A New Error Bound for Shifted Surface Spline Interpolation
Providence University
针对平移曲面样条插值，提出一个可能是目前最强的误差界。
2007-12-06 cs.NA math.NA
An Extension of the Exponential-type Error Bounds for Multiquadric and Gaussian Interpolations
本文将径向基函数中经典的指数型误差界从函数值误差扩展到导数误差，以适用于偏微分方程中的导数匹配需求。
2006-11-07 cs.NA math.NA
Anisotropic interpolation error estimates using a new geometric parameter
利用一个新的几何参数给出了光滑函数的精确各向异性插值误差估计，并在各向异性网格上导出了逆不等式。在我们的理论中，插值误差是有界的单形的直径和几何参数。施加额外的假设使得有可能获得各向异性误差估计。本文还包括对我们先前的论文“各向异性网格上的插值误差估计的一般理论”（Japan Journal of Industrial and应用数学，38（2021）163-191）中的定理2中的错误的修正。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation using generalized Gaussian kernels
School of Big Data and Statistics, Anhui University（安徽大学大数据与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文提出利用广义高斯核和周期化技术构建高阶拟插值方法，解决高维函数逼近问题，同时提出稀疏网格方法以缓解维度灾难。
2026-02-15 cs.NA math.NA
Lectures on error analysis of interpolation on simplicial triangulations without the shape-regularity assumption, Part 2: Lagrange interpolation on tetrahedrons
本文是系列讲义第二部分，在无形状正则性假设下，对可能各向异性的四面体上的拉格朗日插值进行误差分析，旨在为有限元方法数学理论教科书提供内容。
2023-09-01 cs.NA math.NA
Univariate interpolation by exponential functions and gaussian RBFs for generic sets of nodes
Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文利用Harish-Chandra-Itzykson-Zuber公式推导了高斯径向基函数和指数函数在任意节点集上单变量插值的误差闭式表达式，并证明了对于足够大区域内的解析函数，插值具有指数收敛性；作为应用，证明了此类函数的期望改进优化方法具有全局指数收敛性。
2012-10-21 cs.NA math.NA math.OC
An Improved Error Bound for Multiquadric and Inverse Multiquadric Interpolation
Providence University（中原大学）
本文提出了一种优于现有指数型误差界的新误差界，用于多二次和逆多二次插值。
2007-12-05 cs.NA math.NA
Improved error bound for multivariate Chebyshev polynomial interpolation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出改进的多变量切比雪夫多项式插值误差界，提升高维应用的效率与稳定性。
2016-11-26 cs.NA math.NA
Error bounds for interpolation with piecewise exponential splines of order two and four
给出了四阶分段指数样条插值光滑函数的显式逐点误差界。将已知的三次样条的估计推广到一个自然类的分段指数样条，这是出现在多元多项式样条的建设。利用二阶指数样条插值光滑函数的误差估计，以归纳的方式导出误差估计。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Anisotropic Raviart-Thomas interpolation error estimates using a new geometric parameter
我们提出了精确的Raviart-Thomas插值误差估计各向异性网格。我们的理论的新颖之处在于引入了一个新的单形几何参数。利用该参数可以得到新的各向异性Raviart-Thoma误差估计。我们还包括对“General theory of interpolation误差估计on anisotropic meshes”（Japan Journal of Industrial and应用数学，38（2021）163-191）中的错误的修正，其中定理3是不正确的。
2022-11-11 cs.NA math.NA
Hybrid Gaussian-cubic radial basis functions for scattered data interpolation
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出混合高斯-三次径向基函数以解决传统RBF在处理大数据集时的病态问题，通过粒子群优化确定最优参数，提升插值稳定性与精度。
2018-06-11 cs.NA math.NA
Error constant estimation under the maximum norm for linear Lagrange interpolation
针对三角域上的Lagrange插值问题，利用有限元法，提出了一种在最大范数下严格计算插值误差常数的有效算法.在求解插补误差常数所对应的最优化问题时，约束条件中的最大范数是最难处理的部分。为了解决这个困难，提出了一种新的方法相结合的正交性的插值与Fujino-Morley有限元空间和凸壳属性的伯恩斯坦表示的功能在有限元空间。数值结果的插值误差常数的下限和上界的各种类型的三角形，以验证所提出的方法的有效性。
