A robust a posteriori error estimator for the Oseen problem
Gulf University for Science and Technology（科威特科技大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于不可压缩奥塞恩问题的对流主导情形，采用SUPG/PSPG/grad-div稳定有限元法进行离散化，并证明了估计器在对流主导区域的鲁棒性，通过数值实验验证了分析结果，并讨论了将其扩展到稳态纳维-斯托克斯方程的应用。
2026-04-25 cs.NA math.NA
A Goal-Oriented Adaptive Discrete Empirical Interpolation Method
提出基于POD和DEIM的后验误差估计及自适应DEIM算法，通过一阶展开和残差估计提升降阶模型精度，经1D-Burgers和浅水方程验证有效。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Residual-Based a posteriori error estimation for hp-adaptive finite element methods for the Stokes equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计方法，用于斯托克斯方程的hp自适应有限元方法，通过扩展经典h版本AFEM的后验误差估计思想，建立了误差估计器的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了其性能。
2018-05-07 cs.NA math.NA
Smoother-type a posteriori error estimates for finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出基于平滑器的有限元后验误差估计方法，通过简单平滑器处理残差实现高精度和鲁棒性，优于传统残差型估计器。
2026-02-11 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the exponential midpoint method for linear and semilinear parabolic equations
本文针对线性和半线性抛物型方程，通过引入连续分段二次时间重构，建立了指数中点法的最优阶后验误差估计，并用数值算例验证了理论结果。
2024-06-12 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for sequential laminates in shape optimization
Institute for Numerical Simulation, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学数值模拟研究所）
本文基于二维结构弹性形状优化中的合规性目标，推导了后验误差估计，利用顺序叠层构造微结构，并通过双加权残差方法估计误差，确保鲁棒性并提供实用误差指标。
2015-01-29 cs.NA math.NA
Robust a Posteriori Error Estimates for HDG method for Convection-Diffusion Equations
Xiamen University（厦门大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种对流主导的HDG方法的鲁棒后验误差估计器，通过能量范数验证了其可靠性和效率，即使扩散系数趋近于零，能量范数仍保持一致，且误差上下界与扩散系数无关。
2014-12-17 cs.NA math.NA
A posteriori error bounds for finite element approximations of time-dependent mean field games
针对时间依赖平均场博弈的稳定有限元近似，提出基于残差和时空跳跃的后验误差估计器，并证明其可靠性与局部效率。
2026-06-23 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a robust virtual element method for stress-assisted diffusion problems
Universita‘ degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Adventista de Chile（智利联合基督复临安息日会大学）
本文提出了一种用于应力辅助扩散问题的鲁棒虚拟元方法，并通过后验误差分析验证了其可靠性与效率。
2026-02-25 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
Metric tensors for the interpolation error and its gradient in $L^p$ norm
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, Central China Normal University（华中师范大学数学系）
提出一种统一策略，通过后验误差估计推导二维空间插值误差及其梯度在$L^p$范数下的度量张量，生成各向异性自适应网格，数值结果表明收敛率最优。
2012-01-08 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the mortar staggered DG method
对二阶椭圆型方程的交错间断Galerkin格式给出了两个残差型误差估计。这两个误差估计器被证明是可靠和有效的。推导潜在$L^2$误差中误差估计量的关键是对偶参数。另一方面，定义了一个辅助函数，使其能够将能量误差分解为协调部分和非协调部分，并将其与著名的Scott-Zhang局部拟插值算子和Mortar离散公式相结合，得到了能量误差的误差估计.重要的是，我们的分析误差估计不需要任何饱和的假设，往往需要在文献中。几个数值实验证实了我们提出的理论。
