Bayes meets Krylov: preconditioning CGLS for underdetermined systems
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Rome “La Sapienza”（罗马第一大学）
本文研究了在贝叶斯框架下如何利用先验信息通过右预处理改进CGLS方法，从而更紧密地连接贝叶斯推断与克罗内克子空间方法，解决欠定线性逆问题。
2015-03-23 cs.NA math.NA
Regularization of linear inverse problems by rational Krylov methods
Industrial Mathematics Institute, Johannes Kepler University（工业数学研究所，约翰·开普勒大学）
本文通过有理Krylov方法对线性反问题进行正则化，证明其在结合残差原理和大正则化参数时具有最优阶的正则化效果。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Model order reduction of layered waveguides via rational Krylov fitting
有理逼近是近年来出现的一种有效的数值方法，它可以用来求解波的传播问题。目前，该技术仅限于沿主传播方向不变的波介质。我们提出了一种新的模型降阶为基础的方法来压缩无界波导分层夹杂。它是基于使用RKFIT方法解决非线性有理最小二乘问题。我们表明，近似可以转换成一个精确的有限差分表示在一个合理的Krylov框架。数值实验表明，RKFIT计算更准确的网格比以前的分析方法，甚至在存在明显的散射共振。频谱自适应效应允许有限差分网格的尺寸接近或甚至低于奈奎斯特极限。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Randomized Krylov-Projected Iterated Tikhonov Regularization for Large-Scale Ill-posed Problems Under A Posteriori Stopping Rule
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
针对大规模线性不适定逆问题，提出RIGKT和RIAT随机迭代正则化框架，结合随机迭代Tikhonov正则化与Krylov子空间投影技术，纳入多种策略及后验停止规则，经分析和实验验证其能可靠重建结构特征。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Structural Convergence Results for Approximation of Dominant Subspaces from Block Krylov Spaces
Purdue University（普渡大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究通过由矩阵AA^T和块向量AX生成的块Krylov空间近似实矩阵A的主导左奇异向量空间，给出距离和逼近质量的界，结合传统Lanczos收敛分析与最优近似方法。
2017-05-10 cs.NA math.NA
MINRES-QLP: a Krylov subspace method for indefinite or singular symmetric systems
CG、SYMMLQ和MINRES是求解对称线性方程组的Krylov子空间方法。当这些方法被应用到一个不相容的系统（即，一个奇异的对称最小二乘问题），CG可能会崩溃和SYMMLQ的解决方案可能会爆炸，而MINRES将提供一个最小二乘解，但不一定是最小长度（伪逆）的解决方案。这种理解促使我们设计一个MINRES算法来计算奇异对称系统的最小长度的解决方案。MINRES使用来自Lanczos过程的三对角矩阵的QR因子（其中R是上三对角）。MINRES-QLP使用QLP分解（其中右侧的旋转将R减少到下三对角形式）。对于病态系统（奇异或非奇异），MINRES-QLP可以给出比MINRES更精确的解。我们得到预处理MINRES-QLP，新的停止规则，更好的估计的解决方案和剩余的范数，矩阵范数，和条件数。
2015-03-27 cs.CE cs.NA math.NA
Bounds on the convergence of Ritz values from Krylov subspaces to interior eigenvalues of Hermitean matrices
Tait Institute SUPA NAIS and EPCC Department of Physics and Astronomy The University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学系）
通过移位平方矩阵上的 Kaniel-Paige-Saad 形式，推导了 Krylov 子空间序列中 Ritz 值收敛到 Hermite 矩阵内部特征值的界，适用于低谱密度区域（如谱空隙附近）。
2011-10-13 cs.NA hep-lat math.NA
Inner Product Free Krylov Methods for Large-Scale Inverse Problems
本文提出两种无内积的 Krylov 子空间方法 LSLU 与 Hybrid LSLU，用于矩形大规模线性反问题，后者高效结合 Tikhonov 正则化，数值表现媲美现有迭代投影方法。
2024-09-08 cs.NA math.NA
