Improving Sketching Algorithms for Low-Rank Matrix Approximation via Sketch-Power Iterations
College of Mathematics and Information Science, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）
本文提出一种轻量有效的 sketch-功率迭代方法，用于提升一通过算法的低秩近似精度，通过减少存储成本和预选参数，提升近似准确性。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Inexact subspace projection methods for low-rank tensor eigenvalue problems
本文提出不精确子空间迭代方法求解低秩张量特征值问题，通过低秩压缩处理高维向量，相比不精确Lanczos方法对秩截断误差更鲁棒，且不要求矩阵为Hermitian，适用于DMRG停滞的问题。
2025-10-15 cs.NA math.NA
An Inexact Low-Rank Source Iteration for Steady-State Radiative Transfer Equation with Diffusion Synthetic Acceleration
针对多维稳态RTE，提出低秩/HTT表示、扩散预条件CG与自适应非精确策略结合的SI-DSA框架，在2D2V基准上以更少自由度达到10^-4至10^-5误差并获得最高90倍以上加速。
2025-08-31 cs.NA math.NA
Low-rank Parareal: a low-rank parallel-in-time integrator
在这项工作中，Parareal算法被应用到进化问题，承认良好的低秩近似和动态低秩近似（DLRA）可以用作时间步进。最近提出了许多离散积分DLRA的基础上分裂的投影向量场或通过应用投影龙格-库塔法。这些方法的成本和精度主要取决于为近似选择的秩。这些属性被用于一种新的方法，称为低秩Parareal，以获得时间并行DLRA求解器的演化问题。对仿射线性问题的算法进行了分析，并对结果进行了数值说明。
2022-09-13 cs.NA math.NA
QRP Variation of Cross--Approximation Iterations for Low Rank Approximation
针对大数据场景下矩阵规模过大难以全量处理的问题，研究提出超快速低秩逼近的重要应用，通过交叉逼近迭代的QRP变体加速快速多极子方法，将其转化为超快速多极子方法。
2019-12-31 cs.NA math.NA
Inexact linear solves in the low-rank ADI iteration for large Sylvester equations
本文研究大规模Sylvester方程低秩ADI迭代中内部线性方程组的非精确求解问题，提出确定Krylov子空间方法安全终止的精度阈值及实用停止策略，在保证方法功能的同时节省计算量，并通过数值实验验证其有效性。
2023-12-05 cs.NA math.NA
A rank-adaptive higher-order orthogonal iteration algorithm for truncated Tucker decomposition
Peking University（北京大学）
提出了一种新的秩自适应高阶正交迭代（HOOI）算法，在给定的误差容限下计算高阶张量的截断Tucker分解，并证明了该算法是局部最优的和单调收敛的.一系列的数值实验进行了相关的合成和现实世界的张量，以表明所提出的秩自适应HOOI算法是在精度和效率方面的优势。对HOOI算法和经典的交替最小二乘法进行了进一步的分析，以进一步理解为什么可以将秩自适应引入HOOI算法以及它是如何工作的。
2021-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
HOQRI: Higher-order QR Iteration for Low Multilinear Rank Approximation of Large and Sparse Tensors
本文提出 HOQRI 算法，以 QR 正交化和 TTMcTC 稀疏运算实现大型稀疏张量的 Tucker 低秩逼近，并基于流形优化证明其收敛性。
2025-10-19 cs.NA math.NA
Low-rank tensor product Richardson iteration for radiative transfer in plane-parallel geometry
本文针对平面平行几何辐射传输方程，提出低秩张量积框架，利用Kronecker积和预条件Richardson迭代，实现维度问题的有效求解与误差秩控制。
2025-05-27 cs.NA math.NA
Low-rank generalized alternating direction implicit iteration method for solving matrix equations
针对大规模稀疏稳定 Lyapunov 与连续时间代数 Riccati 矩阵方程，提出结合低秩性质和 Cholesky 分解的 R-GADI 方法，并分析其收敛性、通过数值实验验证有效性。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Highly Efficient Rank-Adaptive Sweep-based SI-DSA for the Radiative Transfer Equation via Mild Space Augmentation
