Fitzpatrick Algorithm for Multivariate Rational Interpolation
Jilin University（吉林大学）
本文首先将Fitzpatrick算法应用于切触有理插值，然后基于该算法提出了一种用于Cauchy插值的类Neville算法，可无需计算有理插值函数而直接确定单点处的插值函数值。
2011-03-16 cs.NA math.NA
On the Continuity of Multivariate Lagrange Interpolation at Chung-Yao Lattices
Université de Toulouse III（图卢兹第三大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Hanoi University of Education（河内教育大学）
本文给出了一个自然几何条件，确保固定次数的Chung-Yao插值多项式序列对充分可微函数收敛到泰勒多项式。
2011-12-13 cs.NA math.NA
Improved error bound for multivariate Chebyshev polynomial interpolation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出改进的多变量切比雪夫多项式插值误差界，提升高维应用的效率与稳定性。
2016-11-26 cs.NA math.NA
Two hierarchies of spline interpolations. Practical algorithms for multivariate higher order splines
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
提出利用两个多项式层次系统构造高阶样条，给出其中一个层次的具体实现步骤，并讨论扩展到非规则网格的方法。
2009-05-21 cs.NA math.NA
Some Sharp Error Bounds for Multivariate Linear Interpolation and Extrapolation
本文研究了线性插值和外推的函数逼近误差。几个上界提出的条件下，他们是尖锐的。所有结果都是在函数具有Lipschitz连续梯度和插值于仿射独立样本集的假设下得到的。深入分析了二次函数的误差和二元线性外推的误差。
2022-09-26 cs.NA math.NA
Numerical differentiation on scattered data through multivariate polynomial interpolation
本文讨论了多元散乱数据点态数值微分公式，它是基于离散Leja点上的局部多项式插值系数，以泰勒公式单项式基表示。误差界的近似偏导数的任何顺序兼容的功能的规律性，以及灵敏度估计功能扰动，在反范德蒙系数是活跃的微分过程。几个数值试验表明近似的准确性。
2021-05-20 cs.NA math.NA
On the extension of a class of Hermite multivariate interpolation problems
本文刻画了重数之和至多为$2n+2$时Hermite多元插值问题的可解性集合，将作者2000年关于$2n+1$情形的定理进一步扩展，而后者可视为Severi (1921)经典定理的自然推广。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Computing the minimal monomial basis for multivariate Birkhoff interpolation
School of Mathematics and Statistics, Changchun University of Science and Technology（长春理工大学数学与统计学院）
提出基于逆向缩减集的方法，通过高斯消元与形式幂级数转换，避免Vandermonde矩阵，计算多元Birkhoff插值的最小单项式基。
2026-06-24 cs.NA math.NA
On applying the maximum volume principle to a basis selection problem in multivariate polynomial interpolation
Aalto University（阿尔托大学）
本文探讨了最大体积原理在选择多项式基函数以确保拉格朗日插值问题有合理插值误差的应用，证明了勒贝格常数可通过体积和最小奇异值的倒数有效界束。
2017-05-15 cs.NA math.NA
Multivariate fractal interpolation functions: Some approximation aspects and an associated fractal interpolation operator
插值和逼近的经典理论之间的自然亲属关系进行了很好的探讨。与此相反，插值和近似之间的相互关系是微妙的，这种二重性是相对模糊的分形插值的背景下。$α$ -分形函数的概念为一元分形插值函数的逼近理论提供了一个恰当的基础。然而，没有类似的逼近理论方面的先进先出的几个变量的功能。本文旨在为逼近论和多元FIF之间有趣的相互作用打开大门。为此，在本文的第一部分，我们开发了一个通用的框架来构建多元FIF，这是适合于提供一个多元模拟的$α$ -分形函数。多元$α$ -分形函数提供了与给定多元连续函数相关联的分形逼近的参数化族。研究了将定义在超矩形上的连续函数转换为分形模拟的多元分形非线性（不一定是线性）插值算子的一些基本问题。
2021-04-07 cs.NA math.DS math.NA
Multivariate Interpolation in Unisolvent Nodes -- Lifting the Curse of Dimensionality
