A variant of the block preconditioner for indefinite complex symmetric linear systems
University of Kurdistan（库尔德斯坦大学）；University of Guilan（吉兰大学）
本文提出不定复对称线性方程组的一种高效块预处理子，分析其谱性质与迭代收敛性，用于加速灵活型GMRES收敛，数值实验表明其性能优于现有块预处理子。
2026-09-01 cs.NA math.NA
Halpern-Accelerated Majorized ADMM with Optimal Non-Ergodic Convergence under Degenerate Preconditioning
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Peking University（北京大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出一种Halpern加速的majorized ADMM，允许不定近端项，在退化预条件下实现最优非遍历收敛，并通过数值实验验证其残差衰减与优势。
2026-10-01 cs.NA math.NA math.OC
Robust iteration methods for complex systems with an indefinite matrix term
具有不定矩阵项的复值系统出现在重要的应用中，例如对于某些时谐偏微分方程，例如麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程。具有对称正定矩阵的复杂系统可以通过用实矩阵将复杂矩阵系统重写为2 × 2分块矩阵形式来容易地求解，所述实矩阵可以通过使用预条件方块（PRESB）预处理方法的迭代来有效地求解，并且优选地通过Chebyshev方法来加速。然而，不定矩阵项的出现造成了一些困难。为了处理这个问题，我们提出了不同形式的矩阵分裂方法，有或没有任何参数。一个矩阵谱分析，然后广泛的各种形式的方法的数值比较。
2021-10-01 cs.NA math.NA
Shifted Laplacian based multigrid preconditioners for solving indefinite Helmholtz equations
Ball State University（ball州立大学）
本文提出结合移位拉普拉斯和原方程的新型预处理器，通过加速Krylov迭代并改进多网格方法求解不定亥姆霍兹方程。
2013-12-10 cs.NA math.NA
Preconditioning for time-harmonic Maxwell's equations using the Laguerre transform
本文提出基于时间积分拉格朗日变换的迭代预处理算法，用于高效求解时谐Maxwell方程组，减少内存需求并提升计算效率。
2026-01-01 cs.NA math.NA
GMRES-based multigrid for the complex scaled preconditoner for the indefinite Helmholtz equation
University of Antwerp（安特卫普大学）；Intel Exascience Lab（英特尔超算实验室）
本文探索用GMRES替代标准多重网格中的固定光滑子，构建鲁棒高效的复平移或拉伸亥姆霍兹问题求解器，作为预条件子，并通过理论推导的稳定多项式光滑子比较收敛行为。
2013-05-08 cs.NA math.NA
Hierarchical LU preconditioning for the time-harmonic Maxwell equations
针对时谐 Maxwell 方程有限元离散系统的不定性与迭代收敛缓慢问题，本文研究基于 $\mathcal{H}$-matrix 近似逆的直接求解及 $\mathcal{H}$-LU 预条件方法，并评估迭代次数。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Preconditioning of GMRES for Helmholtz problems with quasimodes
本文针对 Helmholtz 问题中准模导致 GMRES 收敛困难的现象，推导了基于调和 Ritz 值的收敛界，并结合区域分解与特征向量紧缩技术改善共振条件下的求解性能。
2025-11-06 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent nearly incompressible linear elasticity equations
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文研究了具有不确定空间变化杨氏模量的近不可压缩线性弹性问题，提出了一种新的三场混合变分公式，并利用随机伽辽金混合有限元技术进行近似，同时引入了适用于最小残差法（MINRES）的新型预处理器，证明了预处理后的系统特征值界与离散参数和泊松比无关。
2018-10-03 cs.NA math.NA
Matrix-Free Parallel Scalable Multilevel Deflation Preconditioning for Heterogeneous Time-Harmonic Wave Problems
本文提出一种无矩阵并行可扩展多层紧缩预处理方法，将复移位拉普拉斯预处理器与高阶紧缩向量及Galerkin粗化重新离散化相结合，用于求解非均匀时谐波问题，实现了接近波数无关的收敛性、低内存消耗和良好的弱并行可扩展性。
2024-12-06 cs.NA math.NA
A Conservative Finite Element Solver for MHD Kinematics equations: Vector Potential method and Constraint Preconditioning
提出了一种新的三维稳态磁流体动力学（MHD）运动学方程的守恒型有限元求解器，该求解器以磁矢势和电流密度为求解变量，分别采用H（curl）协调的边元和H（div）协调的面元进行离散。因此，离散电流密度和磁感应强度的无发散约束都得到满足。此外，该解还保持了总的磁螺旋度。生成的线性代数方程是一个典型的病态不确定对偶鞍点问题。为了有效地解决这个问题，我们开发了一个基于约束预处理框架的块预处理器，并设计了一个预处理FGMRES求解器。数值实验验证了预条件子的保守性、离散解的收敛速度和鲁棒性。
