Forms of representation of interpolation trigonometric splines
本文研究了三角插值样条的三种表示形式，重点讨论了三角B样条表示，并将多项式系数表示与基本三角样条表示推广至非周期函数情形。
2024-07-27 cs.NA math.NA
A New Error Bound for Shifted Surface Spline Interpolation
Providence University
针对平移曲面样条插值，提出一个可能是目前最强的误差界。
2007-12-06 cs.NA math.NA
About one method of construction of interpolation trigonometric splines
National Aviation University（国立航空大学）
本文研究了一种通过构造具有特定递减顺序系数的三角傅里叶级数来构造样条类的方法，该递减顺序决定了级数和的连续导数次数，并通过分组和引入乘数来获得具有插值性质的三角插值样条类。
2019-02-21 cs.NA math.NA
Fundamental trigonometric interpolation and approximating polynomials and splines
本文涉及两种基本类型的三角多项式和样条均匀网格，这使我们能够构建插值近似线性依赖于插值函数的值。基本上在相同的网格上是三角LS多项式和LS样条，这使我们能够通过最小二乘法构造函数的近似，并且还线性地依赖于近似函数的值。三角样条在某些情况下被认为是多项式类似的样条。材料用图表说明。所考虑的基本三角多项式和样条可以推荐用于与函数近似相关的许多问题，特别是信号和过程的数学建模。
2019-12-04 cs.NA math.NA
On thin plate spline interpolation
Kapsch TrafficCom（Kapsch交通集团）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文通过偏微分方程方法证明了薄板样条插值误差可提升h^{1/2}，并展示H矩阵技术能有效解决大规模问题。
2017-05-15 cs.NA math.NA
A study of the uniform accuracy of univariate thin plate spline interpolation
针对一元薄板样条插值在光滑数据函数上的一致精度，提出一种新的幂函数误差估计，并通过数值实验验证其与预期阶数匹配，同时探讨新幂函数与Peano核的关系。
2012-05-17 cs.NA math.NA
Bivariate hierarchical Hermite spline quasi--interpolation
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文研究双变量分层样条空间中的准插值方法，分析其收敛性并比较分层与张量积版本的性能。
2016-01-10 cs.NA math.NA
Construction of interpolation splines minimizing the semi-norm in the space $K_2(P_m)$
Institute of Mathematics, National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学数学研究所）
本文基于S.L. Sobolev方法，构造了最小化特定表达式的插值样条，并给出了系数的显式公式，该样条对多项式和三角函数具有精确性。
2014-10-20 cs.NA math.NA
Ritz-type projectors with boundary interpolation properties and explicit spline error estimates
本文在通常的索伯列夫空间的有限维子空间中构造了具有边界插值性质的Ritz型投影，并给出了它们的先验误差估计.抽象分析的例子，考虑样条空间，我们配备相应的误差估计与显式常数。这补充了我们最近获得的显式样条误差估计的基础上经典的里兹投影仪在[Numer. 144（4）：889- 929，2020]。
2022-03-01 cs.NA math.NA
A local $C^2$ Hermite interpolation scheme with PH quintic splines for 3D data streams
提出了一种利用PH五次样条双圆弧构造光滑空间路径的方法。为了方便$C^2$ PH五次样条的实时计算，提出了一种高效的局部数据流插值算法。每个样条段分别在初始和最终端点处插值二阶和一阶Hermite数据。在该方案的样条延拓中，通过从前一段中获取局部所需的二阶导数信息，获得连续样条段之间的$C^2$光滑连接。因此，数据流样条插值是全局$C^2$连续的，并且可以针对任意$C^1$ Hermite数据配置来构造。提出了一种简单有效的自由参数选择方法。理论分析证明了局部格式的四阶逼近阶，而数值算例的选择证实了其样条延拓的相同精度。此外，该算法的性能也进行了验证，考虑其应用于点流插值与自动生成的一阶导数信息。
2021-08-30 cs.NA math.NA
sk-Spline interpolation on R^n
本文研究了在R^n上sk-样条的构造，并建立了具有插值点和结点的卡德尔sk-样条的表示，这些点集是Korobov在流形上的数论网格在R^n的类比，并被证明对处理极高维问题非常有用。
2018-09-23 cs.NA math.NA
