Adaptive Krylov-Type Time Integration Methods
Rosenbrock-Krylov族时间积分方案是Rosenbrock-W方法的扩展，其采用特定的基于Krylov的对积分器的每个阶段内产生的线性系解的近似。这项工作提出了一个扩展的Rosenbrock-Krylov方法，以解决稳定性问题的方法，利用不精确的线性系解决方案的战略。提出了两种提高Rosenbrock-Krylov方法稳定性和效率的方法，一种是通过直接控制线性系残差，另一种是通过扩展Krylov空间使其包含阶段右侧向量.采用新方法的Rosenbrock-Krylov方法显示出相对于先前实现的计算效率的实质性改进。
2019-10-06 cs.NA math.NA
Low-synchronization Arnoldi Methods for the Matrix Exponential with Application to Exponential Integrators
高阶指数积分器需要计算指数的线性组合，如$φ$ -大矩阵$A$乘以向量$v$的函数。Krylov投影方法是最通用的，并且当矩阵是$A$并且不能被显式地存储时，或者当获得关于谱的信息是昂贵的时，Krylov投影方法仍然是用于计算矩阵函数向量乘积评估的有效选择。Krylov近似依赖于Gram-Schmidt（GS）正交化过程来产生规范正交基$V_m$。并行地，GS正交化需要\textit{global synchronizations}用于正交化过程中的内积和向量归一化。在大规模并行环境中，减少全局同步的数量对于数值算法的效率至关重要。我们通过使用低同步GS方法解决线性代数中的潜在瓶颈，改进了指数积分器的并行强标度性质。由此产生的正交化算法具有的精度相比，修改后的Gram-Schmidt还更适合于分布式架构，因为只有一个全球性的通信是需要每个正交化步骤。我们提出了基于代数的数值实验和标准的例子，通常用于测试刚性时间积分器，这验证了减少全球通信导致更好的并行可扩展性和减少时间的解决方案的指数积分器。
2024-10-19 cs.NA math.NA
Krylov-based Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Stiff Problems with Application to Nonlinear Fokker-Planck Kinetic Models
提出基于扩展 Krylov 子空间的高阶自适应秩隐式时间积分器，结合残差与局部截断误差控制秩，并在 LBFP 模型中实现三阶精度、平衡保持及质量、动量和能量守恒。
2024-04-03 cs.NA math-ph math.MP
Should exponential integrators be used for advection-dominated problems?
本文研究指数积分器在对流占优问题中的应用，通过建立硬件无关的性能模型比较 Leja 和 Krylov 方法，发现其整体性能与显式 Runge-Kutta 相当，在局部扩散主导区域更优，且 Leja 方法表现更佳。
2024-10-16 cs.NA math.NA
Structure-preserving Krylov Subspace Approximations for the Matrix Exponential of Hamiltonian Matrices: A Comparative Study
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（复杂技术系统动力学马普研究所）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文比较了保持Hamilton结构的Krylov子空间方法在近似矩阵指数方面的精度、效率和结构保持性。
2026-02-21 cs.NA math.NA
New efficient substepping methods for exponential timestepping
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出新的高效子步方法，通过分解时间步并重用Krylov子空间降低计算成本，提出一种二阶积分器提升整体精度，适用于大规模系统。
2016-08-06 cs.NA math.NA
A Krylov Eigenvalue Solver Based on Filtered Time Domain Solutions
本文提出一种求解大规模广义 Hermitian 矩阵特征值问题的方法，通过结合显式时域积分器、滤波和 Krylov 迭代，高效计算给定区域内的特征值，并在小规模模型和三维猎号声学共振问题中验证了可靠性与效率。
2024-02-13 cs.NA math.NA
Exponential-Krylov methods for ordinary differential equations
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种新的指数型积分器，通过单一低维克雷洛夫空间进行矩阵指数运算，适用于大规模ODE或半离散PDE系统，方法将时间离散化与克雷洛夫空间近似结合，无需监控线性系统误差。
2015-01-29 cs.NA math.NA
