A Spectral Projection Preconditioner for Solving Ill Conditioned Linear Systems
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出基于谱投影的预条件器结合消去型Krylov子空间方法，用于求解病态线性系统，实验表明其收敛更快且解更精确。
2016-09-22 cs.NA math.NA
Krylov subspace methods for the solution of linear Toeplitz systems
本文主要研究了平方非对称Toeplitz系统的预处理问题。我们证明了理论结果，这构成充分条件的效率，所提出的预条件和快速收敛到系统的解决方案，由预条件广义最小残差法（PGMRES），以及由预条件共轭梯度法适用于系统的正规方程（PCGN）。第一章作为绪论，我们给出了本文的基本定义和定理/引理，这些是我们用来证明本文理论结果的。这些处理的特征值的聚类，以及奇异值，这是一个标准的预处理器的效率。在第二章中，我们构造了一个带Toeplitz预条件子，它不仅适用于良态系统，也适用于病态系统。预处理技术是基于消除根的生成函数（如果存在），由一个三角多项式，并在进一步的近似。证明了预处理系统的特征值和奇异值的聚类性。在下一章中，我们构造了一个处理良态Toeplitz系统的循环预条件子和一个处理病态Toeplitz系统的带次循环预条件子。我们证明了类似的理论结果，我们给出了一个比较与预条件先前提出的数值结果的最后一节。在论文的第四章，也就是最后一章，我们研究了具有未知母函数的Toeplitz系统。我们调整了前几章中构造的预条件子。在估计了生成函数及其根和重数之后，我们构造了相应的预条件子。
2023-03-06 cs.NA math.NA
Subspace decomposition with defect diffusion coefficient
Institute for Numerical Simulation, University of Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Department of mathematical sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本研究提出一种基于随机缺陷局部结构的离线-在线预条件器近似方法，用于高效处理多尺度异质系数的椭圆扩散问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
A Robust Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
本文提出一种针对一般稀疏大规模矩阵的完全代数两层加法Schwarz预处理子，通过近似局部子空间或局部算子构建粗空间以控制条件数，数值实验证明其在多种矩阵上效果显著且优于现有方法。
2024-01-08 cs.NA math.NA
A scalable multilevel domain decomposition preconditioner with a subspace-based coarsening algorithm for the neutron transport calculations
多群中子输运方程已被广泛用于研究核反应堆中中子与本底物质的相互作用。使用现代超级计算机对多群中子输运方程进行高分辨率模拟需要发展可扩展的并行求解技术。本文研究了一种求解多群中子输运方程离散化所产生的代数系统的可缩放输运方法。建议的运输方法包括一个完全耦合的牛顿求解器的广义本征值问题和GMRES连同一个新的多级区域分解预处理的雅可比系统。多级预处理器已成功地用于许多问题，但某些问题，特别是非结构化网格问题的粗糙空间的构建是昂贵的，往往是不可扩展的。我们引入了一个新的基于子空间的粗化算法来解决这个问题，探索在中子输运问题的离散化版本的矩阵的结构。我们数值证明，所提出的传输方法是高度可扩展的，具有超过10，000个处理器内核的3D C5G7基准问题的非结构化网格与数十亿个未知数。与传统的多级区域分解方法相比，该方法采用了基于子空间的粗化算法，在粗空间的构造上速度更快。
2019-06-18 cs.DC cs.NA math.NA
A new relaxed HSS preconditioner for saddle point problems
University of Guilan（吉兰大学）
本文提出一种新的松弛HSS预条件子，用于求解鞍点问题。该预条件子基于一种收敛性条件较弱的 stationary 迭代方法，通过数值实验验证其有效性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
A Kernel-Aware Two-Grid Preconditioner for Cell-Centered Nearly Incompressible Elasticity
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对近不可压缩弹性混合离散的约化系统，提出结合位移与离散旋度粗空间的双网格预条件子，使条件数独立于Lamé比，实验验证其有效性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Preconditioners for symmetrized Toeplitz and multilevel Toeplitz matrices
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了对称化Toeplitz和多级Toeplitz矩阵的预处理程序，提出新的理想预处理程序，并通过数值实验验证了其有效性。
2019-04-12 cs.NA math.NA
A class of inexact block factorization preconditioners for indefinite matrices with a three-by-three block structure
