On the Continuity of Multivariate Lagrange Interpolation at Chung-Yao Lattices
Université de Toulouse III（图卢兹第三大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Hanoi University of Education（河内教育大学）
本文给出了一个自然几何条件，确保固定次数的Chung-Yao插值多项式序列对充分可微函数收敛到泰勒多项式。
2011-12-13 cs.NA math.NA
A priori error estimates for Lagrange interpolation on triangles
本文研究了三角形上拉格朗日插值的误差分析，提出了一种新的先验误差估计，以三角形的直径和外接圆半径表示误差界，无需对三角形施加几何条件。
2015-07-10 cs.NA math.NA
A development of Lagrange interpolation, Part I: Theory
本文介绍了一类新的函数，它可以用来求解非线性/线性多维微分方程。在此基础上，提出了一种新的数值方法--扩展拉格朗日插值法（DLI）。为此，我们首先定义了一类新的函数，称为展开拉格朗日函数（DLF），它满足在配置点处的克罗内克符号。然后，对DLF，得到了$\textbf{D}^{(1)}$的一阶导数运算矩阵，并给出了计算$\textbf{D}^{(m)}$，$m\in \mathbb{N}$的高阶导数运算矩阵的递推关系，即发展了DLF的经典Lagrange多项式的导数运算矩阵定理，证明了DLF的$\textbf{D}^{(m)}=(\textbf{D}^{(1)})^{m}$关系不成立，是可发展的.最后，我们发展了经典Lagrange插值的误差分析。最后，为了证明DLI的收敛性和有效性，我们研究了一些著名的微分方程，这是适用于应用科学，基于不同的选择插值/配置点。
2019-04-27 cs.NA math.NA
Error constant estimation under the maximum norm for linear Lagrange interpolation
针对三角域上的Lagrange插值问题，利用有限元法，提出了一种在最大范数下严格计算插值误差常数的有效算法.在求解插补误差常数所对应的最优化问题时，约束条件中的最大范数是最难处理的部分。为了解决这个困难，提出了一种新的方法相结合的正交性的插值与Fujino-Morley有限元空间和凸壳属性的伯恩斯坦表示的功能在有限元空间。数值结果的插值误差常数的下限和上界的各种类型的三角形，以验证所提出的方法的有效性。
2021-12-06 cs.NA math.NA
The Numerical Stability of Regularized Barycentric Interpolation Formulae for Interpolation and Extrapolation
本文推导了$[-1,1]$上的$\ell_2-$和$\ell_1-$正则化修正Lagrange插值公式.本文主要分析了[C]中正则重心插值公式的数值特性。A和H。N. Wu，2019]，以及用于内插和外插的正则化修改的拉格朗日内插公式。在已有算法的基础上，正则化重心插值公式可以在$\mathcal{O}(N)$运算中实现[H. Wang，中国山杨D. Huybrechs和S. Vandewalle，Math.Comp.，2014]，并且正则化的修正拉格朗日插值公式可以在$\mathcal{O}(N\log N)$运算的算法中实现。对于插值，正则化的修正Lagrange插值公式具有向后稳定性和向前稳定性，而正则化的重心插值公式仅具有向前稳定性。对于外推，正则化重心插值公式在$[-1,1]$外会损失精度，而正则化修正拉格朗日插值公式仍然有效。外推的一致性结果也验证了Chebfun椭圆（一种特殊的伯恩斯坦椭圆）以外的复杂平原。最后，我们说明了正则化插值公式比经典的插值公式没有正则化的降噪性能更好。
2020-12-14 cs.NA math.NA
Numerical computation of triangular cavity flows by a Lagrange-Galerkin scheme with a locally linearized velocity
Waseda University（早稻田大学）；Japan Society for the Promotion of Science（日本学术振兴会）
本文提出一种无需数值四则运算的拉格朗日-伽辽金方案来计算三角形腔体流动，该方法通过局部线性化速度和后向欧拉近似来确定流体粒子在前一时间步的位置，从而保证了理论稳定性和收敛性，并展示了在三角形域内求解腔体流动问题时观察到的稳态解分支和流线图案。
2016-10-11 cs.NA math.NA
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of non-degenerate Lissajous curves
