Variable time-stepping exponential integrators for chemical reactors with analytical Jacobians
本文提出新型指数时间积分器EPI3V，用于求解空间均匀等压反应混合物的刚性化学燃烧问题，在三种复杂度递增的化学机理上与BDF隐式方法进行了性能对比，并提供了性能分析与改进途径。
2023-06-30 cs.NA math.NA
LeXInt: GPU-accelerated Exponential Integrators package
本文介绍开源 CUDA 软件包 LeXInt，利用 Leja 点多项式插值近似矩阵指数作用，在 NVIDIA A100 GPU 上实现显著加速，并支持模块化集成到现有微分方程求解软件中。
2024-10-22 astro-ph.IM cs.NA math-ph
Adaptive Exponential Integrators for MCTDHF
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文比较了用于多配置时间依赖Hartree-Fock方法中运动方程数值时间传播的指数型积分器，发现指数Lawson多步方法在稳定性、精度和计算成本方面最优，且非局部势项的评估是计算最耗时的部分，预测步骤可无额外成本估计时间步长误差，从而可靠控制计算精度。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Walking into the complex plane to "order" better time integrators
时间积分的大多数数值方法使用实时步骤。复数时间步长提供了额外的自由度，因为我们可以在实方向和虚方向上选择步长的大小。通过沿复平面中的特定路径进行时间步进，积分器可以获得更高阶的精度或实现扩展的稳定区域。我们将展示如何推导出这些路径的显式和隐式方法，讨论计算成本和存储的好处，并证明了明显的优势，如薛定谔方程的复值系统。我们还探讨了如何复杂的时间步进也使我们能够打破龙格库塔阶障碍，使5阶精度只使用五个功能评估实值微分方程。
2022-12-04 cs.NA math.CV math.NA
NySALT: Nyström-type inference-based schemes adaptive to large time-stepping
大时间步长对于确定性和随机哈密顿动力系统的有效长时间模拟是非常重要的。传统的结构保持积分器，虽然是成功的通用系统，由于稳定性和精度的限制，具有有限的公差的时间步长。我们建议使用数据来创新经典的积分器，使它们能够适应大的时间步长，并为每个特定的系统量身定制。特别是，我们引入了NySALT、Nyström类型的基于推理的方案，适用于大时间步进。NySALT通过最小化一步预测误差，为每个时间步从数据中学习到最优参数。因此，它是为每个时间步长和特定系统定制的，以实现最佳性能并以自适应方式容忍大的时间步进。我们证明和数值验证的收敛性的估计数据大小的增加。此外，对确定性和随机Fermi-Pasta-Ulam（FPU）模型的分析和数值试验表明，NySALT扩大了线性稳定性的最大容许步长，并在保持相似精度水平的情况下，使Störmer-Verlet和BAOAB的时间步长增加了四倍。
2022-07-13 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: IMEX time-stepping and full effective field
TU Wien（维也纳工业大学）
该文将BDF2型有限元积分器推广至含低阶有效场和电流诱导非保守力矩的LLG方程，采用IMEX时间分裂保持线性求解，证明无条件弱收敛并去除CFL限制，数值实验验证理论。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Exponential time integrators for unsteady advection-diffusion problems on refined meshes
在加细网格上对对流占优的对流-扩散问题进行时间积分是一项具有挑战性的任务，因为局部加细会导致严格的时间步长限制，而标准隐式时间步长通常很难适用于处理对流项。我们表明，指数时间积分器可以是一个有效的，但概念上简单，在这种情况下的选择。我们的比较包括三个指数积分器和一个传统的计划，两阶段Rosenbrock方法ROS 2，这一直是一个流行的替代分裂方法解决对流-扩散问题。
2020-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
Long time simulation of a highly oscillatory Vlasov equation with an exponential integrator
Université Bretagne-Sud（南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est（南斯特拉斯堡国家信息与自动化研究所）；IRMA (UMR CNRS 7501)（数学与计算机科学研究室）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出一种指数积分方法，用于高振荡维拉夫方程的长时间模拟，通过大时间步长提高计算效率。
2014-04-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Magnus integrators on multicore CPUs and GPUs
Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文研究了求解时间依赖哈密顿量的离散薛定谔方程的数值方法，采用Magnus积分器结合Leja插值框架计算矩阵指数作用，探讨了GPU在密集和稀疏矩阵问题中的加速效果及无交换子Magnus积分器的性能。
2018-03-28 cs.CE cs.MS cs.NA
Parallel time-stepping for fluid-structure interactions
提出了一种求解流固耦合问题的并行时间步方法。在一个整体框架下研究了不可压Navier-斯托克斯方程与超弹性固体的相互作用。空间离散化是基于所有变量的等阶有限元和Crank-Nicolson方案的变体被用作二阶时间积分器。为了加快求解速度，我们分析了一种时间上的并行方法。对于不同的数值测试情况下，在2D和3D中，我们提出的效率所得到的解决方案的方法。我们还讨论了一些特殊的挑战和限制，连接到特殊结构的流固耦合问题。
2019-07-02 cs.NA math.NA
High Order Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method Coupled with Runge-Kutta Exponential Integrators for Nonlinear Vlasov Dynamics
本文提出了一种求解非线性Vlasov动力学问题的半拉格朗日间断Galerkin方法-龙格-库塔指数积分器（SLDG-RKEI）。Celledoni等人（FGCS，2003）提出了无积分器的Runge-Kutta（RK）指数积分器（EI）。在非线性输运设置中，RKEI可以用于将非线性输运的演化分解为线性化动力学序列的组成。由此产生的线性化输运方程可以通过Cai等人（JSC，2017）提出的半拉格朗日（SL）间断Galerkin（DG）方法求解。该方法可以通过SLDG框架实现高阶空间精度，通过RK EI实现高阶时间精度。由于SL的性质，所提出的SLDG-RKEI方法不受CFL条件的约束，因此它们有可能使用比欧拉方法更大的时间步长。继承SLDG方法的优点，建议的SLDG-RKEI格式是质量守恒，正性保持，没有维度分裂误差，在解决复杂的解决方案结构表现良好，并可以与自适应的时间步长的大小演变。通过对非线性Vlasov-Poisson系统和指导中心Vlasov模型的经典测试问题，验证了SLDG-RKEI算法的性能.虽然这不是我们的重点，本文探讨的SLDG-RKEI格式的非线性双曲守恒律发展冲击，我们显示了一些初步的结果，格式的性能的Burgers方程。
2020-11-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stochastic Exponential Integrators for a Finite Element Discretization of SPDEs
Heriot Watt University（赫瑞瓦特大学）
针对加性时空噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，提出一种基于有限元空间离散的随机指数积分器，利用投影算子、自伴算子的光滑效应和傅里叶空间中的线性泛函实现高阶近似，并给出均方L2和H1范数下的收敛性证明。
2010-05-28 cs.NA math.NA
Strong Convergence of a GBM Based Tamed Integrator for SDEs and an Adaptive Implementation
我们引入了一个驯服的指数时间积分器，利用线性项的漂移和扩散的随机微分方程（SDES）与单侧全局Lipschitz漂移项。利用几何布朗运动（GBM）的有界性，证明了该方案的强收敛性，并建立了线性扩散项的1阶收敛性。在我们的实现中，我们说明了现有的固定步长的方法相比，该计划的效率，并利用它在自适应时间步进计划。此外，我们将该方法扩展到非线性扩散项，并表明它仍然具有竞争力。这些GBM为基础的方法的效率，说明考虑一些著名的可重构模型。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Rush-Larsen time-stepping methods of high order for stiff problems in cardiac electrophysiology
为了解决反应扩散方程的稳定性和精度问题，发展高阶稳定的时间步方法是必要的。在心脏电生理学的背景下尤其如此，其中反应扩散方程与刚性ODE系统耦合。在过去的15年中，许多研究都是以这种方式进行的，涉及隐式-显式方法和指数积分器。2009年，Perego和Veneziani提出了一种创新的二阶时间步进方法。本文将这种方法推广到3阶和4阶，并引入k阶Rush-Larsen格式（简称为RL_k）. RL k格式是显式多步指数积分器.它们显示了一个简单的一般公式和一个容易的执行。证明了RL k格式在扰动下是稳定的，并具有k阶收敛性.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RLk方法在心脏电生理学中的应用.证明了RL k格式在扰动下是稳定的，在k阶上是收敛的.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RL k方法在心脏电生理学中应用于膜方程的数值计算。
2019-06-17 cs.NA math.NA
Performance of the BGSDC integrator for computing fast ion trajectories in nuclear fusion reactors
