Convergence of Multilevel Stationary Gaussian Convolution
众所周知，当用高斯核近似时，多项式再现是不可能的。准插值方案已经开发出来，它使用有限数量的高斯在不同的尺度，然后再现多项式的低次\cite{beatson}，从而实现多项式阶的收敛。同时，具有固定宽度的内核的插值遭受条件数的爆炸，并且来自所有数据点的信息影响任何一个数据点处的近似（没有局部化）。在\cite{HL1}的作者表明，对于周期性卷积的高斯内核，一个多层格式可以给订单的近似速度比任何多项式。在本文中，我们提出了一种新的多级拟插值算法，离散版本的算法在\cite{HL1}，它模仿连续算法，单精度精度，并给出了良好的收敛速度有限的带周期函数。在本文中，我们解释了算法是如何工作的，以及为什么我们实现了我们所做的数值结果。开发的估计有两个部分，一个涉及的低次多项式截断项的收敛性和一个涉及的截断的其余部分的控制算法进行。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Numerical Aspects of the Tensor Product Multilevel Method for High-dimensional, Kernel-based Reconstruction on Sparse Grids
本文研究高维稀疏网格上有限光滑度函数的核基重建，提出两项降低TPML点评估计算成本的改进，并通过数值示例验证其有效性与创新性。
2025-02-06 cs.NA math.NA
Construction of Grid Operators for Multilevel Solvers: a Neural Network Approach
Università della Svizzera Italiana（提契诺大学）
在本文中，我们研究多重网格方法和神经网络的结合，从一个椭圆型偏微分方程的有限元离散。多重网格方法使用插值算子在不同的近似水平之间传递信息。这些算子对于多重网格的快速收敛是至关重要的，但它们通常是未知的。我们提出了用于学习插值算子的深度神经网络模型，并根据网络的输出构建了一个多级层次结构。我们研究了神经网络预测的插值算子的准确性，并使用不同的网络架构对其进行测试。这种用于构造网格算子的神经网络方法可以扩展为多级求解器的自动定义，从而在科学计算中实现便携式解决方案
2021-09-13 cs.LG cs.NA math.NA
Multilevel lattice-based kernel approximation for elliptic PDEs with random coefficients
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文针对带周期随机系数的椭圆型偏微分方程，基于QMC格点集核插值研究提出多层核近似方法，可在保持精度的同时降低计算成本，经数值实验验证了其有效性。
2026-09-01 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation on a sparse grid with Gaussian
Duzce University（杜兹杰大学）；University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出基于Q-MuSIK的高效稀疏插值方法，改进收敛性和运行时间，尤其在高维问题中表现更优，并基于该方法构建了高维积分公式。
2016-08-02 cs.NA math.NA
A Bootstrap Algebraic Multilevel method for Markov Chains
提出一种Bootstrap代数多重网格方法，结合多重网格特征求解器和预条件GMRES迭代，高效计算马尔可夫链的平稳向量。
2010-04-22 cs.NA math.NA
Multilevel Isogeometric Projection Stabilization via Quasi-Interpolation for Advection-Dominated Problems
Mohammed VI Polytechnic University (UM6P)（穆罕默德六世理工大学）；Vanguard Center（先锋中心）
针对对流主导的对流扩散问题，提出一种基于连续B样条拟插值的多水平投影稳定化方法，通过提取和惩罚细尺度波动，避免残差型方法的参数敏感性和局部投影稳定化的不连续辅助空间，理论推导先验误差估计并数值验证稳定性，显著减少非物理振荡。
2026-05-25 cs.NA math.NA
A Non-Nested Multilevel Method for Meshless Solution of the Poisson Equation in Heat Transfer and Fluid Flow
提出了一种基于多调和径向基函数（PHS-RBF）插值的非嵌套多层算法求解离散点处的泊松方程。我们附加多项式的径向基函数实现指数收敛的离散化误差。插值是在局部点云上进行的，并且泊松方程被配置在每个分散的点处，从而产生用于未知变量的离散方程的稀疏集合。为了解决这组方程，我们已经开发了一个非嵌套的多级算法，利用多个独立生成的粗点集。约束算子和延拓算子也是用同样的RBF插值方法构造的。Dirichlet和所有诺依曼边界条件的算法的性能进行评估，在三个模型的几何形状使用制造的解决方案。对于Dirichlet边界条件，使用SOR点求解器作为松弛方案观察到快速收敛。对于所有的Neumann边界条件的情况下，收敛速度减慢的程度所附加的多项式。然而，当多层次的过程与GMRES算法相结合，收敛被认为是显着改善。将GMRES加速多层算法引入到求解不可压Navier-斯托克斯方程的分步法中。