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）
本文研究了在非退化李萨如曲线节点点上进行双变量拉格朗日插值，扩展了Padua点的多项式插值理论，并展示了其在双变量求积规则中的应用。
2014-11-27 cs.NA math.NA
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of Lissajous curves - the degenerate case
本文研究退化李萨如图形节点点上的双变量多项式插值，证明这些节点点在适当定义的多项式空间中允许唯一插值，并给出拉格朗日基多项式显式公式，同时证明插值方案的均值和一致收敛性。
2016-04-03 cs.NA math.NA
The Upper Bound for the Lebesgue Constant for Lagrange Interpolation in Equally Spaced Points of the Triangle
得到了函数在三角形等距点上用小于或等于n的全次数多项式插值算子的勒贝格常数（上确界范数）的一个上界.早先，作者建立了任意d维单形的勒贝格常数关于n的增长率。本文证明的显式上界改进了d=2时的结果。
2022-09-21 cs.NA math.NA
A kernel-independent treecode based on barycentric Lagrange interpolation
提出了一种用于粒子相互作用快速求和的核独立树码（KITC）。该方法采用重心拉格朗日插值在Chebyshev点近似分离良好的颗粒团簇相互作用。KITC只需要内核评估，是适合于非振荡内核，它利用了重心拉格朗日插值的尺度不变性。对于给定的精度水平，树码将成对交互的操作计数从$O(N^2)$减少到$O(N\log N)$，其中$N$是系统中的粒子数。该算法被证明为系统的正则化Stokeslet和rotlet在3D中，数值结果显示的树码性能的错误，CPU时间和内存消耗。KITC是一个相对简单的算法，内存消耗低，这使得一个简单的OpenMP并行化。
2019-10-21 cs.NA math.NA
Anti-Gauss Lagrange interpolation: Christoffel-Darboux form, barycentric representation, and orthogonal expansion
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Insubria University（因苏布里亚大学）
本文提出反高斯节点拉格朗日插值多项式的三种新形式：修正的Christoffel-Darboux核、重心形式和离散反高斯内积正交多项式展开，并通过数值测试验证性能。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Lagrange interpolation at real projections of Leja sequences for the unit disk
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）；Institut de Mathématiques, Université de Toulouse III and CNRS (UMR 5219)（图卢兹第三大学数学研究所及法国国家科学研究中心）；Hanoi University of Education（河内师范大学）
本文证明单位圆盘Leja序列的实投影的Lebesgue常数呈多项式增长，并首次构造了$[-1,1]^N$上Lebesgue常数也呈多项式增长的显式多元插值点。
2011-02-17 cs.NA math.NA
On the Lebesgue Constant of Weighted Leja Points for Lagrange Interpolation on Unbounded Domains
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
研究加权拉格朗日插值在无界域上的Lebesgue常数，利用势论理论证明Leja点的Lebesgue常数随插值节点数增长亚指数性。
2017-07-07 cs.NA math.NA
Bivariate Lagrange interpolation at the Padua points: the ideal theory approach
本文从理想理论角度研究基于Padua点的双变量多项式插值，发现了插值多项式的紧凑公式，并分析了其L^p收敛性。
2006-04-27 cs.NA math.CA math.NA
Lagrange interpolation processes based on the zeros of anti-Gauss Jacobi polynomials