2021-12-06 cs.NA math.NA
Remarkable upper bounds for interpolation error constants on triangles
Graduate School of Business Administration, Hitotsubashi Univeristy（一桥大学商学研究科）
介绍三角形上插值误差常数的显著上界，通过数值验证和渐近分析证明其有界性，该成果对分析插值误差尤其是有限元方法相关误差至关重要。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Error Analysis of Lagrange Interpolation on Tetrahedrons
本文讨论了四面体上Lagrange插值的误差分析。在许多教科书中，Lagrange插值的误差分析都是在形状规则性或（广义）最大角条件等几何假设下进行的。本文提出了一种新的估计，其中误差是有界的直径和投影外切半径的四面体。因为我们不对四面体本身施加任何几何限制，所以我们的误差估计可以应用于域的任何四面体化，包括非常薄的四面体。
2019-09-20 cs.NA math.NA
Fast multilevel sparse Gaussian kernels for high-dimensional approximation and integration
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出基于方向缩放张量积高斯核的快速多级算法，用于高维函数插值和高维积分计算，通过预计算一维基函数实现并行化插值与积分。
2015-01-14 cs.NA math.NA
Enhancing Interpolation and Approximation Error Estimates Using a Novel Taylor-like Formula
本文基于一阶类泰勒公式改进 $P_1$-插值误差估计，并为热方程构造了优于经典隐式有限差分格式的新型数值格式。
2023-10-30 cs.NA math.NA
Error Formulas for Ideal Interpolation
本文研究理想插值误差公式的代数结构，引入了
2016-06-18 cs.NA math.NA
Some Sharp Error Bounds for Multivariate Linear Interpolation and Extrapolation
本文研究了线性插值和外推的函数逼近误差。几个上界提出的条件下，他们是尖锐的。所有结果都是在函数具有Lipschitz连续梯度和插值于仿射独立样本集的假设下得到的。深入分析了二次函数的误差和二元线性外推的误差。
2022-09-26 cs.NA math.NA
The Crucial Constants in the Exponential-type Error Estimates for Multiquadric Interpolations
本文揭示了多二次插值高阶误差界中无法计算或逼近的关键常数λ的精确值。
2017-02-16 cs.NA math.NA
A priori error estimates for Lagrange interpolation on triangles
本文研究了三角形上拉格朗日插值的误差分析，提出了一种新的先验误差估计，以三角形的直径和外接圆半径表示误差界，无需对三角形施加几何条件。
2015-07-10 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation for high-dimensional function approximation
本文提出一种用于高维函数逼近的两步拟插值方案，通过平衡卷积误差与离散化误差作为正则化技术，并构造稀疏网格实例，有效缓解了维度灾难。
2024-09-22 cs.NA math.NA
Kernel-based interpolation at approximate Fekete points
我们构造近似Fekete点集的内核为基础的插值最大化的核格拉姆矩阵的行列式通过截断的正交扩展的内核。证明了核插值在结果点处的一致误差估计。如果内核是高斯，我们表明，在一维近似Fekete点是凸优化问题的解决方案，插值收敛的超指数率。数值例子提供了高斯核。
2020-06-22 cs.NA math.NA
Ritz-type projectors with boundary interpolation properties and explicit spline error estimates
本文在通常的索伯列夫空间的有限维子空间中构造了具有边界插值性质的Ritz型投影，并给出了它们的先验误差估计.抽象分析的例子，考虑样条空间，我们配备相应的误差估计与显式常数。这补充了我们最近获得的显式样条误差估计的基础上经典的里兹投影仪在[Numer. 144（4）：889- 929，2020]。
2022-03-01 cs.NA math.NA
Improved $P_1$-interpolation error estimates in $W^{1,p}(]0,1[)$: Application to finite element method
本文基于新的类泰勒公式提出 $W^{1,p}$ 中改进的 $P_1$-插值误差估计，并与经典估计比较，证明其可显著降低有限元计算成本。
2023-10-30 cs.NA math.NA
The effects of rounding errors in the nodes on barycentric interpolation
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
研究节点舍入误差对重心插值的影响，特别是对第二种切比雪夫点的首个重心公式，提出减少误差的方法。
2016-03-21 cs.NA math.NA
Interpolation Error Estimates for Harmonic Coordinates On Polytopes
University of Arizona（亚利桑那大学）；CD-adapco
