Error analysis of an unfitted HDG method for a class of non-linear elliptic problems
研究了一类曲区域上的非线性椭圆型内点边值问题的Hibridizable间断Galerkin（HDG）离散方法，其中源项和扩散系数都是非线性的.我们考虑的情况下，非线性扩散系数取决于解决方案和解决方案的梯度。为了避开需要弯曲的元素，离散的解决方案是计算上的多边形子域，不假设插值的真实边界，从而产生一个不适合的计算网格。我们表明，在源项和计算域的温和假设下，离散系统是适定的。此外，我们提供了一个先验的误差估计表明，离散的解决方案将有最佳的收敛顺序，只要曲线边界和计算边界之间的距离保持相同的数量级的网格参数。
2021-12-29 cs.NA math.NA
Space-time unfitted finite element methods for time-dependent problems on moving domains
我们提出了一个时空方案，结合了空间中的非拟合有限元法与不连续的Galerkin时间离散的精确数值逼近的抛物问题与移动域或接口。我们利用一个聚合的有限元空间，以达到相对于切割位置的鲁棒性。聚合被逐层执行以具有时空离散空间的张量积结构，这是数值分析中所需的。我们分析了所提出的算法，提供稳定性，条件数界和各向异性\emph{a priori}误差估计。一组数值实验证实了运动区域上抛物问题的理论结果。将该方法应用于变拓扑传质问题。
2023-01-20 cs.CE cs.NA math.NA
Unfitted finite element interpolated neural networks
非适应有限元插值神经网络结合有限元方法和神经网络，有效解决复杂几何上的正向和反向问题，具有更高的精度和鲁棒性。
2025-06-10 cs.NA math.NA
Unfitted Lattice Green's Function Method for Exterior Scattering in Complex Geometry
针对任意形状散射体的二维外散射数值求解问题，本文提出基于格点格林函数（LGF）的非拟合有限差分方法，利用离散基本解避免奇点，结合非拟合切割单元插值边界条件，保留边界积分法优势且实现简单，数值结果验证其准确性与鲁棒性。
2025-11-18 cs.NA math.NA
A geometrically robust unfitted boundary algebraic equation method based on discrete potentials and local basis functions
提出一种非拟合 BAE 方法，利用晶格 Green 函数、离散位势、局部基函数和 FFT 求解复杂几何椭圆偏微分方程，并证明其稳定收敛。
2025-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fourth-order unfitted characteristic finite element method for solving the advection-diffusion equation on time-varying domains
提出了一种求解时变区域上对流-扩散方程的四阶非拟合特征有限元法。基于特征Galerkin公式，我们的方法结合了三次MARS方法的界面跟踪，四阶向后微分公式的时间积分，和不适合的有限元法的空间离散。我们的收敛性分析包括离散表示移动边界，跟踪边界标记，空间离散和时间积分的控制方程的错误。在旋转区域和严重变形区域上进行了数值实验，验证了我们的理论结果，并证明了所提出的方法的最佳收敛性。
2022-06-08 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for Unfitted Finite Element Discretizations of Elliptic Interface Problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出一种基于新型细化算子和界面平滑器的多网格方法，用于解决线性非适应有限元中的离散泊松界面问题，展示其在大扩散系数跃变时的鲁棒性。
2018-07-26 cs.NA math.NA
An unfitted finite element discrete fracture model for low-permeability barriers via local stiffness matrix modification
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文提出一种通过局部刚度矩阵修正的非拟合有限元离散裂缝模型，可高效建模低渗透屏障，经数值测试验证了其有效性。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Mixed aggregated finite element methods for the unfitted discretization of the Stokes problem
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；CIMNE – Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（国际数值工程中心）