考虑用预条件Krylov子空间方法求解具有3 × 3块结构的线性方程组。利用3 × 3块结构，基于一种不精确分解，提出了8个可置于同一理论分析框架下的不精确块分解预条件子.通过推广Bendixson定理和发展谱等价的统一技巧，得到了预条件矩阵特征值实部和虚部的界。与现有的11个精确和不精确预条件子的比较表明，所提出的预条件子中的3个可以在大多数测试中产生高速有效的预条件GMRES。
2022-11-17 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioner for Nonconforming Discretization of Elliptic Problems with Jump Coefficients
Centre de Recerca Matematica (CRM)（数学研究中心）；Department of Mathematics, University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的Crouzeix-Raviart非协调离散线性系统，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格预处理器，数值测试表明其对系数跳跃具有鲁棒性且自由度近最优。
2011-07-11 cs.NA math.NA
A subspace correction method for discontinuous Galerkin discretizations of linear elasticity equations
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对线性弹性问题的间断伽辽金离散，提出基于向量值分片线性不连续有限元空间分裂的子空间校正预条件方法，在网格尺寸和拉梅参数方面达到最优，并通过数值实验验证了理论。
2011-10-30 cs.NA math.NA
A field-split preconditioning technique for fluid-structure interaction problems with applications in biomechanics
提出了一种新的Krylov子空间算法的预处理技术，用于求解由有限元离散产生的流固耦合线性化系统。采用几何多重网格（GMG）算法预处理外部Krylov子空间求解器，其中对于多重网格级子求解器，提出了场分裂（FS）预处理器。利用物理变量作为分裂策略，推导了FS预条件子的块结构。为了求解由FS预处理产生的子系统，采用了加性Schwarz（AS）块策略。所提出的字段分裂预条件进行测试生物医学FSI应用。考虑动脉瘤和静脉瓣膜几何形状，进行2D和3D模拟。的FS预处理器的性能进行了比较，与第二预处理器的纯区域分解类型。
2019-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
GMRES convergence bounds for eigenvalue problems
University of Bath（巴斯大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了求解本征值问题时GMRES方法的收敛界，提出新的边界条件以考虑右端向量的特殊行为，并介绍了适应性预处理方法，数值结果表明新边界条件比传统方法更精确。
2017-05-30 cs.NA math.NA
Circulant preconditioners for discrete ill-posed Toeplitz systems
Kent State University（肯特州立大学）；University School, Hunting Valley（亨廷谷大学学校）；SAPIENZA Università di Roma（罗马大学）；Dipartimento di Matematica “Guido Castelnuovo”, SAPIENZA Università di Roma（罗马大学“吉多·卡斯特尔努沃”数学系）
本文研究了用于离散病态Toeplitz系统的循环预条件子，重点在于如何通过预条件子保持最小特征值子空间的不变性，以避免误差传播，并通过扰动结果确定预条件子的维度及迭代次数。
2016-09-02 cs.NA math.NA
Preconditioned Krylov subspace methods for sixth order compact approximations of the Helmholtz equation
Idaho State University（爱达荷州立大学）
针对亥姆霍兹方程，提出基于六阶紧致格式和预处理Krylov子空间方法的高效迭代求解，引入“k阶预处理矩阵”概念，并验证了低阶预处理与GMRES方法的有效性。
2012-12-06 cs.NA math.NA
Random sketching of operators with application to learning preconditioners
International Computer Science Institute, University of California, Berkeley（国际计算机科学研究所，加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Centrale Nantes, Nantes Université, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray UMR CNRS 6629（南特中央理工学院，南特大学，让·勒雷数学实验室 CNRS 联合研究单位 6629）
本文提出了一种新的随机嵌入方法，用于高维Hilbert-Schmidt算子的近似，通过求解小的最小二乘问题在低维子空间中实现。该方法通过引入结构化的随机映射，提供高概率准确嵌入的条件，并应用于高维线性方程的预处理器构造。
2026-04-14 cs.NA math.NA
