矩阵分裂方法的混合精度模型
A Mixed-Precision Model for Matrix-Splitting Methods
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中文总结 AI 辅助
针对内存受限的平稳迭代方法，提出混合精度技术以减少数据移动，理论及实验证明收敛速率与精确精度相当，结合迭代细化可达双精度，混合半/双精度实现雅可比、高斯-赛德尔及SSOR迭代的显著加速。
中文摘要 AI 辅助
由于算术强度低，平稳迭代方法的性能受内存限制。因此，我们提出一种混合精度技术，以减少矩阵分裂迭代方法中的数据移动量。我们从理论和实验两方面证明，该技术通常能以与精确精度迭代相似的速率收敛，具体取决于所用精度及$M$矩阵的条件数。此外，我们证明可以使用迭代细化将解细化至完全双精度精度。采用这种方法，我们将半精度和双精度混合使用，与均匀双精度相比，标量和块状雅可比迭代平均加速$1.60\ imes$，标量和块状高斯-赛德尔迭代平均加速$1.25\ imes$。此外，我们降低了OVERFLOW（NASA用于可压缩流体动力学模拟的代码）中使用的SSOR迭代的精度，并为整个应用实现了$1.14\ imes$的加速。
英文摘要
The performance of stationary iterative methods is memory-bound, due to the low arithmetic intensity. So, we propose a mixed-precision technique to reduce the amount of data movement in matrix-splitting iterative methods. We demonstrate both theoretically and experimentally that this technique will generally converge at a similar rate as an exact-precision iteration, depending on the precision used and the conditioning of the $M$ matrix. Furthermore, we demonstrate that iterative refinement can be used to refine the solution to full double-precision accuracy. Using this approach, we mixed half and double precision to achieve an average speedup over uniform double precision of $1.60\times$ for scalar and block Jacobi and $1.25\times$ for scalar and block Gauss-Seidel. Furthermore, we reduced the precision in the SSOR iteration used by OVERFLOW, a NASA code for compressible fluid dynamics simulations, and achieved a $1.14\times$ speedup to the overall application.
发表机构
- NVIDIA（英伟达）
- NASA Langley Research Center（美国国家航空航天局兰利研究中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