本文研究了斯托克斯问题的不匹配有限元方法，提出了一种混合聚合有限元空间结合简单稳定化项，以解决聚合inf-sup条件的潜在缺陷，并通过数值分析验证了方法的稳定性和误差估计。
2018-05-04 cs.NA math.NA
A localized reduced basis approach for unfitted domain methods on parameterized geometries
本文提出一种基于快照扩展和局部化策略的降阶建模框架，用于求解非拟合几何上的参数化椭圆偏微分方程，显著降低了在线计算成本并保持高精度。
2023-03-24 cs.NA math.NA
Equal higher order analysis of an unfitted discontinuous Galerkin method for Stokes flow systems
在这项工作中，我们分析了一个不适合的不连续Galerkin离散的数值解的Stokes系统的基础上，相等的高阶不连续的速度和压力。这种方法结合了两个方面的优点，首先是分段不连续高阶精确近似的优点，其次是不适合可能复杂物体和/或几何变形周围的真实几何网格的优点。利用一个虚构的域框架，感兴趣的物理域被嵌入在一个不适合的背景网格和几何不适合的离散化是建立在对称的内部惩罚不连续Galerkin制定。为了提高稳定性，我们丰富的离散变分公式与压力稳定项。此外，本文采用高阶鬼惩罚策略来解决由小截断单元相对于未拟合边界引起的系统矩阵的病态。受连续非拟合FEM [21，74，75]以及基于不连续空间[10，44，45，73]的其他非拟合网格调查的启发，我们使用在切割单元面上定义的适当速度和压力重影罚分来建立一种鲁棒的高阶方法，尽管通常在dG方法上应用单元聚集技术。目前的介绍应证明有价值的工程应用中，特别强调的是放在最佳的有效近似实现更小的相对误差在较粗的网格。研究了该方法的Inf-sup稳定性、最优收敛阶和条件数对割集的敏感性。数值算例验证了理论结果。
2022-04-05 cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
The aggregated unfitted finite element method on parallel tree-based adaptive meshes
在这项工作中，我们提出了一个自适应非拟合有限元格式，结合聚合有限元法与并行自适应网格加密。我们介绍了一种新的可扩展的分布式内存实现的本地适应笛卡尔森林的树木网格的计划。我们提出了一个两步算法来构建手头的有限元空间的离散扩展算子，仔细混合聚合约束的自由度的问题，摆脱了小切割单元的问题，和标准悬挂自由度的约束，确保跟踪连续性的非协调网格。按照这种方法，我们得到一个有限元空间，可以表示为原来的一个加上定义良好的线性约束。此外，它需要最小的并行化工作，使用现有的大规模有限元代码中可用的标准功能。数值实验表明，它的最佳网格自适应能力，鲁棒性切割位置和并行效率，在经典的泊松$hp$自适应基准。我们的工作开辟了道路，功能和几何误差驱动的动态网格适应与聚合有限元法在大规模的现实场景。同样，它可以为桥接其他可扩展的不拟合方法和并行自适应网格细化提供指导。
2021-02-11 cs.CE cs.MS cs.NA
An unfitted HDG discretization for a model problem in shape optimization
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文提出一种非拟合HDG离散化方法，结合固定网格与高阶传递技术处理形状优化中的弯曲边界，避免重网格化，并通过严格分析与数值算例验证了收敛性和高分辨率边界近似。
2026-09-09 cs.NA math.NA
An unfitted Eulerian finite element method for the time-dependent Stokes problem on moving domains
我们分析了一个欧拉有限元法，结合欧拉时间步进计划适用于不定常斯托克斯方程使用切割有限元方法与inf-super稳定泰勒-胡德元素的空间离散。这是基于Leenfeld\& Olshanskii [ESAIM：M2AN 53（2）：585--614]在移动区域上的标量对流-扩散问题的上下文中介绍的方法，并由Burman，Frei\& Massing [arXiv：1910.03054 [math. NA]]使用稳定的等阶元素扩展到移动区域上的非定常Stokes问题。分析包括通过在离散CutFEM设置中的近似水平集域上积分而产生的几何误差。该方法的实施和理论结果说明使用数值例子。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Unfitted finite element methods using bulk meshes for surface partial differential equations
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·吉尔克马格德堡大学）
本文提出了一种新的无拟合有限元方法，用于用整体有限元近似表面偏微分方程的解。方法基于整体网格，通过在表面的多边形近似上进行积分来构建弱形式，并利用全梯度而非投影切向梯度，从而区别于其他方法。
2014-03-20 cs.NA math.NA
An unfitted boundary algebraic equation method with Calderón preconditioning for 2D Stokes flow in irregular geometry
