Adaptive space-time isogeometric analysis for parabolic evolution problems
本文提出了一种自适应空间-时间等几何分析方法，用于解决抛物型初始边界值问题，通过建立双线性形式的 coercivity、boundedness 和 consistency，证明了该方法在渐近最优的离散误差估计。
2018-07-16 cs.NA math.NA
A space-time isogeometric method for the partial differential-algebraic system of Biot's poroelasticity model
Biot方程的孔隙弹性包含一个抛物线系统的演变的压力，这是耦合的准静态方程的应力张量。因此，这是自然的扩展现有的工作等几何时空方法，这个更先进的框架偏微分-代数方程（PDAE）。基于有限元的时空方法已经被引入。但我们提出了一个新的弱制定的空间和时间，是适当的等几何离散和分析的收敛性。我们的方法是基于一个单一的变分问题，因此不同于迭代时空计划考虑到目前为止。此外，它能够实现高阶收敛。已经进行的数值实验证实了理论研究结果。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis of the Gray-Scott Reaction-Diffusion Equations for Pattern Formation on Evolving Surfaces and Applications to Human Gyrification
我们提出了一个基于等几何分析（IgA）原理的数值方案，用于几何图案形成诱导的流形演化。的发展是仿照使用的格雷-斯科特方程的图案的形成结合方程的歧管的位移。该方法形成了一种替代经典的有限元法。我们的方法是基于分割成六个补丁，这是映射到一个立方体的六个面的初始球形几何。新的形式主义的主要优点是用于计算的浓度以及映射算子的演变的双三次样条函数的基础上的流形的重建。这些特征给出了流形的平滑表示，这反过来可能会导致更真实的结果。该方法成功地再现了人脑表面光滑但复杂的几何图案。
2019-10-28 cs.NA math.NA
Correct energy evolution of stabilized formulations: The relation between VMS, SUPG and GLS via dynamic orthogonal small-scales and isogeometric analysis. II: The incompressible Navier-Stokes equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的正确能量稳定化有限元方法。该方法框架和正确能量概念在前文的对流-扩散情境中已提出。本文扩展了前文的思想，构建了在变分多尺度（VMS）设定下的稳定化方法，表现出正确的能量行为。与对流-扩散情况类似，关键要素是微小尺度的正确动态和正交行为，这对正确能量行为至关重要，并将VMS框架与流线-上游皮尔-加勒金（SUPG）方法和伽辽金/最小二乘方法（GLS）联系起来。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Toward free-surface flow simulations with correct energy evolution: an isogeometric level-set approach with monolithic time-integration
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种新的单体自由表面公式，能够正确描述动能和势能行为。特别关注于密度变化的两相流的时间能量行为。正确能量行为意味着数值解的实际能量演化与离散两相方程预测的演化一致。采用水平集方法描述两相表面，并通过动能和势能约束增强界面对流方程，以确保正确能量行为。使用最近提出的水平集方法[1]，以单体方式求解流体和界面方程。采用发散一致性NURBS进行空间离散化，利用拟牛顿法求解离散方程，部分解耦约束与问题其余部分。坝溃问题的数值模拟支持所提出方法的正确能量行为，显著提高了解的质量。由于每自由度的高精度，可以使用更低的分辨率。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Correct energy evolution of stabilized formulations: The relation between VMS, SUPG and GLS via dynamic orthogonal small-scales and isogeometric analysis. I: The convective-diffusive context
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出两种具有正确能量行为的稳定化有限元方法：GLSD和DO，结合能量衰减的广义α时间积分器，验证了传统稳定化方法中由于小尺度导致的负耗散问题，通过动态正交小尺度实现正确能量行为。
2018-02-05 cs.NA math.NA
A variationally separable splitting for the generalized-$α$ method for parabolic equations
