Regularization of linear inverse problems by rational Krylov methods
Industrial Mathematics Institute, Johannes Kepler University（工业数学研究所，约翰·开普勒大学）
本文通过有理Krylov方法对线性反问题进行正则化，证明其在结合残差原理和大正则化参数时具有最优阶的正则化效果。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Inverse linear problems on Hilbert space and their Krylov solvability
这本专著是集中在三个数学主题的交叉点，这是理论性的，但与动机和相关性深深植根于应用：线性逆问题的抽象，在一般无限维希尔伯特空间;的概念Krylov子空间相关的逆问题，即，通过反复应用线性算子建立在反问题的数据上的循环子空间;通过Krylov子空间方法解决反问题的可能性，即投影方法，其中相对于Krylov子空间进行有限维截断，并且逼近收敛到反问题的精确解。
2022-02-24 cs.NA math.FA math.NA
Randomized Krylov methods for inverse problems
本文提出随机化Golub-Kahan方法及混合投影正则化框架，用于高效求解大规模矩形矩阵反问题，并通过图像去模糊和地震层析成像实验验证其有效性。
2025-08-27 cs.NA math.NA
Uncertainty quantification in large Bayesian linear inverse problems using Krylov subspace methods
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出利用Krylov子空间方法近似后验协方差矩阵，并高效探索后验分布，通过理论结果量化近似精度和后验分布的准确性，同时通过预条件Lanczos方法高效生成后验分布样本，展示了在计算机断层扫描中的有效性。
2019-05-21 cs.NA math.NA
Comparative study of inner-outer Krylov solvers for linear systems in structured and high-order unstructured CFD problems
本文针对刚性伴随气动优化问题中的的大型稀疏线性系统求解，提出结合预处理和deflation技术的的灵活 inner-outer GMRES 策略，通过重叠域分解增强预处理器效率，并通过 FV和DG离散化及ONERA M6翼型测试验证了其强可扩展性，
2024-04-27 cs.NA math.NA
Krylov solvability of unbounded inverse linear problems
“Krylov可解性”的抽象问题被广泛讨论的反问题$Af = g$，其中$A$是一个（可能无界）的线性算子的无穷维希尔伯特空间，和$g$是一个数据范围内的$A$。这个问题包括解决方案$f$是否可以近似的希尔伯特范数的有限线性组合的$g, Ag, A^2 g, \dots$，以及这种解决方案是否存在，是唯一的。在回顾了$A$有界时的已知图像之后，我们研究了稠密定义和封闭的$A$的一般情况。确定内在的运营商理论机制，保证或防止Krylov可解性，由于无界性产生的新功能。这种机制检查的自伴的情况下，Krylov可解性也证明了共轭梯度为基础的技术。
2020-12-15 cs.NA math.FA math.NA
Hybrid Analog-Digital Approximate Inverse Preconditioning for Krylov Methods
Emory University（埃默里大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Thomas J. Watson Research Center, IBM（IBM 托马斯·J·沃森研究中心）
研究混合数模环境下Krylov子空间方法的近似逆预条件，采用灵活GMRES处理模拟预条件的不精确性，通过模拟感知的块大小、阻尼等设计实现稳健收敛。
2026-11-13 math.NA
Krylov Methods for Low-Rank Regularization
本文介绍了新的求解器的计算低秩近似解的大规模线性问题，特别是对线性反问题的正则化。虽然Krylov方法结合显式投影到低秩子空间已经用于离散随机或时间依赖偏微分方程产生的适定系统，但我们主要关注的是解决所谓的核范数正则化问题的算法，其中对解施加适当的核范数惩罚以及以2范数表示的拟合数据项：这具有隐含地强制低秩解决方案的效果。通过采用迭代重新加权范数方法，将核范数正则化问题重新表示为一系列二次问题，然后可以使用Krylov方法有效地求解这些问题，从而产生内-外迭代方案。我们的方法与文献中的其他求解器不同之处在于：（a）利用Kronecker乘积性质来定义重新加权的2-范数惩罚项;（b）有效的预处理Krylov方法取代梯度（投影）方法;（c）正则化参数可以有效地自适应地沿着迭代设置。此外，我们重新制定灵活的Krylov方法的框架内的核范数正则化和一些现有的Krylov方法结合低秩投影的新的内外方法。这导致了一种计算效率更高（但启发式）的策略，该策略不依赖于内-外迭代方案。数值实验表明，我们的新的求解器与其他国家的最先进的低秩问题的求解器是有竞争力的，并提供重建的质量提高相对于其他经典Krylov方法。
2019-11-04 cs.NA math.NA