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Insubria University（因斯布鲁克大学）；University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Naples branch, C.N.R. National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会计算应用研究所“毛罗·皮切内”那不勒斯分部）
研究基于反高斯雅可比多项式零点的新拉格朗日插值过程，建立其节点性质及相关估计，构建加权勒贝格常数对数增长的插值过程，相比已知方案有优势，还给出收敛估计且实验支持理论。
2026-07-27 cs.NA math.NA
Bivariate Quasi-Tower Sets and Their Associated Lagrange Interpolation Bases
School of Mathemathics, Key Lab. of Symbolic Computation and Knowledge Engineering (Ministry of Education), Jilin University（吉林大学数学学院，符号计算与知识工程教育部重点实验室）
本文提出一类新的双变量点集——拟塔集，构造了其上的降次插值单项式基和牛顿基，并利用Buchberger-Möller算法高效计算了零化理想的约化Gröbner基。
2010-03-16 cs.NA math.AC math.NA
Lectures on error analysis of interpolation on simplicial triangulations without the shape-regularity assumption Part 1: Lagrange interpolation on triangles
在有限元法的误差分析中，通常采用三角剖分的形状正则性假设来获得先验误差估计。然而，在实际计算中，当我们使用自适应网格加密时，可能会出现违反形状规则性假设的非常薄或退化的单元。在这篇论文中，我们试图建立一个误差分析方法，没有形状规则性假设的三角剖分。我们已经发表了几篇关于非形状规则三角剖分的有限元法的误差分析的论文。这些文章的主要观点是，在有限元法的误差估计中，三角形的外切半径是一个重要的因素。这份手稿的目的是为研究人员，特别是对该主题感兴趣的研究生提供一个简单明了的结果解释。因此，这份手稿不打算成为研究论文。我们希望，在未来，它将被合并到一本教科书的数学理论的有限元法。
2022-02-02 cs.NA math.NA
Multivariate Lagrange Interpolation and an Application of Cayley-Bacharach Theorem For it
本文深入研究了多元拉格朗日插值，提出了充分交的概念，利用Bezout定理等证明了沿充分交代数流形的多项式空间维数，并基于Mysovskikh定理给出了适定节点集存在性的刻画条件，最后通过推广的Cayley-Bacharach定理解决了低维代数流形上的插值问题。
2006-08-13 cs.NA math.AG math.NA
Lagrange-Chebyshev Interpolation for image resizing
图像缩放是图像处理中的基本工具，在文献中我们有许多基于不同方法的方法，这些方法通常只专门用于放大或缩小。在本文中，独立的（减少或增强）的大小，我们的目标是得到，我们接近的问题在一个连续的规模，基本的连续图像是全球近似的张量积拉格朗日多项式插值在一个合适的网格第一类切比雪夫零。这是一个众所周知的近似工具，由于相关的勒贝格常数的最佳行为，广泛用于许多应用产率。在这里，我们展示了如何拉格朗日-切比雪夫插值也可以卓有成效地应用于任意数字图像的缩放和放大。所提出的方法的性能进行了测试，在标准的SSIM和PSNR指标。结果表明，在放大时，它几乎可以与经典的双三次插值方法相比，具有稍好的度量，但在缩小时，与双三次插值和其他最近的方法相比，也观察到了更高的性能。此外，在降尺度的情况下，与一个奇数的比例因子，我们给我们的方法产生的均方误差的估计，并证明它是理论上为零（因此PSNR等于无穷大和SSIM等于一），在没有噪声或初始工件的输入图像。
2021-09-08 cs.NA math.NA
Anisotropic Lagrange interpolation on exact spherical triangles
Team FEM（FEM团队）
本文研究精确球面三角形上的线性拉格朗日插值，通过分解仿射映射与径向修正，将平面各向异性估计转移到球面，给出显式几何因子的局部误差界，并证明最大角依赖的尖锐性及径向传递因子的最优性。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Approximating surface areas by interpolations on triangulations