2019-08-09 cs.NA math.NA
Adaptive $C^0$ interior penalty methods for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Cordes coefficients
在本文中，我们进行了先验和后验误差分析的$C^0$内部惩罚方法的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，系数满足Cordes条件。这些估计表明了该方法的拟最优性，并提供了一种自适应有限元法。根据已证明的正则性理论，我们仅假设Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解属于$H^2$。
2019-11-13 cs.NA math.AP math.NA
New residual-based a posteriori error estimators for lowest-order Raviart-Thomas element approximation to convection-diffusion-reaction equations
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种新的残差型后验误差分析技术，用于最低阶Raviart-Thomas混合有限元逼近对流-扩散-反应方程，通过中心混合方案和迎风加权混合方案，得到无需额外计算成本的鲁棒误差估计器，具有局部效率和适应性。
2013-12-23 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the lowest-order NCVEM for second-order linear indefinite elliptic problems
在约化椭圆正则性条件下，研究了多边形区域上一般线性二阶非自伴不定椭圆型偏微分方程弱解的逼近问题.先验误差分析中的主要工具是通过插值算子$I_h$的右逆$J$将插值虚元空间和Sobolev空间$H^1_0(Ω)$连接起来。离散解的稳定性允许证明存在唯一的离散解、离散inf-sup估计，因此，允许证明$H^1$和$L^2$范数中的最优误差估计。显式残差后验误差估计的NCVEM是可靠和有效的稳定和振荡项。不同类型的多边形网格上的数值实验说明了误差估计的鲁棒性，并支持改进的收敛速度的自适应网格加密相比，均匀网格加密。
2022-03-13 cs.NA math.NA
Piecewise Constant Policy Approximations to Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
University of Oxford（牛津大学）；Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学切里顿计算机科学学院）
本文研究了分段常数策略时间步进在求解HJB方程中的优势，展示了不同线性近似方案和网格可用于不同控制参数的线性方程，通过等价于切换系统和一致性、稳定性和单调性论证，证明了使用受限的更高阶插值可保证收敛性，并通过投资和期权定价模型进行数值测试。
2016-01-20 cs.NA math.NA
A Jacobi Field Approach to Splitting Detection in Schrödinger Bridge
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Center for Mathematical Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学中心）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics and Department of Physics, Great Bay University（大湾区大学数学与物理系）；Guangdong Provincial Key Laboratory of Mathematical and Neural dynamic Systems（广东省数学与神经动态系统重点实验室）；Steklov-Wuhan Institute for Mathematical Exploration, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学斯特克洛夫武汉数学探索研究院）
本文提出基于雅可比场的指标，用于检测随机桥中路径分裂的起始点和位置，通过分析雅可比场的谱结构量化扰动放大，适用于非凸和不连通的目标分布。
2026-03-17 cs.NA math.DS math.NA
Residual based Error Estimate and Quasi-Interpolation on Polygonal Meshes for High Order BEM-based FEM
Saarland University（萨尔兰大学）
本文研究了多边形网格上高阶BEM基FEM的准插值算子，通过统一的Poincaré常数界证明了残差误差估计的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了收敛率。
2015-11-29 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates of a $\mathcal C^0$-in-time method for the wave equation in second order formulation
该研究针对二阶形式波动方程的间断-连续Galerkin离散方法，建立全离散先验与时间半离散后验误差估计，设计相关算子并给出数值验证，为波动方程数值求解的误差分析提供理论支撑。
2025-10-28 cs.NA math.NA
