An Improved Error Bound for Multiquadric and Inverse Multiquadric Interpolation
Lin-Tian Luh
本文提出了一种优于现有指数型误差界的新误差界，用于多二次和逆多二次插值。
本文提出了一种新的误差界，该误差界优于当前的指数型误差界。
A new error bound which is better than the current exponential-type error bound is presented in this paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Random sampling and polynomial-free interpolation by Generalized MultiQuadrics
该研究证明阶数大于1的广义多重二次曲面（GMQ）插值矩阵在任意维度、采样点任意连续随机分布且无多项式添加时几乎必然非奇异，并纳入了Buhmann和Ortmann新提出的一类广义多重二次曲面。
The Crucial Constants in the Exponential-type Error Estimates for Multiquadric Interpolations
本文揭示了多二次插值高阶误差界中无法计算或逼近的关键常数λ的精确值。
High Accuracy Quasi-Interpolation using a new class of generalized Multiquadrics
本文提出一类新的广义多重二次函数，在奇数维空间构造拟拉格朗日算子，可精确再现 $2d-1$ 次多项式，并将拟插值收敛速度提升 $h^{2d-n-1}$ 倍，同时给出广义傅里叶变换及网格性质分析。
Nonsingularity of unsymmetric Kansa matrices: random collocation by MultiQuadrics and Inverse MultiQuadrics
本文针对非对称Kansa配置唯一可解性这一开放问题，证明了在内部随机配置点下，用于Poisson方程Dirichlet问题的MultiQuadrics和Inverse MultiQuadrics的Kansa矩阵几乎必然非奇异。
An Extension of the Exponential-type Error Bounds for Multiquadric and Gaussian Interpolations
本文将径向基函数中经典的指数型误差界从函数值误差扩展到导数误差，以适用于偏微分方程中的导数匹配需求。
Explicit Runge-Kutta Methods with Multiquadric and Inverse Multiquadric Radial Basis Functions
本文提出基于MQ和IMQ径向基函数的两级和三级显式Runge-Kutta方法，在不增加级数的情况下比经典格式高出一阶精度，并通过截断误差分析确定最优形状参数，数值实验验证了其精度与稳定性。
Computational issues by interpolating with inverse multiquadrics: a solution
研究了逆多二次径向基函数插值问题。该问题通常产生一个大的稠密的线性系，必须解决的迭代法。这种方法的效率与系数矩阵和求解器在每次迭代时计算的向量之间的乘法的计算成本严格相关。我们提出了一个有效的技术计算的产品的系数矩阵和一个通用的向量。该计算主要基于拉普拉斯算子的格林函数在球面坐标中的众所周知的谱分解。我们还通过数值模拟证明了该方法的有效性。
A shape preserving quasi-interpolation operator based on a new transcendental RBF
众所周知，一元多二次拟插值算子是由|x|在分段线性插值的基础上构造的。在本文中，我们首先介绍了一种新的超越径向基函数的基础上双曲正切函数作为一个光滑逼近f（r）=r具有更高的精度和更好的收敛性能比多二次。然后利用所提出的径向基函数改写了Wu-Schaback的拟插值公式。它保持凸性和单调性。我们证明了该方案的收敛速度为O（h^2）。所以它有更高的平滑度。数值实验证明了该方法的有效性和准确性。
On Quasi-Interpolation and their associated shift-invariant space using a new class of generalized Thin Plate Splines and Inverse Multiquadrics
本文提出新型广义薄板样条与逆多二次函数，推导其拟插值算子的多项式再现性与逼近阶，补充了不同维度下的拟插值理论结果。
Sharp inverse statements for kernel interpolation
本文针对有限光滑核（如Matérn和Wendland核）的插值，推导出尖锐逆命题，建立了函数平滑性与逼近速率之间的一一对应关系。
$\mathcal{H}$-inverses for RBF interpolation
针对包含经典PHS的RBF插值问题，本文证明在标准聚类算法生成的块结构下，其系统矩阵的逆可用$\mathcal{H}$-matrix格式以指数速率近似。
Effects of Interpolation Error and Bias on the Random Mesh Finite Element Method for Inverse Problems
本文研究随机网格有限元方法在贝叶斯逆问题中的表现，揭示插值误差对后验的负面影响及其缓解方式，并指出该方法在有限元存在偏差时难以准确建模偏差。
Interpolation of inverse operators for preconditioning parameter-dependent equations
本文提出一种构造参数依赖矩阵预处理器的方法，通过矩阵逆的插值和Frobenius范数投影，利用随机矩阵近似处理大规模矩阵，实现高效求解参数依赖方程组。
Conditioning and interpolation error bounds for second-order Stiefel retractions with closed-form inverses
本文针对Stiefel流形上带闭式逆的两类二阶收缩映射，分析其条件数与逆映射的局部存在性，推导插值误差界，并将其应用于Hermite插值，验证其性能可与经典方法媲美。
Interpolation and inverse problems in spectral Barron spaces
研究谱Barron空间与正线性算子的关系，探讨插值与缩放关系，并通过反问题案例验证Tikhonov正则化误差界。