Generalization of Trigonometric B-splines and Kernels of Interpolating Trigonometric Splines with Riemann Convergence Multipliers
本文推广了在不同拼接与插值网格上提取任意阶Riemann三角B样条及插值样条核的方法，证明了不同网格组合下存在不同的三角B样条，并通过数值算例验证了理论原理及其应用价值。
2023-11-21 cs.NA math.NA
On construction of a new interpolation tool: cubic $q$-spline
University of Haifa（海法大学）；ORT Braude College（ORT布拉德学院）
本文提出了一种新的插值工具，即三次$q$-样条，该工具基于Jackson$q$-导数，用三次$q$-多项式替代传统三次分段多项式，通过参数$q$提供更灵活的解法。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Trigonometric splines and some of their properties
研究了一类依赖于参数向量、选择的收敛因子和插值因子的三角插值样条。引入了交叉网格和插值网格的概念，这些网格可以匹配也可以不匹配。给出了Parseval等式，讨论了样条函数的一些性质.材料是通过一个数值例子说明。
2020-11-12 cs.NA math.NA
Normalized B-spline-like representation for low-degree Hermite osculatory interpolation problems
本文研究Hermite密切插值样条，针对具有额外光滑性的最低可能次数样条空间，提出了规范化类B样条表示，并基于开花和控制多项式开发了拟插值算子，数值测试验证了其性能。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Quartic $L^p$-convergence of cubic Riemannian splines
证明了当插值网格的网格尺寸趋于零时，曲线到黎曼流形的三次样条插值的四次收敛性。与经典的欧几里得空间中的三次样条插值相比，插值算子不再是线性的。尽管如此，来自线性设置的概念可以推广到黎曼情况，在这种情况下，我们试图使用内在的黎曼公式，并尽可能避免图表。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Cubature rules based on bivariate spline quasi-interpolation for weakly singular integrals
本文提出了一类新的求积规则，其目的是对弱奇异二重积分进行精确积分。特别是，我们专注于这些积分来自三维拉普拉斯边值问题的边界积分方程的离散化，使用配置法内的等几何分析范式。在这种情况下，被积函数的正则部分可以定义为B样条函数和一般函数的张量积的乘积。首先用样条拟插值逼近这类函数，然后将一个著名的样条乘积算法推广到二元情形，从而导出了这些规则。以这种方式，效率得到保证，因为任何样条准插值方案的局部性与B样条因子的特设处理的能力相结合。利用被积函数单元间的连续性，在B样条因子的整个支撑上进行数值积分
2020-08-15 cs.NA math.NA
About the classification of trigonometric splines
根据所选择的收敛因子、基函数和插值因子的符号分布，考虑了三角插值样条分类的一种可能的变体。引入了交联网格和插值网格的概念，这些网格可以匹配也可以不匹配。通过一个例子说明了所提出的分类。
2019-10-02 cs.NA math.NA
Monotone cubic spline interpolation for functions with a strong gradient
由于样条插值具有良好的光滑性和插值精度，因此已在多种应用中得到应用。然而，当数据中存在不连续性或陡梯度时，由于吉布斯现象，可能出现一些伪影。此外，在某些应用程序中，数据单调性的保持是一个要求，并且该属性不会由CPU自动验证。本文研究了基于Hermite三次插值的单调三次样条的充分条件，并提出了利用非线性公式构造单调三次样条的不同方法。近似的顺序，在每种情况下，计算和几个数值实验进行对比的理论结果。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Quadcubic interpolation: a four-dimensional spline method
Durham University（杜伦大学）
本文提出了一种四维局部插值方法，利用三次样条进行扩展，实现了C¹连续性并能解析计算偏导数，适用于时间变化的三维磁场，也可用于时间不变的四维场。
2019-04-18 cs.NA math.NA
About some aspects of function interpolation by trigonometric splines
本文讨论了用三角样条函数对有限区间上给定的几类可微函数进行虚节点插值的问题。这种方法包括补充一个给定的序列的值的近似函数与一个偶数的值的幻影功能，这是在这样一种方式，以消除差距，在这两个功能本身及其衍生物，并包括一定的顺序;在一般情况下，这些差距发生与定期延续的功能，在有限的时间间隔。给出了三阶三角样条算例的计算结果，这些计算结果说明了所提方法的高效性。
2021-12-15 cs.NA math.NA
Transfinite thin plate spline interpolation
Kuwait University（科威特大学）