该研究提出广义非张量型单适定节点概念，将Newton、Lagrange插值推广到任意维度，针对Trefethen函数达最优指数收敛速率，节点数次指数依赖维度以抵御维数灾难，还提出至多二次时间、线性内存的高效稳定插值算法。
2024-04-16 cs.NA math.NA
On the Singularity of Multivariate Hermite Interpolation
研究总次数型多元埃尔米特插值的奇异性，提出判断插值方案奇异性的方法，并证明当 d≥2k 时 R^d 中 m=d+k 个点上的所有总次数型埃尔米特插值都是奇异的，完全解决了 m≤d+3 个节点上的埃尔米特插值问题。
2013-10-26 cs.NA math.NA
Multivariate interpolation
本文展示如何使用符号计算进行多元拉格朗日、埃尔米特和伯克霍夫插值，并构建更真实的插值函数，通过理论分析复杂度后聚焦应用。
2009-06-24 cs.NA math.AC math.NA
Partition of Unity Interpolation on Multivariate Convex Domains
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种新的多变量插值算法，用于在凸域内高效处理散乱数据集。通过构建kd树空间划分结构，结合局部径向基函数近似和紧支撑权重函数，实现高效的统一函数插值。
2014-09-19 cs.NA math.NA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
Approximation properties of periodic multivariate quasi-interpolation operators
研究了由分布/函数$\widetildeφ_j$和三角多项式$φ_j$生成的一般多元周期拟插值算子的逼近性质.这类算子包括经典的插值多项式（$\widetildeφ_j$是狄拉克δ函数）、Kantorovich型算子（$\widetildeφ_j$是一个特征函数）、与小波构造相关的尺度展开等。在$\widetildeφ_j$和$φ_j$上不同的相容性条件下，我们得到了拟插值算子逼近的$L_p$ -误差关于最佳和最佳单侧逼近，经典和分数阶光滑模，$K$ -泛函和其它项的上、下界估计.
2021-07-24 cs.NA math.CA math.NA
Multivariate Newton Interpolation in Downward Closed Spaces Reaches the Optimal Geometric Approximation Rates for Bos--Levenberg--Trefethen Functions
将牛顿插值推广到多维下闭空间，保持二次时间与线性存储，用Leja节点实现最优几何逼近率并缓解维数灾难。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Accelerating Multivariate Newton Interpolation in Downward Closed Polynomial Spaces
Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf e.V.（亥姆霍兹德累斯顿-罗斯多夫中心）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
提出快速牛顿变换（FNT），在拟张量网格上的向下封闭多项式空间中直接计算牛顿系数，时间复杂度为O(m n̄ |A|)，相比传统方法显著加速，并保持与张量积插值相同的逼近精度。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Multivariate polynomial interpolation and sampling in Paley-Wiener spaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文建立了多元带限函数的指数Riesz基存在性与多项式插值存在性之间的等价关系，并利用多项式插值给出了带限函数的简单恢复公式，证明了L2和一致收敛性。
2010-09-10 cs.NA math.NA
Explicit multivariate approximations from cell-average data
给定光滑多元函数的网格单元平均数据，我们提出了一个建设性的显式程序生成的函数的高阶全局逼近。一个贡献是直接从单元平均数据导出函数的点值的高阶近似。第二个贡献是基于单元平均数据的一元B样条高阶拟插值算子的发展。利用一元算子的张量积得到多元样条拟插值逼近算子。
2021-12-19 cs.NA math.NA
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Multivariate Hermite interpolation of manifold-valued data
本文提出了流形值函数的多元Hermite插值的两种方法。一方面，我们通过计算合适的加权黎曼重心来解决这个问题。为了满足Hermite插值的条件，采样的导数信息被转换成关于相关联的权函数的导数的条件。事实证明，这需要解线性系方程，但不需要矢量传输。这种方法平等地对待所有给定的样本数据点，并且在不依赖于局部坐标或嵌入的意义上是内在的。作为替代，我们考虑了切空间中的Hermite插值。这是一种直接的方法，其中一个指定点，例如样本点之一或它们的质心之一，被选择作为附着切空间的基点。剩余的采样位置和采样导数被映射到所述切空间。这就需要在不同的切空间之间进行向量输运。然后通过经典的向量空间运算进行实际的插值。插值取决于选定的基点。通过数值算例说明了这两种方法的有效性和性能。
2022-12-14 cs.NA math.DG math.NA
Random sampling and unisolvent interpolation by almost everywhere analytic functions
