Generation of point sets by convex optimization for interpolation in reproducing kernel Hilbert spaces
University of Tokyo（东京大学）
本文提出通过凸优化生成点集用于再现核希尔伯特空间中的函数插值，通过构造二次锥规划问题实现生成n个点，并提出改进的序列算法逐步添加新点，数值实验表明其在多个情况下与P-贪心算法竞争。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
2017-08-21 cs.NA math.NA
sk-Spline interpolation on R^n
本文研究了在R^n上sk-样条的构造，并建立了具有插值点和结点的卡德尔sk-样条的表示，这些点集是Korobov在流形上的数论网格在R^n的类比，并被证明对处理极高维问题非常有用。
2018-09-23 cs.NA math.NA
Processing of large sets of stochastic signals: filtering based on piecewise interpolation technique
假设$K_{_Y}$和$K_{_X}$分别是观测信号和参考信号的大集合，每个集合包含$N$信号。有没有可能构造一种滤波器$F$，该滤波器仅需要关于来自$K_{_X}$的几个信号$p\ll N$的先验信息，但比基于关于来自$K_{_X}$的每个参考信号的先验信息的已知滤波器性能更好？它表明，积极的答案是可以实现的相当不受限制的假设。所提出的方法背后的设备是基于一个特殊的扩展的分段线性插值技术的情况下，随机信号集。所提出的技术提供了一个单一的滤波器来处理任意大的信号集的任何信号。滤波器是根据伪逆矩阵确定的，因此它总是存在的。
2021-11-11 cs.NA eess.SP math.NA
The Fekete problem in segmental polynomial interpolation
本文研究分段及组合插值中的Fekete问题，通过最大化Vandermonde行列式求解，并分析广义Lebesgue常数的对数增长，以衡量Fekete线段的质量。
2024-03-14 cs.NA math.NA
Calculus of linear extensions and Newton interpolation
Московский Государственный Гуманитарный Университет（莫斯科国立人文大学）
本文利用牛顿均差计算Greene和（由偏序集线性扩展确定的有理函数），并推导出牛顿均差与Arnold微分形式的关系，同时得到了由偏序集序列索引的牛顿插值级数的推广。
2009-11-30 cs.NA math.CO math.NA
Partition of Unity Interpolation on Multivariate Convex Domains
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种新的多变量插值算法，用于在凸域内高效处理散乱数据集。通过构建kd树空间划分结构，结合局部径向基函数近似和紧支撑权重函数，实现高效的统一函数插值。
2014-09-19 cs.NA math.NA
Nodal Representations for Kernel-Based Multilevel Interpolation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
针对散乱数据逼近，提出核方法多层插值的节点表示，显式依赖目标函数值，证明基函数指数衰减，并分析计算成本。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Higher-order meshing of implicit geometries - part I: Integration and interpolation in cut elements
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文提出一种高阶隐式几何网格化方法，通过自动划分切元并利用高阶界面元素进行积分和插值，解决隐式几何边界处理问题，特别关注角落和边缘的处理。
2017-06-02 cs.NA math.NA
Lebesgue Constants For Cantor Sets
本文对三类Cantor集的多项式插值中的勒贝格常数进行了计算。在所有情况下，勒贝格常数序列都是有界的。这反驳了Mergelyan的说法。
2021-11-04 cs.NA math.NA
Birkhoff Interpolation with Rectangular Sets of Nodes
本文研究以矩形节点集（笛卡尔网格）为主的Birkhoff插值，通过描述多个正则性准则并举例说明，部分实现了对可解性的几何理解，并提出了若干猜想。
2004-03-25 cs.NA math.AC math.AT
Kernel-based interpolation at approximate Fekete points
我们构造近似Fekete点集的内核为基础的插值最大化的核格拉姆矩阵的行列式通过截断的正交扩展的内核。证明了核插值在结果点处的一致误差估计。如果内核是高斯，我们表明，在一维近似Fekete点是凸优化问题的解决方案，插值收敛的超指数率。数值例子提供了高斯核。
2020-06-22 cs.NA math.NA
On the extension of a class of Hermite multivariate interpolation problems
