Parareal methods for highly oscillatory dynamical systems
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出一种将并行时间方法与多尺度积分器结合的新策略，用于高振荡动力系统的高效求解。
2015-11-18 cs.NA math.NA
Parareal for Higher Index Differential Algebraic Equations
本文对Parareal算法进行了改进，使之能应用于高阶微分代数方程（DAE）。它是基于这样的思想，即算法只适用于方程的微分部分，然后计算相应的一致初始条件.对于具有特殊结构的微分代数方程，例如在通量-电荷修正节块分析中给出的，它表明使用隐式欧拉法作为时间积分器足以使Parareal算法收敛.这两个版本的Parareal方法的数值例子的非线性指数2微分代数方程。
2021-07-16 cs.NA math.NA
Exponential Low-Regularity Parareal Algorithms for Nonlinear Schrödinger Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对非线性薛定谔方程，设计指数低正则性粗传播子，提出线性收敛的Parareal算法，收缩因子与粗时间步长成正比，适用于低正则解。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Parareal Algorithm Implementation and Simulation in Julia
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Dayton（代顿大学）
本文介绍了在Julia中实现并行算法的方法，该算法用于并行求解微分方程。研究采用Euler方法和Runge-Kutta方法作为积分器，并通过模拟探讨算法性能。
2018-12-13 cs.DC cs.MS cs.NA
Symmetric parareal algorithms for Hamiltonian systems
UPMC Univ. Paris 06（巴黎第六大学）；Laboratoire J.-L. Lions（J.-L. 狮子实验室）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；École Nationale des Ponts et Chaussées（国立路桥学校）；INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究院罗康库尔中心）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
针对哈密顿系统的长时间积分，通过对称化过程和投影步骤提出多种对称并行时间算法变体，以保持几何结构并改善能量守恒。
2010-11-29 cs.NA math.NA
Stochastic parareal: an application of probabilistic methods to time-parallelisation
Parareal是一个研究得很好的算法，用于通过并行化时域来数值积分时间相关的微分方程系统。给定每个时间子区间的近似初始值，该算法使用预测-校正器在固定次数的迭代中定位解，一旦满足公差就停止。这种迭代过程结合了廉价（粗分辨率）和昂贵（精细分辨率）的数值积分器定位的解决方案。在本文中，我们介绍了一个随机parareal算法，旨在加快收敛的确定性parareal算法。代替向预测器-校正器提供确定性定位的初始值集合，随机算法从每个时间子间隔中动态变化的概率分布中采样初始值。然后，使用昂贵的积分器并行传播所有样本。产生跨连续子区间的最连续（最平滑）轨迹的采样初始值的集合被馈送到预测器-校正器中，以比具有给定概率的确定性算法更少的迭代收敛。随机算法的性能，实现使用各种概率分布，说明低维系统的常微分方程（ODE）。我们提供的数值证据表明，当采样的初始值的数量是足够大的，随机parareal收敛几乎肯定在更少的迭代比确定性算法，保持解决方案的精度。鉴于其随机性，我们还强调，多个模拟随机parareal返回一个分布的解决方案，可以代表一个衡量的不确定性的ODE解决方案。
2022-01-28 cs.NA math.NA stat.CO
A Parareal Algorithm with Low-Rank Coarse Solvers
Université de Genève（日内瓦大学）；Mathematics Münster（明斯特数学研究所）
提出一类使用截断SVD近似转移算子构造低秩粗求解器的Parareal算法，通过随机初始值的局部精细解实现并行计算，并给出先验和后验误差界，数值实验表明该方法显著优于单步粗求解器。
2026-06-01 cs.NA math.NA
Parareal in time and spectral in space fast L1 quasilinear subdiffusion solver
本文针对拟线性时间分数阶扩散方程，提出结合时间parareal算法与空间spectral离散化的全离散求解器，并首次给出了该非线性亚扩散环境下parareal-L1格式的严格收敛性证明，数值实验表明其计算时间显著减少。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Robust Convergence of Parareal Algorithms with Arbitrarily High-order Fine Propagators