2021-04-28 cs.CE cs.NA math.NA
A Dual-space Multilevel Kernel-splitting Framework for Discrete and Continuous Convolution
本文提出DMK框架，通过多级网格和短傅里叶变换对角化实现快速卷积，统一并简化FMM等方法，在自适应场景下达到与FFT相当的性能。
2023-09-10 cs.NA math.NA
Two kinds of parametric piecewise rational interpolation kernels for image magnification
School of Mathematics and Statistics, Jishou University（吉首大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Liaoning Normal University（辽宁师范大学数学学院）
本文提出两种参数分段有理插值核用于图像放大，其中一种核在PSNR、SSIM和FSIM指标上优于传统三次插值核。
2025-11-21 cs.NA math.NA
Multilevel Evaluation of Multidimensional Integral Transforms with Asymptotically Smooth Kernels
在数值方法的许多实际应用中，通过使用局部网格细化可以获得效率的实质性增加，因为解在域的大部分中通常是光滑的，并且大梯度仅在局部出现。在这种自适应网格上快速计算积分变换需要一种算法，该算法仅依赖于连续核的光滑性，而与其离散形式无关。文献[A. Brandt和C.H. Venner，SIAM J. Sci. Stat. Comput. 19（1998）第468 -492页] [Bra 1998]。参考文献[Bra 1998]表明，在均匀网格上，新算法比早期的快速评估算法更有效，并阐述了一维变换的应用。本文分析了多维变换算法的扩展和实现。分析表明，多维扩展是非平凡的，非局部校正的发生帐户。然而，凭借连续核的渐近平滑特性，这些校正可以再次快速评估。通过递归，就有可能获得[Bra 1998]中所指出的最佳工作估计。目前，只考虑均匀网格。详细的数值结果将被提交的二维模型问题。结果表明，与以前的算法相比，新算法的多维变换的评估也更有效。
2016-06-20 cs.NA math.NA
Data sparse multilevel covariance estimation in optimal complexity
Institute for Numerical Simulation, University of Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文提出一种数据稀疏的多级蒙特卡洛协方差估计器，利用变阶H²逼近压缩协方差，以线性复杂度实现二次最优复杂度，并处理非嵌套层级，数值示例验证了数百亿条目矩阵的估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
B-splines and kernels of trigonometric interpolation splines
本文研究任意阶三角Riemann B样条与三角插值样条的Riemann核，证明三角插值样条可表示为三角B样条与相应核的卷积，并通过示例说明其广泛应用价值。
2023-10-28 cs.NA math.NA
Sharp inverse statements for kernel interpolation
本文针对有限光滑核（如Matérn和Wendland核）的插值，推导出尖锐逆命题，建立了函数平滑性与逼近速率之间的一一对应关系。
2025-04-22 cs.NA math.NA
Kernel interpolation in Sobolev spaces of hybrid regularity
Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）
本文提出在混合正则性Sobolev空间中使用优化稀疏网格进行核插值，从而避免维度诅咒。
2025-12-14 cs.NA math.NA
Convergence of one-level and multilevel unsymmetric collocation for second order elliptic boundary value problems
该研究针对有界域上二阶椭圆边值问题，证明了单层与多层非对称配置法的收敛性，推导了L2误差，分析了收敛速率的影响因素，完善了基于紧支撑径向基函数核方法的理论基础。
2023-06-15 cs.NA math.NA
Positive Definite Multi-Kernels for Scattered Data Interpolations
本文利用正定张量的相关知识，提出了正定多核的概念，构造了离散数据的核插值。利用再生核巴拿赫空间的技巧，对一类特殊的严格正定多核函数，给出了基于核函数的插值函数的最优恢复和误差分析.
