Analyzing the wave number dependency of the convergence rate of a multigrid preconditioned Krylov method for the Helmholtz equation with an absorbing layer
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文分析了一维连续和离散情形下，基于复轮廓的亥姆霍兹问题经多重网格预条件后Krylov方法的收敛率，证明连续问题收敛率与波数无关，但离散问题因谱分叉可能显著偏离该界，且数值实验表明网格间距h越小收敛率越接近连续界。
2011-10-29 cs.NA math.NA
Block Krylov subspace recycling for shifted systems with unrelated right-hand sides
许多用于移位线性系的Krylov子空间方法利用Krylov子空间在矩阵移位下的不变性。然而，在非埃尔米特情况下利用这一事实引入了限制;例如，初始残差必须是共线的，并且在重新启动时必须保持该共线。因此，我们不能同时解决移位系统与不相关的右手边使用这种策略，所有的移位残差不能同时最小化的Krylov子空间，使共线性保持。已经表明，这使得它们通常与子空间再循环技术不兼容[Soodhalter等人，APNUM '14]。然而，这个问题是可以克服的。通过将一族移位系统解释为一个Sylvester方程，我们可以利用Sylvester算子生成的Krylov子空间的已知“移位不变性”。因此，我们可以同时解决所有系统在一个块Krylov子空间使用FOM或GMRES类型的方法，即使他们有不相关的右手边。由于剩余共线性不再是重新启动时的要求，这些方法与子空间回收技术完全兼容。此外，我们认识到块稀疏矩阵操作的好处，出现在高性能计算应用程序的背景下。在本文中，我们讨论利用这西尔维斯特方程的观点，产生了方法的移位系统是兼容的无关的右手边。在此基础上，我们提出了一种同时求解位移方程组的循环GMRES方法，数值实验表明了该方法的有效性。
2015-10-26 cs.NA math.NA
Short-Recurrence and -Storage Recycling of large Krylov-Subspaces for Sequences of Linear Systems with changing Right-Hand-Sides
本文提出新的原理和迭代方法，用于求解具有固定系数矩阵和变化右端的线性系统序列，通过回收前一系统求解过程中获得的子空间信息，利用短递推和小存储需求提高效率。
2015-12-16 cs.NA math.NA
Recycling Krylov subspaces for CFD applications and a new hybrid recycling solver
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；IIT Indore（印度理工学院印多尔分校）
本文提出一种混合回收求解器，结合BiCGStab的高效迭代与rGCROT的鲁棒性，提升求解无粘纳维-斯托克斯方程的效率和稳定性。
2015-09-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Krylov Subspace Recycling for Evolving Structures
Krylov子空间循环是一个强大的工具，用于解决长系列的大型，稀疏的线性系，变化缓慢。在PDE约束形状优化中，这些会很自然地出现，因为需要数百个或更多的优化步骤，而几何形状只有很小的变化。然而，在这种情况下，应用Krylov子空间回收可能是困难的。随着几何形状的演变，有限元网格也会演变，特别是在需要重新网格化的情况下。结果，系统中的代数自由度的数量可以从一个优化步骤到下一个优化步骤改变，并且有限元系统矩阵的大小也随之改变。网格的变化也会导致基质的结构变化。在重新划分网格的情况下，即使几何体仅发生微小变化，相应的网格也可能与前一个网格有很大不同。这就防止了线性系矩阵的近似不变子空间（本文中回收的重点）从一个步骤到下一个步骤的任何直接映射;对于其他选定的子空间也会出现类似的问题。我们提出了一个算法，一般网格映射的近似不变子空间的系统矩阵的前一个优化步骤的近似不变子空间的系统矩阵的当前优化步骤。我们利用从系数向量到网格上的有限元函数的映射，结合有限元网格上的函数逼近。此外，我们开发了一个简单的热启动适应的Krylov-Schur算法[G.W. Stewart，SIAM J. Matrix Anal. Appl.23，2001]，以在需要时在新的优化步骤开始时改进近似不变子空间。我们证明了我们的方法的有效性，数值与几个证明的概念研究一个特定的网格技术。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Numerical solutions to linear transfer problems of polarized radiation II. Krylov methods and matrix-free implementation