我们证明了。在多元a.e.空间中，对任意给定的密度，连续随机抽样插值的（几乎必然）唯一性.（几乎处处）解析函数。给出了有关多项式和RBF逼近的例子。
2023-03-24 cs.NA math.NA
Multivariate Newton Interpolation
对于$m,n \in \mathbb{N}$、$m\geq 1$和给定函数$f : \mathbb{R}^m\longrightarrow \mathbb{R}$，多项式插值问题（PIP）是确定$N(m,n):=|P_{m,n}|=\binom{m+n}{n}$点的唯一可解节点集$P_{m,n} \subseteq \mathbb{R}^m$和在$P_{m,n}$上拟合$f$的次数为$\mathrm{deg}(Q_{m,n,f})\leq n \in \mathbb{N}$的$m$变量中唯一定义的多项式$Q_{m,n,f}\in Π_{m,n}$，即，$Q_{m,n,f}(p) = f(p)$，$\forall\, p \in P_{m,n}$。对于$m=1$，PIP的解决方案是众所周知的。然而，在更高的维度中，没有封闭的框架可用。我们在这里提出了一个推广的经典牛顿插值从一维到任意维空间。此外，我们制定了一个算法，称为PIP-SOLVER的基础上，计算解决方案$Q_{m,n,f}$在$\mathcal{O}\big(N(m,n)^2\big)$的时间使用$\mathcal{O}\big(mN(m,n)\big)$内存的多元除差计划。此外，我们引入了唯一解Newton-Chebyshev节点，并证明了这些节点避免了Runge现象，在这个意义上，任意周期Sobolev函数$f \in …
2020-03-19 cs.NA math.NA
Stable interpolation with isotropic and anisotropic Gaussians using Hermite generating function
Max Planck Institute for Plasma Physics（马普等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于赫尔米特多项式生成函数的新稳定算法，用于各向同性或各向异性高斯函数的多变量插值，并推导并分析了生成函数展开的新解析截断准则，以自动调整稳定基函数的数量。
2019-05-23 cs.NA math.NA
Multivariate Lagrange Interpolation and an Application of Cayley-Bacharach Theorem For it
本文深入研究了多元拉格朗日插值，提出了充分交的概念，利用Bezout定理等证明了沿充分交代数流形的多项式空间维数，并基于Mysovskikh定理给出了适定节点集存在性的刻画条件，最后通过推广的Cayley-Bacharach定理解决了低维代数流形上的插值问题。
2006-08-13 cs.NA math.AG math.NA
Error bounds for interpolation with piecewise exponential splines of order two and four
给出了四阶分段指数样条插值光滑函数的显式逐点误差界。将已知的三次样条的估计推广到一个自然类的分段指数样条，这是出现在多元多项式样条的建设。利用二阶指数样条插值光滑函数的误差估计，以归纳的方式导出误差估计。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Approximation of a Multivariate Function of Bounded Variation from its Scattered Data
本文提出了一种从散乱数据近似有界变差函数的方法，克服了传统RBF插值方法的局限性。
2025-12-21 cs.NA math.AP math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation of Scattered Data Using the p-AAA Algorithm
本研究将原本适用于网格数据的p-AAA算法拓展至散乱多元数据场景，通过带约束的有理最小二乘优化及结构化矩阵奇异值分解实现闭式求解，验证了方法的计算特性与有效性。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Arnoldi-Enhanced Multivariate Hermite Interpolation of Manifold-Valued Data
School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）
提出一种通过多元Arnoldi过程增强的切空间Hermite插值方法，利用离散正交多项式基改善高维流形数据插值的数值稳定性，并分析了不同条件下的收敛率。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Multivariate Generalized Hermite Subdivision Schemes
本文提出广义 Hermite 细分格式，刻画其收敛性、光滑性与矩阵掩模性质，并构造性地证明对任意正整数 m 存在具有线性相位矩的 $C^m$ 光滑样条基向量函数，统一解决了 Lagrange、Hermite 和 Birkhoff 细分格式的存在性与收敛性问题。
2022-12-12 cs.NA math.NA
A Quadratic-Time Algorithm for General Multivariate Polynomial Interpolation
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics, Dresden（德累斯顿马克斯·普朗克细胞生物学与遗传学研究所）
本文提出一种通用多元多项式插值算法，通过递归分解问题，以O(N(m,n)^2)时间复杂度在O(mN(m,n))存储下求解插值多项式，无需求逆Vandermonde矩阵，提高了计算效率和数值稳定性。