研究多面体上调和坐标的插值误差估计，分析几何质量对插值误差的影响，发现非凸多边形和多面体的插值误差限制与几何质量相关。
2015-10-02 cs.NA math.NA
On an optimal interpolation formula in $K_2(P_2)$ space
本文构造了$K_2(P_2)$ Hilbert空间中的一个最优插值公式。这里，插值公式由来自空间$K_2(P_2)$的函数$φ$的给定值的线性组合$\sum_{β=0}^NC_β(z)φ(x_β)$组成。函数和插值公式之间的差被认为是一个线性泛函，称为误差泛函。利用误差泛函的范数估计了插值公式的误差。通过对插值公式的系数$C_β(z)$求误差泛函范数的极小值，得到了最优的插值公式。所得到的最优插值公式对三角函数$\sinωx$和$\cosωx$是精确的。在文章的最后，我们给出了一些数值结果，证实了我们的理论结果。
2020-04-06 cs.NA math.NA
Lectures on error analysis of interpolation on simplicial triangulations without the shape-regularity assumption Part 1: Lagrange interpolation on triangles
在有限元法的误差分析中，通常采用三角剖分的形状正则性假设来获得先验误差估计。然而，在实际计算中，当我们使用自适应网格加密时，可能会出现违反形状规则性假设的非常薄或退化的单元。在这篇论文中，我们试图建立一个误差分析方法，没有形状规则性假设的三角剖分。我们已经发表了几篇关于非形状规则三角剖分的有限元法的误差分析的论文。这些文章的主要观点是，在有限元法的误差估计中，三角形的外切半径是一个重要的因素。这份手稿的目的是为研究人员，特别是对该主题感兴趣的研究生提供一个简单明了的结果解释。因此，这份手稿不打算成为研究论文。我们希望，在未来，它将被合并到一本教科书的数学理论的有限元法。
2022-02-02 cs.NA math.NA
A refined first-order expansion formula in Rn: Application to interpolation and finite element error estimates
本文的目的是推导出一个精化的一阶展开式在Rn中，目标是得到一个最佳的约化余数，与通常的泰勒公式相比。对于一个给定的函数，我们推导出的公式是通过引入一阶导数的线性组合，计算在$n+1$等距点。我们展示了如何这个公式可以应用到两个重要的应用：插值误差和有限元误差估计。在这两种情况下，我们说明在何种条件下可以获得显着改善的错误，即如何使用的细化扩展可以减少误差估计的上界。
2022-09-30 cs.NA math.NA
Exact asymptotics of the optimal $L_{p,Ω}$-error of linear spline interpolation
本文给出了具有正Hessian的C^2函数线性样条插值的最优加权Lp误差的精确渐近性，并基于此构造了渐近最优三角剖分序列，同时计算了函数x^2+y^2在所有单位面积三角形上的线性插值Lp误差的最小值。
2011-01-14 cs.NA math.NA
Metric tensors for the interpolation error and its gradient in $L^p$ norm
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, Central China Normal University（华中师范大学数学系）
提出一种统一策略，通过后验误差估计推导二维空间插值误差及其梯度在$L^p$范数下的度量张量，生成各向异性自适应网格，数值结果表明收敛率最优。
2012-01-08 cs.NA math.NA
Anisotropic interpolation error estimate for arbitrary quadrilateral isoparametric elements
本文的目的是表明，对于任何$p \in [1,\infty)$，$W^{1,p}$ -各向异性插值误差估计在四边形等参元上成立，验证了最大角条件（$MAC$）和对边可比长度的性质（$clos$），即，在所有那些内角均匀地远离$π$且两对对边具有可比长度的四边形上。对于矩形单元，我们的插值误差估计与通常的一致，而对于矩形单元的扰动，我们的插值误差估计与通常的一致（据我们所知，最一般的四边形单元以前考虑）我们的结果有一些优点，相对于预先存在的：我们证明的内插误差估计是通过使用元素的两个相邻边而不是未知扰动矩形的边来写的，另一方面，条件$MAC$和$clos$是要验证的简单得多的要求，并且具有比在矩形的扰动的定义中涉及的那些更清晰的几何意义。
2019-09-20 cs.NA math.NA
Error estimates for interpolation of rough data using the scattered shifts of a radial basis function
Department of Mathematics, University of Leicester（莱斯特大学数学系）
本文针对粗糙函数，利用径向基函数的散乱平移进行插值，建立了当插值点填充有界域时的误差估计。
2007-05-30 cs.NA math.NA
General theory of interpolation error estimates on anisotropic meshes
本文提出了一种估计二维和三维光滑函数插值误差的一般理论。在我们的理论中，插值的误差是由单纯形的直径和一个几何参数来约束的。在二维情况下，我们的几何参数等价于三角形的外接圆半径。在三维的情况下，我们的几何参数也代表了一个四面体的平坦度。通过几何参数的引入，新获得的误差估计可应用于违反最大角条件的情况。
2021-06-09 cs.NA math.NA
Sharp asymptotics of the Lp approximation error for interpolation on block partitions
本文针对d维欧氏空间中块划分上的样条插值，给出了Lp逼近误差的尖锐渐近估计，并分析了渐近常数及其显式形式。
2011-01-10 cs.NA math.NA