模拟聚变反应堆中性束注入（NBI）需要计算大量粒子的轨迹。高达一秒的减速时间与纳秒时间步长相结合使得这些模拟在计算上非常昂贵。本文探讨了BGSDC的性能，一种新的数值时间步进方法，用于跟踪NBI产生的离子在DIII-D和JET反应堆。BGSDC是Boris方法的高阶推广，将其与光谱延迟校正和广义最小残差方法GMRES相结合。如果没有碰撞建模，数值漂移可以准确地量化，我们发现，BGSDC可以提供更高质量的粒子分布比标准的鲍里斯积分器在可比的成本或可比的分布在较低的成本。与碰撞模型，量化精度是困难的，但我们表明，BGSDC产生稳定的分布在更大的时间步长比鲍里斯。
2020-12-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient Magnus-type integrators for solar energy conversion in Hubbard models
固体中强相互作用的电子一般由Hubbard型模型描述，太阳光的影响可以通过额外的时间依赖性来建模。这就产生了一个有限维的薛定谔型常微分方程（ODE）系统，它可以用Magnus型指数时间积分器数值求解。可以通过将这些与算子分裂相结合来提高效率。我们将讨论几种不同的方法，采用指数为基础的方法结合自适应Lanczos方法评估矩阵指数，并比较其准确性和效率。对于每个积分器，我们使用基于缺陷的局部误差估计，使自适应时间步进。这有助于可靠地控制近似误差并减少计算量
2021-04-05 cs.NA math.NA
Symplectic integrators with adaptive time steps
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文分析了自适应时间步长辛积分器性能不佳的原因，并提出了两种保持原始方程结构的方法：扩展相空间法和基于非正则混合变量生成函数的新方法，通过数值试验验证了其无参数不稳定性。
2011-08-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Gautschi-type and implicit-explicit integrators for constrained wave equations
Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文针对半显式二阶偏微分-代数方程，结合波动积分器与微分-代数方程技术，构造了隐式-显式Crank-Nicolson格式和Gautschi型指数积分器，证明其具有二阶精度，并通过数值实验验证。
2025-11-10 cs.NA math.NA
An exponential integrator for a highly oscillatory Vlasov equation
Université Européenne de Bretagne, LMBA (UMR CNRS 6205), Université de Bretagne-Sud（欧洲布列塔尼大学，LMBA（CNRS联合研究单位6205），南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est, CALVI Project & IRMA (UMR CNRS 7501), Université de Strasbourg（法国国家信息与自动化研究所南斯特拉斯堡分部，CALVI项目，IRMA（CNRS联合研究单位7501），斯特拉斯堡大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics, EURATOM Association（马克斯·普朗克等离子体物理研究所，EURATOM协会）
本文提出了一种粒子-网格方法，用于求解依赖于小参数的1D Vlasov-Poisson系统，该方法在参数趋于零时具有数值均匀准确性，通过指数时间差分方法实现大时间步长。
2013-06-13 cs.NA math.NA
Maximum bound preservation of exponential integrators for Allen-Cahn equations
针对Allen-Cahn方程，本文开发并分析了基于指数积分器迭代框架结合特定数值求积规则的任意高阶最大边界保持时间步长格式，证明其无条件保界且具任意高阶时间精度，通过误差分析与数值实验验证了有效性。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Fourth-order time-stepping for stiff PDEs on the sphere
Oxford University Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）
本文提出用于球面上刚性PDEs的算法，结合系数空间中的双傅里叶球方法变体和隐式显式时间步长方案，实现空间谱精度和时间四阶精度，避免坐标奇点并保持极点光滑性。
2017-12-23 cs.NA math.NA
On convergence of waveform relaxation for nonlinear systems of ordinary differential equations
本文研究非线性波形松弛变体的收敛性，该变体结合指数块Krylov子空间方法，在时间区间上迭代求解线性非齐次方程组，无需时间步进，并通过多个非线性方程测试验证其作为时间并行积分器的效率。
2024-04-22 cs.CE cs.NA math.NA
Robust Implicit Adaptive Low Rank Time-Stepping Methods for Matrix Differential Equations