Krylov Subspace Recycling for Fast Iterative Least-Squares in Machine Learning
Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）
本文研究了利用Krylov子空间回收方法提高机器学习中对称正定线性问题求解效率，通过迭代优化低秩近似以平衡计算成本与数值精度。
2017-06-01 cs.LG cs.NA math.NA
Restoring similarity in randomized Krylov methods with applications to eigenvalue problems and matrix functions
PSI Center for Scientific Computing, Theory and Data（瑞士保罗谢勒研究所科学计算、理论与数据中心）；Institute of Mathematics, EPF Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文提出一种改进的随机Arnoldi方法，通过恢复Hessenberg矩阵的相似性，提升大规模本征值问题和矩阵函数计算的稳定性与效率。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Some transpose-free CG-like solvers for nonsymmetric ill-posed problems
本文提出并分析了一类Krylov子空间方法，为求解非对称线性系统提供了高效替代方案。通过无转置Arnoldi算法获得矩阵转置的秩亏近似，并应用于形式右预处理系统，理论分析和数值测试表明其在多种情况下优于传统方法。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Augmented Flexible Krylov Subspace methods with applications to Bayesian inverse problems
针对可建模为两类随机变量之和的大规模线性离散不适定问题，提出两种增广灵活Krylov子空间方法，兼具收敛理论保证与稳定数值性能，在多类反问题实验中验证了效率。
2023-10-08 cs.NA math.NA
Randomized and Inner-product Free Krylov Methods for Large-scale Inverse Problems
本文提出一种无内积且最小化更接近残差范数泛函的 Krylov 方法，结合无内积 Hessenberg 投影与随机化 sketch-and-solve 技术，高效求解大规模反问题。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Randomized Kaczmarz Methods with Beyond-Krylov Convergence
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对传统随机Kaczmarz方法收敛慢于Krylov子空间方法的问题，提出带自适应动量等改进的Kaczmarz++算法，可利用离群奇异值实现超Krylov收敛，半正定系统变体CD++运算效率与CG、GMRES相当。
2025-07-29 cs.DS cs.LG cs.NA
On Krylov Methods for Large Scale CBCT Reconstruction
本文针对大规模CBCT重建问题，在开源TIGRE工具箱中构建了涵盖CGLS、LSQR、LSMR及Tikhonov和TV正则化的Krylov子空间方法通用框架，并通过合成与真实3D CT数据验证和比较了各方法的适用性。
2022-11-25 cs.NA math.NA
A Krylov Stability-Corrected Coordinate-Stretching Method to Simulate Wave Propagation in Unbounded Domains
Schlumberger Doll Research（施伦伯格杜尔研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种基于Krylov子空间投影和稳定性校正算子指数的降阶模型方法，用于无界域中波传播的时域模拟，通过Zolotarev最优有理近似的纯虚拉伸函数实现频率无关完美匹配层，并采用重归一化双Lanczos算法构建无条件稳定的降阶模型，在二维电磁波传播问题中优于传统时域有限差分方法。
2012-04-13 cs.NA math-ph math.MP
A rational conjugate gradient method for linear ill-conditioned problems
针对 Hilbert 空间中的线性病态算子方程，本文结合有理与普通 Krylov 空间，提出基于 Arnoldi/Lanczos 分解及短期递归的有理共轭梯度型正则化方法，并用数值算例验证其收敛与正则化效果。
2023-06-06 cs.NA math.NA
Hybrid LSMR algorithms for large-scale general-form regularization
提出面向大规模一般形式正则化的混合 LSMR 算法，结合 Golub–Kahan 双对角化、正则化投影与 LSQR 内迭代，并给出容差选择理论，精度可媲美 JBDQR。
2024-09-13 cs.NA math.NA
