GMRES-based multigrid for the complex scaled preconditoner for the indefinite Helmholtz equation
University of Antwerp（安特卫普大学）；Intel Exascience Lab（英特尔超算实验室）
本文探索用GMRES替代标准多重网格中的固定光滑子，构建鲁棒高效的复平移或拉伸亥姆霍兹问题求解器，作为预条件子，并通过理论推导的稳定多项式光滑子比较收敛行为。
2013-05-08 cs.NA math.NA
Shifted Laplacian based multigrid preconditioners for solving indefinite Helmholtz equations
Ball State University（ball州立大学）
本文提出结合移位拉普拉斯和原方程的新型预处理器，通过加速Krylov迭代并改进多网格方法求解不定亥姆霍兹方程。
2013-12-10 cs.NA math.NA
Sparsifying preconditioner for pseudospectral approximations of indefinite systems on periodic structures
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种稀疏预条件器，用于周期结构上高不定系统的伪谱近似，通过等价积分改写和特殊设计的稀疏化算子将密集系统近似转换为稀疏系统，利用稀疏线性代数算法高效求解，作为合理准确的预条件器，结合标准迭代方法可显著减少迭代次数。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Splitting-based randomized iterative methods for solving indefinite least squares problem
不定最小二乘（ILS）问题是著名的线性最小二乘问题的推广。它最小化关于签名矩阵的不定二次型。针对这一问题，我们首先根据分裂方法的结构提出了一种简单有效的分裂方法，并证明了它对任意初值都是无条件收敛的。为了避免矩阵乘法和大矩阵求逆运算，同时考虑到随机化策略的加速性和效率，在SP法以及随机化Kaczmarz、Gauss-Seidel和坐标下降法的基础上，提出了两种随机化迭代法，并描述了它们的收敛性质.数值结果表明，与ILS问题的最新迭代法相比，我们的三种方法在计算时间和迭代次数上都有相当好的性能，同时也表明这两种随机化方法确实在计算时间上产生了显著的加速.
2022-03-29 cs.NA math.NA
Inexact versions of several block-splitting preconditioners for indefinite least squares problems
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
针对一类特殊不定最小二乘问题产生的三乘三块线性系统，提出几种块分裂预处理子的非精确版本，建立收敛条件并证明预处理矩阵特征值位于以(1,0)为圆心、半径为1的圆内，从而加速GMRES收敛，并给出GMRES迭代次数的理论上界，数值实验验证了有效性。
2026-05-23 cs.NA math.NA
On a Class of Block-Regularized Preconditioned Iterative Methods for Indefinite Least-Squares Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文针对不定最小二乘问题，提出块正则化分裂（BRS）及松弛BRS（RBRS）预条件迭代方法，经理论分析与数值实验验证，其性能优于现有方法，可高效求解大规模问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
The GMRES method for solving the large indefinite least squares problem via an accelerated preconditioner
本研究针对大型不定最小二乘问题，将其正规方程转化为稀疏三乘三块线性系统，提出一种加速预条件GMRES方法，理论证明特征值聚集且数值实验验证有效性。
2025-05-23 cs.NA math.NA
Randomized low-rank approximation for symmetric indefinite matrices
针对Nyström方法应用于对称不定矩阵时误差无界的问题，明确挑战并证明存在稳定变体，建立奇异值快速衰减下的相对误差核范数界，据此提出实用算法并通过实验验证其鲁棒性。
2023-07-27 cs.NA math.NA
A New Modified Newton-Type Iteration Method for Solving Generalized Absolute Value Equations
提出了一种求解大型稀疏广义绝对值方程的移位分裂修正牛顿迭代法。将修正牛顿型（MN）迭代法中线性部分系数矩阵的正则化分裂替换为矩阵的移位分裂，建立了SSMN方法。当系数矩阵为一般矩阵、对称正定矩阵和$H_{+}$ -矩阵时，深入讨论了该方法的收敛条件.通过两个算例，我们发现SSMN和MN方法是相辅相成的。这两种方法的最优性能取决于线性部分系数矩阵的确定性。当系数矩阵为正定时，MN方法更有效，而当系数矩阵为不定时，SSMN方法具有更好的性能。
2021-05-08 cs.NA math.NA