本文的目的是分析一类解抛物型问题的拟区域算法的鲁棒收敛性。粗传播算子固定于后向欧拉法，细传播算子为高阶单步积分器。在一定的条件下，我们证明了存在一些临界$J_*$，使得parareal求解器以接近$0.3$的收敛速度线性收敛，条件是粗时间步长与细时间步长之比$J$满足$J \ge J_*$。即使问题数据是非光滑的，不符合边界条件的收敛是强大的。合格的方法包括所有绝对稳定的单步法，其稳定性函数满足$|r(-\infty)|<1$，因此精细传播子可以是任意高阶的。此外，我们研究了一些流行的高阶单步法，例如，二，三，四阶段Lobatto IIIC方法，并验证相应的parareal算法收敛线性的一个因素$0.31$和阈值为这些情况下是$J_* = 2$。密集的数值例子来支持和完成我们的理论预测。
2021-09-11 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
Parareal with a physics-informed neural network as coarse propagator
本文提出用物理信息神经网络（PINN）替代传统数值积分器作为 Parareal 算法的粗传播器，在 Black-Scholes 方程上验证了更好的加速比，并利用 GPU 与 CPU 的异构计算进一步提升了单节点性能。
2023-06-05 cs.CE cs.DC cs.NA
Parareal exponential $θ$-scheme for longtime simulation of stochastic Schrödinger equations with weak damping
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, College of Sciences, China University of Mining and Technology（中国矿业大学理学院）
本文提出一种基于指数θ方案的并行算法，用于弱阻尼随机薛定谔方程的长期模拟，通过分析不变分布证明其适合长期模拟，并建立非线性情况下的收敛条件，展示了隐式方案的优势。
2018-03-25 cs.NA math.NA
RandNet-Parareal: a time-parallel PDE solver using Random Neural Networks
提出RandNet-Parareal，用随机神经网络学习粗细解差异，实现时间并行求解偏微分方程，相比串行细求解器加速达125倍，显著提升可扩展性。
2024-11-09 cs.DC cs.NA math.NA
A rank-adaptive robust integrator for dynamical low-rank approximation
提出了一种用于矩阵和张量微分方程动态低秩逼近的秩自适应积分器。最近提出的两个作者的固定秩积分器扩展到允许自适应选择的秩，使用子空间，由积分器本身产生的。积分器首先更新进化基，然后在由新基和旧基生成的子空间中进行Galerkin步骤，然后进行秩截断到给定的容差。结果表明，自适应低秩积分器保留了先前提出的固定秩积分器的精确性，鲁棒性和保精度特性。除此之外，在截断容差范围内，秩自适应积分器保持了微分方程的范数，保持了薛定谔方程和哈密顿系统的能量，并保持了梯度流中泛函的单调递减性.数值实验说明了秩自适应积分器的行为。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Monte-Carlo/Moments micro-macro Parareal method for unimodal and bimodal scalar McKean-Vlasov SDEs
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本研究提出一种用于标量McKean-Vlasov SDE的微-宏观时间并行Parareal方法，以粒子系综蒙特卡洛模拟为精细传播子、矩ODE模型为粗传播子实现加速，对双峰SDE采用多ODE策略保障预测质量，可迭代收敛至真实分布且具备并行弱可扩展性。
2025-10-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Symplectic integrators in the realm of Hofer's geometry
研究从哈密顿和李形式构造的辛积分器，利用Hofer几何优化不同辛格式的耦合，得到Parareal方法中哈密顿动力学良好行为的约束。
2011-12-31 cs.NA math.NA math.SG
A parallel rank-adaptive integrator for dynamical low-rank approximation
本文提出一种并行秩自适应矩阵积分器，通过并行求解基与伽辽金系数微分方程并引入新步长拒绝策略，在保持鲁棒误差界的同时提升了动态低秩近似的计算效率。
2023-04-12 cs.NA math.NA
An unconventional robust integrator for dynamical low-rank approximation