A conjugate-gradient-type rational Krylov subspace method for ill-posed problems
正规方程上的共轭梯度法（CGNE）是正则化线性反问题的一种常用方法。该方法的思想可以概括为在一个合适的Krylov子空间上最小化残差。它表明，使用相同的想法的移位和反转的合理Krylov子空间产生一个订单最佳的正则化计划。
2019-08-08 cs.NA math.NA
A preconditioned Krylov subspace method for linear inverse problems with general-form Tikhonov regularization
本文提出基于预条件Golub-Kahan双对角化的Krylov子空间迭代方法，用于求解一般形式Tikhonov正则化线性反问题，并进一步设计两种混合正则化算法以克服半收敛不稳定性，数值实验验证了其优越性能。
2023-08-12 cs.NA math.NA
Randomized Tensor Krylov Subspace Methods via Sketched Einstein Product with Applications to Image and Video Restoration
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）
本文提出了一种基于刻痕爱因斯坦乘积的随机张量Krylov子空间方法，用于高效求解图像和视频恢复中的大规模多线性系统。
2026-02-28 cs.NA math.NA
Bayes meets Krylov: preconditioning CGLS for underdetermined systems
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Rome “La Sapienza”（罗马第一大学）
本文研究了在贝叶斯框架下如何利用先验信息通过右预处理改进CGLS方法，从而更紧密地连接贝叶斯推断与克罗内克子空间方法，解决欠定线性逆问题。
2015-03-23 cs.NA math.NA
Regularization by inexact Krylov methods with applications to blind deblurring
研究了大规模离散反问题的非精确Krylov正则化方法。具体来说，我们推导出两个新的不精确Krylov方法，可以有效地应用于非正则化或Tikhonov正则化最小二乘问题，我们研究了它们的理论性质，包括与其精确对应物的联系和监控不精确度的策略。然后，我们应用新的方法，可分离的非线性逆问题中出现的盲去模糊。在该设置中，不精确性源于定义模糊的参数中的不确定性，其可以使用导致内-外迭代方案的可变投影方法来恢复（即，执行内迭代的一个循环以针对由非线性最小二乘求解器计算的模糊参数的任何中间值来求解一个线性去模糊子问题）。新的不精确求解器可以自然地处理不同的不精确的模糊参数，同时解决线性去模糊子问题，允许一个大大减少的总迭代次数和大量的计算节省相对于他们的确切同行。
2021-05-16 cs.NA math.NA
Augmented Flexible Krylov Subspace methods with applications to Bayesian inverse problems
针对可建模为两类随机变量之和的大规模线性离散不适定问题，提出两种增广灵活Krylov子空间方法，兼具收敛理论保证与稳定数值性能，在多类反问题实验中验证了效率。
2023-10-08 cs.NA math.NA
A Fast Algorithm for Parabolic PDE-based Inverse Problems Based on Laplace Transforms and Flexible Krylov Solvers
Stanford University（斯坦福大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种快速算法，利用拉普拉斯变换和灵活Krylov方法解决大规模弱非线性逆问题中的抛物型PDE，显著提升计算效率，应用于瞬态水力断层成像。
2015-05-17 cs.NA math.NA
Efficient Krylov solvers for inverse source problem in 2D space-time fractional diffusion equation
University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对二维变系数时空分数阶扩散方程的逆源问题，采用拟边界正则化方法，通过GLT理论分析离散矩阵谱性质并构造多级Toeplitz-like预条件子，加速GMRES收敛。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Two-Stage Gauss--Seidel Preconditioners and Smoothers for Krylov Solvers on a GPU cluster
高斯-赛德尔（GS）松弛经常被用作Krylov求解器的预处理器或代数多重网格（AMG）的平滑器。然而，所需的稀疏三角形求解难以在诸如图形处理单元（GPU）的众核架构上并行化。在本研究中，传统的GS松弛的三角形解决的基础上的性能进行了比较，两个阶段的变种，取代直接三角形解决与固定数量的内部雅可比-理查森（JR）迭代。当少量的内迭代就足以保持Krylov收敛速度时，两阶段GS（GS 2）在众核架构上的性能往往优于传统算法。我们还比较了GS 2和JR。当它们对SpMV执行相同数量的触发器时（例如，与具有一个内部JR扫描的两个GS扫描相比，三个JR扫描），GS 2迭代和用GS 2预处理的Krylov求解器可以比JR迭代更快地收敛。此外，对于某些问题（例如弹性），发现JR可能会在阻尼因子为1时发散，而两阶段GS可以通过更多的内迭代来改善收敛性。最后，为了研究两级平滑器和预处理器对于实际问题的性能，%（例如，使用调谐的阻尼因子），这些被应用于GPU上的不可压缩流体流动模拟。