本文针对矩阵微分方程提出鲁棒隐式自适应低秩时间步进方法，通过合并显式截断空间与BUG空间并采用自适应策略，解决DLRA的切向投影误差问题，并在各向异性扩散等测试中验证了鲁棒收敛性。
2025-01-23 cs.NA math.NA
Hamiltonian Matching for Symplectic Neural Integrators
University of Cambridge（剑桥大学）
提出基于神经网络的辛积分器 SympFlow，通过复合参数化时变 Hamiltonian 的精确流映射并采用 Hamiltonian 匹配目标训练，在长时间演化中实现与传统辛积分器相近的能量守恒。
2024-10-23 cs.LG cs.NA math.NA
Symmetrized local error estimators for time-reversible one-step methods in nonlinear evolution equations
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文扩展了之前针对线性时间可逆积分器的可计算缺陷基局部误差估计器到非线性和非自治演化方程，证明了线性情况下的渐进行为仍然有效，改进的估计器在步长趋于零时具有更高的渐近阶数，且计算成本通常略高，有时甚至更低。通过示例和数值结果展示了Schrödinger型演化方程的求解，并展示了自适应时间步长方案可以基于这些局部误差估计器成功实现。
2019-01-02 cs.NA math.NA
Generalized SAV-exponential integrator schemes for Allen-Cahn type gradient flows
能量耗散律和最大边界原理是著名的Allen-Cahn方程的两个重要物理特征。虽然一些常用的一阶时间推进格式已被证明能无条件地保持方程的能量耗散律和MBP，但现有的二阶甚至更高阶格式仍需要对时间步长进行限制，以便同时保持能量耗散律和MBP。本文针对一类Allen-Cahn型梯度流问题，发展并分析了一阶和二阶线性数值格式。我们的计划结合了广义标量辅助变量（SAV）的方法和指数时间积分器与稳定项，而标准的中心差分模板用于离散的空间微分算子。我们不仅证明了它们在离散情况下无条件地保持能量耗散律和MBP，而且在固定的空间网格下得到了它们的最优时间误差估计.数值实验也证明了所提出的方案的性质和性能。
2022-03-09 cs.NA math.NA
Lie Group integrators for mechanical systems
自20世纪90年代引入以来，李群积分器已成为许多应用领域的首选方法。这些包括多体动力学，形状分析，数据科学，图像配准和生物物理模拟。两类重要的内禀李群积分器是Runge-Kutta-Munthe-Kaas方法和无换位子的李群积分器。我们对这些类的方法做一个简短的介绍。哈密顿框架是有吸引力的许多力学问题，特别是我们将考虑李群积分的余切丛的李群，其中一些不同的配方是可能的问题。在这样的流形上有一个自然的辛结构，通过变分原理可以导出辛李群积分器。我们还考虑了实现李群积分器的实际方面，例如自适应时间步进。该理论说明了两个非平凡的应用力学的方法。一个是N重球摆，其中我们引入了群$SE(3)$对二维球的切丛$TS^2$的伴随作用的限制。最后，我们展示了如何李群积分器可以应用到模拟的有效载荷被两个转子运输的控制路径。这个问题是仿照$\mathbb{R}^6\times \left(SO(3)\times \mathfrak{so}(3)\right)^2\times (TS^2)^2$和把在一个格式，其中李群积分器可以应用。
2021-10-14 cs.NA math.DS math.NA
On the stability of the low-rank projector-splitting integrators for hyperbolic and parabolic equations
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了低秩投影-分裂积分器（PSI）在双曲和抛物方程中的稳定性，通过von Neumann分析，探讨了低秩时间积分器与标准空间离散化方法结合的稳定性，揭示了分裂方法对稳定性区域的影响。
2026-04-12 cs.NA math.NA
Automated Galerkin time stepping in Irksome
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（布拉格查理大学数理学院数学研究所）；Department of Mathematics, Baylor University（贝勒大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学数学与统计系）
本文在Irksome中实现了间断Galerkin和连续Petrov-Galerkin时间步进的自动化，支持辅助变量、灵活时间求积和整体代数求解器，便于用户切换Runge-Kutta和Galerkin时间格式。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Energy-preserving Variational Integrators for Forced Lagrangian Systems
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出能量守恒变分积分器用于含外力的时变机械系统，通过扩展拉格朗日力学框架推导连续时间扩展外力欧拉-拉格朗日方程，并利用扩展离散力学框架推导适应性时间步长变分积分器，通过两个数值例子验证其性能。