Texas Tech University（德州理工大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出一种高效的秩适应性扫掠SI-DSA方法，通过温和的空间增强实现低秩求解，减少内存和计算时间，适用于多尺度问题。
2026-07-15 cs.NA math.NA
Inner-iteration preconditioning with a symmetric splitting matrix for rank-deficient least squares problems
Institute of Computer Science, The Czech Academy of Sciences（计算机科学研究所，捷克科学院）；Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba（筑波大学工程信息系统学部）
本文研究了利用对称分裂矩阵进行内迭代预条件法以解决秩不足的最小二乘问题，证明了预条件矩阵的正定性，并展示了共轭梯度法和最小残差法在预条件下的解法特性，从而扩展了这些方法的收敛理论。
2019-05-17 cs.NA math.NA
PNKH-B: A Projected Newton-Krylov Method for Large-Scale Bound-Constrained Optimization
本文提出了一种求解大规模有界约束最优化问题的投影Newton-Krylov方法PNKH-B。PNKH-B适用于函数和梯度计算昂贵的情况，并且（近似）Hessian只能通过矩阵向量乘积获得。这在大尺度参数估计、机器学习和图像处理中是常见的情况。在每次迭代中，PNKH-B使用（近似）Hessian的低秩近似来确定搜索方向并构建投影线搜索中使用的度量。度量的关键特征是它与Krylov子空间上的Hessian低秩近似的一致性。这使得PNKH-B类似于预测的变度量法。提出了一种有效求解二次投影问题的内点方法。由于内点方法有效地利用了低秩结构，其计算成本仅与变量的数量成线性比例，并且其仅增加了可忽略的计算时间。我们还试验了PNKH-B的变体，将活动集的估计值纳入Hessian近似。在标准假设下证明了算法的整体收敛到一个稳定点。使用三个数值实验的动机参数估计，机器学习和图像重建，我们表明，一致使用的Hessian度量PNKH-B导致快速收敛，特别是在前几次迭代。我们在https://github.com/EmoryMLIP/PNKH-B上提供MATLAB实现。
2020-11-24 cs.NA math.NA
Orthogonal iterations on Structured Pencils
本文提出了一类基于正交迭代的快速子空间跟踪算法，其结构矩阵/束可以表示为酉矩阵的小秩扰动。该算法依赖于一个更新的数据稀疏分解-命名为LFR分解-使用正交Hessenberg矩阵。这些新的子空间跟踪器达到每次更新仅$O(nk^2)$操作的复杂度，其中$n$和$k$分别是矩阵和小秩扰动的大小。
2021-04-22 cs.NA math.NA
Projected exponential methods for stiff dynamical low-rank approximation problems
针对刚性动力低秩逼近领域缺乏适用数值方法的问题，提出两种收敛阶分别为一阶和二阶的投影指数方法，结合Krylov技术实现并推导先验误差界，实验验证了理论且加速效果良好。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Rank-Restricted Soft SVD Algorithm
软奇异值分解是一种鲁棒的矩阵分解算法，也是矩阵完备化方法的关键组成部分。然而，由于大的存储器需求，使用用于SVD的常规数值方法来计算大型稀疏矩阵的软SVD通常是不切实际的。由Hastie等人引入的秩限制软SVD（RRSS）算法通过顺序计算容易适合内存的低秩SVD来解决这个问题。我们分析了标准RRSS算法的收敛性，并给出了标准算法不收敛的例子。我们表明，收敛需要修改的标准算法，并与非唯一性的SVD。我们的修改指定了一个一致的选择符号的左奇异向量的低秩SVD的迭代。在这些条件下，我们证明了线性收敛的奇异向量使用交替子空间迭代激发的技术。然后，我们推导出一个不动点迭代的奇异值的演变和显示线性收敛的软阈值的奇异值的原始矩阵。这最后一步需要一个扰动结果的不动点迭代，这可能是独立的利益。
2021-04-03 cs.NA math.NA
A Preconditioned Low-Rank Projection Method with a Rank-Reduction Scheme for Stochastic Partial Differential Equations
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文提出一种利用Kronecker积结构的迭代算法，通过秩减少方案保持张量秩低，用于求解随机偏微分方程的随机伽辽金法得到的大型线性方程组。
2016-05-17 cs.NA math.NA
Finding entries of maximum absolute value in low-rank tensors