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Wenzhou Kean University（温州肯恩大学）
该研究针对不规则几何中二维斯托克斯流，提出非拟合边界代数方程方法。通过构建特定格林函数，经局部插值等操作求解。利用离散卡尔德隆预处理器，实现二阶收敛，降低条件数，在多种场景验证有效性，解决了相关数值模拟问题。
2026-07-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Unfitted boundary algebraic equation method based on difference potentials and lattice Green's function in 3D
本文提出一种基于差分势和自由空间格点格林函数的非拟合边界代数方程方法，用于三维复杂几何上的椭圆型偏微分方程，实现无矩阵计算、降低成本，并通过谱分析证明离散双层公式条件数更优，数值实验验证了最优收敛阶与计算效率。
2025-02-08 cs.NA math.NA
Divergence-free unfitted finite element discretisations for the Darcy problem
Monash University（莫纳什大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Universidad Adventista de Chile（智利基督复临安息日会大学）
本文提出一种基于H(div)-符合通量空间和不连续压力空间的无拟合有限元方法，实现点wise离散质量守恒，并通过L2稳定化和混合项稳定化提升鲁棒性，验证了方法的稳定性和误差估计。
2026-06-04 cs.NA math.NA
A Higher Order Unfitted Space-Time Finite Element Method for Coupled Surface-Bulk problems
提出一种高阶时空非拟合有限元方法，用于耦合表面-体域上的对流扩散问题，结合两种现有方法，通过时间相关等参映射处理移动几何，实现任意高阶离散，并数值验证收敛性。
2024-01-15 cs.NA math.NA
Unfitted finite element methods for axisymmetric two-phase flow
提出轴对称两相不可压缩 Navier--Stokes 流的非拟合有限元近似，基于 Eulerian 弱形式和界面参数化，使用 Taylor--Hood 与线性元离散，证明了稳定性和体积守恒性，数值实验验证了方法的鲁棒性和准确性。
2023-07-01 cs.NA math.NA
An Unfitted Hybrid High-Order Method for the Elastodynamics Problem with Imperfect Interface
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；University College London（伦敦大学学院）
提出一种非匹配混合高阶方法求解含线性滑移不完美界面的弹性波方程，通过局部应变重构和界面稳定化处理非贴合网格，证明了最优误差估计并验证了收敛性与鲁棒性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
The Least Squares Finite Element Method for Elasticity Interface Problem on Unfitted Mesh
针对非拟合网格上的线性弹性界面问题，提出两类基于不同范数的最小二乘有限元方法，结合幽灵罚技术保证稳定性，推导收敛阶与条件数估计，数值实验验证了方法的精度与鲁棒性。
2023-06-15 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis, Pod-Deim reduced order geometrically parametrized models and unfitted FEMs
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；SISSA (Αffil.), International School for Advanced Studies, Mathematics Area/mathLab（国际高等研究院）
本文提出并分析了用于参数依赖域参数化泊松方程的POD-DEIM降阶模型的后验误差估计算法，结合Cutfem方法与Ghost-Penalty稳定化，通过三种互补估计算法实现高效降阶，验证了理论框架并展示了显著的在线加速效果。
2026-04-23 cs.NA math.NA
Structure-preserving discretizations of two-phase Navier-Stokes flow using fitted and unfitted approaches
本文针对两相Navier-Stokes流的尖锐界面模型，提出了两种保结构的有限元方法（未拟合与拟合），确保离散层面体积守恒和能量衰减，并通过数值实验验证了方法的准确性和效率。
2023-05-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Shape calculus and automatic differentiation for multi-phase level-set topology optimisation with unfitted finite elements