Rosenbrock-Krylov Methods for Large Systems of Differential Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Computational Science Laboratory, Department of Computer Science, Virginia Tech.（弗吉尼亚理工学院计算机科学与计算科学实验室）
本文提出了一种基于线性系统克里洛夫空间求解的罗森布罗克型积分器，适用于求解大规模ODE或半离散PDE。克里洛夫空间属性是新罗森布罗克-克罗尔阶条件理论的核心，方法仅需少量基向量，无需监控线性系统误差。
2015-01-29 cs.NA math.NA
The infinite Arnoldi exponential integrator for linear inhomogeneous ODEs
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；SeRC Swedish e-Science Research Center（瑞典电子科学研究中心）
本文提出一种基于阿诺德i方法的指数积分器，用于求解线性非齐次常微分方程，通过将非齐次项表示为基函数的线性组合，将问题转化为无限维线性齐次方程，从而扩展有限维Krylov方法。
2015-02-24 cs.NA math.NA
LeXInt: Package for Exponential Integrators employing Leja interpolation
我们提出了一个公开可用的软件，指数积分计算的$φ_l(z)$功能，使用多项式插值。Leja点上的插值方法最近被证明与传统的Krylov子空间方法具有竞争力。开发的框架便于轻松适应任何Python软件包进行时间集成。
2023-01-20 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A study of defect-based error estimates for the Krylov approximation of $φ$-functions
以前最近的工作，专门研究多项式Krylov技术的近似矩阵指数${\rm e}^{tA}v$的行动，扩展到相关的情况下$φ$ -功能（发生在类的指数积分）。特别是，一个后验误差界和估计，基于Krylov近似的缺陷（残差）的概念被认为是。可计算的误差界和估计进行了讨论和分析。这包括一个新的误差界，在特定情况下与现有的误差界相比具有优势。各种误差界的准确性的特点是与相应的Ritz值的$A$。Ritz值产生$A$的谱的性质（具体性质是先验已知的，例如对于厄米特矩阵或斜埃尔米特矩阵）与实际起始向量$v$的关系，并且可以被计算。这给出了理论结果以及量化运行中达到的准确度的标准。对于其他现有的误差估计的可靠性和性能进行了研究，通过类似的技术。有限精度（浮点运算）的影响也被考虑在内。
2020-01-31 cs.NA math.NA
A $μ$-mode approach for exponential integrators: actions of $φ$-functions of Kronecker sums
本研究提出了名为PHIKS的μ模方法，通过高斯求积结合缩放平方技术、利用小矩阵指数的μ模乘积计算克罗内克和的φ函数作用，无需生成大矩阵，在多类半线性演化方程的指数积分实验中优于现有算法。
2024-05-16 cs.NA math.NA
A new approach to constructing efficient stiffly accurate exponential propagation iterative methods of Runge-Kutta type (EPIRK)
University of California（加州大学）
本文提出了一种构建高效EPIRK方法的新方法，通过扩展指数罗森布罗克方法的刚性阶条件和收敛理论，改进了EPIRK积分器的性能，并通过数值实验展示了其计算优势。
2016-08-02 cs.NA math.NA
Energy-preserving iteration schemes for Gauss collocation integrators
本文针对二次哈密顿量泊松系统高斯积分的（非）线性系统，提出基于Q-阿诺尔迪过程的克雷洛夫子空间迭代格式及非线性求解器，迭代步保能量且效率高。
2025-04-14 cs.NA math.NA
EXPODE -- Advanced Exponential Time Integration Toolbox for MATLAB
Heinrich-Heine Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
EXPODE工具箱提供五种指数积分器，用于求解（ mildly ）刚性常微分方程或时间依赖偏微分方程，通过矩阵函数与向量的稳定高效近似提升效率，支持直接对角化和Pade近似，并包含Krylov子空间方法。
2014-04-17 cs.NA math.NA
A Fast Algorithm for Parabolic PDE-based Inverse Problems Based on Laplace Transforms and Flexible Krylov Solvers
Stanford University（斯坦福大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种快速算法，利用拉普拉斯变换和灵活Krylov方法解决大规模弱非线性逆问题中的抛物型PDE，显著提升计算效率，应用于瞬态水力断层成像。