A class of Petrov-Galerkin Krylov methods for algebraic Riccati equations
针对大规模连续时间代数Riccati方程，提出基于块有理Krylov子空间的Petrov-Galerkin投影方法，可高效构建低秩近似解、计算残差范数并通过特征值截断进一步降秩，给出了数值算例。
2024-08-16 cs.NA math.NA
Adaptive Hybrid Subspace Levenberg Marquardt Algorithm with Adequacy Monitor for Large Scale Least Squares Problems
University of California, Davis（加利福尼亚大学戴维斯分校）
该研究提出带充足性监测器的自适应混合子空间LM算法，通过构建低维子空间解耦步长接受与阻尼调整，在保证收敛性的同时降低大规模最小二乘问题的迭代计算成本，在神经网络训练中表现优异。
2026-08-27 cs.LG cs.NA math.NA
The Index of Invariance and its Implications for a Parameterized Least Squares Problem
我们研究了问题$x_{b,ω} := \text{arg min}_{x \in \mathcal{S}} \|(A + ωI)^{-1/2} (b - Ax)\|_2$，与$A = A^*$，一个子空间$\mathcal{S}$的$\mathbb{F}^n$（$\mathbb{F} = \mathbb{R}$或$\mathbb{C}$），和$ω> -λ_{min}(A)$。我们发现，存在一个子空间$\mathcal{Y}$的$\mathbb{F}^n$，独立的$b$，使$\{x_{b,ω} - x_{b,μ} \mid ω,μ> -λ_{min}(A)\} \subseteq \mathcal{Y}$，其中$\dim(\mathcal{Y}) \leq \dim(\mathcal{S} + A\mathcal{S}) - \dim(\mathcal{S}) = \mathbf{Ind}_A(\mathcal{S})$，一个数量，我们称之为指数的不变性的$\mathcal{S}$关于$A$。特别是如果$\mathcal{S}$是Krylov子空间，这意味着Hallman & Gu（2018）的低维结果。问题也是这样的，当$A$是积极的和$\mathcal{S}$是Krylov子空间，它减少到CG的$ω= 0$和MINRES的$ω\to \infty$。我们研究了$\mathbf{I…
2020-09-01 cs.NA math.NA math.OC
Row-Splitting ILU Preconditioners for Sparse Least-Squares Problems
STFC Rutherford Appleton Laboratory（STFC卢瑟福阿普尔顿实验室）；School of Mathematical, Physical and Computational Sciences, University of Reading（雷丁大学数学、物理与计算科学学院）；Department of Numerical Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院数值数学系）
本文提出基于行分裂策略的ILU预条件子，通过不完全LU分解识别良好条件的方阵子矩阵，并结合剩余行的代数修正，避免形成正规方程，适用于正规矩阵病态或较密集的问题。
2026-03-30 cs.NA math.NA
Krylov subspace methods for the solution of linear Toeplitz systems
本文主要研究了平方非对称Toeplitz系统的预处理问题。我们证明了理论结果，这构成充分条件的效率，所提出的预条件和快速收敛到系统的解决方案，由预条件广义最小残差法（PGMRES），以及由预条件共轭梯度法适用于系统的正规方程（PCGN）。第一章作为绪论，我们给出了本文的基本定义和定理/引理，这些是我们用来证明本文理论结果的。这些处理的特征值的聚类，以及奇异值，这是一个标准的预处理器的效率。在第二章中，我们构造了一个带Toeplitz预条件子，它不仅适用于良态系统，也适用于病态系统。预处理技术是基于消除根的生成函数（如果存在），由一个三角多项式，并在进一步的近似。证明了预处理系统的特征值和奇异值的聚类性。在下一章中，我们构造了一个处理良态Toeplitz系统的循环预条件子和一个处理病态Toeplitz系统的带次循环预条件子。我们证明了类似的理论结果，我们给出了一个比较与预条件先前提出的数值结果的最后一节。在论文的第四章，也就是最后一章，我们研究了具有未知母函数的Toeplitz系统。我们调整了前几章中构造的预条件子。在估计了生成函数及其根和重数之后，我们构造了相应的预条件子。
2023-03-06 cs.NA math.NA
Multitrace formulations and Domain Decomposition Methods for the solution of Helmholtz transmission problems for bounded composite scatterers
本文提出多迹公式的Nyström离散化及非重叠域分解方法，用于求解具有分段常数材料性质的有限复合散射体的亥姆霍兹传输问题，探讨了经典罗宾边界条件与广义罗宾边界条件的性能。
2017-01-11 cs.NA math.NA
New flexible and inexact Golub-Kahan algorithms for inverse problems