本文刻画了重数之和至多为$2n+2$时Hermite多元插值问题的可解性集合，将作者2000年关于$2n+1$情形的定理进一步扩展，而后者可视为Severi (1921)经典定理的自然推广。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Recursive, parameter-free, explicitly defined interpolation nodes for simplices
给出了单形上$n$次多项式插值结点的构造规则。这些节点很容易从一维节点集的族中递归定义，例如Lobatto-Gauss-Legendre（LGL）节点。所得到的节点具有吸引人的属性：它们是完全对称的，它们匹配在单纯形的边缘上的构造中使用的1D族，并且为$(d-1)$ -单纯形构造的节点是为$d$ -单纯形构造的节点的边界迹。当使用勒贝格常数与其他定义插值节点的显式规则进行比较时，从LGL节点递归构造的节点几乎与Warburton在2D中的“扭曲和混合”节点一样好（尽管定义不同，但非常相似），并且在3D中通过增加$n > 6$的余量而优于其他已知的显式规则。通过相同的测量，这些递归定义的节点不如通过优化勒贝格常数或相关函数找到的隐式定义的节点好，但是这样的最佳节点集还没有为四面体计算。一个参考python实现已经作为`recursivenodes`包分发，但是递归构造的简单性使它们易于实现。
2020-08-07 cs.NA math.NA
Observations on interpolation by total degree polynomials in two variables
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Universität Passau（帕绍大学）
研究双变量总次数多项式插值的代数性质，分析Radon-Berzolari和Chung-Yao方法的几何特性。
2017-02-07 cs.NA math.NA
$h$ and $hp$-adaptive Interpolation by Transformed Snapshots for Parametric and Stochastic Hyperbolic PDEs
University of Southern California（南加州大学）
本文提出 $h$ 和 $hp$ 自适应方法，用于解决参数和随机超几何偏微分方程中的快照跳跃集问题，通过张量化的自适应方法提高高维问题的精度。
2017-10-31 cs.NA math.NA
Bayesian inversion for Electrical Impedance Tomography by sparse interpolation
针对电阻抗断层成像贝叶斯反问题，提出基于稀疏自适应插值的替代MCMC方法，通过预计算正演插值近似大幅降低计算量，严格推导收敛速率并通过实验验证其优于传统及非自适应替代MCMC方法。
2023-06-14 cs.NA math.NA
Adaptive Sparse Polynomial Chaos Expansions via Leja Interpolation
本文提出了一种基于插值的随机配置法，用于非侵入式自适应构造稀疏多项式混沌展开式。与伪谱投影和基于回归的随机配置法不同，所提出的方法导致每个配置点具有一个多项式项的PCE。此外，所得到的PCE是内插的，即，它们在插值节点/配置点上是精确的。一旦可用，内插PCE可以用作廉价的替代模型，或者为了不确定性量化和灵敏度分析的目的进行后处理。其主要思想在概念上是简单的，并依赖于使用Leja序列点作为插值节点。使用牛顿式的，分层的基础多项式上定义的Leja序列，稀疏网格插值可以推导出，其基础多项式是唯一的，在他们的多元度。可以采用维度自适应方案来构造各向异性插值。由于次数的唯一性，一对一变换到完全相同次数的正交多项式是可能的，并且将导致插值PCE。然而，由于每个Leja节点定义唯一的牛顿基多项式，Leja节点和正交基多项式之间的隐式一对一映射也存在。因此，可以完全放弃分层插值和基变换的中间步骤，并且可以直接计算插值PCE。对于直接计算的、自适应的、各向异性的插值PCE，对维数自适应算法进行了相应的修改。一系列的数值实验验证了所提出的方法在低维和中高维的设置，以及各种输入分布。
2019-11-20 cs.NA math.NA
Low-Rank Kernel Matrix Approximation Using Skeletonized Interpolation With Endo- or Exo-Vertices
Stanford University（斯坦福大学）；Institute for Computational & Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Livermove Software Technology Corporation（LSSTC公司）
本文研究了利用骨架化插值构造核矩阵分解的方法，通过比较四种顶点选择策略，发现最大分散顶点在精度和效率上表现优异，能以较小的初始网格实现接近最优的秩。
2018-07-12 cs.NA math.NA
Hermite interpolation with retractions on manifolds
本文针对黎曼流形上的 Hermite 插值问题，提出一种基于收缩映射的新方法，可适用于固定秩矩阵流形等难以计算指数映射的流形，并通过引入收缩凸集证明方法的适定性，同时将经典渐近误差结果推广到流形情形，数值实验验证了方法的有效性。
2024-02-24 cs.NA math.DG math.NA
Anisotropic weights for RBF-PU interpolation with subdomains of variable shapes
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）；Department of Mathematics “Giuseppe Peano”, University of Torino（都灵大学）；Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；SigOpt, Inc.（SigOpt公司）