我们提出并分析了一个数值积分器，计算一个低秩近似的大型时间依赖矩阵，无论是明确通过其增量或未知的解决方案的矩阵微分方程。此外，积分器扩展到时间依赖张量的近似Tucker张量的固定多线性秩。所提出的低秩积分器是不同于已知的投影分裂积分器的动态低秩近似，但它保留了重要的鲁棒性小奇异值，到目前为止已被称为只有投影分裂积分器。新的积分器还提供了一些潜在的优势，投影分裂积分器：它避免了向后的时间积分子步骤的投影分裂积分器，这是一个潜在的不稳定的子步骤耗散问题。它提供了更多的并行性，并且当微分方程保持对称性或反对称性时，它保持了矩阵或张量的对称性或反对称性。数值实验说明了所提出的积分器的行为。
2020-10-02 cs.NA math.NA
A projector-splitting integrator for dynamical low-rank approximation
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院）
提出一种基于低秩流形切空间正交投影分裂的显式低计算成本积分器，并证明其具有标准积分器不具备的鲁棒性，可用于自适应秩调整和低秩矩阵优化中的截断。
2013-01-08 cs.NA math.NA
Second-order robust parallel integrators for dynamical low-rank approximation
针对 DLRA 并行鲁棒积分器仅一阶的问题，本文通过精心增广基将其扩展到二阶，证明改进的鲁棒误差界和近范数保持性，并用数值实验验证。
2024-03-05 cs.NA math.NA
A low-rank algorithm for solving Lyapunov operator $φ$-functions within the matrix-valued exponential integrators
本文提出一种基于缩放递归和准向后误差分析的低秩算法，用于高效计算大规模Lyapunov算子$φ$-函数的低秩近似，为矩阵值指数积分器求解微分Lyapunov方程和Riccati方程提供基础工具。
2025-01-04 cs.NA math.NA
Adaptive low-rank exponential integrators for large-scale differential Riccati equation
Changchun Normal University（长春师范大学）；Donghua University（东华大学）
本文提出自适应低秩矩阵值指数积分器，用于求解大规模刚性微分Riccati方程，通过嵌入式指数Rosenbrock型方案和自适应步长控制，提高瞬态和稳态阶段的精度与效率。
2026-03-27 cs.NA math.NA
High-order robust basis-update & Galerkin integrators for dynamical low-rank approximation
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Seamless Labs Inc.（Seamless Labs公司）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）
本研究提出不依赖显式时间积分的通用阶BUG积分器，经误差界证明和数值基准测试，其性能显著优于现有BUG积分器，可用于动态低秩近似的高阶数值计算。
2026-08-31 cs.NA math.NA
Time integration of symmetric and anti-symmetric low-rank matrices and Tucker tensors
提出对称/反对称低秩积分器，用于时变矩阵与Tucker张量的低秩近似，保持对称性且对小奇异值鲁棒，优于标准方法。
2019-06-04 cs.NA math.NA
A robust second-order low-rank BUG integrator based on the midpoint rule
针对动态低秩近似中现有 BUG 方法仅有一阶误差界限的问题，提出基于中点法则的二阶 BUG 积分器，通过半步演化与扩充基的 Galerkin 更新实现二阶稳健误差界限并改善对向量场法向分量的依赖。
2024-02-13 cs.NA math.NA
A Parallel, Energy-Stable Low-Rank Integrator for Nonlinear Multi-Scale Thermal Radiative Transfer
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）
本文提出了一种并行、能量稳定的低秩积分器，用于高效求解非线性多尺度热辐射传输问题，通过宏-微分解和低秩近似方法，实现高精度与稳定性。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Construction of high-order conservative basis-update and Galerkin dynamical low-rank integrators
针对动理学问题数值模拟成本高的问题，本研究对常用的基更新与Galerkin动力低秩积分器进行扩展，在几乎不增加计算成本的前提下实现局部守恒，仅需少量修改现有实现，经辐射输运与等离子体物理模拟验证了其特性。
2025-06-15 cs.NA math.NA
Explicit Parallel-in-time Integration of a Linear Acoustic-Advection System
Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（计算科学研究所，瑞士意大利语大学）