2017-10-30 cs.NA math.NA
Product kernels are efficient and flexible tools for high-dimensional scattered data interpolation
本研究针对有限离散样本的多元逼近问题，通过组合低维分量核构造乘积核，分析其插值特性与张量积结构（尤其网格样本），开发牛顿基高效计算方案，数值示例验证其良好性能与灵活性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
Input-tailored system-theoretic model order reduction for quadratic-bilinear systems
本文提出了二次双线性动力系统的矩匹配方法。大多数非线性系统的系统理论降阶方法依赖于多变量频率表示。相反，我们的方法使用针对用户预定义的输入系列定制的单变量频率表示。然后，矩匹配对应于一维插值问题，而不是如多变量方法那样对应于多维插值，即，它还涉及要选择的更少的内插频率。与以前的贡献非线性模型减少单变量频率表示相比，我们的方法显示出深刻的差异：我们的推导更严格和一般，并揭示了额外的张量结构的近似条件，应纳入。此外，所提出的实现利用了固有的低秩张量结构，从而提高了其效率。此外，我们的方法允许纳入更一般的输入关系的状态方程-不仅在现有的系统理论方法的仿射线性的-在一个优雅的方式。作为后者的副产品，也是一种新的修改的多变量方法脱落，这是能够处理更一般的输入关系。
2021-06-03 cs.NA math.NA
Structured interpolation for multivariate transfer functions of quadratic-bilinear systems
针对高维非线性动力系统的计算瓶颈问题，本文提出二次双线性系统的对称子系统结构化变体与广义传递函数定义，给出频域保结构插值条件，通过数值算例验证了理论结果的有效性。
2023-04-27 cs.NA cs.SY eess.SY
Stability Results for Scattered Data Interpolation by Trigonometric Polynomials
提出一种基于共轭梯度法和非均匀快速傅里叶变换的快速算法，在温和假设下实现环面上散乱数据最优插值，总复杂度为O(M log M)。
2007-02-01 cs.NA math.NA
On Polyharmonic Interpolation
本文提出一种利用多调和函数作为插值函数的多变量插值新方法，并证明了在球内对光滑或解析函数进行多调和插值的两个主要结果。
2008-09-30 cs.NA math.FA math.NA
Multivariate Splines and Their Applications
本文回顾了Schumaker教授在多元样条理论上的贡献，并展示了其在数据拟合、曲面构造和偏微分方程求解中的应用，同时提出利用函数值去噪构建LKB样条以逼近高维函数并规避维数灾难。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Multivariate Exponential Analysis from the Minimal Number of Samples
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种新的方法，将多变量指数分析所需的样本数降至绝对最小值 (d+1)n，通过结合一维指数分析方法与线性方程组来解决多变量指数问题。
2017-10-25 cs.NA math.NA
$\mathcal{H}_2$-optimal model reduction of linear quadratic-output systems by multivariate rational interpolation
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文针对线性二次输出系统，推导了$\mathcal{H}_2$最优模型降阶的插值最优性条件，提出了基于Petrov-Galerkin投影的迭代有理Krylov算法（LQO-IRKA），并验证了其在大规模问题中的有效性。
2026-06-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Nodal Representations for Kernel-Based Multilevel Interpolation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
针对散乱数据逼近，提出核方法多层插值的节点表示，显式依赖目标函数值，证明基函数指数衰减，并分析计算成本。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Greedy regularized kernel interpolation
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出一种贪心算法用于计算稀疏核正则化插值近似，该方法在处理昂贵函数替代时具有高效性，并证明了贪心选择规则能产生渐近近似最优误差率。
2018-07-25 cs.NA math.NA
Stable evaluation of Gaussian radial basis functions using Hermite polynomials
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universitat München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出基于赫尔米特多项式的稳定评估算法，通过生成函数推导，简化参数选择并扩展至高维张量网格，适用于各向异性多变量基函数。
2017-09-07 cs.NA math.NA
Interpolation by integrals on balls
