Interpolation of scattered data in $\mathbb{R}^3$ using minimum $L_p$-norm networks, $1<p<\infty$
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University ``St. Kliment Ohridski（索非亚大学圣克利门特奥赫里斯基数学与信息学院）
本文研究了在R^3中使用具有最小二阶导数L_p范数的光滑曲线网络进行散乱数据插值的极值问题，针对1<p<∞的情况给出了完整的解决方案，并通过数值实验验证了结果。
2019-02-19 cs.NA math.NA
Approximate Approximations from scattered data
通过将均匀网格上的光滑快速衰减函数的伸缩平移近似拟插值扩展到散乱数据拟插值，利用多项式乘以基函数构造近似单位分解，实现指定精度的高阶逼近。
2005-08-14 cs.NA math.NA
Hybrid Gaussian-cubic radial basis functions for scattered data interpolation
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出混合高斯-三次径向基函数以解决传统RBF在处理大数据集时的病态问题，通过粒子群优化确定最优参数，提升插值稳定性与精度。
2018-06-11 cs.NA math.NA
Kernel Interpolation of High Dimensional Scattered Data
从建模高维问题中选择的数据站点通常以非家长式的方式分散出现。除了在某些点零星的集群，他们变得相对远离周围空间的尺寸增长。这些功能藐视任何理论治疗，需要本地或全球准均匀分布的数据网站。本文基于积分算子理论在机器学习中的应用，提出并研究了一种新的分析高维数据核插值的框架，该框架的特点是通过核矩阵的谱来界定随机逼近误差.理论分析和数值模拟表明，核矩阵谱是衡量高维数据核插值方法性能的可靠和稳定的晴雨表。
2021-09-27 cs.NA math.NA stat.ML
Product kernels are efficient and flexible tools for high-dimensional scattered data interpolation
本研究针对有限离散样本的多元逼近问题，通过组合低维分量核构造乘积核，分析其插值特性与张量积结构（尤其网格样本），开发牛顿基高效计算方案，数值示例验证其良好性能与灵活性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
A Tikhonov Regularization Based Algorithm for Scattered Data with Random Noise
随着数据的快速增长，如何从数据中提取有效的信息是最根本的问题之一。本文基于Tikhonov正则化方法，提出了一种从含有随机噪声的散乱数据中重构函数及其导数的有效方法。由于噪声水平并不假设为小，我们将使用数据量来减少随机误差，并使用相对较少的节点进行插值。构造了算法的指示函数。它指出了数值结果好或不好的地方。得到了相应的误差估计。我们展示了如何在重建过程中选择插值节点的数量，以平衡随机误差和插值误差。数值算例表明了该方法的有效性和快速性。值得注意的是，本文的算法可用于在线数据。
2021-05-03 cs.NA math.NA
Surface Reconstruction from Scattered Point via RBF Interpolation on GPU
本文提出了一种基于径向基函数（RBF）的并行隐式曲面重构方法。径向基函数方法的适用性受到其计算需求的阻碍，即需要求解大小等于数据点数量的线性系统。我们的重建实现依赖于并行科学库，并支持大规模多核架构，即图形处理器单元（GPU）。所提出的方法在重建精度和计算时间方面的性能表明，RBF插值可以非常有效地解决此类问题。
2013-05-22 cs.DC cs.NA math.NA
Approximation of a Multivariate Function of Bounded Variation from its Scattered Data
本文提出了一种从散乱数据近似有界变差函数的方法，克服了传统RBF插值方法的局限性。
2025-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Scattered Data Interpolation on Embedded Submanifolds with Restricted Positive Definite Kernels: Sobolev Error Estimates
High Point University（海点大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
研究通过限制正定核（如径向基函数）在光滑紧致嵌入子流形上构造核插值，并给出本征空间的完整刻画及Sobolev型误差估计。
2011-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Scattered data interpolation on the torus by compactly supported multinode Shepard operators
University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文提出适配环面几何的紧支撑多节点谢泼德算子，结合局部多项式插值与紧支撑权重实现环面上散乱数据插值，经数值实验验证其收敛性与适用性。
2026-09-03 cs.NA math.NA
Adaptive Non-Linear Partition of Unity Methods for Scattered Data Interpolation with Discontinuities
University of Torino（都灵大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
