On Large Scale Diagonalization Techniques for the Anderson Model of Localization
针对安德森局域化模型中的大规模稀疏实对称不定矩阵特征值问题，提出基于最大加权匹配和代数多层不完全LDL^T分解的预处理算法，显著加速了内部特征值的计算。
2005-08-05 cs.NA math.NA
The double splitting iteration method for solving the large indefinite least squares problem
Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）；Northwest Normal University（西北师范大学）
本文提出一种基于双分裂的迭代方法，用于求解大不定二次最小二乘问题，通过双分裂策略提升了计算效率和收敛稳定性，验证了其有效性。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Halpern-Accelerated Majorized ADMM with Optimal Non-Ergodic Convergence under Degenerate Preconditioning
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Peking University（北京大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出一种Halpern加速的majorized ADMM，允许不定近端项，在退化预条件下实现最优非遍历收敛，并通过数值实验验证其残差衰减与优势。
2026-10-01 cs.NA math.NA math.OC
A parameterized block-splitting preconditioner for indefinite least squares problem
本文提出了一种参数化块分裂预处理子，用于加速求解不定最小子问题的 GMRES 方法，并通过数值实验验证了其效率。
2025-12-12 cs.NA math.NA
Robust iteration methods for complex systems with an indefinite matrix term
具有不定矩阵项的复值系统出现在重要的应用中，例如对于某些时谐偏微分方程，例如麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程。具有对称正定矩阵的复杂系统可以通过用实矩阵将复杂矩阵系统重写为2 × 2分块矩阵形式来容易地求解，所述实矩阵可以通过使用预条件方块（PRESB）预处理方法的迭代来有效地求解，并且优选地通过Chebyshev方法来加速。然而，不定矩阵项的出现造成了一些困难。为了处理这个问题，我们提出了不同形式的矩阵分裂方法，有或没有任何参数。一个矩阵谱分析，然后广泛的各种形式的方法的数值比较。
2021-10-01 cs.NA math.NA
Splitting-based randomized iterative methods for solving indefinite least squares problem
不定最小二乘（ILS）问题是著名的线性最小二乘问题的推广。它最小化关于签名矩阵的不定二次型。针对这一问题，我们首先根据分裂方法的结构提出了一种简单有效的分裂方法，并证明了它对任意初值都是无条件收敛的。为了避免矩阵乘法和大矩阵求逆运算，同时考虑到随机化策略的加速性和效率，在SP法以及随机化Kaczmarz、Gauss-Seidel和坐标下降法的基础上，提出了两种随机化迭代法，并描述了它们的收敛性质.数值结果表明，与ILS问题的最新迭代法相比，我们的三种方法在计算时间和迭代次数上都有相当好的性能，同时也表明这两种随机化方法确实在计算时间上产生了显著的加速.
2022-03-29 cs.NA math.NA
Inner-iteration preconditioning with a symmetric splitting matrix for rank-deficient least squares problems
Institute of Computer Science, The Czech Academy of Sciences（计算机科学研究所，捷克科学院）；Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba（筑波大学工程信息系统学部）
本文研究了利用对称分裂矩阵进行内迭代预条件法以解决秩不足的最小二乘问题，证明了预条件矩阵的正定性，并展示了共轭梯度法和最小残差法在预条件下的解法特性，从而扩展了这些方法的收敛理论。
2019-05-17 cs.NA math.NA
Inexact versions of several block-splitting preconditioners for indefinite least squares problems
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
针对一类特殊不定最小二乘问题产生的三乘三块线性系统，提出几种块分裂预处理子的非精确版本，建立收敛条件并证明预处理矩阵特征值位于以(1,0)为圆心、半径为1的圆内，从而加速GMRES收敛，并给出GMRES迭代次数的理论上界，数值实验验证了有效性。
2026-05-23 cs.NA math.NA
Hierarchical LU preconditioning for the time-harmonic Maxwell equations
针对时谐 Maxwell 方程有限元离散系统的不定性与迭代收敛缓慢问题，本文研究基于 $\mathcal{H}$-matrix 近似逆的直接求解及 $\mathcal{H}$-LU 预条件方法，并评估迭代次数。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Matrix-Free Parallel Scalable Multilevel Deflation Preconditioning for Heterogeneous Time-Harmonic Wave Problems
本文提出一种无矩阵并行可扩展多层紧缩预处理方法，将复移位拉普拉斯预处理器与高阶紧缩向量及Galerkin粗化重新离散化相结合，用于求解非均匀时谐波问题，实现了接近波数无关的收敛性、低内存消耗和良好的弱并行可扩展性。