本文证明在平行超平面上的周期数据满足Beppo Levi边界条件的多薄板样条插值实际上是一种薄板样条，即它最小化Duchon型泛函。
2009-10-08 cs.NA math.NA
Interpolation in path-connected metric spaces using splines on embedded graphs
High Point University（海点大学）；North Carolina A&T State University（北卡罗来纳农业与技术州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究提出一种基于嵌入图的局部图基插值框架，通过变分图样条构造连续域插值函数，经对称正定矩阵流形实验验证，其性能优于kNN插值，可用于道路连通度量空间的数据插值。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Trigonometric splines of several variables
研究了矩形区域上二元三角插值样条的构造方法。这些方法很容易推广到这类区域上多元三角插值样条的情形。一个数值例子说明的主要理论命题被认为是。所给出的构造这类样条的方法在实际中有着广泛的应用。
2022-11-18 cs.NA math.NA
On the $L_p$-error of approximation of bivariate functions by harmonic splines
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）；Dnepropetrovsk National University（第聂伯罗国立大学）
研究调和样条插值作为多项式样条插值的替代方法，并给出自适应逼近的$L_p$误差渐近性。
2011-01-14 cs.NA math.NA
A Stabilized Multilevel B-Spline-Based Fast Integral Method for the Solution of the Electric Field Integral Equation
提出一种结合FFT兼容核插值与鲁棒高阶插值的多级B样条快速积分方法，通过节点移除稳定化策略和精确层间传递，克服了拉格朗日插值的高阶不稳定性，实现鲁棒高精度压缩和O(N)复杂度。
2026-06-12 cs.NA math.NA
High-dimensional periodic sampling on Smolyak grids based on B-spline quasi-interpolation
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Information Technology Institute（信息技术研究所）
本文基于B-样条拟插值，构建了在Smolyak网格上具有Lipschitz-Hölder混合光滑度α>0的高维周期函数的采样恢复和求积公式线性算法，并研究了其最优性。
2015-12-25 cs.NA math.NA
Fast algorithms for interpolation with L-splines for differential operators L of order 4 with constant coefficients
在经典的三次插值样条理论中，存在一种只需要$O\left( n\right)$算术运算的算法。而且，平滑三次样条可以经由Reinsch算法来计算，该算法将它们的计算减少到插值三次样条，并且还利用$O\left( n\right)$算术运算来执行。在本文中，它表明，许多功能的多项式三次样条设置结转到更大的类的$L$ -样条$L$是一个线性微分算子的顺序$4$与常系数。给出了相关矩阵$R$严格对角占优的准则，这意味着插值的快速算法的存在。
2021-12-30 cs.NA math.CA math.NA
Exact asymptotics of the optimal $L_{p,Ω}$-error of linear spline interpolation
本文给出了具有正Hessian的C^2函数线性样条插值的最优加权Lp误差的精确渐近性，并基于此构造了渐近最优三角剖分序列，同时计算了函数x^2+y^2在所有单位面积三角形上的线性插值Lp误差的最小值。
2011-01-14 cs.NA math.NA
Projection methods based on spline quasi-interpolation for Urysohn integral equations
University of Torino（都灵大学）
本文提出基于样条拟插值投影的投影方法，用于求解非线性积分方程，证明其收敛阶为2d+2（当d为奇数）或2d+3（当d为偶数），并提供实现细节和数值测试。
2018-02-14 cs.NA math.NA
Cubic Bézier-Spline Curves: Interpolation and Maximum Curvature
针对周期均匀B样条曲线插值反问题，提出基于松弛均匀B样条曲线问题解修改得到的闭式解，并用其确定贝塞尔-样条曲线最大曲率，通过Maple程序给出算例。
2024-12-10 cs.NA math.DG math.NA
Local cubic spline interpolation for Vlasov-type equations on a multi-patch geometry
