发表机构
Aalto University（阿尔托大学）
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本文针对参数化线性椭圆PDE，提出基于快照子空间的新逼近算子，证明单参数Lagrange和POD降阶方法在温和假设下的次指数及结构化点集下的指数收敛误差估计。
AI 中文摘要
本文研究参数化线性椭圆偏微分方程的数值求解，采用有限元方法进行空间离散，并使用基于本征正交分解（POD）或Lagrange子空间方法的降阶模型（ROM）来处理参数依赖性。我们研究一个简单的单参数模型问题，并证明这些ROM的误差估计，该估计是快照点集的函数。在非常温和的点集假设下，建立了关于快照点数量的次指数收敛性。对于结构化点集，证明了指数收敛性。与现有的Lagrange子空间方法的误差分析不同，我们的估计不基于插值或扰动论证。相反，我们从快照子空间定义了一个新的逼近算子，并证明了其误差和稳定性估计。
英文摘要
This work deals with the numerical solution of parametric linear elliptic partial differential equations using the finite element method for spatial discretization and a proper orthogonal decomposition or Lagrange subspace method based ROM for treating the parameter dependency. We study a simple one-parameter model problem and prove an error estimate for these ROMs as a function of the snapshot point set. Sub-exponential convergence with respect to the number of snapshot points is established under very mild assumptions on the point set. Exponential convergence is proven for structured point sets. In contrast to existing error analysis of Lagrange subspace methods, our estimates are not based on interpolation or perturbation arguments. Rather, we define a new approximation operator from the snapshot subspace and prove error and stability estimates for it.
Comments29 pages
