Composite B-Spline Current Deposition and Interpolation Operators for Thin-Wire Finite-Difference Time-Domain Simulations
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
针对Holland-Simpson细线FDTD仿真中因电流沉积算子不守恒电荷导致的低频寄生电流问题，提出一族复合B样条正则化方法，通过离散无散条件实现电荷守恒，并采用复合高斯-勒让德求积精确计算耦合线积分，数值实验验证了其消除寄生电流的有效性。
2026-06-01 cs.NA math.NA
Local high-order regularization and applications to hp-methods
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出基于局部定义长度尺度的正则化算子，结合经典hp插值算子得到hp-Clément型准插值算子，并应用于hp边界元方法的残差误差估计。
2015-09-21 cs.NA math.NA
The Crucial Constants in the Exponential-type Error Estimates for Multiquadric Interpolations
本文揭示了多二次插值高阶误差界中无法计算或逼近的关键常数λ的精确值。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Transfinite mean value interpolation over polygons
平均值插值是一种将光滑函数拟合到任意形状多边形边界上的分段线性数据的方法，在计算机图形学和曲线曲面造型中有应用。该方法推广到超限插值，即，边界上的任何连续数据，但插值始终成立的数学证明迄今为止一直缺失。本文的目的是填补理论中的这一空白。
2019-06-19 cs.NA math.NA
Hypergraph $p$-Laplacian equations for data interpolation and semi-supervised learning
China Jiliang University（中国计量大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器研究所）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文针对超图 p-Laplacian 正则化学习提出快速数值实现方法，推导超图 p-Laplacian 方程并提出简化方程，实验证明其能抑制插值尖峰解并提升半监督分类准确率。
2025-04-07 cs.LG cs.NA math.NA
Quasi-interpolation for high-dimensional function approximation
本文提出一种用于高维函数逼近的两步拟插值方案，通过平衡卷积误差与离散化误差作为正则化技术，并构造稀疏网格实例，有效缓解了维度灾难。
2024-09-22 cs.NA math.NA
The body force in a three-dimensional Lame' system: identification and regularization
针对三维Lamé系统中未知空间分布的体力识别问题，采用插值法和截断傅里叶级数构造正则化解，并给出显式误差估计。
2011-10-07 cs.NA math.AP math.NA
A case study of the Lunger phenomenon based on multiple algorithms
本研究全面考察 Runge 现象，探讨并创新了包括正则化、mock-Chebyshev 插值、TISI 及 SVD 等多种插值策略，通过数值计算与可视化验证了新方法在特定情境下的显著优越性，并指出了未来研究方向。
2023-11-19 cs.NA math.NA
Geometric Kernel Interpolation and Regression
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出基于核的插值与回归方法，用于计算光滑超曲面的几何量，并通过核基 meshfree 方法近似几何算子。
2026-02-06 cs.NA math.NA
Radial basis function-generated finite differences with Bessel weights for the 2D Helmholtz equation
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
本文利用径向基函数生成的有限差分法（RBF-FD）结合贝塞尔函数定义的振荡径向基函数，对二维亥姆霍兹方程进行近似数值求解，通过正则化插值矩阵来解决局部插值获得权重时的病态问题，并通过不同数值测试验证了色散和污染效应的缓解。
2019-03-02 cs.NA math.NA
Interpolation and inverse problems in spectral Barron spaces
Fudan University（复旦大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）
研究谱Barron空间与正线性算子的关系，探讨插值与缩放关系，并通过反问题案例验证Tikhonov正则化误差界。
2026-03-25 cs.NA math.FA math.NA
A Data-Driven Interpolation Method on Smooth Manifolds via Diffusion Processes and Voronoi Tessellations
Universidad de Chile（智利大学）
本文提出一种基于拉普拉斯-贝尔特拉米算子和沃罗诺伊细分的数据驱动插值方法，通过扩散过程和数据内在几何构造连续扩展，实现高效插值并提升可扩展性。
2026-07-14 cs.LG cs.NA math.NA
A general-purpose global regularization method for 3D volume integral operators
Rice University（莱斯大学）；ENSTA Paris（巴黎国立高等先进技术学校）；University of Twente（特温特大学）
提出一种基于格林恒等式的全局正则化方法，通过正则化体积密度插值处理标量和矢量体积积分算子中的奇异性，实现高阶收敛并支持快速求和算法。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Fisher information regularization schemes for Wasserstein gradient flows