Hitotsubashi University（一桥大学）；Ehime University（爱媛大学）
本文研究了通过三角剖分进行拉格朗日和克鲁兹-拉维亚特插值近似表面积的方法，证明了在最大角度条件下拉格朗日插值的表面积收敛性，并展示了克鲁兹-拉维亚特插值无需几何条件即可收敛。
2017-06-06 cs.NA math.NA
On Hermitian interpolation of first order data with locally generated C1-splines over triangular meshes
本文针对三角网格上的Hermite插值问题，提出了一类仅用四个光滑形状函数的局部线性方法，实现C1连续样条拟合，并刻画了其仿射不变性，为扫描3D数据三角剖分曲面构建提供了多种方案。
2023-08-29 cs.NA math.NA
Maximum volume coordinates for Grassmann interpolation: Lagrange, Hermite, and errors
本文提出Grassmann流形上无需矩阵分解的插值坐标，引入最大体积坐标改善条件数，证明渐近误差与欧氏空间同阶，并通过两个数值实验验证。
2025-06-20 cs.NA math.NA
A Stabilized Multilevel B-Spline-Based Fast Integral Method for the Solution of the Electric Field Integral Equation
提出一种结合FFT兼容核插值与鲁棒高阶插值的多级B样条快速积分方法，通过节点移除稳定化策略和精确层间传递，克服了拉格朗日插值的高阶不稳定性，实现鲁棒高精度压缩和O(N)复杂度。
2026-06-12 cs.NA math.NA
On the filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Quadratic and cubic Lagrange finite elements for mixed Laplace eigenvalue problems on criss-cross meshes
本文研究交叉网格上二次和三次拉格朗日单元用于混合拉普拉斯特征值问题，通过构造Fortin插值证明离散特征值收敛，并构建有界交换投影，数值算例验证了理论结果。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Exact-curved Lagrange finite elements for the Poisson problem in two dimensions
Team FEM
针对二维弯曲域上的泊松问题，提出一种精确弯曲拉格朗日有限元框架，通过分解单元映射为仿射核心与弯曲映射，实现插值分析并证明误差估计。
2026-10-19 cs.NA math.NA
Interpolation-based immersed finite element and isogeometric analysis
我们引入了一个新的范例沉浸有限元和等距方法的基础上插值函数空间从一个不适合的背景网格到拉格朗日有限元空间上定义的前景网格，捕捉域的几何形状，但在其他方面受到最小的约束元素的质量或连接。这是从等几何分析文献中拉格朗日提取概念的推广，也与有限单元和材料点方法的某些变体有关。最重要的是，插值可以近似而不牺牲高阶收敛速度，这将本方法与现有的有限单元，CutFEM和immersogeometric方法区分开来。插值范例还允许非侵入性地重用现有的有限元软件进行浸没分析。我们分析了基于插值的沉浸式模型问题的属性，并将其实现在开源FEniCS有限元软件之上，将其应用于流体，固体和结构力学中的各种问题，在这些问题中，我们展示了高阶精度和适用性，如修剪样条曲面片的实际几何形状。
2022-09-14 cs.NA math.NA
On the error propagation of semi-Lagrange and Fourier methods for advection problems
本文研究对流方程数值格式在要求高精度情况下的误差传播。所考虑的数值方法是基于快速傅里叶变换，多项式插值（半拉格朗日方法使用拉格朗日或样条插值），和一个不连续的Galerkin半拉格朗日方法（这是保守的，每个单元格存储一个以上的值）。我们证明，通过进行数值实验，在文献中给出的最坏情况下的误差估计的插值为基础的半拉格朗日方法的误差传播提供了一个很好的解释。对于间断Galerkin半拉格朗日方法，然而，我们发现，半拉格朗日误差估计的特性（即误差成比例地增加的时间步长的数目）是没有观察到的。我们提供了这种行为的解释，并进行数值模拟，证实了不同的定性特征的错误，在两个各自类型的半拉格朗日方法。基于快速傅里叶变换的方法是精确的，但是由于舍入误差，容易受到时间步长数目中的误差的线性增加的影响。我们将展示如何修改的Cooley-Tukey算法，以获得一个误差的增长是成比例的时间步长的数量的平方根。最后，我们表明，对于一个简单的模型，我们的结论是正确的，如果平流求解器被用作分裂计划的一部分。