A low-rank solution method for Riccati equations with indefinite quadratic terms
带不定二次项的代数Riccati方程在鲁棒控制器设计中有着重要的应用。虽然有许多既定的方法来解决这些小规模的密集系数的情况下，有没有方法可用于计算在大规模稀疏设置的解决方案。本文提出了一种计算大型稀疏连续时间代数Riccati方程稳定解的低秩逼近的迭代法。我们测试开发的方法相比，其他已建立的矩阵方程求解器密集的例子，并调查在大规模稀疏的例子的适用性和性能。
2021-11-12 cs.NA math.NA math.OC
A fast normal splitting preconditioner for attractive coupled nonlinear Schrödinger equations with fractional Laplacian
针对分数阶拉普拉斯吸引耦合非线性薛定谔方程，提出基于正规分裂的快速预条件子，加速GMRES收敛，且与网格尺寸和分数阶几乎无关，并保持守恒性质。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Absolute value preconditioning for symmetric indefinite linear systems
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
提出一种基于矩阵绝对值构造对称正定预条件子的新策略，并通过几何多重网格方法实现，数值实验证明其鲁棒性和低内存需求。
2013-01-04 cs.NA math.NA
Lopsided HSS Iterative Method and Preconditioner for a class of Complex Symmetric Linear System
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出偏置HSS迭代法及预处理器，用于高效求解复对称线性系统，理论分析证明其收敛性并优化参数，数值实验验证其效率。
2025-11-26 cs.NA math.NA
Fourier analysis of the CGMN method for solving the Helmholtz equation
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）
针对亥姆霍兹方程，研究加速Kaczmarz方法（CGMN）的迭代矩阵表达式，通过傅里叶分析给出松弛参数的最优选择，并数值验证。
2013-09-20 cs.NA math.NA
Minimal residual Hermitian and skew-Hermitian splitting iteration method for the continuous Sylvester equation
将最小残差技术应用于Hermitian和斜Hermitian（HSS）迭代格式，提出一种求解连续Sylvester方程的非定常迭代法--最小残差Hermitian和斜Hermitian（MRHSS）迭代法.数值结果验证了MRHSS迭代法与HSS方法对连续Sylvester方程的有效性和鲁棒性。此外，通过数值计算，我们证明了MRHSS分裂可以作为分裂预条件子，从而导出求解连续Sylvester方程的精确、鲁棒和有效的预条件Krylov子空间迭代法.
2020-12-01 cs.NA math.NA
Sine-transform-based fast solvers for Riesz fractional nonlinear Schrödinger equations with attractive nonlinearities
针对带 Riesz 导数和吸引非线性的分数阶 Schrödinger 离散系统，提出结合反对称正规分裂与正弦变换预条件的快速求解器，实现无条件、无参数且与网格和分数阶无关的收敛。
2024-10-04 cs.NA math.NA
Robust finite element discretizations for a simplified Galbrun's equation
由具有挑战性的任务，找到强大的离散化方法Galbrun方程的驱动下，我们调查的稳定性和不同方面的鲁棒性不同的有限元计划的简化版本的方程的条件。所考虑的偏微分方程是一个二阶不定向量偏微分方程，如果只考虑Galbrun方程的最高阶项，它仍然存在。稳定性的一个关键属性是Helmholtz型分解，其结果是Galbrun方程和Stokes方程的稳定离散化与几乎不可压缩的线性弹性问题之间的紧密联系。
2022-05-31 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving Divide-and-Conquer Method for Pseudosymmetric Matrices
我们设计了一个频谱分治计划的矩阵是自伴相对于一个给定的不定标量积（即伪对称矩阵）。在谱划分中保留了矩阵的伪对称结构，使得该方法可以递归地应用以实现完全对角化。该方法非常适合计算量子物理和化学中出现的结构矩阵。在此应用背景下，额外的明确性属性保证了Zolotarev函数时，在两个步骤内的矩阵符号函数迭代的收敛性。这些步骤很容易并行化。此外，它表明，矩阵的分解后，只需一个步骤的谱确定的本征值问题。
2022-03-16 cs.NA math.NA
New Jacobi--Davidson type methods for the large SVD computations
