with application to Covid-19 pandemic model
本研究填补了真锥场景下两阶段迭代格式收敛理论的空白，提出两类$K$-弱正则分裂的对应收敛理论与比较定理，并将其应用于Covid-19大流行模型的$M$-矩阵，通过数值计算求解了模型中的下一代矩阵。
2020-07-12 cs.NA math.NA
Splitting-based randomized iterative methods for solving indefinite least squares problem
不定最小二乘（ILS）问题是著名的线性最小二乘问题的推广。它最小化关于签名矩阵的不定二次型。针对这一问题，我们首先根据分裂方法的结构提出了一种简单有效的分裂方法，并证明了它对任意初值都是无条件收敛的。为了避免矩阵乘法和大矩阵求逆运算，同时考虑到随机化策略的加速性和效率，在SP法以及随机化Kaczmarz、Gauss-Seidel和坐标下降法的基础上，提出了两种随机化迭代法，并描述了它们的收敛性质.数值结果表明，与ILS问题的最新迭代法相比，我们的三种方法在计算时间和迭代次数上都有相当好的性能，同时也表明这两种随机化方法确实在计算时间上产生了显著的加速.
2022-03-29 cs.NA math.NA
Embedded Zassenhaus Expansion to Operator Splitting Schemes: Theory and Application in Fluid Dynamics
Institute of Physics（物理研究所）
本文提出通过 Zassenhaus 乘积改进的算子分裂方法，结合迭代分裂与顺序分裂技术，在计算流体动力学相模型中实现高阶精度与计算效率的平衡。
2012-04-02 cs.NA math.NA
Convergence Rates for the Trotter Splitting for Unbounded Operators
本文研究无界算子Trotter分裂的收敛速率，通过复插值理论和能量约束技术，为Schrödinger和Dirac算子（含奇异、约束、磁势及三维分子多体Hamilton量）提供显式收敛速率条件。
2025-10-07 cs.NA math-ph math.FA
Proper Weak Regular Splitting and its Application to Convergence of Alternating Iterations
National Institute of Technology Raipur（Raipur国家技术学院）
本文研究矩形矩阵的弱规裂理论，并提出利用Moore-Penrose逆的交替迭代方法，探讨其收敛性，同时证明所提方法收敛更快。
2016-08-22 cs.NA math.NA
Multiple Iterative Splitting method for Higher order and Integro-differental equations
Ernst-Moritz-Arntz University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德恩斯特·莫里茨·阿恩特大学）
本文提出将标准迭代分裂方案扩展为多重分裂方案，用于求解高阶微分方程，并应用于等离子体动力学和光谱学中的振荡问题。
2012-04-16 cs.NA math-ph math.DS
A note on indefinite matrix splitting and preconditioning
本文研究了实对称不定和复 Hermitian 不定系数矩阵的分裂与预条件问题，证明除非精确保持惯性，否则无分裂矩阵能导致收缩的定常迭代，并指出其对不定系统预条件和多重网格平滑的影响。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Alternating Stationary Iterative Methods Based on Double Splittings
针对实非奇异（矩形）线性系统求解，提出两种交替双分裂（ADS）迭代格式，分析其收敛性与矩阵适用类别的互斥性，数值实验验证其性能优于现有方法。
2020-05-15 cs.NA math.FA math.NA
A general class of iterative splitting methods for solving linear systems
本文提出一类包含 Jacobi 与 Gauss-Seidel 型方案的通用矩阵分裂迭代法，通过分裂偏序刻画收敛速度，并在非负 Jacobi 迭代矩阵情形给出谱半径对应关系的严格证明。
2024-04-10 cs.NA math.NA
On iterative methods based on Sherman-Morrison-Woodbury splitting
提出基于Sherman-Morrison-Woodbury公式的新分裂迭代法，适用于循环或块循环矩阵扰动的线性系统，无需对称性或对角占优假设，收敛快、存储少，可结合FFT高效求解微分方程离散化问题。
2023-10-15 cs.NA math.NA
High order schemes based on operator splitting and deferred corrections for stiff time dependent PDEs
Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）；CD-adapco
本文提出基于运算分裂和延迟校正的高阶方案，用于求解刚性时依赖偏微分方程，通过迭代延迟校正提高精度，结合隐式Runge-Kutta方案保证稳定性，数值验证了方法的有效性。
2016-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Efficient simulation and calibration of general HJM models by splitting schemes
本文通过高阶弱近似分裂方案引入利率理论中通用HJM方程的高效数值方法，利用低维积分空间实现QMC，并校准HJM方程至caplet数据。
2011-12-22 cs.NA math.FA math.NA