2021-04-24 cs.MS cs.NA math.NA
Open problems and perspectives on solving Friedrichs systems by Krylov approximation
本文在Hilbert空间框架下研究Friedrichs型算子逆问题的Krylov可解性，为预测截断算法能否精确重构解提供理论依据。
2024-07-20 cs.NA math.AP math.FA
Computing Reduced Order Models via Inner-Outer Krylov Recycling in Diffuse Optical Tomography
Tufts University（塔夫茨大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出通过内外Krylov回收方法动态计算降阶模型的全局基，以提高扩散光学断层成像中逆问题求解效率，减少大规模离散PDE求解成本。
2016-03-07 cs.NA math.NA
Iterative Refinement and Flexible Iteratively Reweighed Solvers for Linear Inverse Problems with Sparse Solutions
本文提出一种基于迭代细化视角的灵活迭代重加权算法框架，用于求解大规模线性不适定问题的稀疏解，兼具快速收敛与高精度，并在内存受限场景下优于其他灵活Krylov方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
A Krylov Eigenvalue Solver Based on Filtered Time Domain Solutions
本文提出一种求解大规模广义 Hermitian 矩阵特征值问题的方法，通过结合显式时域积分器、滤波和 Krylov 迭代，高效计算给定区域内的特征值，并在小规模模型和三维猎号声学共振问题中验证了可靠性与效率。
2024-02-13 cs.NA math.NA
Computational methods for large-scale inverse problems: a survey on hybrid projection methods
本文综述了一类重要的方法，结合迭代投影方法和变分正则化方法的大规模反问题。迭代法如Krylov子空间方法在数值线性代数界是非常宝贵的，并且由于其固有的正则化特性和处理大规模问题的能力，在求解逆问题中被证明是重要的。变分正则化描述了一类广泛而重要的方法，用于获得反问题的可靠解，从而解决了包含先验知识的修改问题。混合投影方法以协同的方式将迭代投影方法与变分正则化技术相结合，为研究人员提供了一个强大的计算框架来解决非常大的反问题。虽然混合Krylov方法的线性反问题的想法可以追溯到20世纪80年代，新的正则化框架和方法的一些最新进展已经使这个领域的扩展，进一步的分析和新的应用成熟。在本文中，我们提供了一个实用和方便的介绍混合投影方法的背景下，解决大型（线性）反问题。
2021-08-19 cs.NA math.NA
Preconditioned Recycling Krylov subspace methods for self-adjoint problems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
提出一种回收Krylov子空间方法，通过从MINRES运行中自动提取Ritz向量并用于自伴紧缩，以高效求解序列自伴线性系统，数值实验表明可大幅减少计算时间。
2015-01-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Projected iterated Tikhonov regularization in low precision
Emory University（埃默里大学）
本文提出了一种在低精度下通过投影迭代Tikhonov方法解决线性反问题的新方法，展示了其在保持计算效率的同时实现高精度的正则化能力。
2025-11-29 cs.NA math.NA
New flexible and inexact Golub-Kahan algorithms for inverse problems
Mathematical Institute, Oxford（牛津大学数学研究所）
提出一类基于灵活、不精确 Golub-Kahan 分解的 Krylov 子空间算法，通过自适应子空间投影迭代求解含一般数据保真度泛函的大规模线性反问题，并在成像实验中展现竞争力。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Some results on Krylov solvability in Banach space and connections to spectral theory
L’Università degli Studi Link（Link大学）
本文首次探讨Banach空间中逆线性问题的Krylov可解性分析，重点在于解决Krylov子空间的拓扑补集问题，并利用解析算子的谱工具进行研究。
2026-05-07 cs.NA math.FA math.NA
