Physics-Informed Neural Networks for the Relativistic Burgers Equation in the Exterior of a Schwarzschild Black Hole
本文提出一种物理信息神经网络架构，通过冲击波感知模块和 Godunov 型残差损失函数，在史瓦西黑洞外部弯曲时空中求解相对论性 Burgers 方程，并验证了其模拟光滑与不连续解的能力。
2025-06-03 cs.NA gr-qc math.NA
Asymptotic structure of cosmological Burgers flows in one and two space dimensions: a numerical study
我们研究宇宙学的Burgers模型，因为我们称之为，这是一个非线性双曲平衡律（在一个和两个空间变量）的膨胀或收缩的背景。我们设计了一个有限体积格式，在时间上是四阶的，在空间上是二阶的，并且允许我们计算包含冲击波的弱解。我们的主要贡献是研究的渐近结构的解决方案的时间变量接近无穷大（在扩大的情况下）或零（在收缩的情况下）。我们发现，鞍竞争正在发生，这涉及，一方面，膨胀或收缩性质的几何效应，另一方面，冲击波之间的非线性相互作用。
2019-11-17 cs.NA math.AP math.NA
Physics-informed token transformer methodology for nonlinear balance laws. I. Schwarzschild--Burgers fluid flows
Laboratoire Jacques-Louis Lions and Centre National de la Recherche Scientifique, Sorbonne Université（雅克-路易·利翁斯实验室、法国国家科学研究中心，索邦大学）
研究一维非线性双曲平衡定律，提出物理信息令牌变换器（PITT）方法，结合多种技术。通过在史瓦西 - 伯格斯方程上测试，与有限体积近似比较，分析伯格斯极限，展示激波位置渐近传播定律，适用于相关复杂动力学问题。
2026-07-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Convergence of a generalized Riemann problem scheme for the Burgers equation
本文研究了标量守恒律的二阶有限体积逼近的收敛性，基于广义Riemann问题（GRP）求解器，发现激波产生时可能熵不稳定，通过添加人工粘性提出稳定化GRP格式，并在数值解一致有界假设下证明了其相容性与收敛性。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Nonlinear parametrization solver for fractional Burgers equations
Brown University（布朗大学）
本研究提出了一种针对分数Burgers方程的非线性参数化求解方法，通过正则化最小二乘法实现稳定、无振荡的激波解析和长时间动态模拟。
2026-01-08 cs.NA math.NA
A time-space B-spline integrator for the Burgers' equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
提出一种时空B样条配点法，先用二次B样条时间积分再用三次B样条空间求解Burgers方程，得到激波与前沿传播解，验证了方法的有效性。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Shock-capturing with natural high frequency oscillations
本文提出一种基于离散奇异卷积的共轭滤波器振荡抑制（CFOR）格式，用于自然高频振荡下的激波捕捉，在激波-熵波相互作用中取得最佳数值结果，且格式稳定、保守、可靠。
2001-10-02 cs.NA math.NA
Shock Capturing by Bernstein Polynomials for Scalar Conservation Laws
双曲守恒律的许多高阶方法的一个主要缺点在于著名的吉布斯-威尔布拉姆现象，一旦间断出现在解决方案。由于Gibbs-Wilbraham现象，数值逼近将被寄生振荡污染，这产生非物理的数值解，并可能最终使计算崩溃。在这项工作中，我们提出了一个新的冲击捕获程序，以稳定高阶谱元近似。该过程包括从原来的（污染）近似的凸组合的原始近似和伯恩斯坦重建，产生一个稳定的近似。凸组合中的系数以及由此的过程由不连续性传感器控制，并且仅在有问题的元件中被激活。建立在经典的伯恩斯坦算子，我们因此能够证明，由此产生的伯恩斯坦程序是全变差减少，并保持单调（冲击）配置文件。此外，该过程可以修改为不仅保留而且强制执行解的某些界限，例如正性。与其他激波捕捉方法（如人工粘性方法）相比，新方法不会减少时间步长或CFL条件，并且可以轻松有效地实现到任何现有代码中。数值试验表明，所提出的激波捕捉程序是能够稳定和增强的谱元近似在激波的存在。
2019-07-09 cs.NA math.NA
Shock capturing with discontinuous Galerkin Method using Overset grids for two-dimensional Euler equations