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出了一种变分可分离分裂技术，用于求解抛物型偏微分方程的广义-α方法，通过张量积网格开发出具有线性计算成本的求解器，结合有限元和等几何分析进行空间离散化，实现可控的高频耗散和最小的低频耗散，具有时间二阶精度和空间最优收敛率，并通过谱分析证明方法无条件稳定。
2018-11-23 cs.NA math.NA
Higher-order generalized-$α$ methods for parabolic problems
提出一类新的求解抛物型方程的具有耗散用户控制和无条件稳定性的高阶时间推进格式。高阶时间积分器可以提供高精度和鲁棒的空间离散化（如等几何分析）的最佳性能。广义- $α$方法在时间上具有无条件稳定性和二阶精度，并控制离散谱高频区域的数值耗散。我们的目标是扩展广义- $alpha$方法，以获得一个高精度和耗散的离散高频范围内的高阶时间推进方法。此外，我们保持了原来的，二阶广义$alpha$方法的新的高阶方法的稳定区域。也就是说，我们提高了广义$α$方法的精度，同时保持了高频数值耗散的无条件稳定性和用户控制功能。该方法求解$k>1, k\in \mathbb{N}$矩阵问题，并更新系统未知数，这些未知数对应于Taylor展开式中的高阶项，从而得到了$(3/2k)^{th}$阶方法（对于偶数$k$）和$(3/2k+1/2)^{th}$阶方法（对于奇数$k$）.一个单一的参数$ρ^\infty$控制的耗散，和更新程序如下制定的原始二阶方法。此外，我们证明了我们的方法是A-稳定的，设置$ρ^\infty=0$可以让我们得到一个L-稳定的方法。最后，我们将此策略扩展到分析一般方法的精度阶。
2021-02-11 cs.NA math.NA
Numerical approximation of linear parabolic evolution equations revisited
本文将Banach空间中抽象线性抛物型发展方程数值逼近的收敛速率估计推广到更一般的方程与数值方法，并以曲面抛物型方程及曲面有限元逼近为例加以说明。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Time discretization of an initial value problem for a simultaneous abstract evolution equation applying to parabolic-hyperbolic phase-field systems
本文讨论一个联立抽象发展方程。这包括一个抛物双曲相场系统作为一个例子，它由一个抛物型方程的相对温度耦合半线性阻尼波方程的序参数。虽然抽象发展方程的初值问题的时间离散化已被研究过，但同时抽象发展方程的初值问题的时间离散化似乎还没有被研究过。本文主要研究抛物-双曲相场系统的联立抽象发展方程的时间离散化。此外，我们可以建立一个误差估计之间的差异连续和离散的解决方案。
2019-06-17 cs.NA math.NA
A wavelet-in-time, finite element-in-space adaptive method for parabolic evolution equations
在这项工作中，$r$ -线性收敛自适应求解器构造抛物型发展方程的同时时空变分提法。利用时空柱的乘积结构，给出了时间小波空间和（局部加细）有限元空间的跨度作为试探空间族。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-05-25 cs.NA math.NA
Space-time hexahedral finite element methods for parabolic evolution problems
我们提出了局部稳定的协调时空有限元法的抛物型发展方程六面体分解的时空柱。张量积分解允许各向异性的先验误差估计，这是明确的空间和时间的网格。此外，张量积有限元适合各向异性自适应网格细化策略，提供了一个适当的后验离散化误差估计是可用的。我们提出了这样的各向异性自适应策略与数值实验。
2021-03-25 cs.NA math.NA
Stability of Galerkin discretizations of a mixed space-time variational formulation of parabolic evolution equations
我们分析了一个新的适定的混合时空变分形式的抛物偏微分方程的Galerkin离散。对于合适的有限元试验空间对，由此产生的Galerkin算子一致稳定。该方法相比，两个相关的空间时间离散化方法介绍[IMA J。肛门，33（1）（2013），pp. 242-260）。安德烈耶夫和[计算。方法应用数学，15（4）（2015），pp. 551-566）。斯坦巴赫。
2019-12-16 cs.NA math.NA
Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Evolution Problems with Non-smooth Solutions