2014-06-07 cs.NA math.NA
A family of stabilizer-free virtual elements on triangular meshes
本文在三角网格上构造无稳定化$P_k$虚拟元，通过Hsieh-Clough-Tocher宏三角形上的连续$P_k$插值保持拟最优性并确保强制性，实现最优阶收敛。
2023-11-13 cs.NA math.NA
Analysis of hybrid methods of mixed-shear-projected triangular and quadrilateral elements for Reissner-Mindlin plates
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Experiment Center, China West Normal University（西华师范大学实验中心）
本文分析了用于Reissner-Mindlin板的混合剪切投影三角形和四边形单元，证明其在厚度方向上均匀稳定，避免了剪切锁紧现象。
2014-10-14 cs.NA math.NA
Multivariate interpolation
本文展示如何使用符号计算进行多元拉格朗日、埃尔米特和伯克霍夫插值，并构建更真实的插值函数，通过理论分析复杂度后聚焦应用。
2009-06-24 cs.NA math.AC math.NA
Avoiding Membrane Locking with Regge Interpolation
本文提出了一种克服薄壳膜闭锁的新方法。在膜能量项中插入到所谓的Regge有限元空间中的插值算子，以削弱隐式给定的核约束。约束的数量是渐近减半三角形网格相比，减少集成技术。只要给出插值函数，这种方法就可以很容易地应用到任何壳单元中。所提出的方法的性能证明了通过几个基准的例子。
2020-07-30 cs.NA math.NA
Interpolation Operator on negative Sobolev Spaces
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种Scott-Zhang型投影算子，用于任意多项式阶的拉格朗日元。该算子在负范数下稳定，并具有最优收敛速率，用于抛物问题的插值误差估计和最小二乘有限元法中平滑粗糙右端项。
2022-12-28 cs.NA math.NA
On the circumradius condition for piecewise linear triangular elements
Hitotsubashi University（一桥大学）
本文讨论了三角形元素线性插值的误差分析，指出外接圆半径条件比最大角条件对有限元方法收敛性更为关键，并通过数值实验验证了该条件的最佳性。
2014-12-21 cs.NA math.NA
Invertibility of Submatrices of Pascal's Matrix and Birkhoff Interpolation
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
研究Pascal矩阵任意方子矩阵的可逆性，通过建立与多项式插值的联系，证明其可逆当且仅当行指标不大于列指标。
2017-02-10 cs.NA math.NA
On applying the maximum volume principle to a basis selection problem in multivariate polynomial interpolation
Aalto University（阿尔托大学）
本文探讨了最大体积原理在选择多项式基函数以确保拉格朗日插值问题有合理插值误差的应用，证明了勒贝格常数可通过体积和最小奇异值的倒数有效界束。
2017-05-15 cs.NA math.NA
Optimal Point Sets for Total Degree Polynomial Interpolation in Moderate Dimensions
Florida State University（佛罗里达州立大学）
研究中等维度下总次数多项式插值的最优点集选择，提出计算最优插值点的新算法，分析最小勒贝格常数随多项式次数和维度的增长情况，报告最高维度下单位立方体和单位球的最小勒贝格常数值。
2014-07-11 cs.NA math.NA
A priori error analysis for one-parameter Lagrange and POD reduced order methods
Aalto University（阿尔托大学）