本文研究了Parareal并行时间积分方案在求解线性二维双曲声-输运系统中的应用，采用改进的显式Parareal方法，通过有限差分法的空间离散化解决初始值问题，实现计算效率提升。
2015-10-08 cs.CE cs.DC cs.NA
A parallel Basis Update and Galerkin Integrator for Tree Tensor Networks
针对高维张量微分方程数值解的计算与内存挑战，本研究将矩阵微分方程的并行基更新与伽辽金积分器扩展到塔克张量和树张量网络，提出鲁棒低秩时间积分算法并验证其在多领域问题中的效率。
2024-12-01 cs.NA math.NA
A low-rank, high-order implicit-explicit integrator for three-dimensional convection-diffusion equations
本文将RAIL积分器从二维扩展到三维张量情形，通过Tucker分解、IMEX RK时间离散与谱方法空间离散，结合基增强约减与伽辽金投影实现低秩高阶近似，经后处理守恒物理量，在Fokker-Planck模型等问题上验证了有效性。
2025-08-22 cs.NA math.NA
Robust high-order low-rank BUG integrators based on explicit Runge--Kutta methods
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出基于显式龙格-库塔方法的高阶鲁棒低秩BUG积分器，实现高阶精度与低秩适应性，通过理论分析和实验验证其有效性。
2026-07-18 cs.NA math.DS math.NA
On the stability of the low-rank projector-splitting integrators for hyperbolic and parabolic equations
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了低秩投影-分裂积分器（PSI）在双曲和抛物方程中的稳定性，通过von Neumann分析，探讨了低秩时间积分器与标准空间离散化方法结合的稳定性，揭示了分裂方法对稳定性区域的影响。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Rank-adaptive time integration of tree tensor networks
提出并分析了一种基于树型张量网络的高阶张量微分方程近似解的秩自适应积分器。在从叶到根的递归过程中，积分器更新基，然后在由新基和旧基构成的增广子空间中通过Galerkin方法演化连接张量。这之后是在指定的误差容限内的秩截断。存储器的要求是线性的张量的顺序和线性的最大模式尺寸。该积分器对连接张量矩阵化的小奇异值具有鲁棒性。在给定的误差容限范围内，直到截断误差的秩，积分器保持Schr范数和能量Odinger方程，它耗散了梯度系统中的能量。一个基本量子自旋系统的数值实验说明了所提出的算法的行为。
2022-07-25 cs.NA math.NA
Robust High-Order Projector-Splitting Integrators
University of Washington（华盛顿大学）
针对动态低秩近似对小奇异值下时间积分器的精度需求，构造二阶和三阶鲁棒投影分裂龙格-库塔方法，证明其误差与小奇异值无关，适用于秩为r的计算场景。
2026-11-10 cs.NA math.NA
Time integration of tree tensor networks
研究了树型张量网络的动态低秩逼近问题，用于大数据张量和张量微分方程未知解的稀疏逼近.本文提出了一种对给定树秩的树张量网络进行时间积分的方法，并进行了分析。它扩展了已知的投影分裂积分动态低秩近似矩阵和塔克张量，并继承其良好的性能。该积分器是基于递归应用塔克张量积分。在每一个时间步，积分器爬上爬下树：它使用一个递归，从树的根传递到叶子，使用适当的限制和简化来构造子树张量网络上的初值问题，另一个递归，从叶子传递到根，更新树张量网络中的因子。该积分器再现给定的时间相关的树张量网络的指定的树秩准确，是强大的连接张量的矩阵化的典型存在下的小奇异值，在对比标准积分器应用于微分方程的动态低秩近似树张量网络的因素。
2020-08-21 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Maxwell equations with divergence correction
本文用Vlasov-Maxwell方程描述磁化等离子体的动力学。由于它们是在高达3+3维的相空间中提出的，因此从计算的角度来看，解决这个问题是极其昂贵的。本文利用Vlasov方程解的低秩结构。更具体地说，我们考虑Vlasov-Maxwell系统，并提出了一个动态低秩积分器。其关键思想是通过将系统约束到低秩流形来近似系统的动力学。这是通过投影到切空间上来实现的。在那里，动力学是由低秩的因素，这是通过解决低维偏微分方程。该方案在数值实验中表现良好，并成功地捕捉等离子体动力学的主要特征。我们证明了这种良好的行为的一系列测试问题。然而，弗拉索夫方程与麦克斯韦系统的耦合引入了额外的挑战。特别是，麦克斯韦方程产生的电场的发散与弗拉索夫方程计算的电荷密度不一致。我们提出了一个修正的基础上拉格朗日乘子，强制高斯定律的机器精度。