Pointwise error estimates and local superconvergence of Jacobi expansions
作为多项式插值和求积的一个神话，Trefethen [30]揭示了$|x-a|$的Chebyshev插值（使用$|a|<1 $）在Clenshaw-Curtis点处的误差比最佳多项式逼近小得多（在最大范数下）在$[-1,1]$的大约$95\%$范围内，除了奇点$x=a.$附近的小邻域之外。在本文中，我们严格地证明了一类更一般的$Φ$ -函数的Jacobi展开也具有这样的局部收敛性。利用雅可比多项式的再生核和贝塞尔变换的渐近性的Hilbert型公式，我们的结论得到了点态误差估计.我们还研究了局部超收敛，并显示了增益的顺序和它发生的子区域。作为这个新论点的副产品，Babuuska和Hakula [5]中最近提出的Legendre展开的逐点误差估计中不希望的$\log n$因子可以被去除。最后，将这些估计推广到具有边界奇异性的函数。我们提供了大量的数值证据来证明估计的最优性和尖锐性。
2023-02-12 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin and $C^0$-IP finite element approximation of periodic Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs problems with application to numerical homogenization
本文第一部分研究了系数满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程周期强解的间断Galerkin（DG）和$C^0$内罚（$C^0$-IP）有限元逼近。我们证明了适定性，并进行抽象的后验和先验分析，适用于一个广泛的家庭的数值计划。这些周期问题作为HJBI方程均匀化中的校正问题出现。本文的第二部分主要讨论了用DG/ $C^0$ -IP有限元逼近校正问题对遍历HJBI算子的有效哈密顿量的数值逼近。最后，我们提供了数值实验来证明数值格式的性能。
2021-04-29 cs.NA math.NA
$hp$-a posteriori error estimates for hybrid high-order methods applied to biharmonic problems
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等学院计算科学与工程中心，法国国家科学研究中心，巴黎高等路桥学校，巴黎理工学院）
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上双调和问题的混合高阶方法，推导基于残差的$hp$后验误差估计器，利用误差分解及特定构造和估计方法，给出误差界并经数值实验验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Approximation of PDE solution manifolds: Sparse-grid interpolation and quadrature
Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内）；University of Transport and Communications（交通大学）；Vietnamese German University（越德大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于稀疏网格张量积投影器的全离散近似方法，用于无限变量函数的高效求积和插值，通过反称项抵消提高了收敛速度。
2026-01-30 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis, Pod-Deim reduced order geometrically parametrized models and unfitted FEMs
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；SISSA (Αffil.), International School for Advanced Studies, Mathematics Area/mathLab（国际高等研究院）
本文提出并分析了用于参数依赖域参数化泊松方程的POD-DEIM降阶模型的后验误差估计算法，结合Cutfem方法与Ghost-Penalty稳定化，通过三种互补估计算法实现高效降阶，验证了理论框架并展示了显著的在线加速效果。
2026-04-23 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the Crouzeix-Raviart and Morley FEM with original and modified righthand sides
本文在能量空间$V:=H^{m}_0(Ω)$的对偶空间$V^*:=H^{-m}(Ω)$中同时处理原始和修正的$F$的Crouzeix-Raviart（$m=1$）和Morley有限元（$m=2$）。本文中的光滑算子$J:V_{\rm nc} \to V$是一个伴随算子，它是连续插值算子$I_{\rm nc} :V\to V_{\rm nc}$的线性有界右逆算子，并对离散右端算子$F_h:=F\circ J \in V_{\rm nc}^*$进行了修正. Veeser等人（2018）修改后的方案的最佳逼近特性被恢复并补充了较弱Sobolev范数下的收敛速度分析。振荡数据的例子表明，原方法可能无法享受最佳逼近性能，但也可以比修改后的计划。本文的后验分析研究了一类右端$F\in V^*$的各种类型的数据振荡。可靠的误差估计涉及显式常数，可以推荐用于分段能量范数的显式误差控制。效率仅取决于数据振荡，示例说明这可能是有问题的。
2021-02-16 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates based on multilevel decompositions with large problems on the coarsest level