研究具有不连续性的散乱数据插值问题，核心方法是通过留一法交叉验证结合全局优化自适应调整非线性单位分解方法的超参数，主要贡献是降低不连续性附近逼近误差，在平滑区域保持精度且无需界面几何先验知识。
2026-07-24 cs.NA math.NA
The dimension weighted fast multipole method for scattered data approximation
针对高维各向异性数据的散乱数据逼近问题，本文提出一种基于稀疏多项式插值退化核的维度加权快速多极子方法，可处理比标准黑盒方法更多维度，并给出严格误差估计与数值验证，成功应用于形状不确定性量化。
2024-02-14 cs.NA math.NA
Kernel interpolation on generalized sparse grids
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Departement Mathematik und Informatik, Universität Basel（巴塞尔大学数学与信息学系）；Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale, Università della Svizzera italiana（意大利瑞士大学达莱莫勒人工智能研究学院）
本文研究了等维和不同维乘积区域上的散乱数据逼近问题，提出基于稀疏网格组合技术的高效算法，通过改进的核插值误差估计和稀疏直接求解器处理大规模非局部再生核问题。
2026-04-23 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation of Scattered Data Using the p-AAA Algorithm
本研究将原本适用于网格数据的p-AAA算法拓展至散乱多元数据场景，通过带约束的有理最小二乘优化及结构化矩阵奇异值分解实现闭式求解，验证了方法的计算特性与有效性。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Approximation orders for interpolation by surface splines to rough functions
University of Leicester（莱斯特大学）
研究当被插值函数缺乏所需光滑性时，径向基函数（以曲面样条为例）插值误差的渐近行为，给出了粗糙函数情形下的误差估计。
2007-05-30 cs.NA math.NA
Method of Moments for computing electromagnetic scattering from a rough cylinder
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文提出一种二维积分方程基于矩法的数值方法，用于计算粗糙圆柱体的电磁场散射，讨论了矩阵元素的计算及散射截面等重要量的数值计算，旨在验证粗糙圆柱散射问题中的微扰解。
2015-05-09 cs.NA math.NA
Fitting scattered data with optional monotonicity constraints on GPU: LipFit package
School of Information Technology, Deakin University（德肯大学信息科技学院）
提出一种多变量散乱数据插值与逼近方法，在满足单调性约束下产生最优Lipschitz连续逼近，并实现GPU并行化的Python包LipFit。
2026-06-03 cs.LG cs.MS cs.NA
Samplets: Wavelet concepts for scattered data
该研究提出可定义在任意维度任意分布数据点上的samplet小波型测度，将小波分析的经典概念迁移到散乱数据问题，实现矩阵压缩加速插值求解，并验证了samplet坐标下稀疏约束的有效性与高效求解能力。
2025-03-20 cs.NA math.NA
A direct imaging method for inverse elastic scattering by unbounded rigid rough surfaces
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；LSEC, NCMIS（计算数学与科学工程计算研究所，国家数学与交叉科学中心）
本文提出了一种直接成像算法，通过测量散射近场数据恢复二维无界粗糙表面，方法仅涉及数据内积，数值实验显示其高效、准确且鲁棒。
2018-04-06 cs.NA math.NA
RBF Interpolation with CSRBF of Large Data Sets
University of West Bohemia（西波希米亚大学）
本文研究了大尺寸数据集和大跨度几何坐标下RBF插值的性质，探讨了计算稳定性问题。
2017-07-28 cs.NA math.NA
Isoperimetric-Combinatorial Bounds for Range-Controlled Matchings and Quasi-Interpolation from Scattered Data
Washington State University（华盛顿州立大学）
该研究开发介观框架分析有限点集扰动，通过施加HT组合约束证明$Y$与$Q$存在范围为$O(r)$的完美匹配，可转移积分逼近估计并锚定$Q$，还用平移不变拟插值方法获高阶估计，关键限制是HT条件及$r\leq Ch$。
2026-08-14 cs.NA math.CA math.CO
Transfinite thin plate spline interpolation
Kuwait University（科威特大学）
本文证明在平行超平面上的周期数据满足Beppo Levi边界条件的多薄板样条插值实际上是一种薄板样条，即它最小化Duchon型泛函。
2009-10-08 cs.NA math.NA