Soochow University（苏州大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种改进的JDSVD方法，通过优化校正方程求解提高效率，显著提升大规模SVD计算性能。
2026-02-15 cs.NA math.NA
Robust Model-Based Iteration for Passive Gamma Emission Tomography
LUT University（拉彭兰塔理工大学）；Radiation and Nuclear Safety Authority (STUK)（辐射与核安全局）
本文提出结合Levenberg-Marquardt算法与深度Gauss-Newton步的加速迭代求解器，用于改进被动伽马发射断层成像的重建精度与鲁棒性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
On a convergent DSA preconditioned source iteration for a DGFEM method for radiative transfer
我们考虑的辐射传输方程的数值逼近使用不连续的角度和连续的空间近似的解决方案的偶数部分。偶宇称方程求解采用扩散合成加速源迭代。我们提供了一个收敛性分析的无限维迭代，以及其离散对应。通过子空间校正计算扩散校正，这导致相对于离散化稳健的收敛行为。证明理论收缩率恶化散射为主的问题。我们数值计算表明，预处理迭代在实践中是强大的扩散限制。此外，对格点问题的计算表明，所提出的离散化不受射线效应。该理论方法是针对具有各向同性散射的平面平行几何形状提出的，但该方法和证明逐字地推广到多维问题和更一般的散射算子。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Parameter-Robust Preconditioning for Oseen Iteration Applied to Stationary and Instationary Navier--Stokes Control
针对定常和时变Navier-Stokes控制问题，我们导出了新颖的、快速的、参数鲁棒的预处理迭代法。我们的方法可以应用于时间依赖的问题，离散使用向后欧拉或曲柄-尼科尔森，也是一个有价值的候选人斯托克斯控制问题离散使用曲柄-尼科尔森。求解器的关键成分是线性系的鞍点型近似，对流扩散控制的预条件加速的$(1,1)$块的内迭代，以及基于应用于适当块矩阵的有效换向器参数的近似Schur补。一系列的数值实验验证了我们的新方法的有效性。
2021-07-31 cs.NA math.NA math.OC
Robust Policy Iteration for Continuous-time Linear Quadratic Regulation
研究了连续时间无限时域线性二次调节（LQR）问题中策略迭代的鲁棒性。结果表明，Kleinman策略迭代算法对小扰动具有内在的鲁棒性，并具有Sontag意义下的局部输入到状态稳定性.更准确地说，每当在每次迭代中的扰动引起的输入项是有界的和小的，策略迭代算法的解决方案也是有界的，并进入LQR问题的最优解的一个小邻域。在此基础上，当系统动态受到小的加性未知有界扰动时，LQR问题的非策略数据驱动策略迭代算法是鲁棒的。数值算例验证了理论分析的正确性。
2020-08-31 cs.NA cs.SY eess.SY
Schwarz iteration method for elliptic equation with rough media based on random sampling
我们提出了一个计算效率高的Schwarz方法来求解具有粗糙介质的椭圆型方程。一个随机抽样策略是用来找到低秩近似的所有本地解决方案的地图在离线阶段，这些地图是用来执行快速施瓦茨迭代在在线阶段。数值例子证明了我们的方法的准确性和鲁棒性。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Adaptive Fixed Point Iterations for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
Applied University of Zürich（苏黎世应用大学）
本文研究了有限维固定点迭代在Banach空间设定下的行为，通过网格大小和收缩因子界定了离散序列与连续解的差异，并展示了自适应有限元离散化方法在半线性单调问题中的应用。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Single-step triangular splitting iteration method for a class of complex symmetric linear system
针对一类块二乘二实线性系组，提出了一种新的基于三角分裂格式的单步迭代法。然后详细研究了该方法的收敛性。此外，我们确定了它的最优迭代参数，并给出了相应的最优收敛因子。值得一提的是，在适当的条件下，SSTS迭代法是稳健的，优于SBTS和PSBTS迭代法。最后，通过数值实验验证了理论结果，并对该方法进行了评价。
2021-12-13 cs.NA math.NA
Systematic Review of Newton-Schulz Iterations with Unified Factorizations : Integration in the Richardson Method and Application to Robust Failure Detection in Electrical Networks