本文针对多层后验误差估计中最粗层问题仍很大的情形，提出用带适当停止准则的共轭梯度法近似最粗层误差项，并证明所得估计高效且对最粗问题规模稳健。
2024-05-10 cs.NA math.NA
Uniform convergence and a posteriori error estimation for assumed stress hybrid finite element methods
Sichuan University（四川大学）；Yonsei University（延世大学）
本文分析了两种四节点混合应力四边形单元，证明其无泊松锁定，等价于假设增强应变格式，并推导了应力和位移的后验误差估计。
2011-01-06 cs.NA math.NA
Error estimates of $hp$-finite element method for elliptic optimal control problems with robin boundary
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
本文研究了具有Robin边界条件的椭圆最优控制问题中$hp$有限元方法的先验和后验误差分析，通过构造辅助系统和准插值方法推导了误差估计并验证了其准确性。
2026-01-28 cs.NA math.NA math.OC
Accurate and efficient evaluation of the a posteriori error estimator in the reduced basis method
INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗康库尔中心）
针对降基方法中后验误差界对舍入误差敏感的问题，提出基于经验插值法（EIM）的新近似公式，提高了精度并减少了预计算量。
2013-11-29 cs.NA math.NA
A quasi-interpolation operator yielding fully computable error bounds
本文设计了一个从 Sobolev 空间到有限元子空间的拟插值算子，具有可计算的逼近常数，在任意维度和多项式次数下均给出最优误差估计，并通过数值实验验证了其正确的收敛速率和稳定的过估计因子。
2025-07-16 cs.NA math.NA
Adaptive Finite Element Interpolated Neural Networks
本文提出$h$-自适应有限元插值神经网络，通过将神经网络插值至逐渐适应解的有限元空间并均衡分配后验误差指示子，结合基于对偶残差范数的梯度优化，有效解决了具有局部化现象的正逆偏微分方程逼近问题。
2025-01-28 cs.NA math.NA
Unified analysis of discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
我们提供了一个统一的分析后验和先验误差界的广泛的一类不连续Galerkin和$C^0$ -IP有限元逼近的完全非线性二阶椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman和Isaacs方程与Cordes系数。证明了有界凸域上具有Cordes系数的Isaacs方程的$H^2$强解的存在唯一性.然后，我们显示的可靠性和效率的可计算的残差为基础的误差估计分段多项式近似的单纯形网格在两个和三个空间维度。我们介绍了一个抽象的框架，先验误差分析的一个广泛的家庭的数值方法和证明的拟最优性的离散逼近Lipschitz连续性，离散一致性和强单调性的数值方法的三个关键条件。在这些条件下，我们还证明了小网格极限下最小正则解的数值逼近的收敛性。然后，我们表明，该框架适用于一系列现有的数值方法从文献中，以及一些原始的变种。我们的研究结果的一个关键因素是一个原始的分析稳定条款。作为推论，我们还得到了离散Miranda-Talenti不等式到分段多项式向量场的推广.
2020-11-24 cs.NA math.NA
Model order reduction with novel discrete empirical interpolation methods in space-time
本文针对参数化非定常偏微分方程，提出嵌入时空缩减基框架的新型超缩减技术，并推导后验误差界，通过热方程和非定常Stokes方程的数值实验验证了其相对于高保真模拟的精度与计算效率。
2023-12-03 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
$L^p$ Estimates for Numerical Approximation of Convex Hamilton-Jacobi Equations
University “G. d’Annunzio”（阿布鲁佐大学）
本文提出了一种统一框架，用于对 Hamilton-Jacobi 方程的单调数值方案进行 $L^p$ 误差估计，改进了现有结果并提供了统一的离散误差估计方法。
2026-09-11 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of kernel and neural-network methods for Hamilton--Jacobi--Bellman equations on unbounded domains
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对无界域上 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程，提出核配点法与物理信息神经网络的收敛性分析，通过经验残差控制推导出一致收敛误差界，并给出数值验证。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A primal-dual adaptive finite element method for total variation minimization