2021-11-05 cs.NA math.NA
Kernel-based interpolation at approximate Fekete points
我们构造近似Fekete点集的内核为基础的插值最大化的核格拉姆矩阵的行列式通过截断的正交扩展的内核。证明了核插值在结果点处的一致误差估计。如果内核是高斯，我们表明，在一维近似Fekete点是凸优化问题的解决方案，插值收敛的超指数率。数值例子提供了高斯核。
2020-06-22 cs.NA math.NA
Multilevel adaptive sparse Leja approximations for Bayesian inverse problems
确定性插值和求积方法往往不适合解决贝叶斯逆问题，这取决于计算昂贵的正演数学模型。虽然插值可以给出精确的后验近似，但确定性求积通常无法有效地调查信息量，从而集中可能性。这导致了大量的数学模型所需的昂贵的评估。为了克服这些挑战，我们制定和测试多级自适应稀疏Leja算法。在每一层，自适应稀疏网格插值和正交分别用于近似后验和执行所有的正交操作。具体来说，我们的算法使用粗糙的离散化的基本数学模型，调查的参数空间，并确定高后验概率的地区。然后使用自适应稀疏网格算法将点放置在这些区域中，并忽略后验概率小的其他区域。这些点是加权Leja点。由于模型离散化是粗略的，稀疏网格的构造是计算高效的。在这个稀疏的网格上，后验测度可以精确地近似，只需很少的昂贵的精细模型离散化。该算法的效率可以进一步提高，通过利用两个以上的离散化水平。我们提出的多级自适应稀疏Leja算法在数值实验中涉及椭圆反问题的二维和三维空间，在其中我们比较它与马尔可夫链蒙特卡罗采样和标准的多级近似。
2019-05-07 cs.NA math.NA stat.CO
On the convergence of generalized kernel-based interpolation by greedy data selection algorithms
本文在极简假设下证明广义核插值方法的收敛性，并进一步证明贪心数据选择算法在全有界采样泛函集上的收敛性，以计算机断层成像数值实验加以验证。
2024-11-25 cs.NA math.NA
A Fast Summation Method for translation invariant kernels
我们推导出一种快速多极子方法（FMM），其中使用经验插值方法（EIM）获得的内核的低秩近似。与经典的基于插值的FMM不同，EIM是一种非线性逼近方法，它构造的插值点和插值基与所考虑的核函数相适应。使用核本身的评估获得基函数。我们将自己限制为双线性不变的内核，其中修改后的版本的EIM近似可以用于在多级FMM的上下文中，我们称所获得的算法经验插值快速多极子方法（EIFMM）。EIFMM的一个重要特征是内核远场行为的低秩近似所产生的插值误差的内置误差估计：该算法选择确保结果的给定精度所需的插值点的最佳数量，从而为非均匀内核带来重要的增益。
2015-08-22 cs.NA math.NA
Piecewise linear interpolation via kernels
Lappeenranta–Lahti University of Technology LUT（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；Ca’ Foscari University of Venice（威尼斯卡福斯卡里大学）；Ludwig Maximilian University of Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文通过核插值方法研究分段线性插值，证明其与格林核相关，并获得与经典线性样条一致的逼近速率。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Interpolation with uncoupled separable matrix-valued kernels
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文研究了如何利用矩阵值再生核对域Ω上的向量值函数进行近似，提出了一种解耦可分离的矩阵值核插值方法，并推导了插值误差的误差界，同时通过人工数据验证了该方法在处理向量值函数时的优势。
2018-07-24 cs.NA math.NA
Kernel-based Approximation Methods for Generalized Interpolations: A Deterministic or Stochastic Problem?