Error estimates for the interpolation and approximation of gradients and vector fields on protected Delaunay meshes in $\mathbb{R}^d$
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Centre Inria d’Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学Inria中心）
本文针对$\boldsymbol{\text{R}}^d$中受保护Delaunay网格，推导了分段高阶多项式梯度及足够光滑向量场插值与逼近的明确误差估计，为相关研究提供了关键的数学结果。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Effects of Interpolation Error and Bias on the Random Mesh Finite Element Method for Inverse Problems
本文研究随机网格有限元方法在贝叶斯逆问题中的表现，揭示插值误差对后验的负面影响及其缓解方式，并指出该方法在有限元存在偏差时难以准确建模偏差。
2025-06-03 cs.NA math.NA
A new anisotropic finite element method on polyhedral domains: interpolation error analysis
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出了一种改进的各向异性四面体网格细化算法，用于处理多面体域上Poisson方程的奇异解，通过适合加权空间的插值误差估计设计最优有限元方法，并通过数值实验验证方法有效性。
2016-12-20 cs.NA math.NA
Hermite interpolation and data processing errors on Riemannian matrix manifolds
本文的主要贡献有两个方面：一方面，给出了在黎曼流形上进行Hermite插值的一般框架。该方法是适用的，如果算法相关联的黎曼指数和对数映射可用。这包括在实际黎曼计算应用中出现的许多矩阵流形，例如数据分析和信号处理，计算机视觉和图像处理，结构化矩阵最优化问题和模型简化。另一方面，我们揭示了数据处理误差和截面曲率的问题之间的自然关系。这为依赖于黎曼法坐标的流形数据处理方法提供了一般误差界。对矩形列-正交矩阵的紧致Stiefel流形进行了数值实验.作为用例，我们计算正交矩阵分解（如奇异值分解和QR分解）的Hermite插值曲线。
2019-09-11 cs.NA math.NA
Shape optimization for the Laplacian eigenvalue over triangles and its application to interpolation error constant estimation
对直径约束下三角域上的拉普拉斯特征值极小化问题给出了一个计算机辅助证明。证明利用最近发展的保证计算方法的特征值和特征函数的微分算子。给出了Hadamard形状导数的一个初等而简洁的证明，从而验证了特征值关于形状参数的单调性。除了模型齐次Dirichlet本征值问题外，还考虑了与Crouzeix-Raviart插值误差常数有关的非齐次Neumann边界条件下的本征值问题.计算机辅助证明表明，在单位直径的三角形中，等边三角形使每个本征值问题的第一个本征值最小。
2022-09-28 cs.NA math.NA
Sharp geometric requirements in the Wachspress interpolation error estimate
Instituto de Ciencias Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学科学研究所）
本文研究Wachspress插值误差估计中的几何条件，证明barp、MAC和melp等条件等价，并指出这些条件是误差估计的必要条件。
2017-06-30 cs.NA math.NA
Residual based Error Estimate and Quasi-Interpolation on Polygonal Meshes for High Order BEM-based FEM
Saarland University（萨尔兰大学）
本文研究了多边形网格上高阶BEM基FEM的准插值算子，通过统一的Poincaré常数界证明了残差误差估计的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了收敛率。
2015-11-29 cs.NA math.NA
Optimal error estimation for H(curl)-conforming p-interpolation in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对二维H(curl)协调投影型p-插值算子，证明了任意正则向量场在参考单元上的最优误差估计，并给出了H(div)协调情形下的相应结果。
2009-03-25 cs.NA math.NA
Mapping of coherent structures in parameterized flows by learning optimal transportation with Gaussian models
我们提出一个一般（即，独立的基本模式）插值技术的基础上的最佳运输高斯模型参数对流为主的问题。该方法依赖于一个标量测试函数来识别我们希望跟踪的相干结构;一个最大似然估计来识别相干结构的高斯模型;以及一个依赖于高斯分布之间的最佳传输映射的非线性插值策略。我们发现，众所周知的自相似解决方案可以重铸的最佳运输的框架，通过适当的重新调整，我们进一步提出了几个数值例子，以激励我们的建议，并评估优势和局限性，最后，我们讨论了一个扩展，以处理更复杂的问题。
2022-09-28 cs.NA math.NA
Convergence of Multilevel Stationary Gaussian Convolution