提出了一种基于幂迭代和二分搜索相结合的低秩张量极值项搜索的迭代法。在这项工作中，我们使用HT格式的低秩张量，但其他低秩格式可以逐字使用。我们提出了两种不同的方法来加速基本的功率迭代：瑞利-里兹型的正交投影，以及加速的功率迭代本身，可以实现由于对角结构的基本本征值问题。最后，最大化指标是由二分搜索的基础上提出的迭代法的最大范数的近似。最大范数估计的迭代法继承了HT格式中张量算法的线性复杂性。张量的阶数，这也是通过数值试验验证。
2019-12-10 cs.NA math.NA
A New Subspace Iteration method for the Algebraic Riccati Equation
Xiamen University（厦门大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出一种新的子空间迭代方法，用于求解连续代数利克atti方程，通过哈密尔顿矩阵的不变子空间迭代实现低秩近似，继承了ADI方法的代数性质，并建立了新的矩阵关系以加深对投影型求解策略的理解。
2013-07-15 cs.NA math.NA
An apocalypse-free first-order low-rank optimization algorithm with at most one rank reduction attempt per iteration
本文针对实行列式簇上的可微函数优化问题，提出一种一阶低秩算法，每次迭代至多尝试一次降秩，并证明其迭代聚点为稳定点，从而避免了现有算法中可能出现的启示录现象。
2022-08-25 cs.NA math.NA math.OC
Subspace Iteration Randomization and Singular Value Problems
本文提出了一种基于子空间迭代框架的随机算法，用于高效计算具有快速衰减奇异值的矩阵的低秩近似，并证明其能准确计算奇异值和低秩近似。
2014-08-10 cs.NA math.NA
RPLSS: A randomized projected linear systems solver
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校数学系）
研究针对投影线性系统求解器（PLSS）计算瓶颈问题，提出统一的随机PLSS（RPLSS）框架，基于定制选择策略求解一般线性系统，开发多种求解器，证明其继承有限终止属性且有指数收敛速率，数值实验显示该方法优越性。
2026-07-09 cs.NA math.NA
PLSS: A Projected Linear Systems Solver
针对相容线性系统，本文提出每次迭代扩展草图矩阵并产生正交更新的 PLSS 迭代投影方法，可有限步收敛并推广 Kaczmarz，在大型稀疏问题上优于或匹敌现有求解器。
2022-12-02 cs.MS cs.NA math.NA
Low-rank eigenvalue solvers for block-sparse matrix product states
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Georg-August Universität Göttingen（哥廷根大学）
本文提出一种迭代求解薛定谔方程的低秩特征值求解器，重点研究费米子在二次量子化形式下的薛定谔方程及矩阵乘积态对粒子数守恒的约束，结合预条件反迭代与秩截断方法，并扩展到子空间迭代以联合逼近多个特征子空间。
2026-04-17 cs.NA math.NA
A Low-rank solver for the Navier--Stokes equations with uncertain viscosity
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出了一种迭代低秩近似方法，用于求解具有不确定粘度的稳态随机纳维-斯托克斯方程，通过Picard和牛顿迭代线性化方案和随机有限元离散化线性化问题，利用张量变体的GMRES方法求解线性系统，通过基准问题验证了该方法的有效性。
2017-10-16 cs.NA math.NA
Fast QR iterations for unitary plus low rank matrices
最近文献中出现了一些计算块伴随矩阵$A = U + XY^H$特征值的快速算法，其中$U\in \mathbb C^{n\times n}$是酉块循环矩阵，$X, Y \in\mathbb{C}^{n \times k}$是酉块循环矩阵。这些算法中的大多数都依赖于将$A$分解为纯量伴随矩阵的积，这会变成$A$的Hessenberg约化的因子化表示。在本文中，我们推广的方法，以涵盖形式$A=U + XY^H$的Hessenberg矩阵，其中$U$是一般的酉矩阵。一个显着的情况是$U$酉对角线，这使得有可能处理的插值技术的寻根问题和非线性本征值问题。我们的扩展利用了一个更大的矩阵$\hat A$的性能，通过一定的嵌入的Hessenberg减少$A$适合保持其结构特性。我们发现，$\hat A$可以分解为产品的下，上酉Hessenberg矩阵可能在第一$k$行扰动，而且，这样的数据稀疏表示是非常适合的QR/QZ迭代的基础上的快速特征值求解器的设计。该算法具有快速性和后向稳定性。
2019-08-29 cs.NA math.NA
Tensor numerical method for optimal control problems constrained by an elliptic operator with general rank-structured coefficients