上下文太阳和恒星大气中偏振辐射传输问题的数值解通常依赖于定常迭代法，该方法在应用于大问题时通常表现不佳。近年来，稳态迭代法在许多应用中已被最先进的预处理Krylov迭代法所取代。然而，一个一般的描述和Krylov方法在偏振辐射传输方面的收敛性分析仍然缺乏。目标。我们描述了预处理Krylov方法的偏振辐射的线性传输问题的实际应用，可能在一个矩阵自由的上下文中。主要目的是澄清各种Krylov加速器相对于固定的迭代法的优点和缺点。方法.我们报告的收敛速度和运行时间的各种Krylov加速技术结合不同的正式求解器时，适用于一维基准转移问题的偏振辐射。特别是，我们分析了GMRES，BICGSTAB和CGS Krylov方法，预处理与雅可比，或（S）SOR。结果Krylov方法加快了收敛速度，减少了运行时间，提高了标准平稳迭代法的鲁棒性。Jacobi预处理Krylov方法在所有方面都优于SOR预处理定常迭代。特别是，雅可比-GMRES方法提供了最好的整体性能的问题设置中使用。结论. Krylov方法比静态迭代法更难实现。然而，代数制定的辐射传输问题允许一个应用和研究Krylov加速策略，很少的努力。此外，许多可用的数值库实现了无矩阵的Krylov例程，几乎可以毫不费力地过渡到Krylov方法。
2021-10-22 astro-ph.SR cs.NA math.NA
A multi-level preconditioned Krylov method for the efficient solution of algebraic tomographic reconstruction problems
University of Antwerp（安特卫普大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；iMinds-Vision Lab, University of Antwerp（iMinds视觉实验室，安特卫普大学）
本文提出一种基于小波的多级预条件Krylov方法，通过谱分析和数值实验展示其在断层重建中的高效性和精度。
2015-01-21 cs.NA math.NA
Preconditioned Krylov solvers for kernel regression
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了核回归中求解密集线性系统的问题，提出了一种新型灵活预条件器，提升收敛速度并利用快速核矩阵向量乘法。
2014-08-06 cs.NA math.NA
Preconditioned Krylov subspace methods for sixth order compact approximations of the Helmholtz equation
Idaho State University（爱达荷州立大学）
针对亥姆霍兹方程，提出基于六阶紧致格式和预处理Krylov子空间方法的高效迭代求解，引入“k阶预处理矩阵”概念，并验证了低阶预处理与GMRES方法的有效性。
2012-12-06 cs.NA math.NA
Alternating Anderson-Richardson method: An efficient alternative to preconditioned Krylov methods for large, sparse linear systems
College of Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院工程学院）；Physics Division, Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室物理部）
本文提出了一种交替安德森-里德伯德方法，作为预条件Krylov方法的高效替代方案，适用于高性能计算平台上的大规模稀疏线性系统求解，展示了在串行和并行应用中的鲁棒性和效率优势。
2018-04-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Krylov Subspace Recycling for Sequences of Shifted Linear Systems
我们研究了使用Krylov子空间回收的解决方案的序列缓慢变化的家庭的线性系，其中每个家庭由移位的线性系，不同的系数矩阵，只有倍数的身份。我们的目标是探索同时解决方案的每个家庭的移位系统的框架内的子空间回收，使用一个增广子空间提取候选解决方案的所有移位系统。理想的方法将为所有系统使用相同的增强子空间，并且具有固定的存储要求，与每个系列的移动系统数量无关。我们表明，满足这两个要求的方法不能存在于这个框架。作为替代方案，我们引入两个方案。我们为每个移位系统构造一个单独的收缩空间，但同时求解每个移位系统族。另一种方法只建立一个循环子空间，并在迭代线性求解器的每个循环中构造对移位系统的解的近似校正，同时只最小化基本系统残差。在收敛的基本系统的解决方案，我们递归地应用该方法的其余未收敛的系统。我们提出的数值例子涉及系统产生的晶格量子色动力学。
2013-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
A Symmetric Multigrid-Preconditioned Krylov Subspace Solver for Stokes Equations
针对Stokes方程数值求解的可扩展性与效率挑战，提出一种适用于交错有限差分离散化的对称不定多重网格预条件子，用于SQMR迭代方案，具备匹配Stokes系统的对称性且计算高效、易于大规模扩展。
2024-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient gradient-based methods for bilevel learning via recycling Krylov subspaces
本文提出一种基于Ritz广义奇异向量的新型Krylov子空间回收策略，用于高效计算双层学习中的超梯度，并通过成像反问题实验验证了其有效性。
2025-10-08 cs.NA math.NA math.OC
Unprojected recycled block Krylov subspace methods for shifted systems