本文提出了一种新的捕捉激波的方法，并用间断Galerkin方法和重叠网格对二维Euler方程进行了数值模拟。使用粗网格的不连续Galerkin求解器提供了用于确定激波位置的故障单元数据。基于该信息构造与激波对齐的重叠网格。以粗网格解作为初始条件再次运行解算程序，仅在重叠网格中进行限制，以给出激波与网格线对齐的解。文中给出了超声速斜面绕流、激波反射平板绕流和超声速圆柱绕流的计算结果。对于绕圆柱的绕流，用已有的计算激波偏移距离的解析方法对所得结果进行了验证。
2020-03-03 cs.NA math.NA
Entropy stable shock capturing for high-order DGSEM on moving meshes
本文提出一种移动网格上高阶熵稳定DGSEM的激波捕获方法，通过凸混合低阶有限体积子单元算子实现，并数值验证了其自由流、收敛、熵稳定及激波捕获性能。
2025-03-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Capturing nonclassical shocks in nonlinear elastodynamic with a conservative finite volume scheme
Université Paris Sud（巴黎南大学）
本文提出一种能捕捉非经典冲击波的保守有限体积方案，该方案在初始数据为孤立非经典冲击波时精确，且不引入扩散，正确近似非经典解。
2015-02-13 cs.NA math.NA
On the convergence of a shock capturing discontinuous Galerkin method for nonlinear hyperbolic systems of conservation laws
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES), RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高级研究院（AICES），亚琛工业大学）
本文提出了一种用于多维非线性保权律系统的捕捉激波不连续伽辽金方法，分析其稳定性和收敛性，通过熵稳定数值通量实现熵稳定性，并证明人工粘性机制足以保证收敛到熵测度值解。
2016-01-25 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin method for Shock Capturing using a mixed high-order and sub-grid low-order approximation space
本文考虑一种新的守恒律离散格式。离散化设置是基于一个不连续的Galerkin计划结合一个近似空间，其中包含高阶多项式模式，以及分段常数模式的子网格。高阶模式可以连续抑制与罚函数，这是基于一个传感器，这是交织在一起的近似空间。最后通过数值试验验证了该格式的有效性。
2021-10-13 cs.NA math.NA
A Riemann Difference Scheme for Shock Capturing in Discontinuous Finite Element Methods
提出了一种新的非线性双曲型方程组间断有限元逼近的保结构数值格式。该方法可以理解为将Lax-Friedrichs通量推广到高阶交错网格，并且不依赖于任何可调参数。在给定的条件下，我们证明了该方法是保守的和不变的区域保持。欧拉方程的数值实验表明，该计划解决不连续性，而不会引入过多的虚假振荡或耗散的能力。
2020-11-01 cs.NA math.NA
MATLAB-Based Layerwise Self-Adaptive Physics-Informed Neural Network in Applications to Multidimensional Coupled Burgers' Equations with High Reynolds Numbers
Utah Valley University（犹他山谷大学）；Westminster University（韦敏斯特大学）
提出一种逐层自适应加权策略的物理信息神经网络，结合双阶段优化，用于高雷诺数多维耦合Burgers方程的高精度求解，有效捕捉尖锐激波前沿。
2026-06-11 cs.NA math.NA
A Simple and Effective High-Order Shock-Capturing Limiter for Discontinuous Galerkin Methods
University of Washington（华盛顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种结合Barth和Jespersen方法与最大原理保持框架的新型冲击捕捉限步法，通过局部上下界确定和最小阻尼高阶修正，实现简单有效且保持高阶精度的冲击捕捉。
2015-07-10 cs.NA math.NA
Numerical stability analysis of shock-capturing methods for strong shocks I: second-order MUSCL schemes
本研究针对强激波下二阶有限体积激波捕捉格式的数值不稳定问题，首次构建MUSCL方法的矩阵稳定性分析方法，定量揭示多因素对稳定性的影响及不稳定性来源，为高马赫数可压缩流动可靠激波捕捉方法开发提供支撑。