众所周知，当用高斯核近似时，多项式再现是不可能的。准插值方案已经开发出来，它使用有限数量的高斯在不同的尺度，然后再现多项式的低次\cite{beatson}，从而实现多项式阶的收敛。同时，具有固定宽度的内核的插值遭受条件数的爆炸，并且来自所有数据点的信息影响任何一个数据点处的近似（没有局部化）。在\cite{HL1}的作者表明，对于周期性卷积的高斯内核，一个多层格式可以给订单的近似速度比任何多项式。在本文中，我们提出了一种新的多级拟插值算法，离散版本的算法在\cite{HL1}，它模仿连续算法，单精度精度，并给出了良好的收敛速度有限的带周期函数。在本文中，我们解释了算法是如何工作的，以及为什么我们实现了我们所做的数值结果。开发的估计有两个部分，一个涉及的低次多项式截断项的收敛性和一个涉及的截断的其余部分的控制算法进行。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Optimal estimation for the Fujino-Morley interpolation error constants
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学科学技术研究科）；Department of Applied Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学应用数学系）；Department of Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学数学系）
本文研究了Fujino-Morley插值算子的插值误差常数的定量估计，提出了一种基于有限元方法和验证计算的新算法，以提供误差常数的明确上界，并分析了三角形形状扰动对特征值变化的影响，特别针对最长边长小于1的三角形给出了最优估计。
2019-03-30 cs.NA math.NA
Shape-Driven Interpolation with Discontinuous Kernels: Error Analysis, Edge Extraction and Applications in MPI
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了一种基于RBF的散乱数据插值方法，通过变量缩放函数引入不连续性，分析了核函数的本原空间和误差界，并利用机器学习分类算法提取不连续性位置，通过数值实验验证了理论收敛率，并展示了在磁流体成像中的应用前景。
2019-03-07 cs.NA math.NA
Interpolation in Jacobi-weighted spaces and its application to a posteriori error estimations of the p-version of the finite element method
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, IMAS - Conicet（布宜诺斯艾利斯大学精确与自然科学学院数学系，IMAS-CONICET）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；IMAS - Conicet（IMAS-CONICET）
本文提出在雅可比加权空间中局部和全局插值器，用于p版本有限元法中的最优逼近，并建立残差型后验误差指示量与误差的等价性。
2015-02-12 cs.NA math.NA
A study of the uniform accuracy of univariate thin plate spline interpolation
针对一元薄板样条插值在光滑数据函数上的一致精度，提出一种新的幂函数误差估计，并通过数值实验验证其与预期阶数匹配，同时探讨新幂函数与Peano核的关系。
2012-05-17 cs.NA math.NA
A N-Body Solver for Free Mesh Interpolation
高斯径向基函数核的因式分解是为了在平坦的多项式极限中进行自由网格插值而开发的，该多项式极限对应于泰勒展开和几何矩的范德蒙基。使用这种谱近似，通过递归分解残差找到插值的自顶向下八叉树范围，类似于Drivel和Heryudono（2007）的工作，除了在当前方法中网格与低秩近似解耦，允许采样误差（网格）与表示误差（多项式阶）部分分离。然后，它是可能的，以证明大约5个数量级的改进，在自由网格插值误差的三维弗兰卡函数，相对于以前的基准。在$N$ -body方法的相关工作中，通过平方根迭代进行因式分解（Challacombe 2015），重点放在恒等式的解析上。
2015-10-31 cs.NA math.NA
Error estimates for semi-Lagrangian schemes with higher-order interpolation for conservation laws with dispersive terms
本文研究了具有散射项的守恒律半拉格朗日方案的误差估计，推导了$L^2$和$H^s$误差界，并分析了插值算子的稳定性。
2025-12-02 cs.NA math.NA
Maximum volume coordinates for Grassmann interpolation: Lagrange, Hermite, and errors
本文提出Grassmann流形上无需矩阵分解的插值坐标，引入最大体积坐标改善条件数，证明渐近误差与欧氏空间同阶，并通过两个数值实验验证。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Exact asymptotics of the uniform error of interpolation by multilinear splines
Sam Houston State University（萨姆休斯顿州立大学）
本文研究了用多线性样条自适应逼近C2函数时，插值和拟插值多线性样条在加权均匀逼近下的最优误差的渐近行为。
2011-01-13 cs.NA math.NA
A quasi-interpolation operator yielding fully computable error bounds
本文设计了一个从 Sobolev 空间到有限元子空间的拟插值算子，具有可计算的逼近常数，在任意维度和多项式次数下均给出最优误差估计，并通过数值实验验证了其正确的收敛速率和稳定的过估计因子。
2025-07-16 cs.NA math.NA