South China Normal University（华南师范大学）
本文通过随机方法解决确定性广义插值问题，引入基于核的概率测度用于构造和分析核估计器，适用于非噪声或噪声数据，并用于求解椭圆偏微分方程的近似解。
2017-10-14 cs.NA math.NA
Optimal design for kernel interpolation: applications to uncertainty quantification
本文关注的是经典的内核插值方法，除了近似方法，增强梯度测量。为了以稳定的方式使用径向基函数（RBFs）应用核插值，我们提出了一种准最优插值点，从一个大的\textit{candidate}点集合中搜索，使用类似于设计Fekete点或幂函数最大化点的过程，使用来自Cholesky分解的枢轴。所提出的准最优点导致较小的条件数，从而减轻了插值过程中的不稳定性时，点的数量变得很大。参数不确定性量化的应用，它表明，所提出的插值方法可以优于稀疏网格方法在许多有趣的情况下。我们还证明了新的程序可以应用于构建梯度增强高斯过程仿真器。
2021-04-13 cs.NA math.NA
Multilevel sparse grids collocation for linear partial differential equations, with tensor product smooth basis functions
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出利用多级稀疏插值算法求解线性偏微分方程，采用张量积光滑基函数，实现高精度计算。
2017-10-19 cs.NA math.NA
Approximation of the high-frequency Helmholtz kernel by nested directional interpolation
本文提出一种近似高频振荡核函数的方法，通过多项式插值与平面波预后乘结合，实现指数收敛，并支持多级近似技术。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Kernel interpolation on generalized sparse grids
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Departement Mathematik und Informatik, Universität Basel（巴塞尔大学数学与信息学系）；Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale, Università della Svizzera italiana（意大利瑞士大学达莱莫勒人工智能研究学院）
本文研究了等维和不同维乘积区域上的散乱数据逼近问题，提出基于稀疏网格组合技术的高效算法，通过改进的核插值误差估计和稀疏直接求解器处理大规模非局部再生核问题。
2026-04-23 cs.NA math.NA
On the optimality of target-data-dependent kernel greedy interpolation in Sobolev Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文利用一般贪心算法的新结果完善核贪心插值收敛理论，证明P-greedy达到最优收敛率，且自适应f-greedy同样最优。
2023-07-19 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Efficient Kernel and Polynomial Interpolation
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡勒特计算学院）；Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业大学应用数学与统计系）；Department of Mathematics, and Scientific Computing and Imaging (SCI) Institute, University of Utah（犹他大学数学系及科学计算与成像研究所）；Stena Center for Financial Technology, University of Utah（犹他大学斯泰纳金融技术研究中心）
本文提出一种结合核插值与多项式插值的统一框架，通过高效数值方法提升边界条件下目标函数的插值性能。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Geometric Kernel Interpolation and Regression
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出基于核的插值与回归方法，用于计算光滑超曲面的几何量，并通过核基 meshfree 方法近似几何算子。
2026-02-06 cs.NA math.NA
A Directional Equispaced interpolation-based Fast Multipole Method for oscillatory kernels
基于振荡Helmholtz核的快速多极子方法（Fast Multipole Method，简称FMF）可以有效地减少求解声学或电磁学中由边界积分方程（BIEs）引起的N体问题的计算量。然而，它们的成本在高频范围内强烈增加。本文介绍了一种新的振荡核方向FMM（defmm - directional equisspaced interpolation based fMM），由于在等间距网格上进行多项式插值，其预计算和应用都得到了FFT加速。我们证明了我们的FFT方法的一致性，并显示如何对称性可以利用在傅立叶域。我们还描述了算法设计的defmm，非常适合的BIE非均匀粒子分布，并提出一个CPU核心上的性能优化。最后，我们表现出重要的性能增益的所有测试情况下，defmm在一个国家的最先进的FMM库振荡内核。
2022-02-10 cs.NA math.NA
Divergence-free interpolation of tangential vector fields via matrix-valued kernels
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