Frequency Domain Biot--Allard Equations for Isotropic and Anisotropic Poroelastic Media: Two-field formulations and iterative splitting
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出频域Biot--Allard方程的双场公式，通过速度-压力率表示恢复斜伴随结构，实现稳定迭代分裂，并验证了数值方法的鲁棒性，为多孔介质波动建模提供高效框架。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Parameter-unbounded convergence of Crossed-Secant accelerated Uzawa and penalty-splitted algorithms for frictionless contact
CEA, DES, IRESNE, DEC, SESC（法国原子能和替代能源委员会，核能研究部，核燃料循环研究所，工程研究部，实验服务部门）
本文提出无参数约束的Uzawa和惩罚-分裂加速算法，用于高效求解摩擦无阻力接触问题。
2026-09-30 cs.CE cs.NA math.NA
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part II: Abstract splitting
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的哈密顿PDE，在无空间离散化的抽象分裂方法下，通过证明离散流的Birkhoff标准型，得到小初始数据下数值解正则性的长时间保持。
2008-11-25 cs.NA math.AP math.DS
Convergence of random splitting method for the Allen-Cahn equation in a background flow
研究背景流中Allen-Cahn方程的随机分裂方法，证明其期望单次运行误差阶为1.5、偏差阶为2，并通过数值实验验证理论结果。
2025-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Iterative splitting schemes for a soft material poromechanics model
我们解决了数值求解器的孔隙力学模型，特别是适用于软材料，因为它一般尊重热力学原理和能量平衡。考虑到问题的多物理性质，其中涉及固体和流体的物种，相互作用的质量平衡和动量守恒的基础上，我们决定采用基于迭代分裂计划的离散问题的解决方案。由于该模型是类似的（但不等同于）的Biot孔隙力学问题，我们遵循丰富的文献，后者方程的求解器，开发两种方法，类似于众所周知的不排水和固定应力分裂的Biot模型。所提出的计划进行了彻底的收敛性分析。特别是，undrained-like分裂的广义梯度流的框架内开发和分析，而固定应力的分裂被理解为块对角$L^2$型稳定和分析的相对稳定性分析。此外，还提出了Anderson加速的应用，提高了分裂格式的鲁棒性.最后，我们测试这些方法在不同的基准测试，我们还比较了它们的性能相对于一个单片的方法。与理论分析一起，数值例子提供了指导方针，以适当地选择什么样的分裂方案应用于解决软材料孔隙力学模型的实际应用。
2020-11-26 cs.NA math.NA
On a Class of Block-Regularized Preconditioned Iterative Methods for Indefinite Least-Squares Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文针对不定最小二乘问题，提出块正则化分裂（BRS）及松弛BRS（RBRS）预条件迭代方法，经理论分析与数值实验验证，其性能优于现有方法，可高效求解大规模问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part I: Finite dimensional discretization
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的离散哈密顿PDE，利用有限维Birkhoff规范形证明分裂方法在长时间内几乎保持作用量，适用于小Sobolev范数初值和渐近大空间近似。
2008-11-27 cs.NA math.AP math.DS
Three-step alternating iterations for index one matrices
BITS Pilani, K.K. Birla Goa Campus（比拉尼理工学院，K.K.比尔拉果阿校区）；NIT Raipur（赖布尔国家技术学院）
本文提出了一种新的三步交替迭代方法，利用适当的分裂和群逆来求解奇异线性系统，并通过预条件交替迭代方案加快收敛速度，验证了该方法在数值上的优越性。
2018-11-29 cs.NA math.NA
Pressure-stabilized fixed-stress iterative solutions of compositional poromechanics
研究了接近未排水状态时耦合多孔力学固定应力分裂方法的压力稳定性，发现其与分裂误差相关，并证明压力跳跃稳定化能有效消除低阶离散产生的虚假压力振荡并提升收敛效率。
2024-02-16 cs.NA math.NA
Convergence of the conjugate gradient method with unbounded operators
在无限维希尔伯特空间上的线性反问题的框架中，我们证明了在自伴非负算子是无界的，且对迭代算法的初始猜想有极小的、技术上不可避免的假设的最一般情况下，共轭梯度迭代收敛到反问题的精确解.收敛性被证明总是保持在希尔伯特空间范数（误差收敛），以及在其他水平的正则性（能量范数，剩余等）。这取决于迭代的规律性。我们还讨论了，无论是分析和通过选择的数值试验，我们的收敛结果的主要特点和差异相比的情况下，已经在文献中，操作员有界。
2021-11-17 cs.NA math.NA math.SP