2023-05-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Shock capturing by anisotropic diffusion oscillation reduction
本文提出各向异性扩散振荡抑制（ADOR）方法，借鉴图像边缘检测技术，用于激波捕捉，并通过多个方程验证其有效性。
2000-04-28 cs.NA math.NA
On the numerical overshoots of shock-capturing schemes
本说明介绍了一个简单的指标，基准冲击捕捉计划。该度量特别关注激波捕获过冲，这可能会破坏数值模拟的鲁棒性以及数值结果的可靠性。其思想是数值求解模型的线性平流方程的初始条件的方波具有不同的波数。经过一步时间演化，精确的数值超调误差可以很容易地确定，并显示为CFL数和约化波数的函数。与超调误差量化本度量，一些有代表性的冲击捕获方案进行了相应的分析，和几个发现，包括超调的振幅非单调变化的CFL数，和超调的振幅显着依赖于减少波数的方波（间断），是新发现的，这是以前没有的。
2021-05-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multi-element SIAC filter for shock capturing applied to high-order discontinuous Galerkin spectral element methods
我们建立了Wissink等人（B.W.）为单元素谱方法提出的光滑度增加精度保持（SIAC）激波捕获技术的多元素变体。Wissink，G.B. Jacobs，J.K. Ryan，W. S.唐还有预计到达时间范德维德。Shock正则化与光滑度增加精度保持Dirac-delta多项式核。Journal of Scientific Computing，77：579- 596，2018）。特别是，我们的方法的基线计划是节点间断伽辽金谱元方法（DGSEM）近似的守恒律系统的解决方案。众所周知，高阶方法会在不连续点附近产生虚假振荡，即使初始数据是光滑的，这种振荡也会在非线性问题的解中发展。我们提出了一种新的多元SIAC滤波技术应用于DGSEM作为冲击捕获方法。我们设计的SIAC滤波，使数值方案保持高阶精度和冲击捕获适用于整个域自适应。本文导出了一般守恒律方程组的激波捕捉方法。我们应用新的SIAC过滤器的二维欧拉和理想磁流体动力学（MHD）方程的几个标准的测试问题与各种边界条件。
2019-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Sub-Element Adaptive Shock Capturing Approach for Discontinuous Galerkin Methods
本文提出了一种基于子单元的间断伽辽金（DG）近似激波捕捉新策略。我们的想法是解释一个DG元素作为一个数据的集合，并构建一个层次的低到高阶离散化这组数据，包括一阶有限体积计划的全阶DG计划。不同的DG离散化，然后混合根据子元素的故障细胞指标，导致在一个单一的DG元素内自适应地混合从低到高阶的最终离散化。目标是保持尽可能多的高阶精度，即使在模拟非常强的冲击，如在Sedov测试。该框架保留了标准DG方案的局部性，因此非常适合与自适应网格细化和并行计算相结合。数值试验表明，新的激波捕捉方法具有良好的子单元自适应特性和较高的精度。
2020-12-16 astro-ph.GA cs.NA math.NA
Numerical stability analysis of shock-capturing methods for strong shocks II: high-order finite-volume schemes
本文首次建立五阶有限体积 WENO 格式的矩阵稳定性分析方法，揭示高空间精度导致激波不稳定，并指出横向耗散和激波结构内点数对稳定捕捉强激波的关键作用。
2023-08-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Utilizing Time-Reversibility for Shock Capturing in Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
在这项工作中，我们引入了一种新的方法来制定一个人工粘性的冲击捕获在非线性双曲系统利用的属性，双曲守恒律的解决方案是不可逆的时间在附近的冲击。所提出的方法不需要任何额外的控制方程或先验知识的双曲型系统的问题，是独立的网格和近似阶，只需要使用一个可调参数。主要的新颖性在于，所得到的人工粘度对于守恒律的每个组分是唯一的，这对于其中一些组分表现出不连续性而另一些组分没有表现出不连续性的系统是有利的。该方法的有效性显示在数值实验的多维双曲守恒律，如非线性传输，欧拉方程，和理想的磁流体力学，使用高阶不连续谱元法在非结构化网格。
2022-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Shocks without shock capturing: Information geometric regularization of finite volume methods for Navier--Stokes-like problems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；New York University（纽约大学）