该研究提出一种无需反复应用曲面微分算子的切向量场无散核插值方法，推导了显式核表示并验证了其收敛性与稳定性，可推广至非球面。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Greedy regularized kernel interpolation
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出一种贪心算法用于计算稀疏核正则化插值近似，该方法在处理昂贵函数替代时具有高效性，并证明了贪心选择规则能产生渐近近似最优误差率。
2018-07-25 cs.NA math.NA
A kernel-independent treecode based on barycentric Lagrange interpolation
提出了一种用于粒子相互作用快速求和的核独立树码（KITC）。该方法采用重心拉格朗日插值在Chebyshev点近似分离良好的颗粒团簇相互作用。KITC只需要内核评估，是适合于非振荡内核，它利用了重心拉格朗日插值的尺度不变性。对于给定的精度水平，树码将成对交互的操作计数从$O(N^2)$减少到$O(N\log N)$，其中$N$是系统中的粒子数。该算法被证明为系统的正则化Stokeslet和rotlet在3D中，数值结果显示的树码性能的错误，CPU时间和内存消耗。KITC是一个相对简单的算法，内存消耗低，这使得一个简单的OpenMP并行化。
2019-10-21 cs.NA math.NA
Stability of convergence rates: Kernel interpolation on non-Lipschitz domains
本文借助贪婪核算法证明任意（含非 Lipschitz）区域上的核插值仍可获得收敛速率，且速率在缩小到子集时保持稳定，并通过有限与无穷光滑核及数值实验加以验证。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Spherical quasi-interpolation using scaled zonal kernels
该研究提出一种两阶段构造的球面拟插值新方法，通过分析刻画带缩放参数的带状核实现高阶逼近，结合最优阶求积规则离散化，算法稳健且支持集成与分布式实现，误差平衡性能良好。
2025-08-26 cs.NA math.NA
Algebraic distance for anisotropic diffusion problems: multilevel results
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Ball State University（_ball_state_大学）
本文提出基于代数距离的新连接强度定义，用于构建代数多网格算法中的粗网格和插值算子，通过数值实验验证其在各向异性扩散问题中的鲁棒性。
2014-09-16 cs.NA math.NA
On iterated interpolation
由核函数的离散化产生的矩阵，例如，在积分方程或采样概率分布的上下文中，通常可以通过插值来近似。为了提高效率，可以采用涉及多次内插核函数及其近似的多级方法。本文提出了一种新的方法来分析这些迭代插值程序所产生的错误，这是相当优雅的比它的前辈，并允许我们对待不仅是核函数本身，而且其衍生物。
2021-12-08 cs.NA math.NA
Vector field multiplier operators and matrix-valued kernel quasi-interpolation
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Missouri State University（密苏里州立大学）
本文提出并分析了基于缩放区函数的矩阵值球面卷积核，通过Legendre微分方程构建，具有更宽松的正则性条件，并在向量场近似中实现最优Sobolev误差估计和自然Helmholtz-Hodge分解。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Asymptotic and pre-asymptotic convergence of sparse grids for anisotropic kernel interpolation
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Biomathematics and Statistics Scotland（生物统计苏格兰）
本文研究了使用分离的Matérn核进行插值的稀疏网格，重点探讨各向异性设置下，通过各向异性正则性和长度尺度优化收敛率和误差行为。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Property-Preserving Data Compression for Incompressible Flows
University of Utah（犹他大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文提出一种保持不可压缩流动散度为零和周期性的损压缩方法，通过属性保持核拟合与系数压缩，实现精度与压缩的权衡，并在多种流动上验证误差界。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Product kernels are efficient and flexible tools for high-dimensional scattered data interpolation
本研究针对有限离散样本的多元逼近问题，通过组合低维分量核构造乘积核，分析其插值特性与张量积结构（尤其网格样本），开发牛顿基高效计算方案，数值示例验证其良好性能与灵活性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation using generalized Gaussian kernels
School of Big Data and Statistics, Anhui University（安徽大学大数据与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文提出利用广义高斯核和周期化技术构建高阶拟插值方法，解决高维函数逼近问题，同时提出稀疏网格方法以缓解维度灾难。
2026-02-15 cs.NA math.NA