2019-08-21 cs.NA math.NA
Time integration of rank-constrained Tucker tensors
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出并分析了秩约束Tucker张量的离散时间积分方法，扩展了已知的矩阵投影分裂积分器至Tucker张量，并展示了其继承的有利性质，通过迭代应用矩阵投影分裂积分器到张量展开并带有不精确子步解，能精确重建给定秩的时变Tucker张量，并对小奇异值具有鲁棒性。
2017-09-08 cs.NA math.NA
On the stability of robust dynamical low-rank approximations for hyperbolic problems
动态低秩近似（DLRA）是用来处理高维问题，出现在这样的不同领域的动力学输运和不确定性量化。尽管众所周知，当与DLRA方法结合时，某些空间和时间离散化会导致数值不稳定性，但人们对这种现象的理解很少。本文对相应的非线性运动方程进行了$L^2$稳定性分析。这揭示了投影分裂积分器的不稳定性的来源时，首先离散的方程，然后应用DLRA。在此基础上，我们提出了一个投影分裂积分器，应用DLRA连续系统进行离散化之前，恢复经典CFL条件。我们还表明，非常规的积分器具有更有利的稳定性，并解释了为什么投影分裂积分器表现更好时，近似更高的时刻，而非常规的积分器一般是优越的一阶矩。此外，提出了一个有效的和稳定的动力学输运中的散射项的动力学低秩更新。动力学传输和不确定性量化，这证实了稳定性分析的结果，数值实验。
2021-07-15 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Method for the Stiff Nonlinear Boltzmann Equation
针对完整玻尔兹曼方程数值求解昂贵且流体区域碰撞算子强刚性导致显式积分器稳定性受限的问题，提出动态低秩近似方法，设计XL和sXL积分器减少计算量与步骤数，且方案具渐近保持性，实验验证其在多区域的效率与准确性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Dynamical low-rank integrator for the linear Boltzmann equation: error analysis in the diffusion limit
本文针对多尺度线性Boltzmann方程的动态低秩算法进行了首次数学误差分析，证明了该格式在抛物线区域下能动态自动捕捉理论上秩为一的低秩结构，验证了其在动力学理论中的有效性。
2021-04-13 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of conservative dynamical low-rank approximation schemes for the Vlasov-Poisson equation
本文提出一种结合不连续伽辽金离散化的守恒动态低秩逼近格式求解 Vlasov-Poisson 方程，确保离散质量与动量守恒，并通过朗道阻尼模拟验证，同时展示了秩自适应与网格自适应的可行性。
2025-08-14 cs.NA math.NA
Adaptive Krylov Methods for Low-Rank Exponential Integrators
Technische Universität Chemnitz（德国化学nitz工业大学）
研究刚性、与时间相关的常微分方程组，提出在张量列车格式内求解的通用框架，开发KIOPS-TT和RK2EXPINT-TT，通过重新制定积分器方案及增强刚度张量，利用克雷洛夫子空间方法实现加速，数值实验验证了低秩场景下的显著提速。
2026-07-14 cs.NA math.NA
High-order Adaptive Rank Integrators for Multi-scale Linear Kinetic Transport Equations in the Hierarchical Tucker Format
本文提出一种基于宏观-微观分解和分层Tucker分解的自适应秩积分器，结合高阶时间与空间离散及高阶奇异值分解，用于高效求解高维线性动理学输运方程，并在基准问题中验证了其精度与压缩优势。
2025-09-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Augmented Backward-Corrected Projector Splitting Integrator for Dynamical Low-Rank Training
Norwegian University of Life Sciences (NMBU)（挪威生命科学大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；UT-Battelle, LLC（UT-巴特勒有限责任公司）
本文提出一种增广后向校正投影分裂积分器，通过将增广步骤集成到投影分裂方案中减少QR分解次数，并保证收敛到局部最优解，从而提升动态低秩训练的效率和鲁棒性。
2025-02-05 cs.LG cs.NA math.NA
Full- and low-rank exponential Euler integrators for the Lindblad equation