本文提出了一种基于先验误差估计的方案，用于选择变形状椭球子域的大小，通过联合求解子域分解参数和各向异性RBF形状参数，以实现比标准分区统一方法更高的精度。
2018-11-13 cs.NA math.NA
An explicit construction of optimized interpolation points on the 4-simplex
本文将Warburton的几何扭曲与混合方法扩展至四维，在五胞体上构造了最高至10阶的对称插值点，通过最小化Lebesgue常数进行优化，其表现优于等距节点分布。
2024-04-26 cs.NA math.NA
On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity
Central South University（中南大学）
本文通过Peano核定理和Wainerman引理，推导了多项式插值的收敛速度新公式，证明强正交点集的插值能实现最优收敛速度，与最佳多项式逼近相同，并通过数值例子验证了收敛速度的最优性。
2015-06-18 cs.NA math.NA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
Polynomial Interpolation on the Unit Sphere II
本文通过多项式因式分解方法，证明了在单位球面上若干组点集上的球面多项式插值问题存在唯一解。
2004-07-27 cs.NA math.CA math.NA
Image scaling by de la Vallée-Poussin filtered interpolation
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；C.N.R. National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会）
我们提出了一种新的图像缩放方法，用于缩小和放大，可以使用任何比例因子或所需大小运行。通过对一个二元多项式进行采样，在新的尺度上对数据进行全局插值，从而实现了调整后的图像。该方法的特殊性在于我们使用的采样模型和插值多项式。而不是经典的均匀网格，我们认为一个不寻常的采样系统的基础上切比雪夫零的第一类。这种最佳的节点分布允许考虑近-最好的插值多项式定义的过滤器的de la Vallée Poussin型。该滤波器的作用射线提供了可以适当调节以改善近似的附加参数。该方法已在大量不同的图像数据集上进行了测试。在定性和定量方面对结果进行了评估，并与其他可用的竞争方法进行了比较。所得到的缩放图像的感知质量是这样的，重要的细节被保留，并且伪影的出现是低的。有竞争力的质量测量值，良好的视觉质量，有限的计算工作量，和适度的内存需求，使该方法适用于现实世界的应用。
2022-07-08 cs.CV cs.NA math.NA
Approximation with Conditionally Positive Definite Kernels on Deficient Sets
本文研究亏缺集合上条件正定核的泛函逼近，证明多项式相容性足以保证最优恢复性质，并给出拉普拉斯算子稀疏数值微分和椭圆上函数精确逼近的应用。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Regular polynomial interpolation and approximation of global solutions of linear partial differential equations
Weierstrass Institute for Applied Analsis（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
提出基于递归定义插值点的正则多项式插值算法，逼近适定线性偏微分方程组的全局解，并给出椭圆和双曲型方程的收敛性与误差估计，同时应用于WKB近似高阶项计算。
2008-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Interpolation with the polynomial kernels
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；FAR Networks S.r.l.（FAR Networks有限责任公司）；Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·凯斯勒基金会）
多项式核在机器学习中得到了广泛的应用，它们是开发基于核的分类和回归模型的默认选择之一。但由于它们缺乏严格的正定性，在数值分析中很少使用和考虑。特别是他们不享有通常的财产unisolvency任意点集，这是一个关键的属性，用于建立基于内核的插值方法。本文致力于建立一些初步的研究结果，这些内核，以及相关的插值算法，在逼近论的背景下。我们将首先证明点集上保证插值存在唯一性的充要条件。然后我们将研究这些核及其范数的再生核希尔伯特空间（或原生空间），并给出不同核参数所对应的空间之间的包含关系。有了这些空间，将进一步可能导出适用于充分光滑函数的通用误差估计，从而逃离原生空间。最后，我们将展示如何对这些核采用有效的稳定算法来获得精确的插值，并且我们将在一些数值实验中测试它们。在此分析之后，一些计算和理论方面仍然是开放的，我们将在结论部分概述可能的进一步研究方向。这项工作建立了一些桥梁之间的内核和多项式插值，两个主题的作者，在不同程度上，已被介绍的监督下，或通过工作的斯特凡诺德马尔基。因此，他们希望在他60岁生日之际将这部作品献给他。
2022-12-15 cs.LG cs.NA math.NA