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出形状微积分与可扩展自动形状微分框架，用于非拟合多相拓扑优化，经验证高精度，支持大规模并行，并应用于各向异性扩散、线弹性和流固耦合问题。
2026-10-21 cs.NA math.NA math.OC
Isoparametric unfitted BDF -- Finite element method for PDEs on evolving domains
本文提出了一种新的非拟合有限元法下的运动区域偏微分方程的离散化方法，该方法在空间和时间上都具有较高的精度。在所考虑的设置中，通过时间无关的计算背景域基本上任意地演变的物理域由水平集函数表示。对于时间离散化，基于时间导数的有限差分近似的标准时间步进方案的应用是不直接可能的，因为自由度可以在时间上跨这样的有限差分模板变得有效或无效。In [Leenfeld，Olshanskii.含时区域偏微分方程的欧拉有限元法。ESAIM：M2 AN，53：585- 614，2019]通过将每个时间步长处的离散解扩展到足够大的邻域，使得在下一个时间步长处相关的所有自由度保持有效，来克服该问题。但这篇论文关注的是低阶方法。我们推进这些结果与介绍和分析可实现的技术扩展到高阶。为了获得空间和时间上的高阶收敛，我们将BDF时间推进与等参非拟合有限元相结合。后者已被使用和分析了几个平稳的问题之前。然而，对于移动域的方法中的关键成分，底层网格的变换，变得依赖于时间，这引起了一些技术问题。我们对待这些特别照顾，进行先验误差分析和两个数值实验。
2022-02-16 cs.NA math.NA
A ϕ-FEM approach for time-dependent domains with unfitted meshes
Université de Strasbourg, CNRS, Inria（斯特拉斯堡大学，法国国家科学研究中心，法国信息与自动化研究所）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS（玛丽·路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文提出一种基于φ-FEM的非拟合网格有限元方法，用于移动域上的热方程求解，结合间断伽辽金时间离散，实现最优误差估计与二阶收敛，并验证了其鲁棒性和准确性。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Interpolation-based immersed finite element and isogeometric analysis
我们引入了一个新的范例沉浸有限元和等距方法的基础上插值函数空间从一个不适合的背景网格到拉格朗日有限元空间上定义的前景网格，捕捉域的几何形状，但在其他方面受到最小的约束元素的质量或连接。这是从等几何分析文献中拉格朗日提取概念的推广，也与有限单元和材料点方法的某些变体有关。最重要的是，插值可以近似而不牺牲高阶收敛速度，这将本方法与现有的有限单元，CutFEM和immersogeometric方法区分开来。插值范例还允许非侵入性地重用现有的有限元软件进行浸没分析。我们分析了基于插值的沉浸式模型问题的属性，并将其实现在开源FEniCS有限元软件之上，将其应用于流体，固体和结构力学中的各种问题，在这些问题中，我们展示了高阶精度和适用性，如修剪样条曲面片的实际几何形状。
2022-09-14 cs.NA math.NA
An unfitted finite element method using level set functions for extrapolation into deformable diffuse interfaces
我们探索了一种新的方法来处理水平集上的通量边界条件。所提出的方法是一个扩散界面版本的移动边界法（SBM）连续Galerkin离散的守恒律在嵌入域。我们施加的交界条件弱和近似的体积积分的表面积分。控制方程的离散化弱形式具有浸入边界有限元法的结构。也就是说，积分是在一个固定的虚拟域上进行的。源项被包括以考虑交界条件并将边界数据扩展到嵌入域的补域中。这些额外项的计算需要（i）构造近似δ函数和（ii）将嵌入的边界数据外推到正交点。我们完成这些任务，使用一个水平集函数，这是解析或演变的数字。这个近似的有符号距离函数的全局定义的平均梯度用于构造到界面上最近点的简单映射。在该点处的数值解的法向和切向导数使用交界条件和/或均匀展弦上的插值来计算。类似于SBM，使用泰勒展开执行外推回到正交点。同样的策略被用于构造虚罚函数和扩展速度。需要外推的计算被限制在界面周围的窄带内。椭圆，抛物和双曲测试问题，这是专门设计来评估的误差所造成的固定和移动的边界上的交界条件的数值处理，在2D的数值结果。
2022-04-12 cs.NA math.NA
An unfitted divergence-free higher order finite element method for the Stokes problem
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
针对斯托克斯问题开发高阶非拟合有限元方法，结合等参Scott-Vogelius对与稳定化公式，构建有限元空间，给出稳定性和收敛理论，实现速度在\(H^1\)和\(L^2\)范数下最优阶收敛及压力相关收敛，数值实验验证理论。