Fast Low-Rank Kernel Matrix Factorization through Skeletonized Interpolation
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种通过骨架插值实现快速低秩核矩阵分解的方法，通过采样核函数、选择子集和使用缩减点集作为RRLU型分解的基点，以近最优的O(nr)成本构建低秩块的分解，同时展示了算法的渐近收敛性和稳定性。
2019-05-06 cs.NA math.NA
An adaptive residual sub-sampling algorithm for kernel interpolation based on maximum likelihood estimations
在本文中，我们提出了一个增强版本的残差子采样方法（RSM）在[9]的自适应插值径向基函数（RBF）。更确切地说，我们介绍的背景下，子采样方法的最大轮廓似然估计（MPLE）的RBF形状参数的最佳选择的标准。这种选择是完全自动的，为任何RBF提供高度可靠和准确的结果，并且与原始RSM不同，保证RBF插值唯一存在。通过对一维和二维基准目标函数的数值实验，验证了MPLE-RSM方法的有效性。
2022-03-26 cs.NA math.NA
Generation of point sets by convex optimization for interpolation in reproducing kernel Hilbert spaces
University of Tokyo（东京大学）
本文提出通过凸优化生成点集用于再现核希尔伯特空间中的函数插值，通过构造二次锥规划问题实现生成n个点，并提出改进的序列算法逐步添加新点，数值实验表明其在多个情况下与P-贪心算法竞争。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Escaping the native space of Sobolev kernels by interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
通过插值方法，研究了Sobolev核插值在超越本原空间的收敛性条件及应用。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Shape-Driven Interpolation with Discontinuous Kernels: Error Analysis, Edge Extraction and Applications in MPI
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了一种基于RBF的散乱数据插值方法，通过变量缩放函数引入不连续性，分析了核函数的本原空间和误差界，并利用机器学习分类算法提取不连续性位置，通过数值实验验证了理论收敛率，并展示了在磁流体成像中的应用前景。
2019-03-07 cs.NA math.NA
Uniformly bounded Lebesgue constants for scaled cardinal interpolation with Matérn kernels
对于$h>0$和正整数$m$，$d$，使得$m>d/2$，我们利用$\mathbb{R}^d$中$(1-Δ)^m$的基本解--Matérn核$Φ_{m,d}$，研究了尺度网格$h\mathbb{Z}^d$上点的非平稳插值问题.我们证明了相应插值算子的勒贝格常数作为$h\to0$是一致有界的，并推导了尺度插值格式的收敛速度$O(h^{2m})$.我们还提供了收敛结果与Matérn和相关的competencies支持的多调和核近似。
2020-08-28 cs.NA math.CA math.NA
A posteriori error estimates based on multilevel decompositions with large problems on the coarsest level
本文针对多层后验误差估计中最粗层问题仍很大的情形，提出用带适当停止准则的共轭梯度法近似最粗层误差项，并证明所得估计高效且对最粗问题规模稳健。
2024-05-10 cs.NA math.NA
Generalization of Trigonometric B-splines and Kernels of Interpolating Trigonometric Splines with Riemann Convergence Multipliers
本文推广了在不同拼接与插值网格上提取任意阶Riemann三角B样条及插值样条核的方法，证明了不同网格组合下存在不同的三角B样条，并通过数值算例验证了理论原理及其应用价值。
2023-11-21 cs.NA math.NA
Multilevel Domain Uncertainty Quantification in Computational Electromagnetics
我们继续我们的研究[计算电磁学中的域不确定性量化，JUQ（2020），8：301--341]的时间谐波电磁场的数值逼近的麦克斯韦损耗腔问题的不确定几何形状。我们采用相同的仿射参数形状参数化框架，将物理域映射到具有分段光滑映射的名义多边形域。在分段索伯列夫空间中刻画了回调解在名义域上的正则性。我们证明了错误的收敛速度和优化的算法转向的参数在名义域结合：（a）多级蒙特卡洛采样，和（b）多级，稀疏网格正交计算的解决方案的期望值不确定域合奏。此外，我们分析了稀疏网格插值计算代理域的解决方案的映射。所有计算都在多面体名义域上进行，这使得能够使用标准的单纯有限元网格。我们提供了一个严格的全离散误差分析，并显示，在所有情况下，实现了与维数无关的代数收敛。对于多层次稀疏网格求积方法，我们证明了高阶收敛速度，这是免费的所谓的灾难的维数，即独立的参数的数量用于参数化的容许形状。数值实验证实了我们的理论结果和验证稀疏网格方法的优越性。
2022-12-14 cs.NA math.NA
Nodal Coarsening and Approximate Ideal Interpolation for H(curl) in Algebraic Multigrid
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出了一种针对H(curl)问题的代数多重网格方法，通过稀疏插值构造和节点粗化算法，提升了在强系数跳跃下的求解效率。
2026-10-26 cs.NA math.NA