2018-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Geometric Computational Electrodynamics with Variational Integrators and Discrete Differential Forms
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文结合变分积分器与离散微分形式，发展了一种保结构的电磁学拉格朗日框架离散化，得到一族变分多辛数值方法，自动保持关键对称性与不变量，并推广了Yee格式至非结构网格及异步时间步进。
2009-05-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Structure-Preserving GSAV Exponential Integrator for Smectic-A Liquid Crystals
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出一种高效且无条件能量稳定的数值方法，结合广义标量辅助变量指数积分方法与放松校正策略，用于求解耦合的Smectic-A相修正Landau-de Gennes模型，实现无条件能量稳定性和最优误差估计。
2026-08-13 cs.NA math.NA
A parallel-in-time approach for wave-type PDEs
利用线法求解波动型偏微分方程的数值解要求常微分方程求解器的稳定域包括围绕原点的大范围虚轴。我们在这里表明，外推的Gragg-Bulirsch-Stoer（GBS）型的求解器可以满足这一要求。外推方法利用几个独立的时间步进序列，使它们非常适合并行执行。传统的外推方案使用所有的时间步进序列，以最大限度地提高方法的精度。相反，本方法在采用附加的时间步进序列来形成所得到的稳定域的同时保持期望的精度阶数。我们优化外推系数以最大化稳定域的虚轴覆盖。这产生了一个家庭的显式计划，接近波传播问题的最大时间步长。与传统的常微分方程积分器相比，我们在多核计算机上实现了高阶和快速的求解。
2019-07-26 cs.NA math.NA
New efficient substepping methods for exponential timestepping
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出新的高效子步方法，通过分解时间步并重用Krylov子空间降低计算成本，提出一种二阶积分器提升整体精度，适用于大规模系统。
2016-08-06 cs.NA math.NA
Numerical stability revisited: A family of benchmark problems for the analysis of explicit stochastic differential equation integrators
University of Warwick（华威大学）；University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文通过一个新的通用随机微分方程基准问题重新审视四种经典的显式积分方案的数值稳定性，发现低阶方案在某些时间步长范围内可能优于高阶方案，且结果对应用背景和参数敏感。
2026-05-19 cs.NA math.NA
EXPODE -- Advanced Exponential Time Integration Toolbox for MATLAB
Heinrich-Heine Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
EXPODE工具箱提供五种指数积分器，用于求解（ mildly ）刚性常微分方程或时间依赖偏微分方程，通过矩阵函数与向量的稳定高效近似提升效率，支持直接对角化和Pade近似，并包含Krylov子空间方法。
2014-04-17 cs.NA math.NA
Higher-order adaptive methods for exit times of Itô diffusions
构造了伊藤随机微分方程（SDE）退出时间强逼近的高阶自适应方法。该方法采用一种强Ito-Taylor格式来模拟非线性路径，并在解接近区域边界时自适应地减小数值积分的步长。这些技术可以很好地相互补充：自适应时间步进通过减少退出域时数值解的过冲幅度来提高退出时间的精度，高阶格式提高了扩散过程状态的近似。我们提出了两个版本的高阶自适应方法。第一种方法采用Milstein格式作为数值积分器，采用两种步长进行自适应时间推进：远离边界时采用$h$，靠近边界时采用$h^2$。第二种方法是第一种方法的推广，使用1.5阶的强Ito-Taylor格式作为数值积分器，并使用三种步长进行自适应时间推进。对于任何$ξ>0$，我们证明了强错误是有界的$\mathcal{O}(h^{1-ξ})$和$\mathcal{O}(h^{3/2-ξ})$的第一和第二种方法，分别为，和预期的计算成本为两种方法是$\mathcal{O}(h^{-1} \log(h^{-1}))$。理论结果支持数值例子，我们讨论了潜在的扩展，提高强收敛速度，甚至进一步。
2022-11-16 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving gyrokinetic implicit particle-orbit integrator for arbitrary electromagnetic fields
本文扩展了渐近保持能量守恒的带电粒子时间积分器，通过显式回旋平均电场与电流沉积以及大、小时间步交替策略，在任意电磁场中准确捕捉有限拉莫尔半径效应并实现更大加速。