我们介绍张量数值技术解决椭圆算子约束的最优控制问题的$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$，变系数，可以表示在一个低秩可分的形式。我们构造了一个预处理的迭代方法与自适应秩截断求解方程的控制函数，由椭圆算子和逆$M=A + A^{-1}$的总和，都离散在大$n^{\otimes d}$，$d=2,3$，空间网格。提出并分析了两种基本的解决方案。在第一种方法中，使用矩阵$M$迭代地求解初始线性方程组，使得通过使用用于形式为$A y=u$的方程的秩结构求解器，将与椭圆算子逆$y=A^{-1} u,$的矩阵向量乘法作为嵌入式迭代来执行。第二种数值格式通过将初始方程简化为具有$A^2 +I$形式的多项式系统矩阵的等价方程来避免嵌入式迭代。对于这两种方案，通过使用相应的矩阵值函数的各向异性拉普拉斯对角化的傅立叶基构造一个低Kronecker秩谱等价的预条件子。在二维设置控制问题的数值试验证实了线性二次复杂度缩放的单变量网格大小$n$的方法。此外，我们数值证明，对于我们的低秩的解决方案的方法，级联多重网格方法大大减少了PCG迭代的次数，但总的CPU时间仍然仅仅是相同的unigrid迭代。
2021-05-27 cs.NA math.NA
A Fast Implementation of Singular Value Thresholding Algorithm using Recycling Rank Revealing Randomized Singular Value Decomposition
Tsinghua University（清华大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种快速实现奇异值阈值算法的方法，通过回收秩揭示随机奇异值分解算法降低计算成本，用于矩阵补全问题，包括图像恢复和电影推荐系统。
2017-04-14 cs.NA math.NA
Reduced rank extrapolation for multi-term Sylvester equations
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Leipzig University of Applied Sciences（莱比锡应用科学大学）
本文通过降秩外推方法加速多项Sylvester方程的 stationary 迭代，提供理论收敛结果和实现方法，针对大规模问题讨论了不精确非 stationary 迭代，利用低秩矩阵近似，数值实验展示了RRE加速对收敛速度的提升效果。
2026-03-13 cs.NA math.NA
Bregman-projected mirror methods for regularized stationary mean-field games
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
针对低阶正则化平稳平均场博弈系统，提出Bregman投影镜像迭代，在自然Banach空间框架下证明收敛性，并通过数值实验验证有效性。
2026-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Approximated structured pseudospectra
SAPIENZA Università di Roma（罗马大学）；Kent State University（肯特州立大学）
本文提出一种基于选择合适秩一或投影秩一扰动计算矩阵伪谱和结构伪谱的新方法，通过分析特征值敏感性，提升计算效率和洞察力。
2016-11-14 cs.NA math.NA
Restarting the Numerical Flow Iteration through low rank tensor approximations
本文提出一种基于随机奇异值分解的低秩张量近似算法，用于重启数值流迭代，将计算复杂度从二次降为线性，并保持低内存和低耗散特性。
2025-10-10 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
On the Subspace Projected Approximate Matrix method
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, Faculty of Science, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科学学院科蒂格-德弗里斯数学研究所）
本文比较研究子空间投影近似矩阵方法(SPAM)，一种用于计算Hermitian矩阵$A$少数特征值的迭代方法，通过选择近似$A_0$定义矩阵序列$(A_k)$以降低内迭代中矩阵-向量乘积成本，并揭示其与Lanczos方法和预条件Jacobi-Davidson方法的关系。
2011-03-09 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for low-rank matrix approximation: Design, analysis, and applications
本文综述了随机化SVD、子空间迭代和块Krylov迭代等低秩矩阵近似算法，重点通过新伪代码、误差界分析和科学应用强化随机化块Krylov迭代的实用价值。
2023-09-22 cs.NA math.NA
Flexible subspace iteration with moments for an effective contour integration-based eigensolver