Block Triangular Preconditioning for Stochastic Galerkin Method
针对随机伽辽金离散化产生的大型稀疏线性系统，提出块三角预条件子并应用于Krylov子空间方法，通过利用矩阵特殊结构提高效率，数值结果表明在大方差随机问题上优于传统块对角预条件子。
2013-04-05 cs.NA math.NA
A Multigrid Preconditioner for Jacobian-free Newton-Krylov Methods
在这项工作中，我们提出了一个多重网格预处理雅可比自由牛顿克雷洛夫（JFNK）方法。我们的多重网格方法不需要知识的雅可比矩阵在任何级别的多重网格层次结构。由于它是常见的标准多重网格方法，所提出的方法还依赖于三个构建块：传输操作符，平滑器，和一个粗略的水平求解器。除了约束和延拓算子外，我们还使用了一个投影算子来将当前的牛顿迭代法转换到一个更粗糙的层次。采用三层切比雪夫半迭代法作为平滑器，因为它具有良好的平滑特性，并且不需要雅可比矩阵的表示。我们取代了直接求解器的粗层次上的矩阵自由Krylov子空间方法，从而产生一个真正的雅可比自由多重网格预处理。我们将详细讨论我们的多重网格预处理器的所有构建模块，并使用几个数值例子来证明所提出的方法的鲁棒性和效率。
2022-10-31 cs.NA math.NA
A Comparison of Preconditioned Krylov Subspace Methods for Large-Scale Nonsymmetric Linear Systems
Department of Applied Mathematics & Statistics and Institute for Advanced Computational Science, Stony Brook University（应用数学与统计系及高级计算科学研究所，石溪大学）
本文比较了GMRES、TFQMR、BiCGSTAB和QMRCGSTAB等KSP方法与三种预条件器的性能，分析了不同预条件器对收敛速度和计算效率的影响，为选择合适的方法提供了指导。
2018-09-01 cs.NA math.NA
A matrix-free parallel two-level deflation preconditioner for the two-dimensional Helmholtz problems
针对二维Helmholtz问题求解的收敛性与可扩展性难题，提出结合CSLP的无矩阵并行两级放缩预处理器，实现中等波数下波数无关收敛，兼具良好内存效率与并行可扩展性。
2023-08-11 cs.NA math.NA
Low-rank correction methods for algebraic domain decomposition preconditioners
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文提出一种并行预处理方法，通过近似逆矩阵和域分解方法结合低秩校正，高效求解对称稀疏线性系统，实验表明其与Krylov子空间加速器结合时具有鲁棒性和效率。
2015-05-29 cs.NA math.NA
A Two-level GPU-Accelerated Incomplete LU Preconditioner for General Sparse Linear Systems
针对一般稀疏线性系，提出了一种基于不完全LU（ILU）分解的并行预处理方法。我们专注于分布式内存并行架构，特别是那些配备了图形处理单元（GPU）。除了块雅可比，我们提出了通用的两级ILU舒尔互补为基础的方法，其中不同的策略来解决粗级减少系统。这些策略与改进的ILU方法相结合，在粗级算子的建设，以有效地消除平滑误差。我们利用现有的基于GPU的稀疏矩阵内核，以加快建立和解决阶段的建议ILU预处理。我们评估所提出的方法作为代数多重网格（AMG）的平滑和作为Krylov子空间方法的预条件的效率，具有挑战性的各向异性扩散问题和一般稀疏矩阵的集合。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Analysis of a multigrid preconditioner for Crouzeix-Raviart discretization of elliptic PDE with jump coefficient
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart离散化，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格V循环预处理器，分析表明预处理系统仅有少数小特征值受跳跃影响，有效条件数关于网格尺寸对数有界，从而预条件共轭梯度法几乎一致收敛。
2011-10-24 cs.NA math.NA
The Influence of the Cluster Point on Rounding Errors and Sensitivity in the Spectral Limited-Memory Preconditioner
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究谱有限记忆预条件器中簇点选择对舍入误差和敏感性的影响，提出加权中位数和加权算术平均最小化误差界，并强调有限精度下需综合考虑收敛、误差和谱信息不准确性。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Neural Preconditioning via Krylov Subspace Geometry
本文提出一种几何感知的两阶段神经预处理器训练方法，通过基于残差与Krylov子空间主角的动态损失和可微Flexible GMRES实现，显著提升3D-1D混合维问题的收敛速度、鲁棒性与泛化能力。
2025-07-21 cs.NA math.NA
A modified version of the PRESB preconditioner for a class of non-Hermitian complex systems of linear equations