[Soodhalter，SISC 2016]中首次提出使用块Krylov子空间方法计算使用子空间回收的移位线性系序列的解，其中提出了回收移位块GMRES算法（rsbGMRES）。这样的方法使用的移位系统的西尔维斯特方程的等价性，并利用从西尔维斯特算子生成的块Krylov子空间的移位不变性。这避免了需要初始残差跨越相同的子空间，并允许一个可行的重新启动Krylov子空间方法与循环求解序列的移位系统。在本文中，我们建议开发这些类型的方法使用非投影Krylov子空间。在这样做的过程中，我们展示了如何克服与开发方法的基础上，如rsbGMRES预测克雷洛夫子空间的困难，同时也允许实用的方法，以适应一个众所周知的残差投影框架。此外，当投影仪应用昂贵时，已知非投影方法是有利的，这使得它们对于高性能计算应用非常感兴趣。我们开发了一个非投影rsbFOM和非投影rsbGMRES。我们还开发了一个程序，用于提取移位相关的谐波Ritz向量的增广块Krylov子空间移位系统产生的方法选择一个新的循环子空间后，每个周期的算法。数值实验证明了该方法的有效性。
2022-09-14 cs.NA math.NA
Compressing Large-Scale Wave Propagation Models via Phase-Preconditioned Rational Krylov Subspaces
Schlumberger-Doll Research（施伦伯格-多尔研究院）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出通过相预条件有理Krylov子空间（RKS）来压缩大规模波传播模型，该方法通过去除快速变化的频域场振荡，显著压缩了近似子空间，提升了模型降阶的性能。
2017-11-02 cs.NA math.NA
A preconditioned Krylov subspace method for linear inverse problems with general-form Tikhonov regularization
本文提出基于预条件Golub-Kahan双对角化的Krylov子空间迭代方法，用于求解一般形式Tikhonov正则化线性反问题，并进一步设计两种混合正则化算法以克服半收敛不稳定性，数值实验验证了其优越性能。
2023-08-12 cs.NA math.NA
Accelerating Data Generation for Neural Operators via Krylov Subspace Recycling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
提出排序Krylov回收（SKR）方法，利用Krylov子空间回收和排序算法加速求解相关线性系统，从而显著提升神经算子训练数据生成效率，实现最高13.9倍加速。
2024-03-19 cs.AI cs.LG cs.NA
A Comparison of Preconditioned Krylov Subspace Methods for Large-Scale Nonsymmetric Linear Systems
Department of Applied Mathematics & Statistics and Institute for Advanced Computational Science, Stony Brook University（应用数学与统计系及高级计算科学研究所，石溪大学）
本文比较了GMRES、TFQMR、BiCGSTAB和QMRCGSTAB等KSP方法与三种预条件器的性能，分析了不同预条件器对收敛速度和计算效率的影响，为选择合适的方法提供了指导。
2018-09-01 cs.NA math.NA
Speeding up an unsteady flow simulation by adaptive BDDC and Krylov subspace recycling
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Faculty of Mechanical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学机械工程学院）
本文通过自适应BDDC和Krylov子空间回收技术，显著加速了不稳流模拟中大规模线性方程组的求解，节省了超过40%的计算时间。
2026-01-28 cs.NA math.NA
A survey of subspace recycling iterative methods
本次调查关注的子空间回收方法，一个流行的迭代法，使有效地重用子空间信息，以加快收敛速度，并找到良好的初始猜测序列的线性系缓慢变化的系数矩阵，多个右手边，或两者兼而有之。被再循环的子空间信息通常在对一个或多个系统运行迭代法（通常是Krylov子空间法）期间生成。在介绍了定义和符号之后，我们研究了早期增强方案的历史以及紧缩预处理方案及其对回收方法发展的影响。然后，我们讨论了一个一般的剩余约束框架，通过它可以看到许多增强Krylov和回收方法。在此框架内，我们回顾了几种增强和回收方法。然后，我们讨论了一些已知的有效的策略，选择子空间回收之前，采取读者通过最近的发展，广义回收（序列）转移线性系，其中一些考虑到多个右手边。我们圆了我们的调查，已经看到受益于子空间回收方法的应用领域的简要回顾。
2020-07-29 cs.NA math.NA
Mixed Precision GMRES-based Iterative Refinement with Recycling