本文将原始-对偶半光滑 Newton 方法扩展为自适应有限元格式，利用后验误差指标和像素插值解决 $L^1$-$L^2$-$TV$ 最小化，并在图像修复与光流估计中实现显著加速。
2025-02-18 cs.NA math.NA
Space-time error control using a partition-of-unity dual-weighted residual method applied to low mach number combustion
在这项工作中，提出了一个面向目标的后验误差估计的时空方案。误差估计使用单位分解对偶加权残差方法进行评估。作为应用，考虑了一个低马赫数燃烧方程。在一些数值试验中，不同的插值变量进行了研究，同时观察收敛阶和有效性指标之间的真实误差（获得一个充分的加细网格）和误差估计。
2021-12-23 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive certified space-time reduced basis method for nonsmooth parabolic partial differential equations
本文考虑一类非光滑半线性抛物型偏微分方程。对于一个减少的基础（RB）的方法，空时配方是用来开发一个认证的后验误差估计。这种误差估计被采用的离散经验插值方法（DEIM）的存在作为逼近技术的非光滑性。估计误差到RB和DEIM部分的可分离性然后指导自适应RB-DEIM算法的开发，将两个离线阶段组合成一个。数值实验表明，这种新的方法相比，经典的RB和RB-DEIM方法的能力。
2022-12-28 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
Multiscale Empirical Interpolation for Solving Nonlinear PDEs using Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种多尺度经验插值方法，结合经验插值技术与局部多尺度方法，如通用多尺度有限元方法（GMsFEM），以高效求解非线性多尺度偏微分方程，通过减少计算成本实现高精度解。
2014-07-01 cs.NA math.NA
A Müntz-Collocation spectral method for weakly singular volterra integral equations
本文提出并分析了具有弱奇异核$(x-s)^{-μ},0<μ<1$的第二类Volterra积分方程的分数阶Jacobi配置谱方法.首先，我们开发了一个家庭的分数雅可比多项式，随着一些加权投影和插值算子定义在适当的加权Sobolev空间的基本逼近结果。然后利用新发展的分数阶雅可比多项式的零点构造了一种有效的分数阶Jacobi配置谱方法。进行了详细的收敛性分析，以获得误差估计的数值解的$L^{\infty}$ -和加权$L^{2}$ -规范。本文的主要新颖之处在于，所提出的方法是非常有效的VIE通常拥有的典型解决方案。精确地证明了对于一个合适的实数$λ$，变量改变$x\rightarrow x^{1/λ}$后光滑解的指数收敛速度。最后给出了一系列的数值例子来证明该方法的有效性。
2019-11-02 cs.NA math.NA
Comparison of Multigrid Algorithms for High-order Continuous Finite Element Discretizations
School of Computing, University of Utah（犹他大学计算学院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文比较了高阶连续有限元离散化中不同多网格方法的性能，分析了高阶h-多网格、p-多网格及一阶近似多网格预处理方法在不同多项式阶数下的效率差异。
2015-03-06 cs.NA math.NA
Superconvergence analysis of linear FEM based on the polynomial preserving recovery and Richardson extrapolation for Helmholtz equation with high wave number
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
本文研究了高波数亥姆霍兹方程中线性有限元方法结合多项式保持恢复与里德伯格外推的超收敛性质，推导了H1范数误差估计，并通过数值测试验证了理论结果。
2017-03-01 cs.NA math.NA
A Positivity-Preserving Expectation Scheme for Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Oblique Robin Boundary Conditions
Soochow University（苏州大学）
本文针对带混合导数的各向异性扩散问题，构造了一种保正性的Hamilton--Jacobi--Bellman方程数值格式，该格式无需对角占优条件和CFL关系即可保持正性，且适用于斜Robin边界条件。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Dual weighted residual based error control for nonstationary convection-dominated equations: potential or ballast?
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了双权重残差方法在稳定有限元方法中提升近似质量的潜力，重点在于严格应用DWR方法的影响，而非通过插值或局部化减少求解对偶问题的计算成本。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Error estimates for semi-discrete finite element approximations for a moving boundary problem capturing the penetration of diffusants into rubber
