Kernel interpolation in Sobolev spaces of hybrid regularity
本文提出在混合正则性Sobolev空间中使用优化稀疏网格进行核插值，从而避免维度诅咒。
2025-12-14 cs.NA math.NA
Positive Definite Multi-Kernels for Scattered Data Interpolations
本文利用正定张量的相关知识，提出了正定多核的概念，构造了离散数据的核插值。利用再生核巴拿赫空间的技巧，对一类特殊的严格正定多核函数，给出了基于核函数的插值函数的最优恢复和误差分析.
2021-11-05 cs.NA math.NA
Kernel-based interpolation at approximate Fekete points
我们构造近似Fekete点集的内核为基础的插值最大化的核格拉姆矩阵的行列式通过截断的正交扩展的内核。证明了核插值在结果点处的一致误差估计。如果内核是高斯，我们表明，在一维近似Fekete点是凸优化问题的解决方案，插值收敛的超指数率。数值例子提供了高斯核。
2020-06-22 cs.NA math.NA
Distributed Uncertainty Quantification of Kernel Interpolation on Spheres
Missouri State University（密苏里州立大学）
针对RBF核插值因不确定性关系易受噪声影响的问题，本文提出一种分布式插值方法，用于管理和量化含噪球面数据插值引发的不确定性，数值模拟表明该方法处理复杂计算环境含噪数据实用且稳健。
2023-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
Uncertainty Quantification in Forward Problems: Balancing Accuracy and Robustness Using CWENO Interpolations
本文研究正向问题中的不确定性量化，通过将七阶 CWENO 格式引入随机配置框架构建代理模型。该方法在间断附近抑制振荡并在光滑区域保持高阶精度，克服了广义多项式混沌方法的吉布斯振荡问题，被证实是高效且可靠的替代方案。
2025-10-06 cs.NA math.NA
On the convergence of generalized kernel-based interpolation by greedy data selection algorithms
本文在极简假设下证明广义核插值方法的收敛性，并进一步证明贪心数据选择算法在全有界采样泛函集上的收敛性，以计算机断层成像数值实验加以验证。
2024-11-25 cs.NA math.NA
A Fast Summation Method for translation invariant kernels
我们推导出一种快速多极子方法（FMM），其中使用经验插值方法（EIM）获得的内核的低秩近似。与经典的基于插值的FMM不同，EIM是一种非线性逼近方法，它构造的插值点和插值基与所考虑的核函数相适应。使用核本身的评估获得基函数。我们将自己限制为双线性不变的内核，其中修改后的版本的EIM近似可以用于在多级FMM的上下文中，我们称所获得的算法经验插值快速多极子方法（EIFMM）。EIFMM的一个重要特征是内核远场行为的低秩近似所产生的插值误差的内置误差估计：该算法选择确保结果的给定精度所需的插值点的最佳数量，从而为非均匀内核带来重要的增益。
2015-08-22 cs.NA math.NA
Piecewise linear interpolation via kernels
Lappeenranta–Lahti University of Technology LUT（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；Ca’ Foscari University of Venice（威尼斯卡福斯卡里大学）；Ludwig Maximilian University of Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文通过核插值方法研究分段线性插值，证明其与格林核相关，并获得与经典线性样条一致的逼近速率。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Interpolation with uncoupled separable matrix-valued kernels
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文研究了如何利用矩阵值再生核对域Ω上的向量值函数进行近似，提出了一种解耦可分离的矩阵值核插值方法，并推导了插值误差的误差界，同时通过人工数据验证了该方法在处理向量值函数时的优势。
2018-07-24 cs.NA math.NA
Kernel-based Approximation Methods for Generalized Interpolations: A Deterministic or Stochastic Problem?