随着硬件中混合精度能力的出现，用于求解线性系的迭代精化方案$Ax=b$最近在三个或更多精度的上下文中被重新审视和重新分析。这些新的分析表明，在条件数的某些约束下，可以计算低精度的矩阵的LU分解，而不影响最终的精度。另一种有前途的技术是基于GMRES的迭代精化，与标准方法相比，该方法使用由低精度三角因子预处理的GMRES来求解每个精化步骤中的近似解更新。这种更精确的求解方法扩展了可以用给定的精度组合解决的问题的范围。然而，在某些设置中，GMRES每个细化步骤可能需要太多的迭代，使得它可能比简单地以更高的精度重新计算LU因子更昂贵。Krylov子空间再循环是一种众所周知的技术，用于在具有相同或缓慢变化的系数矩阵的系统上跨Krylov子空间方法的顺序调用重用信息。在这项工作中，我们将Krylov子空间回收的想法到一个混合精度GMRES为基础的迭代精化求解器。我们的见解是，在每个细化步骤中，我们在具有相同系数矩阵$A$的线性系上调用预处理GMRES，只有右侧发生变化。通过这种方式，可以通过回收从第一步获得的信息来加速后续细化步骤中的GMRES求解。我们进行了广泛的数值实验上的各种随机稠密问题，Toeplitz问题（扁长矩阵），并从实际应用中，这证实了回收方法的好处的问题。
2022-02-16 cs.NA math.NA
Reduced Krylov Basis Methods for Parametric Partial Differential Equations
Zhejiang University（浙江大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于预条件Krylov子空间方法的降维基方法，用于高效求解参数偏微分方程，显著降低计算成本。
2024-05-12 cs.NA math.NA
Preconditioning without a preconditioner: faster ridge-regression and Gaussian sampling with randomized block Krylov subspace methods
JPMorganChase（摩根大通）；New York University（纽约大学）；Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）
本文提出了一种无需显式构造预处理矩阵的随机块Krylov子空间方法，用于加速岭回归和高维高斯采样，理论证明其优于传统预处理方法。
2026-02-06 cs.NA math.NA
Computing Reduced Order Models via Inner-Outer Krylov Recycling in Diffuse Optical Tomography
Tufts University（塔夫茨大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出通过内外Krylov回收方法动态计算降阶模型的全局基，以提高扩散光学断层成像中逆问题求解效率，减少大规模离散PDE求解成本。
2016-03-07 cs.NA math.NA
A Monolithic hp Space-Time Multigrid Preconditioned Newton-Krylov Solver for Space-Time FEM applied to the Incompressible Navier-Stokes Equations
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出了一种基于 hp-STMG 的求解器，用于高效求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，结合了空间-时间多重网格与牛顿-克雷洛夫方法，实现了高鲁棒性和计算效率。
2026-02-14 cs.NA math.NA
Recycling Krylov Subspaces for Efficient Partitioned Solution of Aerostructural Adjoint Systems
本文针对气动结构耦合伴随分区求解器迭代次数多的问题，提出结合近似不变子空间回收与内外 Krylov 求解器及特征向量压缩的加速方法，在 ONERA-M6 跨声速算例中使矩阵-向量乘积最多减少 39%。
2023-09-22 cs.NA math.NA
Optimal preconditioning techniques for finite volume approximation of three-dimensional conservative space-fractional diffusion equations
Shaoguan University（韶关大学）；University of Macau（澳门大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文提出基于正弦变换的预处理方法，用于求解三维保守空间分数扩散方程的有限体积近似所得到的大型稠密三阶Toeplitz离散线性系统，证明了PCG和PGMRES方法具有线性收敛性，且迭代次数与矩阵规模无关。
2026-03-18 cs.NA math.NA
A flexible short recurrence Krylov subspace method for matrices arising in the time integration of port Hamiltonian systems and ODEs/DAEs with a dissipative Hamiltonian