A provably convergent MM-GKS variant for large-scale inverse problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
针对大规模反问题，提出一种可证明收敛的MM-GKS变体，通过交替压缩和扩展搜索空间，在保持小维度下严格单调收敛，显著降低内存与计算成本，并推广至流式数据处理。
2026-09-16 cs.NA math.NA
On fixed-point, Krylov, and $2\times 2$ block preconditioners for nonsymmetric problems
本文研究非对称2×2块矩阵的迭代求解，证明在精确求逆一个对角块的条件下，块预条件Krylov或定点迭代的收敛性与预条件Schur补问题等价，并指出有效Schur补预条件子是块预条件GMRES快速收敛的充要条件，同时揭示近似块LDU等预条件子相对块三角预条件子迭代次数减少有限。
2020-03-26 cs.NA math.NA
Randomized flexible Krylov methods for $\ell_p$ regularization
Mathematical Institute, Oxford（牛津大学数学研究所）
针对大规模线性离散不适定问题，提出随机灵活Krylov方法结合sketch-and-solve与sketch-to-precondition技术，在保证收敛的同时有效缓解了传统迭代重加权方案复杂度增加的问题。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Inexact linear solves in the low-rank ADI iteration for large Sylvester equations
本文研究大规模Sylvester方程低秩ADI迭代中内部线性方程组的非精确求解问题，提出确定Krylov子空间方法安全终止的精度阈值及实用停止策略，在保证方法功能的同时节省计算量，并通过数值实验验证其有效性。
2023-12-05 cs.NA math.NA
A Flexible Krylov Solver for Shifted Systems with Application to Oscillatory Hydraulic Tomography
针对振荡水力学层析成像中出现的移位线性系统，提出一种灵活的预条件Krylov子空间求解器，允许预条件子每步变化，并分析其收敛性和误差，通过实际应用验证计算效率。
2014-02-17 cs.NA math.NA
Some transpose-free CG-like solvers for nonsymmetric ill-posed problems
本文提出并分析了一类Krylov子空间方法，为求解非对称线性系统提供了高效替代方案。通过无转置Arnoldi算法获得矩阵转置的秩亏近似，并应用于形式右预处理系统，理论分析和数值测试表明其在多种情况下优于传统方法。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Determining the space dependent coefficients in space-time fractional diffusion equations via Krylov preconditioning
University of Insubria（因苏布里亚大学）；University of Cagliari（卡利亚里大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对含 Caputo 空间导数与缓增时间导数的变系数时空分数阶扩散方程，提出拟边值正则化、GLT 谱分析及 Krylov 预条件方法以重建源项。
2025-10-18 cs.NA math.NA
Randomized Krylov-Projected Iterated Tikhonov Regularization for Large-Scale Ill-posed Problems Under A Posteriori Stopping Rule
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
针对大规模线性不适定逆问题，提出RIGKT和RIAT随机迭代正则化框架，结合随机迭代Tikhonov正则化与Krylov子空间投影技术，纳入多种策略及后验停止规则，经分析和实验验证其能可靠重建结构特征。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Priorconditioned Sparsity-Promoting Projection Methods for Deterministic and Bayesian Linear Inverse Problems
针对S-GKS方法收敛慢的问题，提出结合预条件的PS-GKS方法及其变体，通过集成IAS算法自动选择超先验参数，理论分析与数值实验证明其优于现有混合Krylov方法。
2025-05-03 cs.NA math.NA
On Krylov Methods for Large Scale CBCT Reconstruction
本文针对大规模CBCT重建问题，在开源TIGRE工具箱中构建了涵盖CGLS、LSQR、LSMR及Tikhonov和TV正则化的Krylov子空间方法通用框架，并通过合成与真实3D CT数据验证和比较了各方法的适用性。
2022-11-25 cs.NA math.NA
G-Drazin inverse combined with inner inverse
本文提出了方阵的GD1和1GD广义逆，通过core-nilpotent分解建立其显式表达式，并讨论了它们的刻画、表示及二元关系。