2021-11-23 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Federal State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文比较了不同块选择下块对角预条件器的性能，分析了预条件策略对MINRES收敛的影响，并发现不完全Cholesky块对角预条件策略在计算效率上最优。
2013-09-19 cs.NA math.NA
Robust spectral preconditioning for high-Péclet number convection-diffusion
Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）；Institute for Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学数学研究所）
针对高Péclet数对流扩散方程，提出基于多尺度谱广义有限元法的两级混合限制加性Schwarz预处理器，通过局部广义特征问题构造粗空间，实现指数收敛和鲁棒性。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Spectral coarse spaces based on indefinite operators: the $H_k$-GenEO method
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Univ. Lille（里尔大学）；Laboratoire Paul Painlevé（保罗·潘勒韦实验室）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对高度不定全局PDE问题，提出基于局部全局问题副本特征值问题的谱粗空间构建方法$H_k$-GenEO，相比基于半正定局部特征值问题的方法，在参数$k$增大时更鲁棒。
2026-05-29 cs.NA math.NA
A preconditioned iterative solver for the scattering solutions of the Schrödinger equation
Institute of Business Administration（商业管理学院）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
通过将薛定谔方程转化为耦合线性系统，提出一种谱限制在复平面象限的预处理器，结合多重网格和Krylov子空间方法高效求解变波数不定亥姆霍兹模型问题。
2011-07-12 cs.NA math.NA
Graph Neural Multilevel Preconditioners for Iterative Solvers
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本研究针对大型稀疏线性系统求解问题，提出图神经多重网格预条件子（GMP），在800余个稀疏矩阵基准上验证其性能，明确该方法的收敛提升潜力与开销局限。
2026-07-31 cs.LG cs.NA math.NA
HILUCSI: Simple, Robust, and Fast Multilevel ILU for Large-Scale Saddle-Point Problems from PDEs
不完全因子分解是Krylov子空间方法求解大型稀疏线性系的一种广泛使用的预处理技术。它的多级变体，如ILUPACK，对于许多对称或非对称线性系比传统的单级不完全LU（或ILU）技术更鲁棒。然而，以前的多层ILU技术仍然缺乏鲁棒性和效率的一些大规模的鞍点问题，这往往会出现在系统的偏微分方程（PDE）。我们介绍HILUCSI，或分层不完整的LU-Crout与可扩展性为导向和反向为基础的下降。作为一个多级预处理器，HILUCSI静态和动态地将单个行和列排列到下一级以进行延迟因子分解。与ILUPACK不同，HILUCSI在顶层应用对称预处理技术，但在较粗的层次总是使用非对称预处理和非对称因子分解。延迟与混合预处理相结合，使几乎或部分对称系统的统一处理，并简化了实现，避免混合$1\times 1$和$2\times 2$枢轴对称不确定系统。我们表明，这种组合提高了不确定系统的鲁棒性，而不影响效率。此外，为了使具有数百万或更多未知数的大规模系统具有更高的效率，HILUCSI引入了面向可扩展性的丢弃，并结合了基于逆的丢弃的变体。我们证明了HILUCSI的有效性，几十个基准问题，包括那些从混合制定的泊松方程，斯托克斯方程，和Navier-斯托克斯方程。我们还比较了它的性能与ILUPACK，超级节点ILUTP在SuperLU，多线程直接求解器在PARDISO和MUMPS。
2021-05-28 cs.MS cs.NA math.NA
A Reverse Augmented Constraint preconditioner for Lagrange multiplier methods in contact mechanics
University of Padova（帕多瓦大学）；M3E S.r.l.（M3E有限公司）
针对接触力学中拉格朗日乘子法导致的鞍点问题，提出一种通过增强零块计算原始Schur补的约束预条件子，相比传统方法显著降低计算成本，并适用于高效并行实现。
2021-11-10 cs.NA math.NA
A Symmetric Multigrid-Preconditioned Krylov Subspace Solver for Stokes Equations
针对Stokes方程数值求解的可扩展性与效率挑战，提出一种适用于交错有限差分离散化的对称不定多重网格预条件子，用于SQMR迭代方案，具备匹配Stokes系统的对称性且计算高效、易于大规模扩展。
2024-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Singular Value Decompositions for Single-Curl Operators in Three-Dimensional Maxwell's Equations for Complex Media
National Taiwan University（台湾大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Chiao Tung University（国立交通大学）
本文研究了三维复杂介质中 Maxwell 方程源自由情况下的广义本征值问题，通过奇异值分解将问题转化为无空域标准本征值问题，利用 Arnoldi 方法和共轭梯度法高效求解。
2014-02-25 cs.NA math.NA
