Superconvergence Points of Spectral Interpolation
Wayne State University（韦恩州立大学）
研究高阶正交多项式插值中超收敛点的位置，包括函数值插值中一阶和二阶导数的超收敛点以及一阶导数插值中函数值的超收敛点，使用Chebyshev和Legendre多项式。
2012-04-26 cs.NA math.NA
Orthonormal polynomial wavelets associated with de la Vallée Poussin-type interpolation on $[-1,1]$
CNR National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种基于de la Vallée Poussin插值的正交多项式小波基，为非标准多分辨率分析提供良好的局部化正交基，并通过理论和实验验证其有效性。
2026-02-24 cs.NA math.NA
Bayesian inversion for Electrical Impedance Tomography by sparse interpolation
针对电阻抗断层成像贝叶斯反问题，提出基于稀疏自适应插值的替代MCMC方法，通过预计算正演插值近似大幅降低计算量，严格推导收敛速率并通过实验验证其优于传统及非自适应替代MCMC方法。
2023-06-14 cs.NA math.NA
Projection methods based on spline quasi-interpolation for Urysohn integral equations
University of Torino（都灵大学）
本文提出基于样条拟插值投影的投影方法，用于求解非线性积分方程，证明其收敛阶为2d+2（当d为奇数）或2d+3（当d为偶数），并提供实现细节和数值测试。
2018-02-14 cs.NA math.NA
AAA interpolation of equispaced data
我们提出了AAA有理逼近作为一种方法，用于插值或近似光滑函数从等距数据样本。尽管如果有大量的样本，无论是否均匀分布，从大量样本中进行近似总是更好，但即使在采样网格相当粗糙的情况下，这种方法也经常表现得令人印象深刻。在大多数情况下，它比其他方法更准确的近似。
2022-07-24 cs.NA math.NA
Consistent Approximation of Interpolating Splines in Image Metamorphosis
本文针对图像变形模型中多关键帧平滑插值问题，提出结合欧拉运动加速度与图像强度二阶物质导数的样条泛函，并通过变分时间离散化、$Γ$-收敛分析及有限差分与B样条空间离散化，结合iPALM算法求解，验证了方法的鲁棒性与通用性。
2022-11-16 cs.NA math.NA
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Embedding-Based Interpolation on the Special Orthogonal Group
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了在特殊正交群SO(n)上插值函数的方案，通过嵌入线性空间并利用最近点投影实现插值，保持了插值的精度和正则性，并展示了其在计算最小加速度曲线中的应用。
2016-08-19 cs.NA math.NA
The double descent and Runge phenomena in overparametrized polynomial interpolation
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究过参数化多项式插值中Runge现象与双重下降的类比，探讨三种基下最小范数系数，结果主要针对等距和切比雪夫点。
2026-09-30 cs.NA math.CA math.NA
A Direct Approach to Hermite Interpolation
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
该研究引入一族满足埃尔米特插值自然对偶关系的多项式，给出任意重数埃尔米特插值的显式公式，无需差商等。还阐述了埃尔米特基于积分公式的原始方法，包括推导插值多项式及估计全纯数据插值误差。
2026-11-03 cs.NA math.NA
Linearizations for interpolation bases -- a comparison I
求解非线性本征值问题$T(λ)x=0$的一种策略是求解多项式本征值问题（PEP）$P(λ)x=0$，其通过插值逼近原始问题。然后，这个PEP通常通过线性化来求解。大多数关于线性化的文献假设$P(λ)$是以单项基表示的，但是，由于多项式逼近技术，在这种情况下，$P(λ)$是以非单项基表示的。最常用的基是切比雪夫基、牛顿基和拉格朗日基。在本文中，我们构造了一个家庭的线性化的$P(λ)$，这是很容易构造的矩阵系数的$P(λ)$时，这个多项式表示在这三个基地。给出了特征向量的恢复公式（当$P(λ)$正则时）和极小基及极小指数的恢复公式（当$P(λ)$奇异时）.我们的最终目标是比较这些线性化的数值行为，在同一个家庭（选择最好的一个），并与其他家庭的线性化的基础上的位置的特征值相对于插值节点。
2020-01-21 cs.NA math.NA
On construction of a new interpolation tool: cubic $q$-spline
University of Haifa（海法大学）；ORT Braude College（ORT布拉德学院）
本文提出了一种新的插值工具，即三次$q$-样条，该工具基于Jackson$q$-导数，用三次$q$-多项式替代传统三次分段多项式，通过参数$q$提供更灵活的解法。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Numerical differentiation on scattered data through multivariate polynomial interpolation
本文讨论了多元散乱数据点态数值微分公式，它是基于离散Leja点上的局部多项式插值系数，以泰勒公式单项式基表示。误差界的近似偏导数的任何顺序兼容的功能的规律性，以及灵敏度估计功能扰动，在反范德蒙系数是活跃的微分过程。几个数值试验表明近似的准确性。
2021-05-20 cs.NA math.NA
On the accuracy of interpolation based on single-layer artificial neural networks with a focus on defeating the Runge phenomenon
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究单隐藏层神经网络在 ELM 插值中的精度，通过增加神经元并对比多项式插值，证明其在等距、Chebychev 和随机节点下均能稳定收敛，从而克服 Runge 现象。
2024-05-07 cs.AI cs.NA math.NA
Multivariate interpolation
本文展示如何使用符号计算进行多元拉格朗日、埃尔米特和伯克霍夫插值，并构建更真实的插值函数，通过理论分析复杂度后聚焦应用。
2009-06-24 cs.NA math.AC math.NA
Computational issues by interpolating with inverse multiquadrics: a solution
研究了逆多二次径向基函数插值问题。该问题通常产生一个大的稠密的线性系，必须解决的迭代法。这种方法的效率与系数矩阵和求解器在每次迭代时计算的向量之间的乘法的计算成本严格相关。我们提出了一个有效的技术计算的产品的系数矩阵和一个通用的向量。该计算主要基于拉普拉斯算子的格林函数在球面坐标中的众所周知的谱分解。我们还通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2022-05-09 cs.NA math.NA
Interpolating Log-Determinant and Trace of the Powers of Matrix $\mathbf{A} + t \mathbf{B}$
我们开发了函数$t \mapsto \log \det \left( \mathbf{A} + t \mathbf{B} \right)$和$t \mapsto \operatorname{trace}\left( (\mathbf{A} + t \mathbf{B})^{p} \right)$的启发式插值方法，其中矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$是Hermitian和正（半）定的，$p$和$t$是实变量。这些函数在统计学、机器学习和计算物理学中的许多应用中都有特色。提出的插值函数是基于修改这些函数的锐界。通过数值算例，即高斯过程回归的边际极大似然估计和岭回归正则化参数的广义交叉验证估计，验证了该方法的精度和性能.
2022-08-03 cs.NA math.NA stat.CO