2015-05-17 cs.NA math.NA
Computing Linear Combinations of $φ$-Function Actions for Exponential Integrators
本文提出一种无矩阵算法，结合缩放恢复与截断 Taylor 级数计算指数积分器中的 $φ$-函数作用线性组合，在刚性和非正规矩阵基准上兼顾高精度、稳定性与计算成本。
2025-09-30 cs.NA math.NA
Exponential Integrators for Resistive Magnetohydrodynamics: Matrix-free Leja Interpolation and Efficient Adaptive Time Stepping
提出了一种新的电阻磁流体动力学（MHD）方程的时间积分算法。该方法是基于指数Rosenbrock计划与Leja插值相结合。它自然地保留了高斯定律的磁性，是不受限制的稳定性观察明确的方法。在设计指数积分器和有效计算所需矩阵函数方面取得了显著进展。然而，采用它们在现实的物理场景的MHD模拟需要一个矩阵的自由实现。我们展示了如何一个有效的算法的基础上Leja插值，只使用右手边的微分方程（即矩阵自由），可以构建。我们进一步证明，它优于Krylov为基础的指数积分，以及显式和隐式方法使用测试模型的磁重联和开尔文-亥姆霍兹不稳定性。此外，自适应步长策略，提供了优异的和可预测的性能，特别是在宽松的中间容忍制度，往往是在实际应用中的重要性，被采用。
2022-03-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
An Algorithmic Framework for Efficient Large-Scale Circuit Simulation Using Exponential Integrators
我们提出了一个有效的算法框架，时域电路模拟使用指数积分器。本文的工作解决了以往基于矩阵指数的电路仿真研究中暴露出的几个关键问题，使其能够大规模地模拟刚性非线性电路系统。在这个框架中，系统的非线性处理指数Rosenbrock-Euler公式。矩阵指数和向量积的计算采用逆Krylov子空间方法。我们提出的方法与常规制剂相比具有几个显著的优点（例如，用Newton-Raphson方法的向后欧拉方法）。矩阵因式分解仅针对电导/电阻矩阵G执行，而不针对电容/电感矩阵C和矩阵G的组合执行，这在传统的隐式公式中使用。此外，由于我们的公式的显式性质，我们不需要重复LU分解时，调整误差控制的时间步长的长度。我们的算法更适合于解决紧密耦合的布局后电路的追求全芯片模拟。我们的实验结果验证了我们的框架的优点。
2015-11-14 cs.CE cs.NA math.NA
Stochastic Exponential Integrators for a Finite Element Discretization of SPDEs
Heriot Watt University（赫瑞瓦特大学）
针对加性时空噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，提出一种基于有限元空间离散的随机指数积分器，利用投影算子、自伴算子的光滑效应和傅里叶空间中的线性泛函实现高阶近似，并给出均方L2和H1范数下的收敛性证明。
2010-05-28 cs.NA math.NA
EPIRK-W and EPIRK-K time discretization methods
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出EPIRK-W和EPIRK-K两种新方法，利用近似雅可比矩阵或Krylov子空间投影，降低隐式方案计算成本并保持解质量，通过理论分析和数值实验验证其有效性。
2017-01-25 cs.NA math.NA
Efficient adaptive step size control for exponential integrators
传统的步长控制器默认时间步长的代价与步长无关。这对于使用直接求解器的显式和隐式积分器是合理的。然而，在指数积分器的上下文中，通常采用迭代方法，例如Krylov方法或多项式插值来计算所需矩阵函数的作用。在这种情况下，不变成本的假设是不成立的。这对于高阶指数积分器来说尤其是个问题，高阶指数积分器能够基于精度考虑采取相对较大的时间步长。在本文中，我们考虑一个自适应步长控制器的指数Rosenbrock方法，确定步长的前提下，最小化计算成本。由精度考虑给出的最大允许步长仅作为约束。我们测试这种方法的范围内的非线性偏微分方程。我们的研究结果表明显着的改进（高达4倍的计算成本减少）在传统的步长控制器的公差范围很广。
2022-08-17 cs.NA math-ph math.MP
Sylvester-Preconditioned Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Advection-Diffusion Equations with Variable Coefficients
针对变系数二维/三维对流扩散PDE，提出基于扩展Krylov子空间、预条件子和高效残差计算的自适应秩GSE求解算法，复杂度与常系数情形相当且秩基本不随分辨率增长。