本文提出信息几何正则化方法用于有限体积法，通过平滑激波奇异性而不耗散细观特征，提升计算效率和精度，与传统限幅器和黎曼求解器相比表现优异。
2026-08-05 cs.CE cs.NA math.NA
Enhanced fifth order WENO Shock-Capturing Schemes with Deep Learning
本文通过使用深度学习技术增强了著名的五阶WENO冲击捕获方案。现有算法的这种微调是通过训练一个相当小的神经网络来实现的，以修改WENO方案的平滑度指标，以改善数值结果，特别是在不连续处。该方法不需要进一步的后处理来保证方法的一致性，简化了方法，提高了神经网络的效果。此外，所得到的格式的收敛性可以从理论上得到证明。我们用无粘Burgers方程、Buckley-Leverett方程和一维气体动力学Euler方程来证明我们的发现。据此，我们研究了经典的Sod问题和Lax问题，并表明我们的新方法优于经典的五阶WENO格式的模拟中的数值解是太扩散或往往过冲的冲击。
2021-03-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An entropy stable spectral vanishing viscosity for discontinuous Galerkin schemes: application to shock capturing and LES models
我们提出了一个稳定的谱消失粘性间断Galerkin格式，湍流和超音速流动的应用。SVV背后的想法是在空间上过滤耗散通量，使得其集中在较高的波数中，其中流动通常是欠分辨的，留下低波数无耗散。此外，我们推导出一个稳定的近似的Guermond-Popov通量与Bassi-Rebay 1计划，用于引入密度正则化的冲击捕获模拟。这种过滤使用的Cholesky分解的通量，确保该计划的熵稳定性，其中还包括一个稳定的近似绝热壁的边界条件。对于湍流，我们测试的方法与三维泰勒-格林涡，并显示能量被正确地耗散，该计划是稳定的，当一个动能保持分裂形式与低耗散黎曼解算子结合使用。最后，我们测试了我们的方法与Shu-Osher和超音速前向台阶的情况下，没有寄生振荡，即使粗网格的冲击捕获能力，获得良好的结果。
2022-09-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
MSAT: Matrix stability analysis tool for shock-capturing schemes
针对强激波模拟中的数值不稳定性，本文提出开源工具MSAT，用统一矩阵稳定性方法分析三点模板激波捕捉格式，评估鲁棒性并辅助格式选择。
2023-08-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Singular layer PINN methods for Burgers' equation
本文提出sl-PINN方法，通过渐近分析确定校正子来处理小粘度一维粘性Burgers问题中的奇异内部层，数值实验表明该方法能准确预测低粘度解并显著减少内部层附近的误差。
2024-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Efficient cell-centered nodal integral method for multi-dimensional Burgers equations
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
提出一种基于单元中心变量的节点积分法（CCNIM），通过两种方式近似非线性对流项，将其推广至非线性Burgers方程，实现了时空二阶精度，且比传统NIM更简洁灵活。
2025-04-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Burgers' pinns with implicit euler transfer learning
UFRGS-IME（南里奥格兰德联邦大学数学与统计研究所）
本文提出结合隐式Euler迁移学习的PINNs方法求解Burgers方程，通过ANN序列逐步学习时间离散解，在保持相似精度的同时减小网络架构并降低计算成本。
2023-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
High-Order Central-Upwind shock capturing scheme using a Boundary Variation Diminishing (BVD) Algorithm
本文提出了一种新的基于边界变差递减（BVD）重构的混合非线性显式紧致激波捕获格式。在我们的方法中，我们结合了非耗散的六阶中心紧插值和五阶单调性保持计划（MP5）通过BVD算法。对于光滑解，BVD重建选择最高阶可能的插值，其是中心的，即在当前方法中是非耗散的，并且对于不连续性，算法选择单调方案。该方法提供了一种替代现有的自适应迎风中心格式在文献中。几个数值例子进行了与本方法，这表明，目前的方法是能够解决小尺度流动的功能，并具有相同的能力，捕捉尖锐的间断的MP5计划。
2020-12-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