2026-07-22 cs.NA math.NA
A robust and scalable unfitted adaptive finite element framework for nonlinear solid mechanics
在这项工作中，我们桥接标准的自适应网格细化和粗化可扩展的八叉树背景网格和强大的非拟合有限元配方的自动和有效解的大规模非线性固体力学问题的复杂几何形状，作为替代标准的贴体配方，非结构化网格生成和图形分割策略。我们特别注意那些方面需要专门处理的扩展不适合的h-自适应聚合有限元法并行树为基础的自适应网格，最近开发的线性标量椭圆问题，处理固体力学中的非线性问题。为了准确有效地捕捉非线性固体力学问题中经常出现的局部化现象，我们结合h-自适应动态网格细化和后验误差估计驱动的再平衡执行伪时间步进。该方法的实现考虑不可约和混合（u/p）配方，因此它是能够鲁棒地面对涉及不可压缩材料的问题。在数值实验中，这两种配方被用来模拟各种可压缩和不可压缩材料的非弹性行为。首先，复制一组选定的基准作为验证步骤。第二，一组实验，提出了涉及复杂的几何形状的问题。其中，我们模拟了一个悬臂梁的问题与球形空心分布在一个简单的立方阵列。该测试涉及一个离散域，具有高达11.7 M自由度，在并行超级计算机的3072个核心上在不到小于两个小时内解决。
2021-07-25 cs.MS cs.NA math.NA
CutFEM Based on Extended Finite Element Spaces
我们开发了一个一般框架的建设和分析的离散扩展运营商的应用不适合有限元逼近的偏微分方程。在非拟合方法中，出现了被边界包围的所谓的割元，这些割元一般必须以某种方式稳定。离散延拓算子通过修改靠近边界的有限元空间来提供这种稳定性。更准确地说，有限元空间是从稳定的内部元素在边界上以稳定的方式，这也保证了最优逼近属性。我们的框架是适用于所有标准的节点为基础的有限元的各种秩序和规则性。我们发展了一个抽象的理论，椭圆问题和相关的抛物型不定常的偏微分方程，并推导出一个先验的误差估计。最后，我们将其应用于不同阶的偏微分方程的一些例子，包括界面问题，双调和算子和六阶三调和算子。
2021-01-25 cs.NA math.NA
A ROM-based BDDC solver for unfitted p-FEM level-set-based two-dimensional lattice structures
Institute of Mathematics, École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文提出一种基于非拟合p-FEM的BDDC求解器，用于快速模拟大型层级集结构。通过结合快速组装技术与ROM，有效处理几何映射，提升求解效率与精度。
2026-09-16 cs.NA math.NA
A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非拟合网格方法在3D计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多非拟合网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell方程的精度损失，并且文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛。在这篇文章中，我们提供了一个补救措施，开发Nédélec型浸入有限元空间与彼得罗夫-伽辽金计划，能够产生最佳收敛的解决方案。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的$H^1$，$\mathbf{H}(\text{curl})$和$\mathbf{H}(\text{div})$ IFE空间，形成一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步开发了一个快速求解器，使用修改后的Hiptmair-Xu预处理器，适用于GMRES和CG方法。
2022-05-27 cs.NA math.NA
A Unified CutFEM Formulation for Finite-Strain Elasticity: Energy Minimisation and Corner Singularities
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）
提出一种完全变分、模型无关的CutFEM公式用于有限应变弹性，通过自动微分从能量密度导出应力和切线，实现最优h收敛，并分析角点奇异性对收敛率的限制。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Robust Low-Tubal-rank tensor recovery Using Discrete Empirical Interpolation Method with Optimized Slice/Feature Selection
该研究基于t积将离散经验插值法推广到三阶张量得到TDEIM，用于张量重要切片/特征选择，经理论和数值验证其近似精度优于现有方法，并可应用于监督分类任务。
2023-05-07 cs.NA math.NA
An algorithmic comparison of the Hyper-Reduction and the Discrete Empirical Interpolation Method for a nonlinear thermal problem