2024-02-15 cs.NA math.NA
Efficient gradient-based methods for bilevel learning via recycling Krylov subspaces
本文提出一种基于Ritz广义奇异向量的新型Krylov子空间回收策略，用于高效计算双层学习中的超梯度，并通过成像反问题实验验证了其有效性。
2025-10-08 cs.NA math.NA math.OC
ResQPASS: an algorithm for bounded variable linear least squares with asymptotic Krylov convergence
ResQPASS算法通过残差投影和活动集方法求解有界变量线性最小二乘问题，在无约束时退化为CG/LSQR，并具有渐近Krylov收敛性。
2024-12-05 cs.NA math.NA math.OC
Characterizations of structured Bohemian matrices and their Inner and Outer Bohemian Inverses
本文针对元素取自$\mathbb{P}=\{0, \pm 1\}$的波西米亚矩阵，定义并刻画了秩一及I、II、III类更高秩子类，研究其内、外波西米亚逆的集合与基数，给出了相关刻画及显式公式。
2025-08-23 cs.NA math.NA
Hybrid LSMR algorithms for large-scale general-form regularization
提出面向大规模一般形式正则化的混合 LSMR 算法，结合 Golub–Kahan 双对角化、正则化投影与 LSQR 内迭代，并给出容差选择理论，精度可媲美 JBDQR。
2024-09-13 cs.NA math.NA
Nonlinear RMM-GKS for Large-Scale Dynamic and Streaming Inverse Problems with Uncertain Forward Operators
Tufts University（塔夫茨大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Emory University（埃默里大学）
本文提出非线性RMM-GKS框架，用于处理具有不确定正向算子的大规模动态反问题，通过交替最小化和变量投影方法，结合流式处理和时间正则化策略，实现高质量重建。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Hybrid CGME and TCGME algorithms for large-scale general-form regularization
本文提出两种基于Krylov子空间内外迭代的混合算法，用于大规模一般形式正则化问题，通过改进内层LSQR求解的条件性与停止容差选择，提升计算效率和精度。
2024-08-30 cs.NA math.NA
$\mathcal{H}_2$ Pseudo-Optimal Reduction of Structured DAEs by Rational Interpolation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出基于有理插值的$\mathcal{H}_2$伪最优方法，用于结构微分代数方程的降阶建模，通过投影Sylvester方程定义$\mathcal{H}_2$内积，并扩展了CUREd SPARK算法以保持稳定性并自适应选择插值频率。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Stochastic Lanczos Quadrature for Computational Uncertainty in Linear Algebra
University of Dodoma（多多马大学）；African Institute for Mathematical Sciences Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究与创新中心）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Tübingen AI Center（蒂宾根人工智能中心）
本文提出利用随机Lanczos求积量化矩阵逆近似中的截断不确定性，通过高斯分布协方差恢复补空间，并证明偏差指数衰减、方差达蒙特卡洛速率。
2026-09-10 cs.NA math.NA
On the Choice of Subspace for the Quasi-minimal Residual Method for Linear Inverse Problems
本文研究Krylov子空间方法（GMRES、QMR及其范围受限变体）求解线性反问题，发现范围受限QMR因奇异谱优势对噪声不敏感，在噪声水平不确定时尤为有效。
2025-08-07 cs.NA math.NA
Bayesian Level Set Approach for Inverse Problems with Piecewise Constant Reconstructions
有几个挑战与反问题，我们试图重建一个分段的常量域，我们使用多个水平集模型。采用贝叶斯的观点，我们施加先验分布的水平集函数，确定分段恒定区域以及参数，确定其幅度。我们开发了一个高斯-牛顿方法与回溯线搜索有效地计算最大先验（MAP）估计作为反问题的解决方案。我们使用高斯-牛顿拉普拉斯近似来构造后验分布的高斯近似，并使用预处理Krylov子空间方法从所得近似中采样。为了可视化与参数重建相关的不确定性，我们使用本文开发的无矩阵Monte Carlo对角估计器计算近似后验方差。我们将展示我们的方法和求解器在合成测试问题（光声和液压层析成像，分别是线性和非线性逆问题）以及应用程序的X射线成像与真实数据的好处。