South China Normal University（华南师范大学）
本文通过随机方法解决确定性广义插值问题，引入基于核的概率测度用于构造和分析核估计器，适用于非噪声或噪声数据，并用于求解椭圆偏微分方程的近似解。
2017-10-14 cs.NA math.NA
Kernel interpolation on generalized sparse grids
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Departement Mathematik und Informatik, Universität Basel（巴塞尔大学数学与信息学系）；Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale, Università della Svizzera italiana（意大利瑞士大学达莱莫勒人工智能研究学院）
本文研究了等维和不同维乘积区域上的散乱数据逼近问题，提出基于稀疏网格组合技术的高效算法，通过改进的核插值误差估计和稀疏直接求解器处理大规模非局部再生核问题。
2026-04-23 cs.NA math.NA
On the optimality of target-data-dependent kernel greedy interpolation in Sobolev Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文利用一般贪心算法的新结果完善核贪心插值收敛理论，证明P-greedy达到最优收敛率，且自适应f-greedy同样最优。
2023-07-19 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Efficient Kernel and Polynomial Interpolation
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡勒特计算学院）；Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业大学应用数学与统计系）；Department of Mathematics, and Scientific Computing and Imaging (SCI) Institute, University of Utah（犹他大学数学系及科学计算与成像研究所）；Stena Center for Financial Technology, University of Utah（犹他大学斯泰纳金融技术研究中心）
本文提出一种结合核插值与多项式插值的统一框架，通过高效数值方法提升边界条件下目标函数的插值性能。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Approximation of the high-frequency Helmholtz kernel by nested directional interpolation
本文提出一种近似高频振荡核函数的方法，通过多项式插值与平面波预后乘结合，实现指数收敛，并支持多级近似技术。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Geometric Kernel Interpolation and Regression
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出基于核的插值与回归方法，用于计算光滑超曲面的几何量，并通过核基 meshfree 方法近似几何算子。
2026-02-06 cs.NA math.NA
A Directional Equispaced interpolation-based Fast Multipole Method for oscillatory kernels
基于振荡Helmholtz核的快速多极子方法（Fast Multipole Method，简称FMF）可以有效地减少求解声学或电磁学中由边界积分方程（BIEs）引起的N体问题的计算量。然而，它们的成本在高频范围内强烈增加。本文介绍了一种新的振荡核方向FMM（defmm - directional equisspaced interpolation based fMM），由于在等间距网格上进行多项式插值，其预计算和应用都得到了FFT加速。我们证明了我们的FFT方法的一致性，并显示如何对称性可以利用在傅立叶域。我们还描述了算法设计的defmm，非常适合的BIE非均匀粒子分布，并提出一个CPU核心上的性能优化。最后，我们表现出重要的性能增益的所有测试情况下，defmm在一个国家的最先进的FMM库振荡内核。
2022-02-10 cs.NA math.NA
Divergence-free interpolation of tangential vector fields via matrix-valued kernels
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
该研究提出一种无需反复应用曲面微分算子的切向量场无散核插值方法，推导了显式核表示并验证了其收敛性与稳定性，可推广至非球面。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Greedy regularized kernel interpolation
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出一种贪心算法用于计算稀疏核正则化插值近似，该方法在处理昂贵函数替代时具有高效性，并证明了贪心选择规则能产生渐近近似最优误差率。
2018-07-25 cs.NA math.NA
A kernel-independent treecode based on barycentric Lagrange interpolation
提出了一种用于粒子相互作用快速求和的核独立树码（KITC）。该方法采用重心拉格朗日插值在Chebyshev点近似分离良好的颗粒团簇相互作用。KITC只需要内核评估，是适合于非振荡内核，它利用了重心拉格朗日插值的尺度不变性。对于给定的精度水平，树码将成对交互的操作计数从$O(N^2)$减少到$O(N\log N)$，其中$N$是系统中的粒子数。该算法被证明为系统的正则化Stokeslet和rotlet在3D中，数值结果显示的树码性能的错误，CPU时间和内存消耗。KITC是一个相对简单的算法，内存消耗低，这使得一个简单的OpenMP并行化。
2019-10-21 cs.NA math.NA
Multilevel Sparse Kernel-Based Interpolation
University of Leicester（莱斯特大学）
提出一种多级稀疏核基插值方法，通过层次化分解和方向各向异性径向基函数，高效处理中高维大规模数据插值问题。
2012-04-18 cs.NA math.NA
Stability of convergence rates: Kernel interpolation on non-Lipschitz domains