University of Stuttgart（斯图加特大学）；MINES ParisTech, PSL Research University（巴黎高等矿业学校，PSL研究大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文比较了超减缩与离散经验插值法在非线性热问题中的算法差异，分析了其在计算效率和精度上的表现，并通过简单不确定性量化与有限元模拟进行对比。
2017-12-19 cs.CE cs.NA math.NA
Block Discrete Empirical Interpolation Methods
本文提出了离散经验插值方法（DEIM）的块变体，基于子矩阵最大体积和秩揭示QR分解，并支持自适应块大小，在保证低秩矩阵近似精度的同时显著提升了计算效率。
2024-06-27 cs.NA math.NA
A stable and optimally convergent LaTIn-Cut Finite Element Method for multiple unilateral contact problems
Cardiff University, School of Engineering（卡迪夫大学工程学院）
本文提出了一种新型非配体有限元方法，用于模拟多重体接触。该方法结合了CutFEM技术的元素和LaTIn混合混合公式，提出了一种稳定的P1-P1离散化方案，具有最优收敛性。
2017-04-06 cs.NA math.NA
The Discrete Empirical Interpolation Method: Canonical Structure and Formulation in Weighted Inner Product Spaces
University of Zagreb（萨格勒布大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出W-DEIM方法，通过强秩揭示QR分解改进DEIM误差界，并扩展至加权内积空间，以保持物理性质如稳定性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Stability of discrete empirical interpolation and gappy proper orthogonal decomposition with randomized and deterministic sampling points
本文研究了非线性模型简化和测量态场近似的（离散）经验插值的稳定性。经验插值通过低维空间中的插值从一些样本（测量）中获得近似值。已经观察到，如果样本由于例如以下原因而被扰动，则经验插值可能变得不稳定，噪声、湍流和数值不准确。这项工作的主要贡献是一个概率分析表明，如果样本是随机的，如果更多的样本比维度的低维空间，获得稳定的近似。过采样，即，采用比低维空间的维数更多的采样点，导致通过回归的近似，并且以Gappy适当正交分解的名义而被公知。建立在概率分析的见解，一个确定性的抽样策略，旨在实现更低的近似误差与随机抽样，通过考虑到低维空间的信息较少的点。通过对燃烧过程噪声测量数据的速度场重建和噪声条件下的模型降阶，验证了经验插值的不稳定性和带间隙的正交分解的稳定性。
2020-05-19 cs.NA math.NA
A finite element method for Allen-Cahn equation on deforming surface
本文研究了一个定义在含时表面上的Allen-Cahn型方程作为薄材料层中有序-无序相变相分离的模型。通过形式的内-外展开，证明了该解的极限行为是参考坐标系下的测地线中曲率型流。一个几何非拟合的有限元法，称为跟踪有限元法，被认为是方程的数值解。本文提供了完整的稳定性分析和收敛性分析，占插值误差和近似恢复的几何形状。
2021-05-26 cs.NA math-ph math.MP
Discrete Fourier analysis, Cubature and Interpolation on a Hexagon and a Triangle
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）
利用离散傅里叶变换和二元正交多项式，研究六边形和三角形上的三角逼近问题，详细发展了正六边形上的离散傅里叶分析，并推导出三角形上的分析，包括求积公式和插值，其中三角形上的三角拉格朗日插值满足显式紧致公式，等价于斯坦纳内摆线所围平面区域上的多项式插值，插值的勒贝格常数为(\log n)^2阶，并在内摆线上建立了高斯求积。
2007-12-19 cs.NA math.CA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Elliptic Interface Problems on Locally Anisotropic Meshes
本文提出一种在局部各向异性混合网格上的非协调P1有限元方法，通过新的一致性误差分析去除拟正则性假设，数值实验验证了其收敛性与稳健性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
Smooth Interpolation of Key Frames in a Riemannian Shell Space
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了将插值样条和细分方案推广到具有弯曲和膜变形度量的壳面Riemannian流形，通过平滑插值关键帧控制网格实现壳体动画。