2023-12-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Energy-dissipative spectral renormalization exponential integrator method for gradient flow problems
提出一种谱重整化指数积分器，通过 TDSR 因子、ETD 离散、Picard 迭代和强制项保证能量耗散并提升效率。
2023-10-02 cs.NA math.NA
Variational Integrators for Nonvariational Partial Differential Equations
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）；Technische Universität München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出通过形式拉格朗日量构建变分积分器，扩展其应用范围至所有动力系统，以流体动力学中的对流扩散方程为例进行验证。
2015-11-19 cs.NA math-ph math.MP
An accelerated exponential time integrator for semi-linear stochastic strongly damped wave equation with additive noise
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；Central South University（中南大学）
本文研究了由加性噪声驱动的半线性强阻尼波动方程的强逼近问题，采用谱伽辽金方法进行空间离散，并引入包含噪声线性函数的加速指数时间积分器，证明了所提全离散方案的误差界，并展示了其在时间方向上比底层问题的时间正则性更高的强阶，从而实现比常规时间步进方案更高的收敛速率。
2016-02-19 cs.NA math.NA math.PR
Accurate and Efficient Simulations of Hamiltonian Mechanical Systems with Discontinuous Potentials
本文考虑具有允许跳跃间断的势函数的哈密顿力学系统。重点是准确和有效的数值逼近的解决方案，这将通过反射和折射定律定义。尽管辛积分器在光滑力学系统中取得了成功，但它们在不连续力学系统中的构造是不平凡的，并且数值收敛阶也会受损。提出了几种比较实用的数值方法，包括：一般问题的一阶辛积分器，只有一个线性界面的问题的三阶辛积分器，一般问题的任意高阶可逆积分器（不再辛），和以前的高阶方法的自适应时间步进版本。有趣的是，由于不连续性，辛性是否导致有利的长时间性能不再清楚，因为传统的哈密顿向后误差分析不再适用。因此，在这个阶段，我们推荐的默认方法是最后一种。各种数值证据，收敛的顺序，长时间的性能，动量图守恒，并与计算昂贵的惩罚方法的一致性，提供。一个复杂的问题，即炒蘑菇，也提出和数值研究，其中多个被困和遍历动力学之间的分歧观察。
2021-01-26 cs.CE cs.NA math.DS
Explicit invariant-preserving integration of differential equations using homogeneous projection
SINTEF Digital（SINTEF数字研究所）
提出一种利用齐次对称性进行精确投影的通用框架，为非线性系统构建了显式保不变量积分器，在引入可忽略开销的同时实现了高阶精度，并在多类常微分和偏微分方程上显著提升了求解的准确性与效率。
2025-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Third order, uniform in low to high oscillatory coefficients, exponential integrators for Klein-Gordon equations
针对质量随时空变化且伴随高振荡的 Klein-Gordon 方程，提出一种将振荡本质嵌入离散的三阶指数积分器，结合 Filon 方法实现大步长高效计算，并证明振荡频率增加时时间积分误差不增长。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Exponential Runge-Kutta Parareal for Non-Diffusive Equations
针对传统Parareal时间并行算法在非扩散方程上难收敛的问题，本文提出将指数积分器引入Parareal迭代，通过线性分析及多组数值实验验证其能有效提升部分非扩散方程的求解效率。
2023-11-06 cs.NA math.NA
Parallel-in-Time Simulation of an Electrical Machine using MGRIT
我们应用多重网格减少时间（MGRIT）算法的涡流模拟的二维感应电机提供的脉冲宽度调制信号。为了解决快速切换激励，需要小的时间步长，使得时间上的并行化对于减少仿真时间变得高度相关。MGRIT算法非常适合于在使用现有应用程序代码的电机仿真中引入时间并行性，因为MGRIT是一种非侵入式方法，其基本上使用与传统时间步进算法相同的时间积分器。我们调查的影响，空间粗化MGRIT收敛时，适用于两个数值模型的感应电机，一个与线性材料法和一个完整的非线性模型。并行结果表明显着的加速比顺序时间步进的模拟时间，即使是中等数量的处理器。
2020-06-29 cs.NA math.NA
