On Quasi-Interpolation and their associated shift-invariant space using a new class of generalized Thin Plate Splines and Inverse Multiquadrics
本文提出新型广义薄板样条与逆多二次函数，推导其拟插值算子的多项式再现性与逼近阶，补充了不同维度下的拟插值理论结果。
2024-06-23 cs.NA math.NA
Continuation for Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations Discretized by the Multiquadric Method
本文采用多二次径向基函数方法离散非线性椭圆型偏微分方程，生成规模适中的非线性代数方程组，并利用标准延拓软件高效延拓，成功检测一维和二维分岔，以较少未知数实现高精度。
1998-12-02 cs.NA math.AP math.DS
Error bounds for interpolation with piecewise exponential splines of order two and four
给出了四阶分段指数样条插值光滑函数的显式逐点误差界。将已知的三次样条的估计推广到一个自然类的分段指数样条，这是出现在多元多项式样条的建设。利用二阶指数样条插值光滑函数的误差估计，以归纳的方式导出误差估计。
2020-10-07 cs.NA math.NA
On Exponential Convergence of Gegenbauer Interpolation and Spectral Differentiation
Guizhou Normal University（贵州师范大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文严格分析了基于Gegenbauer-Gauss和Gegenbauer-Gauss-Lobatto点的多项式插值和谱微分在函数解析于椭圆内及边界时的指数收敛性，并给出了最大范数下的尖锐误差估计。
2011-09-26 cs.NA math.NA
Reconstructing sparse exponential polynomials from samples: Stirling numbers and Hermite interpolation
Lehrstuhl für Mathematik mit Schwerpunkt Digitale Bildverarbeitung & FORWISS, University of Passau（帕绍大学数字图像处理重点数学研究所与FORWISS）；University of Passau（帕绍大学）
本文研究通过斯特林数和赫尔米特插值从样本重构稀疏指数多项式，揭示系数与多重空间的精确关系。
2017-04-11 cs.NA math.NA
Polynomial and rational interpolation: potential, barycentric weights, and Lebesgue constants
本文利用对数位势函数估计任意节点 Lagrange 插值的重心权重界，并区分非平衡与平衡位势给出 Lebesgue 常数的指数增长下界和非指数增长上界，从而在位势理论框架下统一分析其行为与指数收敛性。
2024-01-23 cs.NA math.NA
An Improved Error Bound for Gaussian Interpolation
Providence University
本文提出一种优于当前指数型误差界的高斯插值误差界。
2007-12-06 cs.NA math.NA
A Spherical Crank-Nicolson Integrator Based on the Exponential Map and the Spherical Linear Interpolation
该研究针对单位球面上的刚性微分方程，结合指数映射与SLERP构建了含二阶辛球面Crank-Nicolson法的隐式积分器，无需额外投影即可满足几何约束，可通过Newton迭代高效求解，数值算例验证了其有效性与捕捉刚性动力学的优势。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Univariate interpolation by exponential functions and gaussian RBFs for generic sets of nodes
Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文利用Harish-Chandra-Itzykson-Zuber公式推导了高斯径向基函数和指数函数在任意节点集上单变量插值的误差闭式表达式，并证明了对于足够大区域内的解析函数，插值具有指数收敛性；作为应用，证明了此类函数的期望改进优化方法具有全局指数收敛性。
2012-10-21 cs.NA math.NA math.OC
Approximation of the high-frequency Helmholtz kernel by nested directional interpolation
本文提出一种近似高频振荡核函数的方法，通过多项式插值与平面波预后乘结合，实现指数收敛，并支持多级近似技术。
2017-03-07 cs.NA math.NA
The Leja method revisited: backward error analysis for the matrix exponential
Università di Verona（维罗纳大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文重新审视Leja方法，通过反向误差分析确定插值参数以保证计算精度，并讨论高效可靠实现的关键问题，包含数值实验验证方法性能。
2016-04-01 cs.NA math.NA
Parametric Integration by Magic Point Empirical Interpolation
Technische Universität München, Center for Mathematics（慕尼黑工业大学数学中心）
本文研究了魔点经验插值法在参数化积分中的应用，推导了误差界和收敛性的分析条件，并展示了其在傅里叶变换及多个领域中的广泛适用性。
2015-11-30 cs.NA math.NA