本文借助贪婪核算法证明任意（含非 Lipschitz）区域上的核插值仍可获得收敛速率，且速率在缩小到子集时保持稳定，并通过有限与无穷光滑核及数值实验加以验证。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Spherical quasi-interpolation using scaled zonal kernels
该研究提出一种两阶段构造的球面拟插值新方法，通过分析刻画带缩放参数的带状核实现高阶逼近，结合最优阶求积规则离散化，算法稳健且支持集成与分布式实现，误差平衡性能良好。
2025-08-26 cs.NA math.NA
On iterated interpolation
由核函数的离散化产生的矩阵，例如，在积分方程或采样概率分布的上下文中，通常可以通过插值来近似。为了提高效率，可以采用涉及多次内插核函数及其近似的多级方法。本文提出了一种新的方法来分析这些迭代插值程序所产生的错误，这是相当优雅的比它的前辈，并允许我们对待不仅是核函数本身，而且其衍生物。
2021-12-08 cs.NA math.NA
Vector field multiplier operators and matrix-valued kernel quasi-interpolation
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Missouri State University（密苏里州立大学）
本文提出并分析了基于缩放区函数的矩阵值球面卷积核，通过Legendre微分方程构建，具有更宽松的正则性条件，并在向量场近似中实现最优Sobolev误差估计和自然Helmholtz-Hodge分解。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Asymptotic and pre-asymptotic convergence of sparse grids for anisotropic kernel interpolation
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Biomathematics and Statistics Scotland（生物统计苏格兰）
本文研究了使用分离的Matérn核进行插值的稀疏网格，重点探讨各向异性设置下，通过各向异性正则性和长度尺度优化收敛率和误差行为。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Product kernels are efficient and flexible tools for high-dimensional scattered data interpolation
本研究针对有限离散样本的多元逼近问题，通过组合低维分量核构造乘积核，分析其插值特性与张量积结构（尤其网格样本），开发牛顿基高效计算方案，数值示例验证其良好性能与灵活性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation using generalized Gaussian kernels
School of Big Data and Statistics, Anhui University（安徽大学大数据与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文提出利用广义高斯核和周期化技术构建高阶拟插值方法，解决高维函数逼近问题，同时提出稀疏网格方法以缓解维度灾难。
2026-02-15 cs.NA math.NA
Uniformly bounded Lebesgue constants for scaled cardinal interpolation with Matérn kernels
对于$h>0$和正整数$m$，$d$，使得$m>d/2$，我们利用$\mathbb{R}^d$中$(1-Δ)^m$的基本解--Matérn核$Φ_{m,d}$，研究了尺度网格$h\mathbb{Z}^d$上点的非平稳插值问题.我们证明了相应插值算子的勒贝格常数作为$h\to0$是一致有界的，并推导了尺度插值格式的收敛速度$O(h^{2m})$.我们还提供了收敛结果与Matérn和相关的competencies支持的多调和核近似。
2020-08-28 cs.NA math.CA math.NA
Nodal Representations for Kernel-Based Multilevel Interpolation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
针对散乱数据逼近，提出核方法多层插值的节点表示，显式依赖目标函数值，证明基函数指数衰减，并分析计算成本。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Fast Low-Rank Kernel Matrix Factorization through Skeletonized Interpolation
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种通过骨架插值实现快速低秩核矩阵分解的方法，通过采样核函数、选择子集和使用缩减点集作为RRLU型分解的基点，以近最优的O(nr)成本构建低秩块的分解，同时展示了算法的渐近收敛性和稳定性。
2019-05-06 cs.NA math.NA
An adaptive residual sub-sampling algorithm for kernel interpolation based on maximum likelihood estimations
在本文中，我们提出了一个增强版本的残差子采样方法（RSM）在[9]的自适应插值径向基函数（RBF）。更确切地说，我们介绍的背景下，子采样方法的最大轮廓似然估计（MPLE）的RBF形状参数的最佳选择的标准。这种选择是完全自动的，为任何RBF提供高度可靠和准确的结果，并且与原始RSM不同，保证RBF插值唯一存在。通过对一维和二维基准目标函数的数值实验，验证了MPLE-RSM方法的有效性。
2022-03-26 cs.NA math.NA
Generation of point sets by convex optimization for interpolation in reproducing kernel Hilbert spaces
University of Tokyo（东京大学）
本文提出通过凸优化生成点集用于再现核希尔伯特空间中的函数插值，通过构造二次锥规划问题实现生成n个点，并提出改进的序列算法逐步添加新点，数值实验表明其在多个情况下与P-贪心算法竞争。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Escaping the native space of Sobolev kernels by interpolation