针对一类二阶块非埃尔米特复线性方程组，提出改进的PRESB预条件子，分析其谱性质，给出迭代求解方案，并通过数值实验验证其在PDE约束优化问题中的有效性。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Block $ω$-circulant preconditioners for parabolic optimal control problems
本文提出一类基于块 $ω$-循环的预条件子，通过快速傅里叶变换实现时间并行高效对角化，用于求解抛物型方程最优控制问题的全耦合线性系统，理论证明其特征值和奇异值分别聚集在 $\pm 1$ 和 1 附近，从而加速 Krylov 子空间方法收敛，并通过数值实验验证了有效性。
2024-06-03 cs.NA math.NA
NSPOD: Accelerating Krylov solvers via DeepONet-learned POD subspaces
Synopsys UK Ltd（Synopsys英国有限公司）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出NSPOD，一种基于DeepONet的预条件器，通过减少迭代次数提升Krylov求解器效率，尤其在复杂CAD几何的线性化固体力学PDE中表现优异。
2026-05-11 cs.LG cs.NA math.NA
Multipreconditioned GMRES for Shifted Systems
Stanford University（斯坦福大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Temple University（天普大学）
本文提出了一种结合多重预处理的GMRES方法，用于解决移位线性系统，通过移位-反向预处理构建Krylov子空间，且预处理搜索空间随预处理数量线性增长，提高了算法效率。
2016-03-29 cs.NA math.NA
Pipelined, Flexible Krylov Subspace Methods
Università della Svizzera italiana (USI)（瑞士意大利语大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种流水线化和灵活的Krylov子空间方法，旨在通过重叠内积和范数计算与预处理器应用来隐藏网络延迟和同步开销，提升大规模系统和强标度极限下的性能。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Multigrid In Energy Preconditioner for Krylov Solvers
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种基于能量多重网格的预条件器，用于提升Denovo辐射输运代码的求解效率，通过能量-空间-角度分解实现大规模并行计算。
2016-12-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Assessing the Performance of Mixed-Precision ILU(0)-Preconditioned Multiple-Precision Real and Complex Krylov Subspace Methods
本文实现双精度和多精度ILU(0)预条件器，与乘积型Krylov子空间方法兼容，并评估其性能，以解决舍入误差和收敛问题。
2025-04-20 cs.NA math.NA
Tuning Spectral Element Preconditioners for Parallel Scalability on GPUs
由不可压Navier-斯托克斯方程的谱元离散得到的泊松压力求解需要快速、鲁棒和可扩展的预处理。在目前的工作中，Chebyshev加速Schwarz和Jacobi预处理方案的并行缩放研究，特别关注GPU架构，如OLCF的峰会。的Chebyshev加速方案的收敛性能进行了比较与替代的方法，如低阶预条件结合代数多重网格。性能和可扩展性的结果，提出了各种预处理器和求解器设置。作者证明，Chebyshev加速Schwarz方法提供了一个强大的和有效的平滑策略时，使用$p$ -多重网格作为预条件在Krylov子空间投影。要解决的各种情况下，在广泛的处理器计数，表明性能可以提高自动运行时选择的预处理器和相关参数。
2021-12-12 cs.NA cs.PF math.NA
High-order matrix-free incompressible flow solvers with GPU acceleration and low-order refined preconditioners
我们提出了一个无矩阵流动求解器的高阶有限元离散的不可压缩Navier-Stokes和斯托克斯方程与GPU加速。对于高多项式次数，从有限元离散化得到的线性系的矩阵的组装在计算复杂性和存储器方面都是非常昂贵的。为此，有必要开发无矩阵算子和预条件子，它们可以用于有效地求解这些线性系，而无需访问矩阵项本身。无矩阵运算符评估利用GPU加速的和因子分解技术来最小化内存移动并最大化吞吐量。在这项工作中开发的预条件是基于一个低阶的并行子空间校正的改进方法。鞍点Stokes方程组采用块预处理技术求解，该技术在网格步长、多项式次数、时间步长和粘性方面具有鲁棒性。对于不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用投影（分数步）方法，这需要在每个时间步Helmholtz和Poisson解。我们的流量求解器的性能进行了评估，在两个和三个空间维度的几个基准问题。
2020-04-20 cs.NA math.NA