在统一的框架下，按时间顺序系统地介绍了Newton-Schulz迭代和Durand迭代的收敛性分析和因式分解。给出了算法的阶数和因子分解的选择以及集成到Richardson迭代中的实用建议。本文将Newton-Schulz迭代法和Richardson迭代法的最简单组合应用于通过估计电网信号的频率成分来进行故障检测的参数估计问题。该检测是在模拟软件故障的真实数据上进行的，这导致了秩亏信息矩阵。提出了秩亏矩阵的鲁棒预处理方法，并通过与标准LU分解方法的比较，证明了该方法的有效性。
2022-08-08 cs.NA math.DS math.NA
EigenWave: An Optimal O(N) Method for Computing Eigenvalues and Eigenvectors by Time-Filtering the Wave Equation
本文提出 EigenWave，利用 WaveHoltz 时间滤波迭代与无矩阵 Arnoldi 结合求解椭圆算子特征对，并通过多重网格实现随网格点数线性扩展的最优 O(N) 计算。
2025-07-24 cs.NA math.NA
A Guided Tour of Modern Domain Decomposition: From Schwarz Iterations to Robust Preconditioners and HPC Implementations
本文综述现代区域分解方法，重点介绍可扩展预条件技术（包括GenEO和DtN方法）及其在高性能计算中的实现，为偏微分方程数值求解提供统一框架。
2026-05-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
HILUCSI: Simple, Robust, and Fast Multilevel ILU for Large-Scale Saddle-Point Problems from PDEs
不完全因子分解是Krylov子空间方法求解大型稀疏线性系的一种广泛使用的预处理技术。它的多级变体，如ILUPACK，对于许多对称或非对称线性系比传统的单级不完全LU（或ILU）技术更鲁棒。然而，以前的多层ILU技术仍然缺乏鲁棒性和效率的一些大规模的鞍点问题，这往往会出现在系统的偏微分方程（PDE）。我们介绍HILUCSI，或分层不完整的LU-Crout与可扩展性为导向和反向为基础的下降。作为一个多级预处理器，HILUCSI静态和动态地将单个行和列排列到下一级以进行延迟因子分解。与ILUPACK不同，HILUCSI在顶层应用对称预处理技术，但在较粗的层次总是使用非对称预处理和非对称因子分解。延迟与混合预处理相结合，使几乎或部分对称系统的统一处理，并简化了实现，避免混合$1\times 1$和$2\times 2$枢轴对称不确定系统。我们表明，这种组合提高了不确定系统的鲁棒性，而不影响效率。此外，为了使具有数百万或更多未知数的大规模系统具有更高的效率，HILUCSI引入了面向可扩展性的丢弃，并结合了基于逆的丢弃的变体。我们证明了HILUCSI的有效性，几十个基准问题，包括那些从混合制定的泊松方程，斯托克斯方程，和Navier-斯托克斯方程。我们还比较了它的性能与ILUPACK，超级节点ILUTP在SuperLU，多线程直接求解器在PARDISO和MUMPS。
2021-05-28 cs.MS cs.NA math.NA
Multistep matrix splitting iteration preconditioning for singular linear systems
Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba（筑波大学理工学群）
本文提出了一种多步矩阵分裂迭代预条件法，用于解决奇异线性系统，通过理论和实际验证证明其在处理大规模稀疏奇异线性系统时更加稳健和高效。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Accelerated implicitization: Robust fixed-point iterations arising from an explicit scheme
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教庞培大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦尔帕莱索大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种通用策略，通过显式求解序列解决隐式时间离散化可能非线性问题，结合安德森加速缓解稳定性问题，验证了方法在非线性微分方程中的有效性和可扩展性。
2026-06-29 cs.NA math.NA
Hierarchical LU preconditioning for the time-harmonic Maxwell equations
针对时谐 Maxwell 方程有限元离散系统的不定性与迭代收敛缓慢问题，本文研究基于 $\mathcal{H}$-matrix 近似逆的直接求解及 $\mathcal{H}$-LU 预条件方法，并评估迭代次数。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Quasi-Newton Waveform Iteration for Partitioned Fluid-Structure Interaction