2024-12-06 cs.NA math.NA
On a Class of Block-Regularized Preconditioned Iterative Methods for Indefinite Least-Squares Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文针对不定最小二乘问题，提出块正则化分裂（BRS）及松弛BRS（RBRS）预条件迭代方法，经理论分析与数值实验验证，其性能优于现有方法，可高效求解大规模问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Preconditioning complex symmetric linear systems
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种基于共轭正交共轭梯度法的多项式预条件器，用于求解复对称线性系统，无需估计系数矩阵的谱，并提供了预条件线性系统的条件数上界，同时提出了一种近似变体以降低计算成本。
2014-07-14 cs.NA math.NA
Matrix-Free FFT-HSS Preconditioning for Periodic Landau-Lifshitz-Gilbert Saddle-Point Systems
Tongji University（同济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对朗道 - 里夫希茨 - 吉尔伯特方程数值模拟难题，结合基于快速傅里叶变换的技术与分裂迭代法，为隐式欧拉格式开发无矩阵预条件器，研究克兰克 - 尼科尔森格式，经实验验证该方法能有效用于大规模微磁模拟。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Shifted HSS solvers for the indefinite Helmholtz equation
本文提出基于移位算子的 HSS 迭代方法求解离散的不定 Helmholtz 方程，证明该方法在 k 和网格方面具有鲁棒性，并通过 2D 和 3D 数值实验验证了其有效性。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Multitask kernel-learning parameter prediction method for solving time-dependent linear systems
矩阵分裂迭代法在求解大型稀疏线性系中起着至关重要的作用。它们的性能很大程度上取决于分裂参数，然而，选择最佳分裂参数的方法还没有得到很好的发展。本文提出了一种多任务核学习参数预测方法，该方法包含多参数同时预测和数据驱动的核学习两部分，可以自动获得相对最优的分裂参数。对于求解含时不定常线性系，包括线性微分系统和线性矩阵系统，给出了一种新的矩阵分裂Kronecker积方法，并给出了收敛性分析和预处理策略.数值结果表明，与现有方法相比，我们的方法可以节省大量的时间来选择相对最优的分裂参数。此外，我们的迭代法作为预条件，可以有效地加速GMRES。随着系统维度的增加，我们的方法的所有优点都变得显著。特别是对于求解微分Sylvester矩阵方程，当系统规模大于十万时，加速比可达数十倍至数百倍。
2022-12-15 cs.NA math.NA
DyKAF: Dynamical Kronecker Approximation of the Fisher Information Matrix for Gradient Preconditioning
HSE University（俄罗斯伏尔加格勒国立大学）；HSE University Basic Research of Artificial Intelligence Laboratory (BRAIn Lab)（俄罗斯伏尔加格勒国立大学人工智能基础研究实验室）；Innopolis University（因诺波利斯大学）
本文提出 DyKAF 优化器，利用投影分裂积分器动态构建 Fisher 矩阵的 Kronecker 近似作为预条件器，在大语言模型预训练和微调中优于现有优化器。
2025-11-09 cs.LG cs.NA math.NA
A New Modified Newton-Type Iteration Method for Solving Generalized Absolute Value Equations
提出了一种求解大型稀疏广义绝对值方程的移位分裂修正牛顿迭代法。将修正牛顿型（MN）迭代法中线性部分系数矩阵的正则化分裂替换为矩阵的移位分裂，建立了SSMN方法。当系数矩阵为一般矩阵、对称正定矩阵和$H_{+}$ -矩阵时，深入讨论了该方法的收敛条件.通过两个算例，我们发现SSMN和MN方法是相辅相成的。这两种方法的最优性能取决于线性部分系数矩阵的确定性。当系数矩阵为正定时，MN方法更有效，而当系数矩阵为不定时，SSMN方法具有更好的性能。
2021-05-08 cs.NA math.NA
A fast normal splitting preconditioner for attractive coupled nonlinear Schrödinger equations with fractional Laplacian
针对分数阶拉普拉斯吸引耦合非线性薛定谔方程，提出基于正规分裂的快速预条件子，加速GMRES收敛，且与网格尺寸和分数阶几乎无关，并保持守恒性质。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Solving linear systems of the form $(A + γUU^T)\, {\bf x} = {\bf b}$ by preconditioned iterative methods
我们考虑大的线性系方程的迭代解，其中系数矩阵是两项的和，稀疏矩阵$A$和可能稠密的，秩亏矩阵的形式$γUU^T$，其中$γ> 0$是一个参数，在某些应用中可以取为1。矩阵$A$本身可以是奇异的，但我们假设$A$的对称部分是半正定的，并且$A+γUU^T$是非奇异的。这种形式的线性系经常出现在优化、流体力学、计算统计等领域。我们调查预处理策略的基础上，结合使用的谢尔曼-莫里森-伍德伯里矩阵恒等式的交替分裂的方法。通过对不同应用领域的线性系的数值实验，证明了该方法的潜力。
2022-11-07 cs.NA math.NA