我们提出了一个计算Wasserstein梯度流的变分格式。该计划建立在Jordan-Kinderlehrer-Otto框架与Benamou-Brenier的动态制定的二次Wasserstein度量，并增加了正则化的Fisher信息。这个正则化可以从能量分裂的角度推导出来，并且与薛定谔桥问题密切相关。它改善了变分问题的凸性，并自动保持解的非负性。因此，它允许我们应用序列二次规划来解决子最优化问题。我们进一步节省计算成本，表明没有额外的时间插值是需要在底层的动态制定的Wasserstein-2度量，因此，问题的维度大大降低。给出了多孔介质方程、非线性Fokker-Planck方程、聚集扩散方程和Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的数值算例。这些例子证明了所提出的方案的简单性和稳定性。
2019-07-19 cs.NA math.NA
Interpolation with uncoupled separable matrix-valued kernels
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文研究了如何利用矩阵值再生核对域Ω上的向量值函数进行近似，提出了一种解耦可分离的矩阵值核插值方法，并推导了插值误差的误差界，同时通过人工数据验证了该方法在处理向量值函数时的优势。
2018-07-24 cs.NA math.NA
Supercloseness analysis of the nonsymmetric interior penalty Galerkin method on Bakhvalov-type mesh
本文首次研究了Bakhvalov型网格上非对称内罚Galerkin（NIPG）方法的收敛性。为此，设计了一种新的复合插值，解决了Bakhvalov型网格分析的固有困难。更具体地，分别在层外部和层内部使用Gauss Radau插值和Gauss Lobatto插值。在此基础上，通过选取罚参数在不同网格点处的具体值，得到了$k+1/2$阶的超逼近性（$k\ge 1$），并证明了最优阶在能量范数下的收敛性.理论分析结果与数值计算结果一致。
2023-03-04 cs.NA math.NA
Planewave density interpolation methods for 3D Helmholtz boundary integral equations
本文提出平面波密度插值方法，通过Green第三恒等式和密度函数的平面波逐点插值，正则化三维Helmholtz边界积分方程中的奇异积分核，使被积函数保持平滑，从而可用标准求积规则进行数值评估，有效解决了包括相切和相交障碍物声散射在内的复杂问题。
2019-01-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parameter choice strategies for regularized least squares approximation of noisy continuous functions on the unit circle
本文研究单位圆上带噪函数的最小二乘逼近，引入Tikhonov正则化并推导误差界，提出正则性条件，比较三种参数选择策略，证明Morozov偏差原理有效，数值实验显示可显著提升逼近质量。
2025-05-23 cs.NA math.NA
On the High-Level Error Bound for Gaussian Interpolation
本文解决了Madych和Nelson提出的高斯插值误差界中常数C无法计算或近似的问题，给出了C的具体值。
2006-01-09 cs.NA math.NA
Using sparse matrices and splines-based interpolation in computational fluid dynamics simulations
本文提出一种基于稀疏矩阵和三次样条插值的粒子轨迹平滑与渲染方法，实现三维点的高效插值，并利用并行集群加速，用于工业燃烧器模型设计。
2004-09-29 cs.CE cs.NA math.NA
Fast, high-order numerical evaluation of volume potentials via polynomial density interpolation
针对二维Poisson和Helmholtz方程相关奇异体积积分算子求值问题，提出基于多项式密度插值的高阶数值方法，将体积势转化为层势与正则化体积积分之和，减少专用求积量，兼容快速算法，精度和效率经数值验证，可用于非均匀散射。
2024-05-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
How Implicit Regularization of ReLU Neural Networks Characterizes the Learned Function -- Part I: the 1-D Case of Two Layers with Random First Layer
ETH Z\"urich, D-Math, R\"amistrasse 101, CH-8092 Z\"urich, Switzerland
本文针对第一层随机、仅末层训练的一维浅层ReLU神经网络，证明其L2正则化回归等价于函数空间二阶导数正则化，最小二乘下节点数趋于无穷时收敛于光滑样条插值，并建立早停梯度下降与光滑样条回归的对应关系。
2023-10-04 cs.LG cs.NA math.NA
Interpolating Log-Determinant and Trace of the Powers of Matrix $\mathbf{A} + t \mathbf{B}$
我们开发了函数$t \mapsto \log \det \left( \mathbf{A} + t \mathbf{B} \right)$和$t \mapsto \operatorname{trace}\left( (\mathbf{A} + t \mathbf{B})^{p} \right)$的启发式插值方法，其中矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$是Hermitian和正（半）定的，$p$和$t$是实变量。这些函数在统计学、机器学习和计算物理学中的许多应用中都有特色。提出的插值函数是基于修改这些函数的锐界。通过数值算例，即高斯过程回归的边际极大似然估计和岭回归正则化参数的广义交叉验证估计，验证了该方法的精度和性能.
2022-08-03 cs.NA math.NA stat.CO