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出全秩和低秩指数欧拉积分算子，用于近似林布拉德方程，保证正定性和迹不变性，理论结果提供误差估计，数值实验展示方法有效性。
2024-08-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reduced Augmentation Implicit Low-rank (RAIL) integrators for advection-diffusion and Fokker-Planck models
本文提出约化增广隐式低秩（RAIL）方法，结合动态低秩与分步截断张量方法的思路，通过挖掘RK阶段解的低秩结构、约化增广预测基函数及质量守恒后处理，在保持精度与全局质量守恒的同时高效隐式求解时变偏微分方程，衔接并推广了两类现有低秩方法。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Dynamical low-rank approximation for the semiclassical Schrodinger equation with uncertainties
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文提出了一种用于求解具有不确定性的 semiclassical 薛定谔方程的动力学低秩近似方法，通过低秩结构有效捕捉量子动力学，提升高维不确定性量化效率。
2026-02-20 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Dynamical Low-Rank Approximations for Stochastic Vlasov--Poisson Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Università dell’Aquila（拉奎拉大学）
针对含输运噪声的随机Vlasov-Poisson方程，提出保结构动态低秩方法，开发两种BUG积分器，验证其守恒特性并对比相关性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Krylov-based Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Stiff Problems with Application to Nonlinear Fokker-Planck Kinetic Models
提出基于扩展 Krylov 子空间的高阶自适应秩隐式时间积分器，结合残差与局部截断误差控制秩，并在 LBFP 模型中实现三阶精度、平衡保持及质量、动量和能量守恒。
2024-04-03 cs.NA math-ph math.MP
Numerical low-rank approximation of matrix differential equations
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Yachay Tech（雅查伊科技大学）
本文提出了一种新的分裂积分器，用于高效求解大规模刚性矩阵微分方程，保留了微分Lyapunov方程的对称性和正半定性，并通过El Niño天气模拟示例展示了其优势。
2018-01-19 cs.NA math.NA
Robust Implicit Adaptive Low Rank Time-Stepping Methods for Matrix Differential Equations
本文针对矩阵微分方程提出鲁棒隐式自适应低秩时间步进方法，通过合并显式截断空间与BUG空间并采用自适应策略，解决DLRA的切向投影误差问题，并在各向异性扩散等测试中验证了鲁棒收敛性。
2025-01-23 cs.NA math.NA
Robust and conservative dynamical low-rank methods for the Vlasov equation via a novel macro-micro decomposition
针对动理学方程动态低秩近似的守恒性缺陷，提出宏-微分解方法拆分分布函数，在保留计算效率的同时实现电荷、能量等物理量的精确守恒，且兼容多种DLR积分器。
2024-04-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Robust second-order time integration of tree tensor networks
Universität Paderborn（帕德博恩大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对Tucker张量和树张量网络的动态低秩近似，提出两种二阶BUG时间积分方法，证明其对连接张量小奇异值的鲁棒性，数值实验验证了理论结果。
2026-10-09 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Poisson equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种低秩投影-分裂积分器，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过低秩近似和分裂方法减少计算成本，验证了该方法在等离子体问题中的有效性。
2018-06-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