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；SCITAS, EPFL（洛桑联邦理工学院计算科学中心）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会核聚变研究部）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于局部三次样条插值的半拉格朗日方法，用于在多区域几何上求解Vlasov型方程，通过Hermite边界条件和全局系统处理非均匀网格，验证了方法的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Fast algorithms for interpolation with clamped $L$-splines of order four
本文提出了一种用于四阶clamped $L$-样条插值的快速算法，通过构造线性系统并证明其严格对角占优性，确保了算法的数值稳定性，并为构建多变量clamped多项式样条提供了基础，作为求解数学物理中偏微分方程的替代方法。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Cubic spline functions revisited
本文为仅用函数值的新三次插值样条 Q-spline 推导出四阶渐近最优误差界，并通过修正 not-a-knot 样条端部条件，使其在小网格尺寸下插值误差接近 Q-spline 且优于原 not-a-knot 样条。
2025-07-07 cs.NA math.NA
CWENO Interpolation for Non-Oscillatory Stochastic Collocation in Uncertainty Quantification Problems
本研究针对不确定性量化中的随机配点问题，对比多种插值逼近方法，发现CWENO插值可无振荡捕捉陡峭梯度，在处理不连续数据时更具鲁棒性与通用性。
2025-01-15 cs.NA math.NA
Curve network interpolation by $C^1$ quadratic B-spline surfaces
University of Torino（都灵大学）
本文研究了通过B样条曲线网络插值得到满足约束条件的曲面问题，基于交叉三角剖分的双变量$C^1$二次样条空间构建曲面，并提供构造算法和数值结果。
2015-10-27 cs.NA math.NA
Weighted approximate sampling recovery and integration based on B-spline interpolation and quasi-interpolation
Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内信息技术研究所）
本文提出基于B-样条插值和拟插值的加权近似采样恢复与积分方法，证明了其在Freud加权Sobolev空间中的渐近最优性与收敛性。
2026-01-03 cs.NA math.NA
Approximation of Splines in Wasserstein Spaces
该研究提出Wasserstein空间中用于概率测度插值的时间离散变分样条模型，证明了解的存在性与离散到连续的一致性，结合熵正则化、Sinkhorn算法和iPALM变体实现数值求解，验证了方法鲁棒性并展示了合成纹理插值应用。
2024-02-15 cs.NA math.NA
B-spline quasi-interpolation sampling representation and sampling recovery in Sobolev spaces of mixed smoothness
Information Technology Institute, Vietnam National University（越南国立大学信息技术研究所）
本文研究了B-样条拟插值采样表示在混合光滑度Sobolev空间中的直接与逆定理，建立了线性采样算法的逼近误差估计及渐近最优性。
2016-11-28 cs.NA math.NA
Shape Preserving Rational Cubic Spline Fractal Interpolation
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出一种新的分形插值方法，结合有理函数模型和有理三次样条，通过引入张力参数，实现形状保持插值，分析了收敛性并验证了方法的有效性。
2016-08-29 cs.NA math.NA
An adaptive IGA-BEM with hierarchical B-splines based on quasi-interpolation quadrature schemes
University of Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Siena（锡耶纳大学）
本文提出了一种基于准插值求积方案的自适应IGA-BEM方法，通过引入适合的加权求积规则来评估伽辽金BEM公式中出现的积分，利用分层设置框架实现高效准确的数值方案，并通过残差驱动的自适应细化策略实现最优收敛率。
2018-07-12 cs.NA math.NA
Preconditioned geometric iterative methods for cubic B-spline interpolation curves
本文针对三次B样条插值曲线，提出预处理几何迭代方法，通过构造预处理器对渐进迭代逼近及其变体进行预处理，在可忽略额外计算成本下有效加速了收敛速率。
2023-04-10 cs.NA math.NA
On Hermitian interpolation of first order data with locally generated C1-splines over triangular meshes