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文提出了一种一致局部稳定、符合的有限元方案，用于求解非自治抛物线演化问题，假设最大抛物线正则性。我们为低正则性解提供了新的先验估计。为了避免均匀网格细化时出现的降收敛率，我们还考虑了基于残差后验误差指示器的自适应细化过程。然后通过GMRES预条件的代数多重网格方法求解巨大的时空有限元方程组。
2019-03-06 cs.NA math.NA
A Stable Space-Time Finite Element Method for Parabolic Evolution Problems
本文提出一种稳定的时空有限元方法，用于求解在移动空间计算域中的抛物型演化问题，通过分析该方法的离散双线性形式和逼近结果，得出离散范数下的先验误差估计。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Efficient space-time adaptivity for parabolic evolution equations using wavelets in time and finite elements in space
考虑到[arXiv：2101.03956 [math.NA]]中介绍的抛物型发展方程的时空自适应方法，本文讨论了该方法的一个实现，其中每一步都是线性复杂度。利用时空柱的乘积结构，该方法允许一个家庭的试验空间给出的时间小波张量与（局部细化）有限元空间的跨度。在其基由双树索引的空间上，我们导出了一个算法，该算法将所得到的双线性型应用于线性复杂度。我们提供了大量的数值实验来证明所得到的自适应循环的线性运行时间。
2021-04-19 cs.NA math.NA
A parallel algorithm for solving linear parabolic evolution equations
本文提出了一种求解线性抛物型发展方程时空同时离散的算法，该方程具有空间对称微分算子。在以前的工作的基础上，我们重铸这个离散成舒尔补充方程的解决方案是一个准最优逼近的弱解的方程在手。选择张量积离散化，我们得到一个非常简单的线性系。使用小波在时间和标准的有限元在空间中，我们解决了所产生的系统在一个单一的处理器上的线性复杂性，并在多对数复杂性时，在空间和时间并行。我们补充这些理论研究结果与大规模的并行计算显示的方法的有效性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Fully Adaptive Newton-Galerkin Time Stepping Methods for Singularly Perturbed Parabolic Evolution Equations
University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种自适应求解半线性抛物型问题的算法，结合牛顿法线性化与自适应离散化，针对可能的奇异摄动问题，通过后验误差分析设计全自适应牛顿-伽辽金时间步进算法，并通过数值实验验证其鲁棒性和可靠性。
2015-10-02 cs.NA math.NA
The variable-order discontinuous Galerkin time stepping scheme for parabolic evolution problems is uniformly $\mathrm{L}^\infty$-stable
Universität Bern（伯尔尼大学）
本文研究了抽象线性抛物型偏微分方程的全离散近似方案的L^∞稳定性，采用hp型不连续Galerkin时间步进方案与通用符合Galerkin空间离散化结合，证明了全局时间内的离散解的L^∞范数由PDE数据界，常数对离散参数具有鲁棒性。
2017-11-27 cs.NA math.NA
Space-time adaptive methods for parabolic evolution equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所计算数学中心）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文提出了一种基于积分方程的自适应求解器，用于高效求解二维抛物型演化方程，通过时空自适应细化与粗化技术提升计算效率。
2025-11-27 cs.NA math.NA
Time-parallel iterative solvers for parabolic evolution equations
Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学计算数学研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文提出了一种新的时间并行算法，用于求解一般线性抛物型演化方程的隐式欧拉离散化问题，通过将非对称时间全局系统等价地改写为对称鞍点系统，实现了在相同自然抛物规范下的inf-sup稳定性，并提出了高效的并行-in-time预条件子，用于与近似Uzawa方法结合，该预条件子非侵入性且易于实现，具有稳健的谱界，从而实现与时间步长、最终时间或空间网格尺寸无关的收敛速率以及理论上的对数并行复杂度。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Finite Element Exterior Calculus for Parabolic Evolution Problems On Riemannian Hypersurfaces