对于产生线性系的几类数学模型，将矩阵分裂成其厄米特部分和斜厄米特部分自然与底层模型的性质有关。这对于耗散哈密顿常微分方程、微分代数方程和端口哈密顿系统的离散化尤其如此，此外，厄米部分是正定或半定的。然后，它是可能的开发短的递归最优Krylov子空间方法，其中的埃尔米特部分被用作预条件。在本文中，我们开发了新的，正确的预处理的变种，这种方法，作为其关键的新功能，允许系统的厄米特部分，只有大约在每次迭代中解决，同时保持短递归。这类新的方法是特别有效的，因为它允许，例如，使用几个步骤的多重网格求解器或（预处理）CG方法的埃尔米特部分在每次迭代。我们说明了这与几个大规模系统的数值实验。
2022-12-29 cs.NA math.NA
On fixed-point, Krylov, and $2\times 2$ block preconditioners for nonsymmetric problems
本文研究非对称2×2块矩阵的迭代求解，证明在精确求逆一个对角块的条件下，块预条件Krylov或定点迭代的收敛性与预条件Schur补问题等价，并指出有效Schur补预条件子是块预条件GMRES快速收敛的充要条件，同时揭示近似块LDU等预条件子相对块三角预条件子迭代次数减少有限。
2020-03-26 cs.NA math.NA
Recycling MMGKS for large-scale dynamic and streaming data
针对 MM-GKS 在大规模问题中反复扩展子空间导致的内存与正交化开销，提出 RMM-GKS，通过交替扩大、压缩并回收重要 GKS 方向，支持动态光声层析与流式 CT 成像。
2023-09-27 cs.NA math.NA
Augmented unprojected Krylov subspace methods
本文证明增广 Krylov 子空间方法的投影问题具有等价的非投影表述，据此推导出首个非投影增广 FOM 并证明其作为回收方法的有效性，同时展示了 R$^{3}$GMRES 和非投影增广短递归方法（如 AugCG）在特定条件下契合该框架。
2023-05-18 cs.NA math.NA
Krylov Subspace Recycling for Fast Iterative Least-Squares in Machine Learning
Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）
本文研究了利用Krylov子空间回收方法提高机器学习中对称正定线性问题求解效率，通过迭代优化低秩近似以平衡计算成本与数值精度。
2017-06-01 cs.LG cs.NA math.NA
Spectral Analysis and Preconditioned Iterative Solvers for Large Structured Linear Systems
本文研究了三类不同类型问题的数值解。具体而言，新的技术已经提出，并进行了理论分析，伴随着一系列的数值实验，进一步调查和比较所提出的方法的有效性和性能。前两部分属于数值线性代数的研究领域，涉及大型结构线性系系数矩阵的Krylov子空间方法的谱分析和预处理。第三个问题涉及金融计算领域，即美式看跌期权的定价。
2022-04-30 cs.NA math.NA
Scalable s-step Preconditioned Conjugate Gradient with Chebyshev Basis and Gauss-Seidel Gram Solve
Institute for Applied Computing “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用计算研究所（马乌罗·皮乔内））；Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出一种结合切比雪夫稳定Krylov基和前向高斯-塞德尔迭代的s步预条件共轭梯度法，通过分析切比雪夫格拉姆矩阵的结构，提升格拉姆系统的稳定性，减少同步开销，实现高效可扩展的求解方案。
2026-09-11 cs.NA math.NA
A Study on Perturbation Analysis of Spectral Preconditioners
University of Paris VI（巴黎第六大学）
本文研究通过粗网格校正、自适应消去等谱预处理器预处理后系统的谱分布，证明其受粗网格空间与特征向量子空间夹角以及投影矩阵求逆精度的影响。
2011-12-10 cs.NA math.NA
GMRES with randomized sketching and deflated restarting
提出一种结合随机草图与 deflate 重启的 Krylov 子空间回收方法 GMRES-SDR，通过避免正交化完整基以降低计算开销，并从理论和数值实验上证明其残差收敛性及优于 GMRES-DR 和 GCRO-DR 的有效性。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Krylov subspace methods for the solution of linear Toeplitz systems
本文主要研究了平方非对称Toeplitz系统的预处理问题。我们证明了理论结果，这构成充分条件的效率，所提出的预条件和快速收敛到系统的解决方案，由预条件广义最小残差法（PGMRES），以及由预条件共轭梯度法适用于系统的正规方程（PCGN）。第一章作为绪论，我们给出了本文的基本定义和定理/引理，这些是我们用来证明本文理论结果的。这些处理的特征值的聚类，以及奇异值，这是一个标准的预处理器的效率。在第二章中，我们构造了一个带Toeplitz预条件子，它不仅适用于良态系统，也适用于病态系统。预处理技术是基于消除根的生成函数（如果存在），由一个三角多项式，并在进一步的近似。证明了预处理系统的特征值和奇异值的聚类性。在下一章中，我们构造了一个处理良态Toeplitz系统的循环预条件子和一个处理病态Toeplitz系统的带次循环预条件子。我们证明了类似的理论结果，我们给出了一个比较与预条件先前提出的数值结果的最后一节。在论文的第四章，也就是最后一章，我们研究了具有未知母函数的Toeplitz系统。我们调整了前几章中构造的预条件子。在估计了生成函数及其根和重数之后，我们构造了相应的预条件子。