本文针对参数化线性椭圆PDE，提出基于快照子空间的新逼近算子，证明单参数Lagrange和POD降阶方法在温和假设下的次指数及结构化点集下的指数收敛误差估计。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Polynomial and rational interpolation: potential, barycentric weights, and Lebesgue constants
本文利用对数位势函数估计任意节点 Lagrange 插值的重心权重界，并区分非平衡与平衡位势给出 Lebesgue 常数的指数增长下界和非指数增长上界，从而在位势理论框架下统一分析其行为与指数收敛性。
2024-01-23 cs.NA math.NA
Superconvergent quadriatic finite element on uniform tetrahedral meshes
本文证明均匀四面体网格上 $P_3$ 函数的 $P_2$ 插值是局部 $H^1$ 投影，据此获得 $P_2$ 有限元的 $H^1$ 与 $L^2$ 超收敛，并利用20点 $P_3$ 插值将其提升为拟最优 $P_3$ 解。
2025-06-14 cs.NA math.NA
Optimal interval length for the collocation of the Newton basis
Departamento de Matemática Aplicada/IUMA, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学应用数学系/IUMA）
研究等距节点下牛顿插值公式的条件数与区间长度的关系，发现归一化牛顿基的列距矩阵P_L不依赖区间长度，其条件数为3^n，而monic牛顿基的列距矩阵L的条件数随区间长度变化，最优区间长度为3。
2017-09-20 cs.NA math.NA
Stabilized MorteX method for mesh tying along embedded interfaces
我们提出了一个统一的框架，以配合重叠网格在固体力学的应用。该框架是X-FEM方法和砂浆方法的结合，使用拉格朗日乘子来实现捆绑约束。如已知的，混合制剂易于发生网格锁定，这通过在系结界面附近出现虚假振荡来表现。为了克服这个固有的困难，我们提出了一个新的粗粒度插值的拉格朗日乘子。该技术包括在选择性分配的拉格朗日乘子的节点上的迫击炮侧，并在非局部插值的相关的牵引场。粗粒化间距的最佳选择仅由砂浆侧的网格与主网格的混合元素的数量之间的网格密度对比来指导。该方法是测试两个补丁测试（压缩和弯曲）不同的插值和元素类型，以及不同的材料和网格对比。最佳的网格收敛和去除寄生振荡也证明了Eshelby夹杂物问题的高对比度的夹杂物/基质材料。很少有其他例子证实了精心设计的框架的性能。
2019-02-03 cs.CE cs.NA math.NA
A parallel solver for fluid structure interaction problems with Lagrange multiplier
本文提出一种基于分布式拉格朗日乘子的流固耦合问题并行求解器，采用有限元离散和GMRES求解，并通过数值测试验证其有效性。
2024-02-06 cs.NA math.NA
Multicentric representation of piecewise constant holomorphic functions and Hermite interpolation
Aalto University（阿尔托大学）
本文研究分段常数全纯函数的多中心表示，将 Lagrange 插值与截断幂级数结合得到 Hermite 插值，并证明多中心表示在数值误差累积上具有有界性优势。
2025-11-10 cs.NA math.FA math.NA
Shape optimization for the Laplacian eigenvalue over triangles and its application to interpolation error constant estimation
对直径约束下三角域上的拉普拉斯特征值极小化问题给出了一个计算机辅助证明。证明利用最近发展的保证计算方法的特征值和特征函数的微分算子。给出了Hadamard形状导数的一个初等而简洁的证明，从而验证了特征值关于形状参数的单调性。除了模型齐次Dirichlet本征值问题外，还考虑了与Crouzeix-Raviart插值误差常数有关的非齐次Neumann边界条件下的本征值问题.计算机辅助证明表明，在单位直径的三角形中，等边三角形使每个本征值问题的第一个本征值最小。
2022-09-28 cs.NA math.NA
An ALE residual distribution scheme for the unsteady Euler equations over triangular grids with local mesh adaptation