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了黎曼超曲面上的抛物型演化问题，结合有限元外算术框架与经典方法，建立了先验误差估计，并展示了数值示例。
2015-09-18 cs.NA math.NA
A discretization for the nonlinear parabolic evolution equation of fractional order in space
National Sun Yat-sen University（国立中山大学）；Gakushuin University（学习院大学）
本文提出分数阶空间非线性抛物型方程的数值离散化方法，采用泛函分析设定定义分数导数，通过数值实验验证方法有效性并提出猜想。
2026-03-30 cs.NA math.AP math.NA
Minimal residual space-time discretizations of parabolic equations: Asymmetric spatial operators
本文考虑抛物型发展方程的时空联合变分形式的极小残差离散。在通常的“LBB”稳定性条件下，对审判和测试空间，我们显示准最优的数值逼近，而不假设对称的空间部分的微分算子。在一个更强的LBB条件下，我们在一个能量范数是独立的空间微分算子的误差估计。
2021-09-16 cs.NA math.NA
Convergence of fully discrete implicit and semi-implicit approximations of nonlinear parabolic equations
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）
本文研究了非线性抛物型演化问题隐式和半隐式全离散近似的收敛性，通过分析$p$-拉普拉斯算子导致的线性方程组，提出通过调节正则化参数与离散参数的关系来避免限制性条件，证明在步长与正则化参数的适度关系下收敛性成立。
2019-02-21 cs.NA math.NA
Modified Strang splitting for semilinear parabolic problems
我们考虑将Strang分裂应用于半线性抛物问题。Strang分裂的关键成分是将方程分解成几个部分，并通过结合每个分裂方程的时间演化来计算近似解。然而，当施加Dirichlet边界条件时，由于分裂方程与边界条件的不相容性，可能发生降阶。针对一维半线性抛物型方程（如Burgers方程）的降阶问题，提出了一种改进的Strang分裂方法.
2019-10-15 cs.NA math.NA
Approximate Solutions to Second-Order Parabolic Equations: evolution systems and discretization
研究了线性发展型偏微分方程在其格林函数已知时的离散化问题。我们提供了空间近似和时间步进近似的误差估计。我们表明，事实上，近似的格林函数是几乎一样好的格林函数本身。对于合适的时间相关的抛物型方程，我们解释了如何使用我们在J. Math. Phys.（2010）中开发的Dyson-Taylor换向器方法（DTCM）获得格林函数的良好的显式近似。这种短时间的近似，当结合自举参数时，给出了在任何规定的容差内的任何固定时间间隔上的近似解。
2021-10-31 cs.NA math.AP math.NA
Symmetric-conjugate splitting methods for evolution equations of parabolic type
本文全面研究了线性抛物型问题的对称-共轭算子分裂方法，展示了其相较于对称分裂方法的优势，并通过数值算例验证了高阶方法的良好误差表现及低成本时间步长控制的有效性。
2024-01-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Existence of dynamical low-rank approximations to parabolic problems
研究了二维抛物型偏微分方程动力学低秩发展问题的弱解的存在唯一性，其中还包括椭圆部分的非对角扩散.证明是基于低秩流形上的变分时间步进计划。此外，该计划被证明是密切相关的实际方法计算这种低秩的演变。
2020-12-04 cs.NA math.AP math.NA
On Wavelet-Galerkin methods for Semilinear Parabolic Equations with Additive Noise
University of Otago（奥塔哥大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Ulm University（乌尔姆大学）
针对带加性噪声的半线性随机热方程，提出将Euler时间离散后的方程分解为线性随机方程和非线性随机演化方程，分别采用非自适应和自适应小波Galerkin方法进行空间离散，并给出整体误差的均方估计。
2013-03-28 cs.NA math.NA
A Novel Stochastic Interacting Particle-Field Algorithm for 3D Parabolic-Parabolic Keller-Segel Chemotaxis System