本文针对三角网格上的Hermite插值问题，提出了一类仅用四个光滑形状函数的局部线性方法，实现C1连续样条拟合，并刻画了其仿射不变性，为扫描3D数据三角剖分曲面构建提供了多种方案。
2023-08-29 cs.NA math.NA
Interpolation of a spline developable surface between a curve and two rulings
本文研究了在给定样条曲线和展开曲面首尾导线之间插值样条展开曲面的问题，通过导线度提升技术实现端点自由选择。
2015-03-24 cs.GR cs.NA math.NA
Hilbertian Interpolation
本文通过希尔伯特方案证明经典插值与逼近方法均源于单一简单框架，探讨了多项式插值、泰勒展开等方法的统一性。
2016-06-25 cs.NA math.FA math.NA
A study on spline quasi-interpolation based quadrature rules for the isogeometric Galerkin BEM
University of Florence（佛罗伦萨大学）；INdAM（意大利国家高等研究数学研究所）
本文研究了两种新的弱奇异积分四阶规则，用于等几何伽辽金边界元法中的边界积分方程，比较了不同积分类型的求解方法，并验证了第二种方案在h细化时具有最优收敛阶。
2018-07-30 cs.NA math.NA
A counterexample to vertex interpolation by planar $C^1$ cubic splines
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
构造一个41顶点56三角形的三角剖分，证明其上三次C^1样条无法插值所有顶点数据，通过显式线性关系否证Alfeld猜想，无需矩阵秩计算。
2026-09-09 cs.NA math.NA
The Penalized Lebesgue Constant for Surface Spline Interpolation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对非均匀分布数据，利用类似流形上准均匀数据插值稳定性的技术，证明了曲面样条插值在Rd上具有更强的局部稳定性，并得到拉格朗日函数快速衰减的点态估计，结合勒贝格引理表明其收敛率与局部逼近方案相同。
2010-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Approximation orders for interpolation by surface splines to rough functions
University of Leicester（莱斯特大学）
研究当被插值函数缺乏所需光滑性时，径向基函数（以曲面样条为例）插值误差的渐近行为，给出了粗糙函数情形下的误差估计。
2007-05-30 cs.NA math.NA
A Novel Hybrid Approach for Time Series Forecasting: Period Estimation and Climate Data Analysis Using Unsupervised Learning and Spline Interpolation
本文提出一种结合两个成熟时间序列模型的新型混合预测方法，利用无监督学习和样条插值新算法估计周期，在金奈气候数据上实现优化预测，推进预测技术并洞察气候数据。
2025-07-10 cs.NA math.NA stat.AP
Polynomial-free unisolvence of polyharmonic splines with odd exponent by random sampling
本文针对既有方法未覆盖的奇数指数情形，通过分析插值矩阵行列式与解析函数性质，证明了随机点上无多项式添加的RBF插值几乎必然唯一可解。
2024-01-24 cs.NA math.NA
A note on polynomial-free unisolvence of polyharmonic splines at random points
本文证明随机点序列上广泛多调和样条（含薄板样条）在不添加多项式时几乎必然唯一可解。
2023-12-21 cs.NA math.NA
Conjecture of error boundedness in a new Hermite interpolation problem via splines of odd-degree
提出一种新的奇次样条Hermite插值问题，猜想插值误差在最大模下与节点位置无关，并通过数值实验为k=3,...,10提供强证据。
2005-09-08 cs.NA math.NA math.ST
Greedy algorithms for learning via exponential-polynomial splines
基于核的方案是最先进的数据学习技术。在这项工作中，我们扩展了一些想法基于核的贪婪算法的指数多项式样条，其主要缺点包括可能的过度拟合和随之而来的振荡的近似。为了部分地克服这个问题，我们介绍了两种算法，执行的样条插值点的最小化的样本残差（$f$ -贪婪）的基础上，或上界的近似误差的样条勒贝格函数（$λ$ -贪婪）的基础上的自适应选择。这两种方法都允许我们获得采样点的自适应选择，即样条节点。然而，虽然{ $f$ -贪婪}选择是针对一个特定的目标函数，但$λ$ -贪婪算法与函数值无关，并使我们能够定义先验最优插值节点。
2021-10-13 cs.NA math.NA