A note on robust preconditioners for monolithic fluid-structure interaction systems of finite element equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文研究了针对非线性超弹性材料模型的流固耦合问题的预条件Krylov子空间方法，提出基于完全LDU分解的预条件器构造方法，并通过代数多网格方法近似Schur补的逆。
2014-12-21 cs.NA math.NA
A Symmetric Multigrid-Preconditioned Krylov Subspace Solver for Stokes Equations
针对Stokes方程数值求解的可扩展性与效率挑战，提出一种适用于交错有限差分离散化的对称不定多重网格预条件子，用于SQMR迭代方案，具备匹配Stokes系统的对称性且计算高效、易于大规模扩展。
2024-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast normal splitting preconditioner for attractive coupled nonlinear Schrödinger equations with fractional Laplacian
针对分数阶拉普拉斯吸引耦合非线性薛定谔方程，提出基于正规分裂的快速预条件子，加速GMRES收敛，且与网格尺寸和分数阶几乎无关，并保持守恒性质。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Preconditioning Low Rank Generalized Minimal Residual Method (GMRES) for Implicit Discretizations of Matrix Differential Equations
本研究针对线性矩阵微分方程隐式离散产生的多项矩阵方程，提出基于BUG方法的低秩GMRES非线性预条件子及混合变体，可有效限制迭代次数与Krylov秩，性能优于现有指数和预条件子。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Preconditioners based on Voronoi quantizers of random variable coefficients for stochastic elliptic partial differential equations
针对随机椭圆型PDE蒙特卡洛模拟中大量参数化线性系统，提出基于Voronoi量化器的预条件策略，通过质心系数匹配实现高效求解，并引入确定性网格方法避免预计算最优随机维度。
2025-06-23 cs.NA math.NA
On the efficient preconditioning of the Stokes equations in tight geometries
针对紧致几何区域中Stokes方程Schur补矩阵病态导致Uzawa预条件子失效的问题，提出使用扩散型SIMPLE预条件子，显著提升了求解速度、鲁棒性及紧致多孔介质渗透率计算精度。
2023-10-21 cs.NA math.NA
A τ Matrix Based Approximate Inverse Preconditioning for Tempered Fractional Diffusion Equations
本文针对调和分数阶扩散方程，利用τ矩阵近似SPD Toeplitz矩阵，提出一种可借助离散正弦变换高效计算的近似逆预处理子，使特征值聚集在1附近，从而加速Krylov子空间方法收敛。
2024-07-31 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Multistep matrix splitting iteration preconditioning for singular linear systems
Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba（筑波大学理工学群）
本文提出了一种多步矩阵分裂迭代预条件法，用于解决奇异线性系统，通过理论和实际验证证明其在处理大规模稀疏奇异线性系统时更加稳健和高效。
2017-04-05 cs.NA math.NA
A Generalized Block Circulant Preconditioner for Crank-Nicolson All-at-Once Systems with Applications to Option Pricing PDEs
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文针对Crank-Nicolson离散格式的串行缺陷，提出全离散格式与广义块循环预条件子，实现时间并行求解，其预条件化GMRES方法收敛速度与离散步长无关，经期权定价PDE数值实验验证有效。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Preconditioned Recycling Krylov subspace methods for self-adjoint problems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
提出一种回收Krylov子空间方法，通过从MINRES运行中自动提取Ritz向量并用于自伴紧缩，以高效求解序列自伴线性系统，数值实验表明可大幅减少计算时间。
2015-01-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A preconditioned iterative solver for the scattering solutions of the Schrödinger equation
Institute of Business Administration（商业管理学院）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
通过将薛定谔方程转化为耦合线性系统，提出一种谱限制在复平面象限的预处理器，结合多重网格和Krylov子空间方法高效求解变波数不定亥姆霍兹模型问题。