本文考虑了一个描述溶剂在橡胶中扩散的动力学条件的移动边界问题，并研究了相应的弱解的半离散有限元逼近。我们报告的先验和后验误差估计的扩散剂的质量浓度，并分别为一个先验的未知位置的移动边界。我们的工作技术包括积分和能量为基础的估计的非线性抛物型问题提出了一个变换的固定域结合适当使用的插值跟踪不等式来处理的接口条款。我们的有限元近似的数值说明是在实验范围内，并与我们的理论研究显示出良好的一致性。这项工作是一个必要的初步调查之前，扩展目前的移动边界建模，以明确说明超弹性杆的力学捕捉到的基本弹性体的定向膨胀。
2022-01-07 cs.NA math.NA
Analysis of finite element approximations of Stokes equations with non-smooth data
本文分析了具有非光滑Dirichlet边界数据的斯托克斯方程的有限元逼近。为了定义离散解，我们首先用一个光滑的边界数据来近似边界数据，然后将标准的有限元法应用于正则化问题。我们证明了几乎最优的顺序误差估计的两个正则化程序的情况下，一般的数据在分数阶索伯列夫空间，并为拉格朗日插值（适当的修改在间断）分段光滑数据。我们的结果特别适用于经典的盖驱动腔问题误差估计[Z. Cai和Y. Wang，Math. Comp.，78（266）：771-787，2009]。最后，我们介绍并分析了一个后验误差估计。我们证明了它的可靠性和有效性，并给出了一些数值例子，表明最佳的收敛阶是由我们的估计的基础上的自适应程序。
2019-12-10 cs.NA math.NA
How to prove the discrete reliability for nonconforming finite element methods
自适应有限元法的最优收敛速度是根据自适应性公理来理解的。一个关键因素是基于残差的后验误差估计的离散可靠性，该估计控制基于两个嵌套三角剖分的两个离散有限元解的误差。在非连续有限元法的误差分析中，如Crouzeix-Raviart或Morley有限元格式，不连续逼近的分段导数对整体Sobolev函数的分布梯度的差起着主导作用，是本文的研究对象。在Ciarlet意义上的上述的插值有限元的定义自然而来的插值算子，允许稳定性和近似性质，使得能够直接证明监测平衡条件的残差的可靠性。本文的新方法是建议的右逆插值算子在符合分段多项式设计一个粗略的网格近似的精确三角剖分的一个新的近似。本文的结果允许简单的证明在任何空间维数和多连通区域的离散可靠性的一般形状规则三角剖分超过最新顶点平分的单形。特别注意的是在附录中列出的一些标准离散估计的最佳常数。
2019-11-05 cs.NA math.NA
A space-time certified reduced basis method for quasilinear parabolic partial differential equations
本文提出了一种求解拟线性抛物型方程的认证缩减基方法。该方法是基于时空变分制定。我们提供了一个基于残差的后验误差界的空时水平和相应的有效的可计算的方法的认证估计。我们使用经验插值方法（EIM）来保证高效的离线-在线计算过程。EIM方法的错误被严格纳入认证程序。Petrov-Galerkin有限元离散化允许受益于离散问题的Crank-Nicolson解释，并使用Pod-Greedy方法来构造小维度的约化基空间。它在时间推进框架中计算缩减基解，而空间-时间范数中的RB近似误差由估计器控制。因此，所提出的方法将POD贪婪近似纳入时空认证。
2020-12-18 cs.NA math.NA
Test Function Spaces for Geometric Finite Elements
本文构建了几何有限元的测试函数空间，通过扩展拉格朗日有限元到非线性空间，为边界值问题提供了新的方法。
2016-07-25 cs.NA math.NA
Weighted Derivative Histopolation on Arbitrary Grids: Admissibility and Exact Factorizations
Université de Pau et des Pays de l’Adour (UPPA)（波城大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）
提出加权导数直方图框架，通过导数矩和标量归一化实现多项式唯一确定，给出可容许性判据，并展示雅可比权下的块结构及切比雪夫配置下的对角化。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Error estimation for second-order PDEs in non-variational form
考虑非散度型二阶偏微分方程。这类方程通常作为随机最优控制中Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的子问题出现，或者作为完全非线性二阶偏微分方程的线性化。这些问题的非散度型是自然的。若扩散矩阵的系数不可微，则问题不能转化为更方便的变分形式。我们研究了非散度型二阶偏微分方程的定制非协调有限元近似，利用有限元Hessian恢复策略近似方程中的二阶导数。我们研究了连续和不连续的测试函数的近似。特别感兴趣的是先验和后验误差估计以及自适应有限元法。在数值实验中，我们的方法进行了比较与其他方法从文献中已知的。
2020-08-12 cs.NA math.NA math.OC
Goal-oriented time adaptivity for port-Hamiltonian systems
针对port-Hamiltonian系统时间离散化的能量平衡精度问题，提出基于后验误差估计与伴随灵敏度的自适应时间网格细化方法，通过可并行化伴随近似高效计算误差指示子，数值实验验证其能量平衡误差优于传统方法。
2024-12-15 cs.NA math.NA