Anisotropic interpolation error estimates using a new geometric parameter
利用一个新的几何参数给出了光滑函数的精确各向异性插值误差估计，并在各向异性网格上导出了逆不等式。在我们的理论中，插值误差是有界的单形的直径和几何参数。施加额外的假设使得有可能获得各向异性误差估计。本文还包括对我们先前的论文“各向异性网格上的插值误差估计的一般理论”（Japan Journal of Industrial and应用数学，38（2021）163-191）中的定理2中的错误的修正。
Interpolation, projection and hierarchical bases in discontinuous Galerkin methods
本文研究Sobolev-Slobodecki空间中张量积型分片多项式逼近的插值与投影技术、基于层次基的求积规则与投影算子的误差估计以及逆不等式，主要应用于离散守恒律。
Greedy techniques for inverse problems
本文提出了一种用于逆问题中优化间接测量选择的贪心框架，结合核插值与外推技术，通过显式误差界实现高质量重建。
Effects of Improved Floor Function on the Accuracy of Bilinear Interpolation Algorithm
在这项研究中，标准的IEEE 754 2008和基于模的地板功能的四舍五入非整数已经提出。证明了它们对双线性插值算法精度的影响。改进的地板使用模运算，努力使每个非整数加数的整数之间的乘法逆的分数因子和分子之间的余数是大于零。实验表明，改进的地板功能和替代标准的圆形功能的相对积极的影响。
Feature augmentation for the inversion of the Fourier transform with limited data
我们调查的内插/外推方法，给定分散的观测的傅里叶变换，近似其逆。插值算法利用了通过基于可变尺度核（VSK）的形状驱动插值对可用数据进行建模的优势，VSK的实现在这里是为逆问题量身定制的。如此构造的插值被用作标准迭代反演方案的输入。在提供了关于VSK配置矩阵的频谱的理论结果之后，我们在天体物理成像基准上测试了该方法。
Solving Inverse Parametrized Problems via Finite Elements and Extreme Learning Networks
提出一种基于插值的建模框架，结合有限元离散和极限学习机代理，用于控制、反问题和不确定性量化中的参数依赖偏微分方程，并应用于定量光声层析成像，实现计算节省且保持精度。
Linear-cost Polyharmonic Spline Interpolation of Arbitrary Degree
该研究结合FMM与Vecchia近似提出线性成本多谐波样条插值方法，实现百万级点的快速高精度薄板样条插值，并提供二维奇数阶PHS插值的高性能软件库。
Inverting Nonlinear Dimensionality Reduction with Scale-Free Radial Basis Function Interpolation
从数据集计算的非线性降维嵌入不提供计算逆映射的机制。在本文中，我们解决的问题，计算一个稳定的逆映射这样的一般bi-Lipschitz映射。我们的方法依赖于径向基函数（RBFs）插值逆映射的低维图像上的正向映射的任何地方。我们证明了无标度立方RBF核比高斯核的性能更好：它不会受到病态，不需要选择的规模。所提出的构造被证明是类似于对称归一化图拉普拉斯矩阵的特征向量的Nyström扩展。基于这一观察，我们提供了一个新的解释Nyström扩展的改进建议。
Cubic Bézier-Spline Curves: Interpolation and Maximum Curvature
针对周期均匀B样条曲线插值反问题，提出基于松弛均匀B样条曲线问题解修改得到的闭式解，并用其确定贝塞尔-样条曲线最大曲率，通过Maple程序给出算例。
Pressure-robustness by commuting interpolation operators for Stokes discretizations with continuous pressures
针对连续压力Stokes离散化缺乏压力鲁棒性的问题，提出用Nédélec插值算子替代测试函数重构，利用交换图性质实现任意阶压力鲁棒，并给出最优阶收敛分析。
Explicit inverse of tridiagonal matrix with applications in autoregressive modeling
本文研究了一类近似Toeplitz的对称三对角矩阵的显式逆，该矩阵的第一和最后一个对角线元素与其他不同，这类矩阵在复杂统计模型中用于自回归建模以引入协方差结构的依赖性，如计量经济学或空间建模，并在使用三次样条的插值问题中出现。文章展示了逆可以表示为第二类切比雪夫多项式的线性组合，并讨论了逆的性质，如行和的界、逆和其平方的迹以及随着矩阵阶数增加时的极限。
Error estimates for vector field interpolation based on generalized matrix-valued kernels
本文提出算子框架构造无散无旋矩阵值核，降低势方法正则性要求，完成核插值问题的精确误差分析与稳定性分析，数值实验验证了理论结果。
Some Error Analysis on Virtual Element Methods
本文针对多边形网格上的虚拟元方法，研究反向不等式、范数等价性和插值误差估计。
Multilevel adaptive sparse Leja approximations for Bayesian inverse problems
确定性插值和求积方法往往不适合解决贝叶斯逆问题，这取决于计算昂贵的正演数学模型。虽然插值可以给出精确的后验近似，但确定性求积通常无法有效地调查信息量，从而集中可能性。这导致了大量的数学模型所需的昂贵的评估。为了克服这些挑战，我们制定和测试多级自适应稀疏Leja算法。在每一层，自适应稀疏网格插值和正交分别用于近似后验和执行所有的正交操作。具体来说，我们的算法使用粗糙的离散化的基本数学模型，调查的参数空间，并确定高后验概率的地区。然后使用自适应稀疏网格算法将点放置在这些区域中，并忽略后验概率小的其他区域。这些点是加权Leja点。由于模型离散化是粗略的，稀疏网格的构造是计算高效的。在这个稀疏的网格上，后验测度可以精确地近似，只需很少的昂贵的精细模型离散化。该算法的效率可以进一步提高，通过利用两个以上的离散化水平。我们提出的多级自适应稀疏Leja算法在数值实验中涉及椭圆反问题的二维和三维空间，在其中我们比较它与马尔可夫链蒙特卡罗采样和标准的多级近似。
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