Computing the unitary best approximant to the exponential function
本文研究虚轴区间上指数函数的酉最佳逼近计算问题，提出基于修正插值节点的有理插值算法和 AAA-Lawson 方法，并引入后验界与先验估计，数值实验验证了算法的快速收敛性和估计的有效性。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Approximation of exponential-type functions on a uniform grid by shifts of a basis function
University of Leicester（莱斯特大学）；Missouri State University（密苏里州立大学）
本文研究了在区间[0,1]上用位移后的核函数在等间距点处插值连续函数的问题，特别是通过引入与概率Hermite多项式相关的多项式，为解决一般插值问题提供新方法。
2017-03-05 cs.NA math.NA
Ellipse-preserving Hermite interpolation and subdivision
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一类分段指数函数，具有赫尔米特插值性质，用于曲线点与切线的联合插值，并能完美再现椭圆。通过格林函数方法分析其多分辨率和逼近性质，推导出可快速实现的向量和标量细分方案，其渐进行为与经典三次赫尔米特样条算法相同，保证了四阶逼近精度。
2014-11-17 cs.NA math.NA
Quasioptimality of maximum-volume cross interpolation of tensors
University of Southampton（南安普顿大学）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）
研究高维数组在张量列车格式下的交叉插值，证明最大体积插值集提供近最优插值精度，其与最佳精度的差异不随维度指数增长。提出嵌套插值集的插值性质和贪心交叉插值算法，并通过数值实验验证理论结果。
2013-06-15 cs.NA math.NA
LeXInt: Package for Exponential Integrators employing Leja interpolation
我们提出了一个公开可用的软件，指数积分计算的$φ_l(z)$功能，使用多项式插值。Leja点上的插值方法最近被证明与传统的Krylov子空间方法具有竞争力。开发的框架便于轻松适应任何Python软件包进行时间集成。
2023-01-20 astro-ph.IM cs.NA math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Greedy algorithms for learning via exponential-polynomial splines
基于核的方案是最先进的数据学习技术。在这项工作中，我们扩展了一些想法基于核的贪婪算法的指数多项式样条，其主要缺点包括可能的过度拟合和随之而来的振荡的近似。为了部分地克服这个问题，我们介绍了两种算法，执行的样条插值点的最小化的样本残差（$f$ -贪婪）的基础上，或上界的近似误差的样条勒贝格函数（$λ$ -贪婪）的基础上的自适应选择。这两种方法都允许我们获得采样点的自适应选择，即样条节点。然而，虽然{ $f$ -贪婪}选择是针对一个特定的目标函数，但$λ$ -贪婪算法与函数值无关，并使我们能够定义先验最优插值节点。
2021-10-13 cs.NA math.NA
Exponential Integrators for Resistive Magnetohydrodynamics: Matrix-free Leja Interpolation and Efficient Adaptive Time Stepping
提出了一种新的电阻磁流体动力学（MHD）方程的时间积分算法。该方法是基于指数Rosenbrock计划与Leja插值相结合。它自然地保留了高斯定律的磁性，是不受限制的稳定性观察明确的方法。在设计指数积分器和有效计算所需矩阵函数方面取得了显著进展。然而，采用它们在现实的物理场景的MHD模拟需要一个矩阵的自由实现。我们展示了如何一个有效的算法的基础上Leja插值，只使用右手边的微分方程（即矩阵自由），可以构建。我们进一步证明，它优于Krylov为基础的指数积分，以及显式和隐式方法使用测试模型的磁重联和开尔文-亥姆霍兹不稳定性。此外，自适应步长策略，提供了优异的和可预测的性能，特别是在宽松的中间容忍制度，往往是在实际应用中的重要性，被采用。
2022-03-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Supercloseness of finite element method on a Bakhvalov-type mesh for a singularly perturbed problem with two parameters
本文将Bakhvalov型网格上的线性有限元法应用于双参数奇异摄动问题。问题的解存在两个指数边界层。本文提出了一种构造简单、分析简单的新插值方法，并进行了收敛性分析.此外，我们发现Bakhvalov型网格本身和较弱的指数层之间的微妙关系，并得到一个有趣的结果。最后证明了Lagrange插值与数值解之间的一个超逼近结果。数值试验证实了我们的理论结果。
2021-01-04 cs.NA math.NA
Uniform convergence of finite element method on Bakhvalov-type mesh for a 2-D singularly perturbed convection-diffusion problem with exponential layers
针对二维含指数层奇异扰动对流-扩散问题，提出新型边界插值分析技术与简单插值，证明 Bakhvalov 型网格上任意阶有限元在能量范数下 k+1 阶一致收敛。
2023-04-22 cs.NA math.NA
Hermite interpolation and data processing errors on Riemannian matrix manifolds