A Krylov subspace algorithm for evaluating the phi-functions appearing in exponential integrators
University of Leeds（利兹大学）；La Trobe University（乐卓博大学）
提出一种基于Krylov子空间的自适应算法，通过Arnoldi或Lanczos迭代计算矩阵指数及其相关phi函数作用在向量上的结果，用于高效求解线性常微分方程组，并在Matlab函数phipm中实现，数值实验表明其显著优于现有方法。
2010-11-11 cs.NA math.NA
Model order reduction in contour integral methods for parametric PDEs
本文讨论了一类参数线性发展偏微分方程的投影模型降阶方法，该方法基于拉普拉斯变换的应用。这种方法的主要优点在于，与时间步进方法（如龙格-库塔积分器）不同，拉普拉斯变换允许在给定时刻直接计算解，这可以通过用合适的求积公式近似与拉普拉斯逆变换相关联的轮廓积分来完成。在一些经典的MOR方法方面，这决定了简化阶段的显著改进-如基于经典的固有正交分解（POD）的简化阶段-因为分解应用的向量的数量急剧减少，因为它不包含通过时间步进方法沿着积分网格生成的所有中间解。我们展示了一些说明性的抛物型偏微分方程所产生的金融方法的有效性，也提供了一些证据，我们提出的方法，当应用到一个线性对流方程，不遭受的奇异值的缓慢衰减的问题，而不是影响时间步长方法的数值逼近的柯西问题所产生的空间离散化。
2022-09-01 cs.NA math.NA
Deep learning of dynamics and signal-noise decomposition with time-stepping constraints
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种新的数据驱动建模方法，同时学习动态和估计测量噪声，通过时间步约束结构隔离向量场，提高预测模型的鲁棒性。
2018-08-22 cs.NA math.NA
Krylov-based Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Stiff Problems with Application to Nonlinear Fokker-Planck Kinetic Models
提出基于扩展 Krylov 子空间的高阶自适应秩隐式时间积分器，结合残差与局部截断误差控制秩，并在 LBFP 模型中实现三阶精度、平衡保持及质量、动量和能量守恒。
2024-04-03 cs.NA math-ph math.MP
SUNDIALS Time Integrators for Exascale Applications with Many Independent ODE Systems
本文介绍了SUNDIALS时间积分库面向百亿亿次计算的扩展，及其在算子分裂产生大量小型ODE系统的燃烧、宇宙学应用代码中的部署应用。
2024-05-02 cs.DC cs.NA math.NA
A Charge Conserving Exponential Predictor Corrector FEMPIC Formulation for Relativistic Particle Simulations
提出一种电荷守恒的指数预测-校正FEMPIC格式，结合无条件稳定Maxwell求解器，实现能量守恒、高精度粒子求解及机器精度电荷守恒。
2023-03-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Exponential Integrators with Parallel-in-Time Rational Approximations for the Shallow-Water Equations on the Rotating Sphere
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, ISTerre（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，地球与环境科学研究所）；CISL/NCAR（计算与信息实验室/美国国家大气研究中心）
本文研究了用于旋转球体上浅水方程的并行时间有理逼近的指数积分器，通过比较不同时间步长与误差的关系，展示了REXI在时间步长和求解效率上的优势，为操作性天气/气候系统提供了进一步探索的依据。
2019-02-02 cs.CE cs.NA math.NA
Exponential Adams Bashforth integrators for stiff ODEs, application to cardiac electrophysiology
INRIA Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR CNRS 5241, Université de Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所波尔多中心，波尔多数学研究所）；Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）；Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, UMR CNRS 5142, Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）
本文提出指数Adams-Bashforth积分器用于解决心脏电生理学中刚性ODEs的问题，通过稳定性分析和数值实验验证其高效性与稳定性。
2018-04-26 cs.NA math.NA