我们提出了新的分区多物理场模拟耦合方案，结合了四个重要方面的强耦合问题：隐式耦合每一个时间步长，快速和强大的加速相应的迭代耦合，支持多速率时间步进，高阶收敛的时间。为了实现这一目标，我们结合波形松弛-一种已知的方法，以实现更高的顺序在应用程序中与分裂时间步进的基础上连续表示耦合变量的时间-与接口拟牛顿耦合，这已经在过去的十年中发展，并普遍接受作为一个非常强大的迭代耦合方法，即使是粘合在一起的黑盒仿真代码。我们展示了两个学术测试案例的收敛结果（迭代求解器的收敛性和时间上的近似顺序）-传热场景和流体-结构相互作用模拟。我们表明，我们达到了预期的近似顺序，我们的迭代法是竞争力的迭代次数与那些设计简单的一阶时间耦合。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Physics-informed approach for exploratory Hamilton--Jacobi--Bellman equations via policy iterations
针对熵正则化随机控制问题，提出基于物理信息神经网络的无网格策略迭代框架，通过L²误差分析分解误差来源，在高维线性二次调节及非线性系统中验证了方法的可扩展性、准确性和鲁棒性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
The nonlinear HSS-like iteration method for absolute value equations
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Hexi University（河西学院数学与统计学院）；School of Chemistry and Chemical Engineering, Hexi University（河西学院化学化工学院）
本文提出非线性HSS-like迭代法以改进Picard-HSS方法，通过单层迭代结构提升效率，数值实验验证其有效性。
2018-01-02 cs.NA math.NA math.OC
Transform before linearizing: robust Newton methods for singular $p$-Laplace and $p$-Stokes equations
Courant Institute School of Mathematics, Computing and Data Science, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；ETSIT, Technical University of Madrid (UPM)（马德里理工大学ETSIT）
针对奇异 $p$-Laplace 和 $p$-Stokes 方程，提出先提升并变换再线性化的牛顿法，实现全局二次收敛且迭代次数对 $p$ 和网格不敏感。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.OC
Using $LDL^{T}$ factorizations in Newton's method for solving general large-scale algebraic Riccati equations
针对大规模稀疏系数矩阵下连续时间代数Riccati方程难以求解稳定解的问题，本文利用不定对称低秩分解重构Newton-Kleinman迭代格式，将其推广至一般大规模稀疏场景，给出收敛性结果并通过数值算例验证有效性。
2024-08-30 cs.NA math.NA math.OC
A Newton-Like Algorithm for Likelihood Maximization: The Robust-Variance Scoring Algorithm
提出稳健方差评分（RVS）算法，用得分方差估计替代牛顿-拉夫森算法中的海森矩阵，减少计算量，并基于近似误差与统计误差之比设计收敛准则，模拟表明RVS比Marquardt算法更快且覆盖率满意。
2006-12-26 cs.NA math.NA math.ST
Scalable Robust Matrix Recovery: Frank-Wolfe Meets Proximal Methods
Department of Industrial Engineering and Operations Research, Columbia University（哥伦比亚大学工业工程与运筹学系）；Department of Electrical Engineering, Columbia University（哥伦比亚大学电气工程系）
本文提出了一种可扩展且高效的鲁棒矩阵恢复方法，结合Frank-Wolfe和近端方法，以线性复杂度解决压缩主成分追寻问题，通过秩一SVD更新低秩部分并处理稀疏项，验证了方法在视觉数据中的可扩展性。
2017-05-29 cs.CV cs.NA math.NA
Learned Robust PCA: A Scalable Deep Unfolding Approach for High-Dimensional Outlier Detection
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Damo Academy, Alibaba US（阿里巴巴美国达摩院）
鲁棒主元分析（RPCA）是现代机器学习中的一个重要工具，用于检测低秩矩阵重构任务中的异常值。在本文中，我们提出了一个可扩展的和可学习的非凸的高维RPCA问题，我们称之为学习鲁棒PCA（LRPCA）的方法。LRPCA是高效的，其自由参数可以通过深度展开有效地学习以进行优化。此外，我们通过一种新的前馈-递归-混合神经网络模型，将深度展开从有限迭代扩展到无限迭代。我们建立了恢复保证LRPCA温和的假设下RPCA。数值实验表明，LRPCA优于最先进的RPCA算法，如ScaledGD和AltProj，在合成数据集和现实世界的应用。
2021-10-11 cs.CV cs.IT cs.LG