本文的主要贡献有两个方面：一方面，给出了在黎曼流形上进行Hermite插值的一般框架。该方法是适用的，如果算法相关联的黎曼指数和对数映射可用。这包括在实际黎曼计算应用中出现的许多矩阵流形，例如数据分析和信号处理，计算机视觉和图像处理，结构化矩阵最优化问题和模型简化。另一方面，我们揭示了数据处理误差和截面曲率的问题之间的自然关系。这为依赖于黎曼法坐标的流形数据处理方法提供了一般误差界。对矩形列-正交矩阵的紧致Stiefel流形进行了数值实验.作为用例，我们计算正交矩阵分解（如奇异值分解和QR分解）的Hermite插值曲线。
2019-09-11 cs.NA math.NA
Sparse Discrete Empirical Interpolation Method: State Estimation from Few Sensors
本文提出稀疏离散经验插值方法（S-DEIM），通过引入被以往方法忽略的核向量，在极少传感器测量条件下实现函数高精度估计，并给出理论误差界及基于数据同化的指数收敛算法。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Finite element method for singularly perturbed problems with two parameters on a Bakhvalov-type mesh in 2D
对于双参数奇异摄动椭圆模型问题，我们分析了Bakhvalov型网格上任意阶的有限元法。在收敛性分析中，我们利用层的特性构造了一种新的插值方法。此外，对指数层附近的网格尺度进行了更精细的分析。基于插值和新的网格尺度分析，我们证明了最优收敛阶。
2020-11-25 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the exponential midpoint method for linear and semilinear parabolic equations
本文针对线性和半线性抛物型方程，通过引入连续分段二次时间重构，建立了指数中点法的最优阶后验误差估计，并用数值算例验证了理论结果。
2024-06-12 cs.NA math.NA
Maximum volume coordinates for Grassmann interpolation: Lagrange, Hermite, and errors
本文提出Grassmann流形上无需矩阵分解的插值坐标，引入最大体积坐标改善条件数，证明渐近误差与欧氏空间同阶，并通过两个数值实验验证。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Multivariate Exponential Analysis from the Minimal Number of Samples
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出一种新的方法，将多变量指数分析所需的样本数降至绝对最小值 (d+1)n，通过结合一维指数分析方法与线性方程组来解决多变量指数问题。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of $hp$-FEM for the Integral Fractional Laplacian on cuboids
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究了积分分数拉普拉斯算子在立方体上的$hp$-FEM收敛性，证明了在特定条件下误差界与自由度的六次根呈指数关系，并通过数值实验验证了该结论。
2026-03-13 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the Generalized Empirical Interpolation Method
UPMC Univ Paris 06（巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Brown Univ（布朗大学）；Division of Applied Maths（应用数学系）；Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CEREMADE（计算、估计与决策数学研究中心）
本文分析了广义经验插值法（GEIM）在Banach空间中的收敛性，通过比较插值误差与Kolmogorovn-宽度，证明了插值误差的收敛行为。
2016-05-25 cs.NA math.NA
Approximation by Exponential Type Neural Network Operators
在本文中，我们介绍和研究的行为的指数型神经网络运营商的新家庭激活的S形函数。我们建立了C[a; b]中这类神经网络算子的逐点逼近定理和一致逼近定理，并利用连续模给出了C（N）[a; b]中这类神经网络算子的逼近阶的定量估计.我们还分析了C（R+）中指数型拟插值算子族的行为：最后，我们讨论了这些NN算子的多元延拓和S形函数的一些例子。
2019-11-13 cs.NA math.FA math.NA
Robust high-order unfitted finite elements by interpolation-based discrete extension
在这项工作中，我们提出了一个新的配方的解决方案的偏微分方程使用有限元法的非拟合网格。所提出的配方依赖于离散扩展运营商提出的聚合有限元法。该公式相对于单元内的边界/界面的位置是稳健的。可以证明增强的稳定性结果，不仅在物理域上，但在整个活动网格。然而，稳定常数随着所使用的多项式阶数呈指数增长，因为底层的扩展算子是通过外推定义的。为了解决这个问题，我们引入了一个新的变种聚合有限元，在物理域中的扩展是一个插值多项式的阶数高于2。因此，稳定常数仅以近似阶数的多项式速率增长。我们证明，这种方法使强大的高阶近似的聚合有限元法。所提出的方法是一致的，最佳收敛，并与一个条件数，最佳尺度高阶近似。
2022-08-12 cs.CE cs.NA math.NA
Conditioning and interpolation error bounds for second-order Stiefel retractions with closed-form inverses
Department of Mathematics and Computer Science, SDU Odense（欧登塞南丹麦大学数学与计算机科学系）
本文针对Stiefel流形上带闭式逆的两类二阶收缩映射，分析其条件数与逆映射的局部存在性，推导插值误差界，并将其应用于Hermite插值，验证其性能可与经典方法媲美。
2026-08-31 cs.NA math.DG math.NA