Mathematical Institute, Oxford（牛津大学数学研究所）
提出一类基于灵活、不精确 Golub-Kahan 分解的 Krylov 子空间算法，通过自适应子空间投影迭代求解含一般数据保真度泛函的大规模线性反问题，并在成像实验中展现竞争力。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Hybrid CGME and TCGME algorithms for large-scale general-form regularization
本文提出两种基于Krylov子空间内外迭代的混合算法，用于大规模一般形式正则化问题，通过改进内层LSQR求解的条件性与停止容差选择，提升计算效率和精度。
2024-08-30 cs.NA math.NA
A provably convergent MM-GKS variant for large-scale inverse problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
针对大规模反问题，提出一种可证明收敛的MM-GKS变体，通过交替压缩和扩展搜索空间，在保持小维度下严格单调收敛，显著降低内存与计算成本，并推广至流式数据处理。
2026-09-16 cs.NA math.NA
On a Class of Block-Regularized Preconditioned Iterative Methods for Indefinite Least-Squares Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文针对不定最小二乘问题，提出块正则化分裂（BRS）及松弛BRS（RBRS）预条件迭代方法，经理论分析与数值实验验证，其性能优于现有方法，可高效求解大规模问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
An Introduction to Solving the Least-Squares Problem in Variational Data Assimilation
CERFACS（欧洲研究计算流体力学中心）；University of Potsdam（波茨坦大学）；School of Mathematical, Physical and Computational Sciences, University of Reading（雷丁大学数学、物理与计算科学学院）；National Centre for Earth Observation（国家地球观测中心）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Scientific Computing Department, Science & Technology Facilities Council, Rutherford Appleton Laboratory（卢瑟福阿普顿实验室科学计算部）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文从数值线性代数角度探讨变分数据同化，介绍其核心方法与大规模地学应用挑战，重点阐述线性子问题求解及关键概念。
2026-04-29 cs.NA math.NA
Computing Functions of Symmetric Hierarchically Semiseparable Matrices
本文针对对称分层半可分矩阵，提出基于 telescopic 分解和有理 Krylov 子空间低秩更新的快速矩阵函数近似算法，避免求解大规模线性系统，在指数、逆平方根、符号函数及矩阵求逆等任务上优于现有方法。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Efficient Computation of Extended Surface Sources
源延拓是波传播反问题的重新表述，至少在某些情况下导致计算上易于处理的迭代求解方法。在所有的源扩展方法的核心子问题是一个源的线性反问题的解决方案（右手边的波动方程系统），通过最小二乘意义上的数据误差最小化与软施加的物理约束的源通过添加剂二次罚款。从光声层析成像的时间反演方法的一个变体提供了一个近似解，可用于预处理Krylov空间迭代快速收敛到这个子问题的解决方案。一个声学二维的例子上的表面上支持的源，与一个软constraint强制点支持，说明了这种预条件的有效性。
2022-03-30 cs.NA math.NA math.OC
Hybrid ABBA-GMRES for Unmatched Backprojectors in Large Scale X-Ray Computerized Tomography
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of Bath（巴斯大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出混合AB-和BA-GMRES方法，通过引入Tikhonov正则化提升大尺度CT中不匹配投影器的重建质量与稳定性。
2026-02-19 cs.NA math.NA
Stability and Bifurcation Analysis of Nonlinear PDEs via Random Projection-based PINNs: A Krylov-Arnoldi Approach