2023-03-06 cs.NA math.NA
A Spectral Analysis of Subspace Enchanced Preconditioners
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文通过分析三种子空间增强预条件子（deflation、coarse correction和adapted deflation）的谱性质，揭示了粗空间与系数矩阵小特征值特征向量子空间之间的夹角以及投影矩阵逆的精度对预条件系统谱分布的影响。
2013-04-07 cs.NA math.NA
Bayes meets Krylov: preconditioning CGLS for underdetermined systems
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Rome “La Sapienza”（罗马第一大学）
本文研究了在贝叶斯框架下如何利用先验信息通过右预处理改进CGLS方法，从而更紧密地连接贝叶斯推断与克罗内克子空间方法，解决欠定线性逆问题。
2015-03-23 cs.NA math.NA
Stable algorithms for general linear systems by preconditioning the normal equations
本文研究基于法方程的预处理Krylov方法求解非对称线性系统，发现预处理LSQR在某些示例中误差较大，提出通过迭代细化或重启大幅提升其精度，并由后向误差分析支持，同时讨论了GMRES与LSQR的优缺点及迭代细化对预处理共轭梯度的改进。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Augmented Block-Arnoldi Recycling CFD Solvers
针对循环GCRO方法基向量正交化计算量大的问题，引入低同步算法进展，采用带块下三角校正矩阵的逆紧致WY改进Gram-Schmidt块间正交化方案，结合加权投影可大幅减少迭代次数，且循环子空间特征谱可替代预处理器。
2023-06-09 cs.NA math.NA
A note on augmented unprojected Krylov subspace methods
子空间循环迭代法和其他子空间增强方案是Krylov子空间方法的成功扩展，其中Krylov子空间用被认为有助于加速收敛或传达解的知识的向量所跨越的固定子空间来增强。最近，发表了一项调查，其中提出了描述绝大多数此类方法的框架[Soodhalter等人，GAMM-Mitt. 2020年]。在许多这些方法中，Krylov子空间是由依赖于增广空间的投影器组成的系统矩阵生成的子空间。然而，并不要求使用投影Krylov子空间。有一些增广方法是建立在使用由原始系统矩阵生成的Krylov子空间的基础上的，这些方法也适合于一般的框架。在这份说明中，我们观察到，一个增益的实施效益，考虑这种增强方法与非投影Krylov子空间的一般框架。我们通过将该想法应用于[Dong et al. ETNA 2014]中提出的R $^3$ GMRES方法来证明这一点，以获得简化的实现，并将该算法与基于灵活预处理的早期增强方案相连接[Saad. SIMAX 1997]。
2022-02-10 cs.NA math.NA
Recycling BiCGSTAB with an Application to Parametric Model Order Reduction
Indian Institute of Technology Indore（印度印度技术学院印多尔分校）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文提出了一种回收BiCGSTAB算法，用于高效求解非对称线性系统序列，相比其他方法在存储和计算成本上更具优势，并在参数模型降阶中取得显著效果。
2015-01-25 cs.NA math.NA
Fast nonnegative least squares through flexible Krylov subspaces
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文提出一种高效求解非负线性最小二乘问题的方法，利用KKT条件构建自适应预处理线性系统，并通过灵活的Krylov子空间方法求解，适用于受高斯和泊松噪声影响的图像重建问题，具有同等或更好的性能和显著加速。
2017-01-06 cs.NA math.NA
Recycling BiCG with an Application to Model Reduction
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对双线性系统序列求解问题，提出回收BiCG方法，通过回收两个Krylov子空间加速迭代，并在模型降阶中实现高达70%的迭代节省。
2011-10-16 cs.NA math.DS math.NA
Applying acceleration to Krylov subspace eigenvalue solvers
本文将Nesterov加速梯度法和Polyak重叠球法应用于改进的反预处理Krylov子空间方法，证明了更一般的子空间选择下的收敛性，并通过数值结果展示了动量参数固定和适应性选择对收敛速度的提升。