2017-02-22 cs.NA math.NA
Randomized Discrete Empirical Interpolation Method for Nonlinear Model Reduction
离散经验插值方法（DEIM）是一种用于非线性模型简化的常用方法，它有两个主要组成部分：由解的快照集合计算的插值基和确定要模拟的非线性分量的一组指标。这两个成分的计算占主导地位的DEIM算法的总成本。为了具体解决这两个问题，我们提出了随机版本的DEIM算法。本文的主要贡献有三点。首先，我们使用随机范围发现算法，有效地找到一个近似DEIM基础。其次，我们开发了基于杠杆分数的随机子集选择工具，以有效地选择非线性分量。第三，我们开发了几个理论结果，量化的精度随机化的DEIM近似。我们还提出了数值实验，证明所提出的算法的好处。
2020-03-26 cs.NA math.NA
Discrete Adjoint Momentum-Weighted Interpolation Strategies
本技术说明概述了对基于压力的容积-容积（FV）流动求解器的关键构建块的伴随补充，该求解器采用同位变量排列来模拟几乎不可压缩的流体。重点是通过使用伴随动量加权插值（MWI）策略来加强伴随压力-速度耦合。为此，类比建立原始MWI技术的推导和研究。这项研究揭示了一个伴随的MWI的优点，但也强调了其认真执行的重要性。
2022-03-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Constants in Discrete Poincaré and Friedrichs Inequalities and Discrete Quasi-Interpolation
本文研究了离散Poincaré不等式中的显式常数及离散拟插值的稳定性，通过适应性三角剖分和最小角条件，给出了不等式中的常数界。
2017-09-02 cs.NA math.NA
Efficient approximation of sparse Jacobians for time-implicit reduced order models
本文介绍了一种稀疏矩阵离散插值方法，有效地计算矩阵近似的降阶建模框架。本文开发的稀疏算法依赖于离散经验插值方法，并且仅使用矩阵序列的非零项的样本。所提出的方法可以近似非常大的矩阵，不像目前的矩阵离散经验插值方法，这是有限的，其大的计算内存的要求。稀疏算法得到的经验插值指数与矩阵离散经验插值方法计算的指数略有不同，这是由于经济或全奇异值分解（SVD）算法应用于全矩阵快照时引入的奇异向量舍入误差造成的。当适当地用零填充时，快照矩阵的非零元素的经济SVD分解是完整快照矩阵的有效经济SVD。数值实验进行了一维Burgers和二维浅水方程测试问题的二次约化非线性通过张量演算计算。稀疏矩阵近似策略与现有的五种计算约化雅可比矩阵的方法进行了比较：a）矩阵离散经验插值方法，b）离散经验插值方法，c）张量演算，d）到约化基子空间上的全雅可比投影，以及e）沿约化基函数的模型的方向导数。稀疏矩阵方法优于所有其他算法。传统的矩阵离散经验插值方法对内存的要求很高，不适用于大型实例。
2015-06-14 cs.NA math.NA
Sparse Discrete Empirical Interpolation Method: State Estimation from Few Sensors
本文提出稀疏离散经验插值方法（S-DEIM），通过引入被以往方法忽略的核向量，在极少传感器测量条件下实现函数高精度估计，并给出理论误差界及基于数据同化的指数收敛算法。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Boundary-preserving hp interpolation and p-robust discrete harmonic extensions on tetrahedral meshes
针对三维四面体网格，构造了$p$-鲁棒的多项式迹提升算子，该算子保持次数、支持在边界层内，并满足与网格尺寸和多项式次数无关的$H^1$和边界层$L^2$估计，进而得到$p$-鲁棒的离散调和延拓和保持边界的$hp$插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Discrete approximations of differential equations via trigonometric interpolation
Concordia College（康科迪亚学院）
提出一种通过三角插值将线性微分方程的解空间投影到三角多项式有限维空间的方法，并构造微分算子的矩阵表示，数值实验显示该方法在边界和特征值问题中具有高精度和快速收敛性。
2011-08-29 cs.NA math-ph math.MP
Adaptive Collocation Point Strategies For Physics Informed Neural Networks via the QR Discrete Empirical Interpolation Method
Rice University（里士大学）；The University of Texas MD Anderson Cancer Center（德克萨斯大学MD安德森癌症中心）
针对固定配置点采样难以捕捉高梯度区域的问题，提出基于QR-DEIM的两种自适应配置点选择策略，在基准PDE上提升PINN精度。
2025-08-07 cs.CE cs.LG cs.NA