A splitting approach for the magnetic Schrödinger equation
Università di Verona（维罗纳大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种分裂方法解决磁Schrödinger方程，通过将运算分为三个部分并证明Lie分裂的一阶收敛性，特别处理了动量项以保持守恒性质，数值实验验证了该方法的高效性和可靠性。
2016-04-27 cs.NA math.NA
Robust, fast, and adaptive splitting schemes for nonlinear doubly-degenerate diffusion equations
针对非线性双重退化扩散方程，提出基于隐式Euler的分裂策略及多种迭代线性化格式，证明了L-scheme与改进L-scheme的收敛性，并开发基于后验估计的自适应M-scheme加速收敛，数值实验表明其比Newton格式更稳定高效。
2025-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
A Mixed-Precision Model for Matrix-Splitting Methods
NVIDIA（英伟达）；NASA Langley Research Center（美国国家航空航天局兰利研究中心）
针对内存受限的平稳迭代方法，提出混合精度技术以减少数据移动，理论及实验证明收敛速率与精确精度相当，结合迭代细化可达双精度，混合半/双精度实现雅可比、高斯-赛德尔及SSOR迭代的显著加速。
2026-10-06 cs.CE cs.NA math.NA
Stability and convergence of Strang splitting. Part I: Scalar Allen-Cahn equation
考虑了一类求解具有多项式或对数非线性项的Allen-Cahn方程的二阶Strang分裂方法。对于多项式的情况下，线性和非线性传播显式计算。我们表明，这种类型的Strang分裂计划是无条件稳定的，无论时间步长。此外，我们建立严格的能量耗散的一个明智的修改的能量，这符合经典的能量高达$\mathcal O(τ)$，其中$τ$是时间步长。对于对数势的情况下，由于连续时间的非线性传播不再享有明确的解析处理，我们采用了二阶时间两阶段隐式Runge-Kutta（RK）的非线性传播与一个有效的牛顿迭代求解器。我们证明了一个最大值原理，保证相分离，并建立了能量耗散规律，在温和的时间步长的限制。这些似乎是第一个严格的结果，对Allen-Cahn方程的奇异型分裂方法的能量耗散。
2022-03-01 cs.NA math.AP math.NA
Splitting Approach for Solving Multi-Component Transport Models with Maxwell-Stefan-Diffusion
本文提出分裂算法求解基于Maxwell-Stefan扩散的多组分输运模型，通过将对流、扩散和反应部分分解并使用迭代分裂方法处理非线性扩散，结合非线性求解器有效松弛非线性项，提升了数值求解效率。
2023-06-26 cs.NA math.NA
Error bounds for splitting methods in unitary problems
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；EHU/UPV（巴斯克地区大学）
本文系统分析了分解方法应用于单位ary问题时的局部和全局误差，推导了两种误差估计方法，并通过具体方案推导了显式误差界。
2026-04-01 cs.NA math.NA quant-ph
Quasi-Monte Carlo time-splitting methods for the Schrödinger equation with Gaussian random potential
The University of Hong Kong（香港大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对带高斯随机势的薛定谔方程，提出基于时间分裂离散和拟蒙特卡罗采样的高效数值方法，实现物理量期望的维度无关近线性收敛速率。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A domain splitting strategy for solving PDEs
在这项工作中，我们开发了一种新的区域分裂策略的解决方案的偏微分方程。针对均匀离散的$d$维对流-扩散方程，我们的建议是一个两级的算法，合并的解决方案，从离散的方程在高度各向异性的子网格计算的初始近似的精细的解决方案。然后，该算法通过利用残差的结构来迭代地细化初始猜测。在各向异性子网格上执行昂贵的计算使我们能够将问题的维度减少一个，并且合并过程（涉及不相交域上的解的计算）允许并行实现。
2023-03-02 cs.NA math.NA
On circulant and skew-circulant splitting algorithms for (continuous) Sylvester equations
提出了求解大型稀疏连续Sylvester方程$AX + XB = C$的循环和斜循环分裂（CSCS）迭代法，其中系数矩阵$A$和$B$是Toeplitz矩阵.理论研究表明，如果$A$和$B$的循环分裂因子和斜循环分裂因子是半正定的，且至少有一个是正定的（不一定是Hermitian的），则CSCS方法收敛于Sylvester方程的唯一解.此外，我们还得到了CSCS迭代的收敛因子的一个上界。这个收敛因子只依赖于循环和斜循环分裂矩阵的特征值。与其他方法的计算比较表明，所提出的方法的效率和可靠性。
2021-08-06 cs.NA math.NA
Splitting Schemes for Coupled Differential Equations: Block Schur-Based Approaches and Partial Jacobi Approximation
本研究针对耦合多物理场问题求解成本高、迭代易发散的问题，提出基于近似Schur补的部分雅可比松弛分裂格式，推导收敛条件，经一维、二维数值测试验证了方法有效性，且结果可推广至非线性高维问题。