Hopkins Extreme Materials Institute, Johns Hopkins University（霍普金斯极端材料研究所，约翰霍普金斯大学）；Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering, Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系，约翰霍普金斯大学）；School of Chemical Engineering, National Technical University of Athens（希腊技术大学化学工程学院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni “Renato Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学Renato Caccioppoli数学与应用系）；Dept. of Applied Mathematics and Statistics, Johns Hopkins University（应用数学与统计学系，约翰霍普金斯大学）
本文提出一种基于随机投影PINNs的数值框架，用于非线性PDE的稳定性分析，通过Krylov-Arnoldi方法解决特征值问题，避免了传统方法的秩缺陷问题。
2026-09-22 cs.LG cs.NA math.DS
A New Combination of Preconditioned Gradient Descent Methods and Vector Extrapolation Techniques for Nonlinear Least-Squares Problems
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）；University of Littoral Côte d’Opale（加来海峡沿岸大学）
本文提出一种结合预条件梯度下降法与向量外推技术的框架，用于提升非线性最小二乘问题的收敛速度和解精度。
2026-01-31 cs.NA math.NA
$\mathcal{H}_2$-Optimal Model Reduction Using Projected Nonlinear Least Squares
在科学和工程的许多应用中，模型降阶起着重要的作用，用廉价的降阶模型取代昂贵的大规模线性动力系统，以捕获原始全阶模型的关键特征。模型降阶的一种方法是找到在$\mathcal{H}_2$范数下是局部最优逼近的降阶模型，这是迭代有理Krylov算法（IRKA）等采用的方法。在这里，我们介绍了一种新的方法，$\mathcal{H}_2$ -最优模型约简使用的投影非线性最小二乘框架，以前介绍了在[J。M。Hokanson，SIAM J. Sci. Comput. 39（2017），pp. A3107-A3128]。在每次迭代中，我们将$\mathcal{H}_2$最优化问题投影到有限维子空间上，得到加权最小二乘有理逼近问题。随后的迭代附加该子空间，使得最小二乘有理逼近渐近满足原始$\mathcal{H}_2$最优化问题的一阶必要条件。这使我们能够建立降阶模型，在$\mathcal{H}_2$规范中具有类似的误差，但与竞争方法相比，使用更少的昂贵的全阶模型的评估。此外，我们的新算法只需要访问的传递函数的全阶模型，不像IRKA，需要一个状态空间表示或TF-IRKA，需要的传递函数和它的衍生物。将投影非线性最小二乘框架应用于$\mathcal{H}_2$ -最优模型降阶问题，为相关的模型降阶问题开辟了新的途径。
2020-09-14 cs.NA math.NA
Priorconditioned Sparsity-Promoting Projection Methods for Deterministic and Bayesian Linear Inverse Problems
针对S-GKS方法收敛慢的问题，提出结合预条件的PS-GKS方法及其变体，通过集成IAS算法自动选择超先验参数，理论分析与数值实验证明其优于现有混合Krylov方法。
2025-05-03 cs.NA math.NA
Inner-iteration preconditioning with a symmetric splitting matrix for rank-deficient least squares problems
Institute of Computer Science, The Czech Academy of Sciences（计算机科学研究所，捷克科学院）；Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba（筑波大学工程信息系统学部）
本文研究了利用对称分裂矩阵进行内迭代预条件法以解决秩不足的最小二乘问题，证明了预条件矩阵的正定性，并展示了共轭梯度法和最小残差法在预条件下的解法特性，从而扩展了这些方法的收敛理论。
2019-05-17 cs.NA math.NA
Obtaining the pseudoinverse solution of singular range-symmetric linear systems with GMRES-type methods
本文针对奇异不相容值域对称线性方程组，提出RSMAR迭代方法，通过最小化$\\|\mathbf A\mathbf r_k\\|$并结合提升策略获得伪逆解，实验证明其优于GMRES型方法。
2024-01-23 cs.NA math.NA
Direct, nonlinear inversion algorithm for hyperbolic problems via projection-based model reduction