围道积分法是求解复杂的内本征值问题的一种有效工具。然而，许多大型线性系的多个右手边的解决方案可以证明是一个令人望而却步的计算费用。如果使用多个矩来创建投影子空间，则可以减少右手侧的数量，并且因此减少计算成本。在这项工作中，我们探讨了矩的选择和应用程序相对于其他各种重要参数的轮廓积分方案。我们提供的证据预期的性能，准确性和鲁棒性的各种计划，表明良好的启发式选择可以提供一个计划，具有良好的性能，在所有这三个措施。
2020-10-20 cs.NA math.NA
Accurate principal component analysis via a few iterations of alternating least squares
交替最小二乘的几次迭代与随机的起点证明足以产生几乎最佳的谱和Frobenius范数精度的低秩近似矩阵;迭代收敛是不必要的。因此，实现交替最小二乘的软件可以通过适当的参数设置来改造，以高效地计算接近最优精度的低秩近似，而不需要收敛。
2016-03-05 cs.NA math.NA stat.CO
Low-rank SI-DSA and GMRES-DSA for Radiative Transfer Equation with Adaptive Accuracy Control
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
针对辐射传输方程低秩迭代求解器在早期迭代过求解及多尺度问题失效的缺陷，提出自适应精度控制与两阶段混合采样策略，并开发非精确柔性GMRES-DSA求解器，数值实验验证了其有效性。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Preconditioning Low Rank Generalized Minimal Residual Method (GMRES) for Implicit Discretizations of Matrix Differential Equations
本研究针对线性矩阵微分方程隐式离散产生的多项矩阵方程，提出基于BUG方法的低秩GMRES非线性预条件子及混合变体，可有效限制迭代次数与Krylov秩，性能优于现有指数和预条件子。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Flexible fixed-point iteration and its applications for nonsymmetric algebraic Riccati equations
针对具有稀疏低秩结构的大规模非对称代数 Riccati 方程，提出含灵活 Leja 位移的 RADI 型不动点迭代以计算稳定解，并验证其效率。
2025-09-30 cs.NA math.NA
Generalizing Reduced Rank Extrapolation to Low-Rank Matrix Sequences
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Leipzig University of Applied Sciences（莱比锡应用科技大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出将降秩外推法推广到低秩矩阵序列，以加速大规模矩阵方程的迭代求解，通过两种新的推广方法提高了固定点过程的效率，并在Lyapunov和Riccati矩阵方程的数值示例中验证了方法的有效性。
2026-05-21 cs.NA math.NA
Fast Monte-Carlo Low Rank Approximations for Matrices
提出一种蒙特卡洛算法，通过迭代读取O(k)列或行来逼近m×n矩阵的k秩近似，保证每次迭代优于前一次，复杂度为O(kmn)。
2005-10-26 cs.DS cs.NA math.NA
Krylov Methods for Low-Rank Regularization
本文介绍了新的求解器的计算低秩近似解的大规模线性问题，特别是对线性反问题的正则化。虽然Krylov方法结合显式投影到低秩子空间已经用于离散随机或时间依赖偏微分方程产生的适定系统，但我们主要关注的是解决所谓的核范数正则化问题的算法，其中对解施加适当的核范数惩罚以及以2范数表示的拟合数据项：这具有隐含地强制低秩解决方案的效果。通过采用迭代重新加权范数方法，将核范数正则化问题重新表示为一系列二次问题，然后可以使用Krylov方法有效地求解这些问题，从而产生内-外迭代方案。我们的方法与文献中的其他求解器不同之处在于：（a）利用Kronecker乘积性质来定义重新加权的2-范数惩罚项;（b）有效的预处理Krylov方法取代梯度（投影）方法;（c）正则化参数可以有效地自适应地沿着迭代设置。此外，我们重新制定灵活的Krylov方法的框架内的核范数正则化和一些现有的Krylov方法结合低秩投影的新的内外方法。这导致了一种计算效率更高（但启发式）的策略，该策略不依赖于内-外迭代方案。数值实验表明，我们的新的求解器与其他国家的最先进的低秩问题的求解器是有竞争力的，并提供重建的质量提高相对于其他经典Krylov方法。
2019-11-04 cs.NA math.NA
The Akhiezer iteration and inverse-free solvers for Sylvester matrix equations
本文提出两种基于 Akhiezer 迭代的无逆求解器，用于求解系数矩阵谱位于不相交子区间的 Sylvester 矩阵方程，具有可证明的几何收敛速度，且在处理低秩右端及稠密系数矩阵时更高效省存储。