Hermite-Birkhoff Interpolation on Arbitrarily Distributed Data on the Sphere and Other Manifolds
University of Torino（都灵大学）
本文研究了在球面及其他流形上使用Hermite-Birkhoff公式对散点数据进行插值的问题，提出了一种基于基函数的插值方法，该方法无需求解线性方程组，具有或thonormal性质和零导数特性。
2016-10-22 cs.NA math.NA
Partition of Unity Interpolation on Multivariate Convex Domains
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种新的多变量插值算法，用于在凸域内高效处理散乱数据集。通过构建kd树空间划分结构，结合局部径向基函数近似和紧支撑权重函数，实现高效的统一函数插值。
2014-09-19 cs.NA math.NA
Nodal Representations for Kernel-Based Multilevel Interpolation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
针对散乱数据逼近，提出核方法多层插值的节点表示，显式依赖目标函数值，证明基函数指数衰减，并分析计算成本。
2026-06-16 cs.NA math.NA
A Bayesian Approach for Simultaneously Radial Kernel Parameter Tuning in the Partition of Unity Method
针对径向基函数单位分解插值的参数调优问题，提出用贝叶斯优化同步搜索形状参数与半径最优值，结合无网格单位分解法降低大散乱数据量下的计算成本，实验显示相比留一交叉验证等方法可大幅缩短搜索时间。
2023-11-07 cs.NA math.NA
Greedy regularized kernel interpolation
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出一种贪心算法用于计算稀疏核正则化插值近似，该方法在处理昂贵函数替代时具有高效性，并证明了贪心选择规则能产生渐近近似最优误差率。
2018-07-25 cs.NA math.NA
Edge convex smooth interpolation curve networks with minimum $L_{\infty}$-norm of the second derivative
本文研究了$\mathbb{R}^3$中凸散乱数据点的插值极值问题，即利用光滑边凸曲线网络插值，使$1<p\leq\infty$的二阶导数的$L_p$ -范数最小。$p=2$的问题由Andersson等人（1995）提出并解决。Vlachkova（2019）扩展了（Andersson等人，1995）并解决了$1<p<\infty$的问题。$1<p<\infty$的最小边凸$L_p$ -范数网络是由一个系数由数据决定的非线性方程组的解得到的。对于严格凸数据，在$1<p<\infty$情况下的解是唯一的。$p=\infty$的相应极值问题仍然悬而未决。在这里，我们表明，极值插值问题$p=\infty$总是有一个解决方案。我们给出了这个解决方案的一个特征。我们表明，解决问题的$p=\infty$可以找到一个系统的非线性方程的情况下，它存在的解决方案。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Shape-Driven Interpolation with Discontinuous Kernels: Error Analysis, Edge Extraction and Applications in MPI
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了一种基于RBF的散乱数据插值方法，通过变量缩放函数引入不连续性，分析了核函数的本原空间和误差界，并利用机器学习分类算法提取不连续性位置，通过数值实验验证了理论收敛率，并展示了在磁流体成像中的应用前景。
2019-03-07 cs.NA math.NA
Feature augmentation for the inversion of the Fourier transform with limited data
我们调查的内插/外推方法，给定分散的观测的傅里叶变换，近似其逆。插值算法利用了通过基于可变尺度核（VSK）的形状驱动插值对可用数据进行建模的优势，VSK的实现在这里是为逆问题量身定制的。如此构造的插值被用作标准迭代反演方案的输入。在提供了关于VSK配置矩阵的频谱的理论结果之后，我们在天体物理成像基准上测试了该方法。
2021-02-07 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Partition of unity interpolation using stable kernel-based techniques
University of Torino（都灵大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种新的稳定且准确的近似技术，特别适用于插值大规模离散数据集。该方法利用径向基函数作为局部近似函数，并使用局部支持权重，通过计算每个PU子域的稳定基，提高了稳定性，尤其是在处理平坦核时。此外，优化的搜索过程用于构建局部稳定基，使方法更加高效。
2016-07-12 cs.NA math.NA
Interpolation Operator on negative Sobolev Spaces
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种Scott-Zhang型投影算子，用于任意多项式阶的拉格朗日元。该算子在负范数下稳定，并具有最优收敛速率，用于抛物问题的插值误差估计和最小二乘有限元法中平滑粗糙右端项。
2022-12-28 cs.NA math.NA