Schlumberger–Doll Research Center（施卢姆格勒-多尔研究中心）；University of Houston（休斯顿大学）；Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）
本文提出基于降阶模型的超几何问题反演算法，通过数据驱动的Gram-Schmidt正交化抑制多重反射，利用正交化快照的质心重构波速。
2016-03-24 cs.NA math.NA
Towards understanding CG and GMRES through examples
本文针对当前CG、GMRES等Krylov子空间方法依赖简化表征导致认知受限的问题，通过计算示例展示二者的关键行为，结合文献指引支持不同深度的学习，既澄清误解也引出开放问题，为Krylov子空间方法的研究与应用提供新视角。
2024-02-01 cs.NA math.NA
Stochastic Algorithms for Self-consistent Calculations of Electronic Structures
本文研究电子结构自洽场计算的随机算法，利用矩阵函数迹的统计平均与Krylov子空间近似使每次迭代仅采样一个随机向量，并证明了在几乎必然有界和二阶矩条件下迭代分别具有均方收敛与依概率收敛。
2022-11-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An $\ell_p$ Variable Projection Method for Large-Scale Separable Nonlinear Inverse Problems
变量投影（VarPro）方法是求解可分非线性最小二乘问题的一种有效方法.在本文中，我们提出了一个修改后的VarPro的大规模可分离的非线性反问题，促进边缘保持和稀疏性所需的解决方案，并提高了收敛的参数，定义的正问题。我们采用了一种优化最小化方法，依赖于构建一个二次切线优近似一般的$\ell_p$正则化问题的$\ell_2$正则化问题，可以解决的援助广义Krylov子空间方法在一个相对较低的成本相比，原来的未投影的问题。此外，我们可以使用更多潜在的一般正则化，包括全变差（TV），小框架和小波算子。正则化参数可以通过广义交叉验证在每次迭代中自动定义。大规模的二维成像问题所产生的盲反卷积的数值例子是用来突出所提出的方法在重建图像的质量以及重建的前向算子的性能。
2021-05-29 cs.NA math.NA
Adaptive LSQR Preconditioning from One Small Sketch
本文提出APLICUR框架，通过一次小规模近似 sketch 实现大规模线性最小二乘问题的自适应预条件化，无需前期构建高成本高质量预条件器，提升收敛速度。
2026-04-06 cs.NA math.NA
A priorconditioned LSQR algorithm for linear ill-posed problems with edge-preserving regularization
University College London（伦敦大学学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种解决大规模线性逆问题的方法，该问题使用非线性边缘保持惩罚项（如总变差或Perona-Malik）进行正则化。通过滞后扩散率固定点迭代处理非线性问题，并利用预条件技术加速收敛，采用矩阵自由方法提高效率。
2013-08-30 cs.NA math.NA
Transpose-free linear algebra
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, TU Eindhoven（埃因霍温理工大学数学与计算机科学系）；Mathematics Department, Cornell University（康奈尔大学数学系）
研究仅通过前向矩阵-向量乘积访问矩阵A（无转置访问）的算法局限性，证明该设置导致Krylov方法、最小二乘等问题存在不可辨识性和信息损失，并给出下界。
2026-05-31 cs.NA math.NA
A Multigrid Preconditioner for Spatially Adaptive High-order Meshless Method on Fluid-solid Interaction Problems
提出了一种求解Stokes极限下流固耦合问题的整体几何多重网格预处理器。问题的离散空间自适应高阶无网格方法，广义移动最小二乘（GMLS）与自适应$h$ -细化。在斯托克斯极限下，固体运动学可以由控制润滑效应的奇点支配。用自适应$h$ -细化来解决这些奇异性会导致方程的病态线性系。为了构造多重网格预条件子的关键成分-插值和限制算子，我们利用自适应$h$ -细化中生成的GMLS节点的层次集的几何信息。我们通过基于物理的分裂建立解耦平滑器，然后通过乘法重叠Schwarz方法将它们组合起来。通过包含不同数量和形状的固体的数值例子，我们证明了性能和评估所设计的预处理器的可扩展性。随着总自由度和实体数$N_s$的增加，所提出的整体几何多重网格预处理器在使用Krylov迭代法求解空间自适应GMLS离散化产生的线性系方程组时，可以保证收敛性和良好的可扩展性.更具体地说，对于固定数量的实体，随着离散化分辨率的逐步细化，线性求解器的迭代次数可以保持在相同的水平，这表明我们的预处理器相对于全次数自由度具有接近线性的可扩展性。当$N_s$增加时，迭代次数几乎与$\sqrt{N_s}$成正比，这意味着相对于实体数目的次线性最优性。
2022-03-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