2025-10-01 cs.NA math-ph math.MP
A framework of the harmonic Arnoldi method for evaluating $φ$-functions with applications to exponential integrators
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；University of Macau（澳门大学）
本文提出谐波Arnoldi方法框架，用于高效准确计算φ函数，并通过厚重启策略改进算法，提升计算性能和精度。
2014-09-01 cs.NA math.NA
Arnoldi algorithms with structured orthogonalization
研究了大规模电力传输网络（PDN）时域仿真中矩阵指数保持稳定的Arnoldi算法，该算法可表示为半显式微分代数方程（DAE）。解可以分解为两个投影的和，一个在系统算子的范围内，另一个在其零空间内。距离投影可以用一种平移-逆Krylov子空间方法来计算。另一个投影可以用代数方程计算。与通常的Arnoldi方法不同，该方法用半正定系统算子诱导的半内积代替Krylov子空间中的正交性。通过适当的调整，Krylov算子的数值域位于右半半平面内，得到了修正Arnoldi算法计算φ函数的理论收敛性分析.最后，通过RLC网络的仿真验证了结构正交化Arnoldi算法的有效性。
2020-05-29 cs.NA math.NA
An Exponential Time-Integrator Scheme for Steady and Unsteady Inviscid Flows
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）；Department of Aerospace Engineering, University of Kansas（堪萨斯大学航空航天工程系）；Department of Mathematics, University of South Carolina（南卡罗来纳大学数学系）
本文提出一种基于预测-校正方法的二阶精度指数时间积分方案PCEXP，用于求解多维非线性偏微分方程。通过Krylov方法实现高效实现，并通过一维模型方程分析稳定性与截断误差，验证了该方案在稳态和非稳态无粘流中的准确性和效率。
2018-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient computation of the sinc matrix function for the integration of second-order differential equations
针对振荡二阶微分方程，本文提出用有理逼近配合极点选择的类有理 Krylov 方法高效计算 sinc 矩阵函数，并用于 Gautschi 型积分器。
2024-06-11 cs.NA math.NA
Error Control for Exponential Integration of the Master Equation
Technische Universitat München（慕尼黑工业大学）；The School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文提出基于伴随方法的主方程数值解误差估计，通过无需双重问题计算的高效方法，适用于时间不变和时间依赖的倾向函数。利用有限状态投影算法减少维度，并结合Arnoldi指数积分与Magnus方法，提出局部误差估计以提高适应性模拟算法的精度。
2016-10-11 cs.NA math.NA math.PR
A scalable exponential-DG approach for nonlinear conservation laws: with application to Burger and Euler equations
提出了一种求解偏微分方程的指数DG方法。我们的想法是分解成线性（快速动态线性化提取）和非线性（去除前者后剩余）的部分，我们应用不连续Galerkin（DG）空间离散化的PDE运营商。所得的半离散系统，然后集成使用指数时间积分器：精确的前者和后者的近似。通过构造，我们的方法i）在大的Courant数（Cr > 1）下是稳定的; ii）在时间和空间上都支持高阶解; iii）与没有预处理器的IMEX DG方法相比在计算上是有利的; iv）与显式RKDG方法相比需要相当的计算时间，同时具有比显式RKDG方法的最大稳定时间步长大几个数量级的时间步长; v）通过利用Krylov子空间无矩阵指数时间积分器和DG方法的紧凑通信模板，在现代大规模并行计算体系结构中是可扩展的。Burgers和Euler方程的各种数值结果展示了这些预期的属性。对于Burgers方程，给出了指数型Euler DG格式的稳定性和收敛性分析.
2021-04-17 cs.NA math-ph math.MP
Avoiding matrix exponentials for large transition rate matrices
针对大型速率矩阵指数运算计算成本高的问题，本文提出五种矩阵指数方法，其中基于MJP的新方法和Krylov方法在合理条件下将时间复杂度降至$N^2$、内存需求降至$N$，并探讨了相关方法对采样器的影响。
2024-02-06 cs.NA math.NA physics.chem-ph