Local spline refinement driven by fault jump estimates for scattered data approximation
本文提出基于断层跳跃估计的局部样条细化方法，通过LR B样条拟插值方案自适应调整曲面逼近，提升散乱数据在断层处的重构精度。
2024-06-26 cs.NA math.NA
A direct imaging method for inverse scattering by unbounded rough surfaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种直接成像方法，用于从点源产生的近场Cauchy数据中重构无限粗糙表面，适用于穿透和非穿透表面，并通过数值实验验证其快速、准确和抗噪性。
2018-04-28 cs.NA math.NA
A N-Body Solver for Free Mesh Interpolation
高斯径向基函数核的因式分解是为了在平坦的多项式极限中进行自由网格插值而开发的，该多项式极限对应于泰勒展开和几何矩的范德蒙基。使用这种谱近似，通过递归分解残差找到插值的自顶向下八叉树范围，类似于Drivel和Heryudono（2007）的工作，除了在当前方法中网格与低秩近似解耦，允许采样误差（网格）与表示误差（多项式阶）部分分离。然后，它是可能的，以证明大约5个数量级的改进，在自由网格插值误差的三维弗兰卡函数，相对于以前的基准。在$N$ -body方法的相关工作中，通过平方根迭代进行因式分解（Challacombe 2015），重点放在恒等式的解析上。
2015-10-31 cs.NA math.NA
Distributed Uncertainty Quantification of Kernel Interpolation on Spheres
Missouri State University（密苏里州立大学）
针对RBF核插值因不确定性关系易受噪声影响的问题，本文提出一种分布式插值方法，用于管理和量化含噪球面数据插值引发的不确定性，数值模拟表明该方法处理复杂计算环境含噪数据实用且稳健。
2023-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
THB-spline approximations for turbine blade design with local B-spline approximations
本文研究了基于截断层次B样条（THB样条）的两阶段散乱数据拟合方法，用于工业模型的自适应重建。该计划的第一阶段是专门的计算局部最小二乘变分样条逼近，利用一个简单的公平功能来处理数据分布与局部变化的点密度。该方法的第二阶段考虑了基于THB样条的层次样条拟插值，以构造逼近整个散乱数据集的自适应样条曲面，并引入了一种合适的策略来指导自适应细化。选择的例子几何模型代表飞机涡轮叶片的组件突出的性能的计划。测试包括一个分散的数据集与空隙和自适应重建的圆柱状表面。
2020-07-08 cs.NA math.NA
Anisotropic Kernel-based Multilevel Interpolation of High-Dimensional Functions on Sparse Grids
本文提出一种基于各向异性核的多层插值方法，在稀疏网格上逼近高维函数，推导显式表示并证明误差估计，给出三种权重策略，数值实验验证了理论。
2026-09-23 cs.NA math.NA
DataTransfer: Neural network based interpolation across non-nested meshes
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于神经网络的网格间函数映射模型，通过数据驱动回归解决插值问题，验证了径向基函数网络在精度、效率和鲁棒性上的平衡。
2026-04-14 cs.NA math.NA
Near-field imaging of an unbounded elastic rough surface with a direct imaging method
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；LSEC, NCMIS and Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所、非线性方程多尺度计算方法国家重点实验室）
本文提出直接成像方法用于重构无界弹性粗糙表面，通过点源产生的弹性近场Cauchy数据实现快速准确的成像，理论分析与数值实验验证了方法的鲁棒性。
2018-04-16 cs.NA math.NA
Optimal selection of local approximants in RBF-PU interpolation
University of Torino（都灵大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文研究了RBF-PU插值中局部近似量的选择问题，通过最小化先验误差估计来优化局部子域中的形状参数和线性系统规模，提升处理非均匀数据精度的能力。
2017-03-13 cs.NA math.NA
Curvilinear Mesh Adaptation using Radial Basis Function Interpolation and Smoothing
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（犹他大学科学计算与成像研究所）；Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）
本文提出了一种基于径向基函数插值和平滑的迭代技术，用于从直边或其他曲线网格生成和平滑曲线网格。通过仅使用输入网格边界的散点作为插值问题的数据点，近似曲线输出网格内部和边界的坐标变形映射，从而生成高质量的变形域网格。
2018-04-10 cs.CG cs.NA math.NA
Extending the range of error estimates for radial approximation in Euclidean space and on spheres