2025-07-14 cs.NA math.NA
Randomized subspace iteration: Analysis of canonical angles and unitarily invariant norms
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文分析了随机子空间迭代方法在计算低秩近似中的性能，提出了三种不同类型的界限，包括标准角、任意单位不变范数下的低秩近似以及奇异值的准确性。
2018-11-11 cs.NA math.NA
Inexact methods for the low rank solution to large scale Lyapunov equations
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
本文研究了大规模李雅普诺夫方程低秩解的近似方法，提出了一种放松策略理论，用于改进理性Krylov子空间方法和低秩交替方向隐式迭代方法的近似求解过程，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2019-05-06 cs.NA math.NA
Superfast iterative refinement of low rank approximation of a matrix based on ALS method and random sampling
本文提出一种结合随机采样与交替最小二乘法的超快速随机化迭代精化方法，用于改进矩阵的粗略CUR低秩近似，并证明其在高概率下单调收敛到近最优解。
2025-11-09 cs.NA math.NA
Convergence results for projected line-search methods on varieties of low-rank matrices via Łojasiewicz inequality
University of Bonn（波恩大学）
本文利用Łojasiewicz不等式研究了在低秩矩阵流形上投影线搜索方法的收敛性，分析了其在闭合性和曲率无界性方面的优势，并给出了临界点位于流形光滑部分的理论依据。
2015-04-22 cs.LG cs.NA math.NA
Low-Rank Compression of Pretrained Models via Randomized Subspace Iteration
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文提出随机子空间迭代方法，通过改进的谱分离技术，在压缩预训练模型时提升预测精度，优于随机SVD。
2026-04-03 cs.AI cs.LG cs.NA
ResQPASS: an algorithm for bounded variable linear least squares with asymptotic Krylov convergence
ResQPASS算法通过残差投影和活动集方法求解有界变量线性最小二乘问题，在无约束时退化为CG/LSQR，并具有渐近Krylov收敛性。
2024-12-05 cs.NA math.NA math.OC
Path Finding I :Solving Linear Programs with Õ(sqrt(rank)) Linear System Solves
MIT（麻省理工学院）
本文提出了一种新的线性规划求解算法，通过 Õ(sqrt(rank)) 线性系统求解次数，在 m 个约束、n 个变量和约束矩阵 A 的条件下，以 bit 复杂度 L 解决线性规划问题。该方法在迭代次数上优于现有方法，并且可并行化，适用于加速线性系统求解的线性代数技术。
2015-03-05 cs.DS cs.NA math.NA
A tangential low-rank ADI method for solving indefinite Lyapunov equations
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种切向低秩ADI方法，用于高效求解具有不定右端项的Lyapunov方程，通过自适应参数选择提升计算效率。
2026-09-15 cs.NA math.NA math.OC
Rank-one Riemannian Subspace Descent for Nonlinear Matrix Equations
本文提出了一种秩一黎曼子空间下降算法，用于高效求解高维稠密对称正定约束的非线性矩阵方程。
2026-01-21 cs.NA cs.SY eess.SY
A Low-rank ADI Algorithm for the Numerical Solution of Large Discrete-time Non-symmetric Algebraic Riccati Equations
Yangtze University（长江大学）
本文提出一种低秩ADI算法，用于高效求解大规模离散时间非对称代数Riccati方程，通过递归构造低秩镇定解并自动生成移位，在10^6至10^7维问题上验证了准确性和效率。
2026-09-21 cs.NA cs.SY eess.SY
Matrix nearness problems and eigenvalue optimization
本书研究基于特征值、奇异值或伪谱的矩阵逼近问题，提出通过双层迭代求解最优秩一扰动，内层用梯度流方程优化固定扰动大小的特征值，外层确定最优扰动大小。
2026-07-14 cs.NA math.DS math.NA