本文提出了一种新的插值自由网格自适应技术的任意拉格朗日欧拉框架内的欧拉方程。对于空间离散，我们考虑了一个残差分布方案，它提供了一个非常简单的方法来实现非结构网格的高阶精度。由于一个特殊的解释的网格连接的变化作为一系列虚构的连续变形，我们可以强制通过建设所谓的几何守恒律，这有助于避免虚假的振荡，而解决动力域上的控制方程。该策略保留了底层固定连接方案的数值特性，如保守性和稳定性，因为它避免了不同网格之间的解的显式插值。通过非结构网格上二维定常和非定常流动问题的数值模拟，验证了所提出方法的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Macro-element interpolation on tensor product meshes
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文发展了宏元插值误差估计的通用理论，分析了矩形网格上的C^1型双二次宏元插值算子，并提出了一种改进的Scott-Zhang型算子，用于奇异摄动反应扩散问题的近似。
2014-02-20 cs.NA math.NA
High-order Solution Transfer between Curved Triangular Meshes
针对计算物理中网格解转移的守恒性需求，该研究拓展了直边网格的相关方法，提出基于格林定理的弯曲高阶等参网格解转移方案，并通过数值实验验证了其精度。
2024-09-24 cs.NA math.NA
Supercloseness of finite element method on a Bakhvalov-type mesh for a singularly perturbed problem with two parameters
本文将Bakhvalov型网格上的线性有限元法应用于双参数奇异摄动问题。问题的解存在两个指数边界层。本文提出了一种构造简单、分析简单的新插值方法，并进行了收敛性分析.此外，我们发现Bakhvalov型网格本身和较弱的指数层之间的微妙关系，并得到一个有趣的结果。最后证明了Lagrange插值与数值解之间的一个超逼近结果。数值试验证实了我们的理论结果。
2021-01-04 cs.NA math.NA
A Simple and Efficient Lagrange Multiplier Based Mixed Finite Element for Gradient Damage
提出了一种新的梯度正则化损伤模型的有限元公式，它允许在工程和生物材料中的损伤现象的鲁棒性，高效性和网格独立的模拟。本文提出了一种基于拉格朗日乘子的有限应变混合有限元列式。因此，不需要数值稳定或惩罚参数。另一方面，没有额外的自由度自由度出现的拉格朗日乘子，这是通过一个合适的FE插值方案，允许静态凝聚。与具有类似效率的文献中的竞争方法相比，所提出的制剂不需要跨元件的信息，因此，使用标准元件例程接口的直接实现是可能的。数值试验表明，网格独立的解决方案，鲁棒性的解决方案的严重损坏的状态下，在循环加载条件下的程序。它表明，梯度损伤计算的计算时间超过纯弹性计算之一，只有一个微不足道的量。此外，改进的收敛行为相比，替代方法。
2022-11-15 cs.CE cs.NA math.NA
Error Estimates for First- and Second-Order Lagrange-Galerkin Moving Mesh Schemes for the One-Dimensional Convection-Diffusion Equation
本文针对一维对流扩散方程提出基于 Lagrange-Galerkin 方法的移动网格格式，证明一阶和二阶时间离散下的最优误差估计及质量守恒，并通过数值实验验证其能克服固定网格方法的局限。
2024-02-23 cs.NA math.NA
Linearizations for interpolation bases -- a comparison I
求解非线性本征值问题$T(λ)x=0$的一种策略是求解多项式本征值问题（PEP）$P(λ)x=0$，其通过插值逼近原始问题。然后，这个PEP通常通过线性化来求解。大多数关于线性化的文献假设$P(λ)$是以单项基表示的，但是，由于多项式逼近技术，在这种情况下，$P(λ)$是以非单项基表示的。最常用的基是切比雪夫基、牛顿基和拉格朗日基。在本文中，我们构造了一个家庭的线性化的$P(λ)$，这是很容易构造的矩阵系数的$P(λ)$时，这个多项式表示在这三个基地。给出了特征向量的恢复公式（当$P(λ)$正则时）和极小基及极小指数的恢复公式（当$P(λ)$奇异时）.我们的最终目标是比较这些线性化的数值行为，在同一个家庭（选择最好的一个），并与其他家庭的线性化的基础上的位置的特征值相对于插值节点。
2020-01-21 cs.NA math.NA
Equally spaced points are optimal for Brownian Bridge kernel interpolation
该研究利用样条理论构造迭代 Brownian Bridge 核平移空间的局部基，证明 $k_{1,\varepsilon}$ 插值一致稳定且等距点唯一最小化幂函数。
2022-10-28 cs.NA math.NA