本文融合插值理论与数值积分，构造基于 $n$ 维球积分的插值器，给出 Vandermonde 矩阵精确计算方法与 Lebesgue 常数，并通过数值算例验证。
2023-12-16 cs.NA math.NA
Fast approximation by periodic kernel-based lattice-point interpolation with application in uncertainty quantification
本文讨论了在积分格点上插值的多元周期函数的基于核的逼近--正如Zeng，Leung，Hickernell（MCQMC 2004，2006）和Zeng，Kritzer，Hickernell（Constr.大约，2009），允许通过快速傅里叶变换进行快速评估，因此避免了对线性求解器的需要。本文的主要贡献是应用于椭圆型偏微分方程的不确定性量化的近似问题，扩散系数由一个随机场，这是周期性的随机变量，在最近提出的模型Kaarnioja，郭，斯隆（SIAM J. Numer.肛门，2020年）。本文给出了一个完整的误差分析，并充分的细节，以确保良好的（但不可避免地不是最佳的）收敛速率和误差界的尺寸无关的晶格建设。数值实验支持了这一理论。
2021-10-13 cs.NA math.NA
Empirical Density Estimation based on Spline Quasi-Interpolation with applications to Copulas clustering modeling
University of Bari（巴里大学）
本文提出基于样条拟插补的单变量密度估计方法，结合 copulas 函数构建多变量联合分布，提出有限混合 copula 模型用于聚类建模，并在人工和真实数据集上验证了算法有效性。
2024-02-18 cs.LG cs.NA math.NA
A hybrid Chebyshev-Tucker tensor format for approximation of multivariate functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Systems（马普复杂动态系统研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普数理科学研究所）
本文提出了一种无网格双层混合切比雪夫-图克尔张量表示法，用于近似多变量函数，结合了张量积切比雪夫插值与切比雪夫系数张量的低秩图克尔分解，从而避免了在大空间网格上计算函数相关张量的昂贵的秩结构网格基方法，同时利用图克尔分解的中等大小核心张量。最终，可以在计算域的任意大3D张量网格上以最优ε-秩的代数图克尔格式表示函数，而无需在域上对函数进行完整的细网格离散化，只需使用少量切比雪夫节点的值。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Approximation by quasi-interpolation operators and Smolyak's algorithm
本文研究了多元周期函数在Besov和Triebel-Lizorkin空间中的逼近问题。这些算子的定义类似于经典的采样算子，通过用小间隔上的函数的平均值（或更一般地，用给定函数与适当核的卷积的采样值）替换样本。在本文中，我们估计了相应的Schwarak算法在$L_q$ -范数下对来自Besov空间$\mathbf{B}_{p,θ}^s(\mathbb{T}^d)$和Triebel-Lizorkin空间$\mathbf{F}_{p,θ}^s(\mathbb{T}^d)$的函数收敛速率，对于所有的$s>0$和容许的$1\le p,θ\le \infty$，并且提供了这些空间的Littlewood-Paley型的拟插值算子族的类似刻画.
2021-08-26 cs.NA math.CA math.NA
Fast algorithms for interpolation with clamped $L$-splines of order four
本文提出了一种用于四阶clamped $L$-样条插值的快速算法，通过构造线性系统并证明其严格对角占优性，确保了算法的数值稳定性，并为构建多变量clamped多项式样条提供了基础，作为求解数学物理中偏微分方程的替代方法。
2026-05-19 cs.NA math.NA
High order approximation to non-smooth multivariate functions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种高阶近似非光滑多变量函数的方法，针对非光滑函数在奇点附近低阶近似问题，通过设计修正项实现全域高阶近似。
2016-10-10 cs.NA math.NA
Interpolation-Based Model Order Reduction for Polynomial Parametric Systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出了一种针对多项式参数系统的模型降阶方法，通过构造插值系统来近似广义传递函数，并利用Loewner方法的灵感自动确定高质量的降阶系统，同时讨论了计算问题和CUR矩阵近似在加速降阶系统仿真中的应用。
2019-04-26 cs.NA math.DS math.NA
Normal Systems of Algebraic and Partial Differential Equations
本文用多项式插值研究多元正规代数系统，并证明任何有限解的标准代数系统可化为正规型系统。
2004-03-28 cs.NA math.NA
On a new multivariate sampling paradigm and a polyspline Shannon function
本文提出一种基于多元多项式样条理论的新的多元采样范式，并推导出香农型公式。
2008-09-30 cs.IT cs.NA math.IT