通过插值方法，研究了Sobolev核插值在超越本原空间的收敛性条件及应用。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Shape-Driven Interpolation with Discontinuous Kernels: Error Analysis, Edge Extraction and Applications in MPI
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了一种基于RBF的散乱数据插值方法，通过变量缩放函数引入不连续性，分析了核函数的本原空间和误差界，并利用机器学习分类算法提取不连续性位置，通过数值实验验证了理论收敛率，并展示了在磁流体成像中的应用前景。
2019-03-07 cs.NA math.NA
Generalization of Trigonometric B-splines and Kernels of Interpolating Trigonometric Splines with Riemann Convergence Multipliers
本文推广了在不同拼接与插值网格上提取任意阶Riemann三角B样条及插值样条核的方法，证明了不同网格组合下存在不同的三角B样条，并通过数值算例验证了理论原理及其应用价值。
2023-11-21 cs.NA math.NA
Symplecticity-Preserving Prediction of Hamiltonian Dynamics by Generalized Kernel Interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种保持辛结构的核插值方法，用于高效预测高维离散PDEs的哈密顿动力学，通过结构保持降阶技术实现长时精度提升。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Error estimates for vector field interpolation based on generalized matrix-valued kernels
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文提出算子框架构造无散无旋矩阵值核，降低势方法正则性要求，完成核插值问题的精确误差分析与稳定性分析，数值实验验证了理论结果。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Equally spaced points are optimal for Brownian Bridge kernel interpolation
该研究利用样条理论构造迭代 Brownian Bridge 核平移空间的局部基，证明 $k_{1,\varepsilon}$ 插值一致稳定且等距点唯一最小化幂函数。
2022-10-28 cs.NA math.NA
Kernel Interpolation of High Dimensional Scattered Data
从建模高维问题中选择的数据站点通常以非家长式的方式分散出现。除了在某些点零星的集群，他们变得相对远离周围空间的尺寸增长。这些功能藐视任何理论治疗，需要本地或全球准均匀分布的数据网站。本文基于积分算子理论在机器学习中的应用，提出并研究了一种新的分析高维数据核插值的框架，该框架的特点是通过核矩阵的谱来界定随机逼近误差.理论分析和数值模拟表明，核矩阵谱是衡量高维数据核插值方法性能的可靠和稳定的晴雨表。
2021-09-27 cs.NA math.NA stat.ML
General-purpose kernel regularization of boundary integral equations via density interpolation
本文提出了一种适用于二维和三维线性椭圆偏微分方程的Calderón演算的所有四个积分算子的高阶核正则化方法。与以前的密度插值方法一样，该方法依赖于在核奇异点附近对密度函数进行插值，从而将奇异积分和近似奇异积分转换为有界（或更正则）的被积函数.我们在这里提出了一个简单的插值策略，不像以前的方法，不需要显式计算的高阶导数的密度函数沿表面。此外，所提出的方法是内核和维度无关的意义上，寻求密度插值被构造为一个线性组合的点源字段，给出了相同的格林函数中使用的积分方程制定，从而使程序适用，在原则上，任何PDE与已知的格林函数。为了明确起见，我们集中在这里的Nyström方法的（标量）拉普拉斯和亥姆霍兹方程和（矢量）弹性静力学和时间谐波弹性动力学方程。该方法的准确性，灵活性，效率和快速求解器的兼容性证明了通过各种大型三维数值例子。
2020-11-04 cs.NA math.NA
Refined rates of convergence for target-data dependent greedy generalized interpolation with Sobolev kernels
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）；Department of Environmental Sciences, Informatics and Statistics, Ca’ Foscari University of Venice（威尼斯卡福斯卡里大学环境科学、信息学与统计系）；Department of Mathematics, Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学数学系）；Institute for Stochastics and Applications, University of Stuttgart（斯图加特大学随机过程与应用研究所）
本文研究了基于Sobolev核的贪心广义插值在准均匀点上的收敛速率，通过改进的靶数据自适应方法提高了收敛速度，并通过度量熵数估计去除冗余的对数项。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Symplecticity-preserving prediction of parameter-dependent Hamiltonian dynamics by Generalized Kernel Interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
将基于核的辛预测器扩展到参数增强设置，通过乘积核和隐式辛欧拉更新构建大步长预测器，利用贪婪中心选择获得高效代理，并推导误差界。
2026-06-18 cs.NA math.NA
Anisotropic Kernel-based Multilevel Interpolation of High-Dimensional Functions on Sparse Grids
本文提出一种基于各向异性核的多层插值方法，在稀疏网格上逼近高维函数，推导显式表示并证明误差估计，给出三种权重策略，数值实验验证了理论。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Fast multilevel sparse Gaussian kernels for high-dimensional approximation and integration