2026-03-21 cs.NA math.NA
Recycling BiCG for families of shifted linear systems
本文提出改进的RBiCG算法，通过强制移位系统中的共线性条件，提升收敛性并高效求解多个移位线性系统。
2014-06-25 cs.NA math.NA
An optimal linear solver for the Jacobian system of the extreme type-II Ginzburg--Landau problem
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
针对极端第二类金茨堡-朗道方程，基于雅可比算子性质和AMG策略构造预处理牛顿-克雷洛夫方法，实现求解复杂度O(n)。
2012-08-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Additively Preconditioned Trust Region Strategy for Machine Learning
Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种加法预条件信任区域方法，通过并行求解局部非线性子问题来加速深度学习中的优化过程，减少了超参数调优的需求。
2025-12-16 cs.NA math.NA math.OC
A monolithic ALE Newton-Krylov solver with Multigrid-Richardson-Schwarz preconditioning for incompressible Fluid Structure Interaction
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；CINECA - SCAI (Super Computing Applications and Innovation)（CINECA-SCAI（超级计算应用与创新））
本文提出一种单体牛顿-克雷洛夫求解器，采用多网格预条件和修改的里奇逊平滑器，用于求解不可压缩流固耦合问题，展示了其在处理直接到稳态问题时的鲁棒性。
2017-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Uncertainty quantification in large Bayesian linear inverse problems using Krylov subspace methods
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出利用Krylov子空间方法近似后验协方差矩阵，并高效探索后验分布，通过理论结果量化近似精度和后验分布的准确性，同时通过预条件Lanczos方法高效生成后验分布样本，展示了在计算机断层扫描中的有效性。
2019-05-21 cs.NA math.NA
An inexact Newton-Krylov algorithm for constrained diffeomorphic image registration
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
我们提出了解决大变形几何图像配准问题的数值算法。我们将非刚性图像配准问题转化为一个最优控制问题。这导致了一个无限维偏微分方程（PDE）约束的最优化问题。PDE约束，在其最简单的形式，一个双曲传输方程的图像强度的演变。控制变量是速度场。控制上的Tikhonov正则化确保适定性。我们考虑基于$H^1$ -或$H^2$ -范数的标准平滑正则化。我们增加了这个正则化方案的速度场的发散性的约束，使变形不可压缩，从而确保变形梯度的行列式等于一，直到数值误差。我们使用傅立叶伪谱离散空间和切比雪夫伪谱离散时间。我们使用预处理，全球化，矩阵自由，不精确的牛顿-克雷洛夫方法进行数值优化。设计了一种参数延拓方法来估计最优正则化参数。通过控制变形场的几何特性来确保规则性。总的来说，我们得到了一个黑盒解决方案。我们研究了Hessian格式的谱性质、网格收敛性、数值精度、计算效率和变形规律。我们比较设计的牛顿-克雷洛夫方法与全球化的预条件梯度下降。我们研究了不同数量的未知量的影响。报告的结果表明，优良的数值精度，保证局部变形规律，和计算效率与局部质量守恒的可选控制。如果需要高精度的反演，Newton-Krylov方法明显优于Picard方法。
2015-05-07 cs.CV cs.NA math.NA
Some transpose-free CG-like solvers for nonsymmetric ill-posed problems
本文提出并分析了一类Krylov子空间方法，为求解非对称线性系统提供了高效替代方案。通过无转置Arnoldi算法获得矩阵转置的秩亏近似，并应用于形式右预处理系统，理论分析和数值测试表明其在多种情况下优于传统方法。
2017-09-12 cs.NA math.NA
On a Class of Block-Regularized Preconditioned Iterative Methods for Indefinite Least-Squares Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文针对不定最小二乘问题，提出块正则化分裂（BRS）及松弛BRS（RBRS）预条件迭代方法，经理论分析与数值实验验证，其性能优于现有方法，可高效求解大规模问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