2011-07-12 cs.NA math.NA
On a Class of Block-Regularized Preconditioned Iterative Methods for Indefinite Least-Squares Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文针对不定最小二乘问题，提出块正则化分裂（BRS）及松弛BRS（RBRS）预条件迭代方法，经理论分析与数值实验验证，其性能优于现有方法，可高效求解大规模问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
A sine transform based preconditioned MINRES method for all-at-once systems from constant and variable-coefficient evolutionary PDEs
本文针对演化偏微分方程离散化产生的非对称块Toeplitz全同时系统，提出两种可由离散正弦变换高效对角化的对称正定预条件子，并证明其使特征值聚集于±1或1，从而保证MINRES或共轭梯度法快速收敛，且性能优于现有块循环预条件子。
2023-08-10 cs.NA math.NA
Truncated hierarchical preconditioning for the stochastic Galerkin FEM
University of Southern California（南加州大学）；Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院）
本文提出两种新型预处理方法，用于求解随机伽辽金有限元得到的线性系统，利用分层结构和刚度矩阵范数衰减特性，通过截断矩阵向量乘法和子矩阵近似求解，提高求解效率。
2013-09-03 cs.NA math.NA math.PR
A robust and adaptive GenEO-type domain decomposition preconditioner for $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ problems in three-dimensional general topologies
针对三维一般拓扑中 Maxwell 型 $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ 问题，设计基于谱粗空间的自适应区域分解预条件子，以提升收敛稳健性并处理非平凡拓扑和高纵横比域。
2025-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An accurate restarting for shift-and-invert Krylov subspaces computing matrix exponential actions of nonsymmetric matrices
提出了一种用移位求逆Krylov子空间方法计算非对称矩阵指数作用的精确剩余时间（AccuRT）重新启动方法。建议的重新启动方法是最近提出的RT（剩余时间）重新启动的扩展，它的目的是避免在传统的RT重新启动可能的精度损失。SAI Krylov方法的一个昂贵的部分是具有移位矩阵的线性系的解。由于AccuRT算法调整的移位值，我们讨论如何建议重新启动可以实现一个单一的LU分解（或预条件设置）的移位矩阵。数值实验表明，该方法提高了精度和效率。
2019-12-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A preconditioned MINRES method for optimal control of wave equations and its asymptotic spectral distribution theory
针对波动方程最优控制的全联立鞍点系统，本文基于矩阵序列渐近谱分布设计理想及时间并行预处理器，证明其谱聚集与快速收敛，并通过数值实验验证。
2023-07-24 cs.NA math.NA
A flexible short recurrence Krylov subspace method for matrices arising in the time integration of port Hamiltonian systems and ODEs/DAEs with a dissipative Hamiltonian
对于产生线性系的几类数学模型，将矩阵分裂成其厄米特部分和斜厄米特部分自然与底层模型的性质有关。这对于耗散哈密顿常微分方程、微分代数方程和端口哈密顿系统的离散化尤其如此，此外，厄米部分是正定或半定的。然后，它是可能的开发短的递归最优Krylov子空间方法，其中的埃尔米特部分被用作预条件。在本文中，我们开发了新的，正确的预处理的变种，这种方法，作为其关键的新功能，允许系统的厄米特部分，只有大约在每次迭代中解决，同时保持短递归。这类新的方法是特别有效的，因为它允许，例如，使用几个步骤的多重网格求解器或（预处理）CG方法的埃尔米特部分在每次迭代。我们说明了这与几个大规模系统的数值实验。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Hybrid Digital-Analog Approximate Inverse Preconditioning for Krylov Methods
Emory University（埃默里大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Thomas J. Watson Research Center, IBM（IBM 托马斯·J·沃森研究中心）
研究混合数模环境下Krylov子空间方法的近似逆预条件，采用灵活GMRES处理模拟预条件的不精确性，通过模拟感知的块大小、阻尼等设计实现稳健收敛。
2026-06-17 cs.NA math.NA