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出基于方向缩放张量积高斯核的快速多级算法，用于高维函数插值和高维积分计算，通过预计算一维基函数实现并行化插值与积分。
2015-01-14 cs.NA math.NA
Interpolation-based reproducing kernel particle method
本研究将基于插值的方法拓展应用于重构核粒子法（RKPM），使其可在开源有限元软件中实现，在保持经典RKPM误差收敛率的同时降低计算成本，还可求解高阶偏微分方程及多材料问题。
2025-06-17 cs.NA math.NA
Scattered Data Interpolation on Embedded Submanifolds with Restricted Positive Definite Kernels: Sobolev Error Estimates
High Point University（海点大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
研究通过限制正定核（如径向基函数）在光滑紧致嵌入子流形上构造核插值，并给出本征空间的完整刻画及Sobolev型误差估计。
2011-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Partition of unity interpolation using stable kernel-based techniques
University of Torino（都灵大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种新的稳定且准确的近似技术，特别适用于插值大规模离散数据集。该方法利用径向基函数作为局部近似函数，并使用局部支持权重，通过计算每个PU子域的稳定基，提高了稳定性，尤其是在处理平坦核时。此外，优化的搜索过程用于构建局部稳定基，使方法更加高效。
2016-07-12 cs.NA math.NA
Interpolation by the Exact Inversion of the Gram Matrix
本文利用Davis关于格拉姆矩阵的引理，结合经典正交多项式构造经典域上的再生核插值，并证明其在三角函数和指数函数上的误差方差显著优于泰勒展开。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Constructive Approximation of High-Dimensional Functions with Small Efficient Dimension with Applications in Uncertainty Quantification
本文证明有效低维的高维函数逼近不受维度灾难影响，先在一般再生核希尔伯特空间证明，再针对特定空间验证，还推导判定其是否有效低维的高效估计，并将结果应用于不确定性量化的典型问题参数偏微分方程。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Low-Rank Kernel Matrix Approximation Using Skeletonized Interpolation With Endo- or Exo-Vertices
Stanford University（斯坦福大学）；Institute for Computational & Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Livermove Software Technology Corporation（LSSTC公司）
本文研究了利用骨架化插值构造核矩阵分解的方法，通过比较四种顶点选择策略，发现最大分散顶点在精度和效率上表现优异，能以较小的初始网格实现接近最优的秩。
2018-07-12 cs.NA math.NA
Greedy Recombination Interpolation Method (GRIM)
本文提出结合动态增长插值与重组稀疏化的GRIM方法，突破GEIM单步增长限制，首次将重组用于测度支撑缩减外场景，其稀疏性由数据几何集中度控制，在径向基核求积任务中性能与现有技术相当。
2024-03-08 cs.NA math.NA
A rescaled method for RBF approximation
University of Padova（帕多瓦大学）；Banco Popolare（大众银行）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种基于缩放的RBF逼近方法，通过合理缩放核函数来稳定插值结果，并分析了该方法的误差和稳定性特性。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Interpolation with the polynomial kernels
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；FAR Networks S.r.l.（FAR Networks有限责任公司）；Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·凯斯勒基金会）
多项式核在机器学习中得到了广泛的应用，它们是开发基于核的分类和回归模型的默认选择之一。但由于它们缺乏严格的正定性，在数值分析中很少使用和考虑。特别是他们不享有通常的财产unisolvency任意点集，这是一个关键的属性，用于建立基于内核的插值方法。本文致力于建立一些初步的研究结果，这些内核，以及相关的插值算法，在逼近论的背景下。我们将首先证明点集上保证插值存在唯一性的充要条件。然后我们将研究这些核及其范数的再生核希尔伯特空间（或原生空间），并给出不同核参数所对应的空间之间的包含关系。有了这些空间，将进一步可能导出适用于充分光滑函数的通用误差估计，从而逃离原生空间。最后，我们将展示如何对这些核采用有效的稳定算法来获得精确的插值，并且我们将在一些数值实验中测试它们。在此分析之后，一些计算和理论方面仍然是开放的，我们将在结论部分概述可能的进一步研究方向。这项工作建立了一些桥梁之间的内核和多项式插值，两个主题的作者，在不同程度上，已被介绍的监督下，或通过工作的斯特凡诺德马尔基。因此，他们希望在他60岁生日之际将这部作品献给他。
2022-12-15 cs.LG cs.NA math.NA
Quasi-interpolation on a sparse grid with Gaussian
Duzce University（杜兹杰大学）；University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出基于Q-MuSIK的高效稀疏插值方法，改进收敛性和运行时间，尤其在高维问题中表现更优，并基于该方法构建了高维积分公式。
2016-08-02 cs.NA math.NA