本研究提出一种无历史依赖的高效随机相互作用粒子-场算法，用于求解三维抛物-抛物型Keller-Segel趋化系统，该算法收敛且自适应解的高梯度区域，可低成本研究系统的有限时间爆破与复杂演化。
2025-01-18 cs.NA math.NA
The effect of time discretization on the solution of parabolic PDEs with ANNs
我们通过极限学习机（ELMs）神经网络研究抛物偏微分方程的分辨率，与深度学习神经网络相比，ELMs神经网络具有单个隐藏层，可以以适度的计算成本进行训练。我们的方法通过应用经典的常微分方程技术解决了时间演化问题，并使用基于ELM的配置来解决由此产生的固定椭圆问题。在这个框架下，$θ$ -方法和向后差分公式（BDF）技术被研究在一些线性抛物型偏微分方程的方法的稳定性和精度的挑战问题。数值实验的结果表明，ELM为基础的解决技术结合BDF方法可以提供高精度的解决方案的抛物型偏微分方程。
2022-06-01 cs.NA math.NA
Generalization of splitting methods based on modified potentials to nonlinear evolution equations of parabolic and Schrödinger type
本文提出将修正势算子分裂方法推广至含拉普拉斯、势与三次非线性的薛定谔及抛物型方程，推导不变性原理，数值验证四阶方法在三维Gross-Pitaevskii方程中的优势。
2023-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Homogenisation of parabolic/hyperbolic media
Institute of Scientific Computing, TU Dresden（德累斯顿工业大学科学计算研究所）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了具有快速振荡系数的进化问题，该问题在抛物和双曲状态之间频繁切换，证明了在单位正方形中均质化过程的收敛性，并提出了一种数值方法来处理所得方程的近似，最后通过数值研究验证了贡献。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Anisotropic Besov regularity of parabolic PDEs
本文研究抛物型发展方程解的正则性。特别注意的是，在特定的各向异性尺度$\ B^{r\mathbf{a}}_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $的Besov空间，其中$\mathbf{a}$措施的各向异性的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过完全空时自适应逼近方案实现的逼近阶。特别地，我们证明了对于热方程，我们的结果显着改进了Aimar和Gomez [3]的先前结果。
2021-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Surface finite element approximation of parabolic SPDEs with Whittle--Matérn noise
本文提出并分析了一类带加性噪声的线性抛物型随机发展方程的全离散曲面有限元逼近方法，推导了强收敛率和路径wise收敛率，并通过数值实验验证了结果。
2025-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Optimal error estimate of the finite element approximation of second order semilinear non-autonomous parabolic PDEs
本文研究了二阶非自治半近抛物型偏微分方程的有限元法的数值逼近。据我们所知，只有线性的情况下，在文献中进行了研究。在非线性项的多项式增长条件下，利用依赖于两个参数的演化算子，得到了该格式对偏微分方程温和解的误差估计。我们的收敛速度获得光滑和非光滑的初始数据，是类似的自治的情况。在数值分析中，光滑初值下的收敛性结果是非常重要的.例如，在用有限元法逼近非自治随机偏微分方程方面向前迈进了一步。此外，我们提供了现实的非线性条件，适当地实现最佳的收敛速度没有对数减少利用两个参数的演化算子的光滑性能。
2020-01-23 cs.NA math.FA math.NA
Convergence of double step scheme for a class of parabolic Clarke subdifferential inclusions
本文针对含Clarke次微分的一阶演化包含，提出双步Rothe半离散格式，并证明其解序列弱收敛到原问题解。
2023-12-25 cs.NA math.AP math.NA
Approximation of Random Evolution Equations of Parabolic type
Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）
本文提出了一种框架，用于研究随机抛物型方程的近似收敛性，通过多项式混沌展开和正则性条件，实现随机性和确定性下的高阶收敛。
2024-12-18 cs.NA math.AP math.FA