2023-11-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fixed stress splitting approach for contact problems in a porous medium
本文针对含无摩擦接触的孔隙弹性模型，提出一种解耦流动与力学的全离散迭代方案，扩展固定应力分裂法，并证明其收缩性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Preconditioned MHSS iterative algorithm and its accelerated method for solving complex Sylvester matrix equations
本文介绍并分析了一种预条件修正的厄米分裂和斜厄米分裂（PMHSS）。采用PMHSS迭代算法求解大型稀疏连续Sylvester方程，该算法基于非Hermitian、复、正定/半定、对称矩阵.我们证明了PMHSS在适当的条件下是收敛的。此外，我们还提出了一种由两个预处理矩阵和两个迭代参数α，\b{eta}组成的加速PMHSS方法.理论分析表明，加速PMHSS的收敛速度比PMHSS快。数值实验证明了这两种迭代算法的鲁棒性和有效性。
2020-12-26 cs.NA math.NA
The fixed-stress splitting scheme for Biot's equations as a modified Richardson iteration: Implications for optimal convergence
固定应力分裂格式是迭代求解Biot方程的一种常用方法。该方法连续求解流动和力学子问题，同时在流动方程中加入一个稳定项，该稳定项包括一个可自由选择的参数。然而，该方案的收敛性显著依赖于这个参数，不小心选择它可能会导致一个非常缓慢，甚至发散的方法。在本文中，我们提出了一种方法来利用矩阵结构arizing从离散化的方程在政权的不可渗透的多孔介质，以获得先验知识的最佳选择的调谐/稳定参数。
2019-11-26 cs.NA math.NA
A hierarchical splitting approach for N-split differential equations
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出了一种用于N分裂微分方程的分层分裂方法，结合多重时间步技术，提升了多速率积分的收敛率和计算效率。
2026-01-19 cs.NA math.NA
Convergent adaptive iterative schemes for solving multi-physics problems
Center for Modeling of Coupled Subsurface Dynamics, Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系耦合地下动力学建模中心）
本文提出了一种通用框架，用于自适应迭代算法求解多物理问题，通过后验估计器实现方法切换、时间步长调整和稳定参数优化。
2026-09-09 cs.NA math.NA
An Unconditionally Energy-Stable and Orthonormality-Preserving Iterative Scheme for the Kohn-Sham Gradient Flow Based Model
本文提出一种按分量分裂的迭代格式，用于求解Kohn-Sham梯度流模型，该格式无条件能量稳定且保持波函数正交归一性，并能显著减少电子结构计算中的迭代次数。
2023-07-28 cs.NA math.NA
Iterative schemes for surfactant transport in porous media
在这项工作中，我们考虑了表面活性剂在饱和多孔介质中的传输。水流由Richards方程模拟，并与表面活性剂的输运方程完全耦合。讨论了三种线性化方法：牛顿法、修正的Picard法和L-格式。在此基础上，提出了单片格式和分裂格式，并分析了它们的收敛性。这些计划的性能示出了四个数值例子。对于这些例子，给出了迭代次数和每次迭代中出现的线性系的条件数。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Monolithic and splitting based solution schemes for fully coupled quasi-static thermo-poroelasticity with nonlinear convective transport
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了非线性热-流-弹性耦合问题的分裂迭代方法，通过引入压力和温度梯度作为额外变量，将原三场模型扩展为五场模型，并通过固定应力分裂方案解决非线性和耦合结构，证明了算法收敛性并通过数值实验验证结果。
2019-02-15 cs.NA math.NA
A parallel-in-time fixed-stress splitting method for Biot's consolidation model
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；CWI, Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）
本文提出一种并行时间固定应力分裂方法，用于解决多孔介质中流体与地质力学耦合问题，通过并行化时间方向提升计算效率。
2018-02-03 cs.NA math.NA
Improved accuracy for time-splitting methods for the numerical solution of parabolic equations
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文改进了时间分裂策略，通过域分解分裂方法克服经典交替方向隐式方案的局限，将分裂误差降低至O(τ³)。
2016-08-31 cs.NA math.NA