Department of Mathematics, University of Leicester（莱斯特大学数学系）
通过适配Schaback的误差加倍技巧，为光滑性介于通常原生空间和双倍光滑性子空间之间的函数提供径向插值的误差估计，并证明插值误差的伪导数收敛性。
2007-05-30 cs.NA math.NA
Error estimates for vector field interpolation based on generalized matrix-valued kernels
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文提出算子框架构造无散无旋矩阵值核，降低势方法正则性要求，完成核插值问题的精确误差分析与稳定性分析，数值实验验证了理论结果。
2026-08-06 cs.NA math.NA
A Modified Hermite Radial Basis Function for Accurate Interpolation
针对HRBF插值在低形状参数下病态导致精度下降的问题，提出引入多项式项的MHRBF方法，在保持或降低计算成本的同时提升精度，并在所有参数和域大小下实现更低误差。
2025-05-22 cs.NA math.NA
The Penalized Lebesgue Constant for Surface Spline Interpolation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对非均匀分布数据，利用类似流形上准均匀数据插值稳定性的技术，证明了曲面样条插值在Rd上具有更强的局部稳定性，并得到拉格朗日函数快速衰减的点态估计，结合勒贝格引理表明其收敛率与局部逼近方案相同。
2010-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Scattered Data Histopolation in Averaging Kernel Hilbert Spaces
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
本文提出在平均核希尔伯特空间中进行散乱数据插值的方法，通过构建平均核并分析其性质，提供了一种更灵活的插值框架，并通过实验验证了其有效性。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Rational RBF-based partition of unity method for efficiently and accurately approximating 3D objects
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）
本文提出一种基于有理径向基函数的分区为一方法，用于高效准确地近似3D对象，通过局部方案提高计算效率。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Polynomial mapped bases: theory and applications
在本文中，我们收集的基本理论和最重要的应用，一种新的技术，已被证明是适合于分散的数据插值，求积，生物成像重建。该方法依赖于多项式映射基，允许例如在合适的映射函数中合并数据或函数不连续性。新技术大大减轻了龙格效应和吉布斯效应。
2022-04-04 cs.NA math.NA
Feedback reconstruction techniques for optimal control problems on a tree structure
由于维数灾难的存在，用动态规划方程计算反馈控制是一项困难的工作。树结构算法是最近引入的缓解这个问题的方法之一。该方法计算值函数，避免了空间网格的构造和使用控制的离散集的插值技术的需要。然而，控制的计算与树的计算中选择的控制集严格相关。在这里，我们扩展和完善的方法，选择一个更精细的控制集的计算反馈。这就需要使用一个插值方法的分散数据，使我们能够重建的价值函数的节点不属于树。数值算例表明了该方法的有效性。
2022-10-05 cs.NA math.NA
An application of numerical differentiation formulas to discontinuity curve detection from irregularly sampled data
本文提出了一种从散乱数据中检测断点曲线（通常称为断层）的方法，通过数值微分公式近似梯度，提取靠近断点的点集，并利用局部回归线和二次最小二乘逼近重构断点形状，最后通过曲线插值算法完成重建。
2019-05-15 cs.NA math.NA
The high-level error bound for shifted surface spline interpolation
针对平移表面样条插值，提出一种改进的指数衰减误差界O(ω^{1/d})，优于传统多项式阶误差界O(d^l)。
2006-01-09 cs.NA math.NA
Direct imaging methods for reconstructing a locally rough interface from phaseless total-field data or phased far-field data
本文针对二维两层介质中局部粗糙界面的逆散射问题，提出一种直接成像方法，利用无相位全场或相位远场数据重建界面，并通过渐近分析与数值实验验证了算法的可行性与鲁棒性。
2023-05-10 cs.NA math.NA
On the convergence analysis of MsFEM with oversampling: Interpolation error
本文针对无尺度分离的高振荡系数椭圆问题，建立了带过采样多尺度有限元方法的一般插值误差分析，该分析不依赖校正子且仅需均匀化解的最低正则性，并推导出$\mathcal{O}(H+\varepsilon/H)$的误差界。
2025-07-19 cs.NA math.NA