2021-11-30 cs.NA math.NA
Data-informed posterior approximation for Bayesian linear inverse problems
School of Mathematics and Statistics & Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院及工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
本文提出了一种基于数据的信息后验近似方法，用于解决大规模贝叶斯线性反问题中的后验分布计算问题，通过将计算焦点从参数空间转移到数据空间，利用内在低维数据空间的等距嵌入特性，构建数据信息子空间以实现后验推断。
2026-05-20 cs.NA math.NA
Inner-iteration preconditioning with a symmetric splitting matrix for rank-deficient least squares problems
Institute of Computer Science, The Czech Academy of Sciences（计算机科学研究所，捷克科学院）；Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba（筑波大学工程信息系统学部）
本文研究了利用对称分裂矩阵进行内迭代预条件法以解决秩不足的最小二乘问题，证明了预条件矩阵的正定性，并展示了共轭梯度法和最小残差法在预条件下的解法特性，从而扩展了这些方法的收敛理论。
2019-05-17 cs.NA math.NA
Constructing Sobolev orthonormal rational functions via an updating procedure
本文针对连续 Sobolev 内积下带指定极点的标准正交有理函数，利用有理 Gauss 求积和 Hessenberg 矩阵束逆特征值问题提出递推系数的更新构造方法，并通过数值例子验证性能。
2025-03-17 cs.NA math.NA
An $\ell_p$ Variable Projection Method for Large-Scale Separable Nonlinear Inverse Problems
变量投影（VarPro）方法是求解可分非线性最小二乘问题的一种有效方法.在本文中，我们提出了一个修改后的VarPro的大规模可分离的非线性反问题，促进边缘保持和稀疏性所需的解决方案，并提高了收敛的参数，定义的正问题。我们采用了一种优化最小化方法，依赖于构建一个二次切线优近似一般的$\ell_p$正则化问题的$\ell_2$正则化问题，可以解决的援助广义Krylov子空间方法在一个相对较低的成本相比，原来的未投影的问题。此外，我们可以使用更多潜在的一般正则化，包括全变差（TV），小框架和小波算子。正则化参数可以通过广义交叉验证在每次迭代中自动定义。大规模的二维成像问题所产生的盲反卷积的数值例子是用来突出所提出的方法在重建图像的质量以及重建的前向算子的性能。
2021-05-29 cs.NA math.NA
Hybrid Projection Methods for Solution Decomposition in Large-scale Bayesian Inverse Problems
我们开发的混合投影方法计算大规模的反问题的解决方案，其中的解决方案代表了不同的随机组件的总和。这样的场景出现在许多成像应用中（例如，大气发射层析成像中的异常检测），其中重构的解可以表示为两个或更多分量的组合，并且每个分量包含不同的平滑度或随机特性。在确定性反演或逆建模框架中，这些假设对应于总和中每个解的不同正则化项。尽管我们的框架中可以包含各种先验假设，但我们重点关注解是稀疏解和光滑解之和的情况。为了计算解决方案的估计，我们开发的混合投影方法的解决方案分解的基础上结合灵活和广义Golub-Kahan过程。这种方法集成了广义Golub-Kahan双对角化和灵活的Krylov方法的技术。所提出的方法的好处是，分解的解决方案可以迭代地进行，并在每次迭代的正则化项和正则化参数自适应地选择。光声层析成像和大气反演模拟的数值结果表明，这些方法被用于异常检测的潜力。
2022-06-14 cs.NA math.NA
Projected Newton method for large-scale Bayesian linear inverse problems
本文提出投影牛顿法（PNT），通过将Tikhonov正则化转化为约束优化问题并结合Krylov子空间方法，实现正则化参数与解的同步迭代更新，避免高成本矩阵运算，适用于大规模贝叶斯线性反问题。
2025-04-05 cs.NA math.NA
Optical Fourier Transform-Based Preconditioning for Large-Scale Inverse Problems
Emory University（埃默里大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Spelman College（斯佩尔曼学院）
本研究探讨将光学傅里叶变换（OFT）作为预处理子应用于迭代Krylov子空间方法求解离散逆问题的可行性，经模拟实验表明，质量足够的OFT预处理子可达到与数字FFT预处理子相当的重建质量和收敛性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
